Calore Latente e cambiamenti di fase

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1 Calormetra Ø Il calore specco d un corpo può essere msurato mmergendo l corpo ad una data temperatura n un recpente solato (calormetro) contenente acqua d massa e temperatura note. Ø Questo tpo d anals vene chamata calormetra (anals de traserment d calore, senza studarne le cause [analoga : cnematca]); Ø Consderamo l sstema solato corpo-recpente n cu l corpo sa ad una temperatura superore a quella dell acqua nel recpente. er la conservazone dell energa s ha che l energa ceduta dal corpo a temperatura pù alta sa uguale all energa assorbta dall acqua: reddo Q caldo Sano m x,c x, e T x la massa, l calore specco e la temperatura nzale del corpo d cu volgamo conoscere l calore specco e m a,c a, e T a la massa, l calore specco e la temperatura nzale dell acqua. ost n contatto termco, n un certo tempo arrveranno all equlbro termco con una stessa temperatura T. S ha che: Q Q reddo caldo m c x a m c x a ( T T ) a ( T T ) x m a c a Q ( T T ) m c ( T T ) a x x x c x mac m x a( T Ta ) ( T T ) NB: per essere rgoros bsognerebbe tenere n consderazone anche lo scambo d calore con l recpente, ma se la massa d acqua è sucentemente grande, l contrbuto del recpente può essere trascurato x

2 Calore Latente e cambament d ase Ø Generalmente quando una sostanza scamba energa termca con l ambente crcostante essa subsce una varazone d temperatura Ø Esstono però de cas n cu questo non avvene > l energa scambata vene utlzzata per varare le caratterstche sche della sostanza > cambamento d ase ( l energa nterna della sostanza vara ma non vara la temperatura Ø Il calore vene utlzzato per l cambo d ase della sostanza e la temperatura rmane nvarata, pur con assorbmento o emssone d energa, ntanto che s è n presenza d una mscela della sostanza n due (o tre) stat dvers Ø L acqua bolle a 100 C e a tale temperatura rmane n quando tutto l lqudo non è evaporato (l energa assorbta dall acqua vene utlzzata per rompere legam ntermolecolar che caratterzzano l lqudo) Ø Durante lo scoglmento d un pezzo d ghacco la temperatura rmane a 0 C (l energa assorbta dal ghacco vene utlzzata per rompere legam ntermolecolar che caratterzzano l retcolo crstallno del ghacco) Ø L energa necessara ad eettuare un cambamento d ase dpende dalla natura del cambamento d ase, dalle propretà e dalla massa della sostanza: Dove LCalore latente Q ±ml L J kg

3 Lavoro latente Ogn sostanza ha due (tre se consderamo la sublmazone) valor d CALORE LATENTE caratterstc L us (usone) ed L evap (evaporazone). Calore necessaro per l cambo d ase (Lcalore latente) Q ±m L L vaporzzazone >> L usone

4 Cambament d ase dell acqua Esempo: Graco della temperatura n unzone dell energa ornta quando 1 g d ghacco, nzalmente alla temperatura d -30 C, s trasorma n vapore a 120 C Fase A: Q m c H2 ΔT 1g 2.09J (g C) 30 C 62,7J O ghacco 2 Fase B: Q mh OL 1.00g J g 333J 2 Fase C: Q m c H2 ΔT 1g 4.19J (g C) 100 C 419J O acqua 3 3 Fase D: Q mh OLv 1.00g J g J 2 Fase E: Q m c H2 ΔT 1g 2.01J (g C) 20 C 40.2J O vapore

5 Descrzone Macroscopca d un Gas eretto (1) Ø Se nseramo un gas n un recpente chuso esso occuperà tutto lo spazo a sua dsposzone ed alla ne l recpente rsulterà peno d gas Ø Il gas qund non ha un volume o una pressone ssat Ø Il suo volume è quello del recpente che lo contene Ø La sua pressone dpende dalle dmenson del contentore e dalla quanttà d gas n esso contenuta Ø Le propretà macroscopche d un gas sono ressone, Temperatura e olume,numero d mol, composzone chmca Ø È utle qund sapere come tal grandezze sono legate tra d loro Ø L equazone che lega e T quando l sstema è all equlbro è generalmente chamata Equazone d stato e può essere molto complcata Ø Nel caso partcolare d un gas peretto s trova spermentalmente che l equazone d stato è molto semplce. Ø Un gas vene dento peretto se: - ene mantenuto ad una pressone molto bassa (gas rareatto) - In esso le molecole e gl atom s muovono casualmente e sono oggett puntorm - Le molecole e gl atom sono così pccol da occupare una razone trascurable del volume del contentore - Tra gl atom non s eserctano orze a lungo raggo - Le molecole d gas urtano ra d loro e con le parete del recpente n modo elastco Ø La maggor parte de gas a temperatura ambente possono essere consderat gas perett

6 Descrzone Macroscopca d un Gas eretto (1) Un gas peretto è un nseme d atom e molecole che s muovono casualmente, tra ess non s eserctano orze a lunga dstanza e sono così pccol da occupare una razone trascurable del volume del loro contentore er descrvere la quanttà d gas contenuta n un certo volume s utlzzano le mol Ø La mole è una delle 7 untà ondamental del S.I. ed è denta come: numero d atom contenuto n 12 g dell sotopo del carbono avente numero d massa 12 Tale numero è par al Numero d AOGADRO S ha qund che una mole d una qualunque sostanza è quella massa d sostanza che contene un numero N a d molecole N A Il numero d mol n è legato alla massa m campone dalla relazone: Dove Mmassa molare della sostanza (gr/mole) Se m è la massa d una molecola la massa molare M è la massa d N a molecole: M mn A n 23 m campone M

7 Mole-eso molare-eso d una molecola n m campone M M mn A n m campone mn A m campone peso sostanza M peso d una mole [peso molare] m peso d una molecola Esempo: Calcolare la massa d una molecola d ossgeno sapendo che la massa molare M O2 32,0g/mole La massa d una molecola d O 2 è: m O 2 M N A g mole 10 molecole mole g molecole

8 Legge de Gas erett Consderamo un gas peretto connato a stare all nterno d un recpente clndrco, l cu volume possa essere varato medante un pstone moble. Il numero d mol resta costante (non c sono perdte) S trova spermentalmente che: Ø Quando T costante 1/ (Legge d Boyle) Ø Quando costante T (Legge d Charles ) Ø Quando costante T (Legge d Gay-Lussac) Queste tre osservazon possono essere rassunte n un unca legge: LEGGE DEI GAS ERFETTI: nrt Dove: R costante unversale de gas 8,314 J/(mole K) T temperatura ESRESSA n K n numero d mol d gas A volte può essere utle esprmere la legge de gas perett esplctando n numero totale (NnN A ) d molecole: nrt N N A RT R -23 kb J / N A K Costante d Boltzmann Nk B T

9 Esempo Rscaldamento d una bomboletta spray: Una bomboletta spray che contene un propellente alla pressone d 2 atm, che occupa un volume d 125 cm 3 è alla temperatura d 22 C. La bomboletta vene gettata nel uoco. Qual è la pressone quando la temperatura raggunge 195 C? ( s trascur la dlatazone termca della bomboletta) Utlzzamo la legge de gas perett tenendo conto che rmane costante: nr nr nrt costante T T T ( ) 2 101ka 468 ( ) K 202ka 320ka K 295 Supponamo d consderare la dlatazone termca della bomboletta d accao dovuta all aumento d temperatura. Camberà l rsultato? (α accao C -1 ) α ΔT 125cm (195 22) cm ( ) cm cm T T nrt nr T cost T T T T T Ma: %, qund la pressone nale derrà d uno 0.6% rspetto a quella calcolata non tenendo conto della dlatazone termca 320 ka T 318ka

10 Cenn d teora cnetca de gas La pressone è una dretta conseguenza degl urt molecolar e dpende dal numero d molecole per untà d volume e dalla temperatura Es: dpende dal numero d molecole: se un pallone è sgono, coè la pressone al suo nterno è troppo bassa, lo s gona, coè s aumenta la sua pressone mmettendo altre molecole al suo nterno Es: dpendenza dalla temperatura ( le ruote vanno gonate da redde perché valor d rermento per la pressone sono quell mnm. Se natt s msura la pressone quando le gomme sono redde e po la s msura ancora dopo aver vaggo per un ora (quando le ruote s sono rscaldate a causa dell attrto con l asalto) s troverà un valore della pressone maggore. Se consderamo un volume d gas contenuto n un clndro ornto d pstone, per eetto del moto d agtazone termca, le molecole su muovono dsordnatamente n tutte le drezon urtando le paret del volume contenente l gas > se (per semplctà) mmagnamo che all esterno del pstone c sa l vuoto, l pstone qund, lbero d muovers, tende ad uscre verso l esterno, sotto le spnte stantanee prodotte dalle quanttà d moto delle molecole che lo urtano. oché tutte le drezon sono ugualmente probabl l numero medo d molecole che urtano l untà d superce n un certo ntervallo d tempo è costante. Se s vuole mpedre al pstone d uoruscre bsognerà mprmere su d esso dall esterno una opportuna orza F sulla superce S del pstone stesso. > pressone (F/S) rappresenta la manestazone macroscopca degl urt molecolar. S trova che la pressone eserctata dalle molecole d un gas contro le paret d un contentore d volume, nell potes che l gas sa ormato da N molecole d massa m è : 1 3 Nm v2 v 2 vx 2 + vy 2 + vz 2 valor medo de quadrat delle veloctà molecolar

11 1 3 Nm K 1 2 mv2 v2 energa cnetca meda traslazonale delle molecole La pressone d un gas peretto è proporzonale al numero d molecole per untà d volume e all energa cnetca meda traslazonale delle molecole Rprendendo la legge de gas perett e sosttuendo a la sua espressone n termn d energa cnetca molecolare meda, trovamo la relazone tra la temperatura e l energa cnetca: Nk B T Ø La temperatura d un gas peretto è una msura dretta dell energa cnetca meda traslazonale delle molecole Ø Quando la temperatura del gas aumenta le molecole s muovono con un energa cnetca maggore 2 3 N 2 3 N K K Nk T B K 3 2 k T energa cnetca meda per B molecola T 2 3k B K

12 L energa cnetca totale del gas è dato dalla somma delle energe cnetche mede d tutte le N molecole, coè è N volte l energa cnetca meda per molecola K TOT NK 3 2 Nk B T 3 2 nrt R N NkB N R N N A A nr R -23 kb J / K N A K tot 3 2 nrt energa cnetca traslazonale totale d un gas con N molecole L energa cnetca traslazonale totale d un sstema d molecole è ROORZIONALE alla temperatura assoluta del sstema

13 Energa nterna d un gas peretto er un gas peretto monoatomco dove l unca l unca orma d energa che può possedere la molecola è quella traslazonale ( 3 grad d lbertà), l energa nterna del sstema d partcelle è par alla somma delle energe cnetche traslazonal delle sue molecole, coè all energa cnetca traslazonale totale del sstema. 3 Ent KTOT A ( nn ) kt nrt Nel caso d gas costtut da molecole batomche due atom della molecola sono a dstanza ssata ed all energa cnetca totale contrbuscono anche due termn rotazonal per un totale d 5 grad d lberta : 3 traslazonal e 2 rotazonal. Quando l numero d partcelle e elevato e vale la meccanca Newtonana, a cascuno de grad d lbertà compete la stessa energa meda, par a ½ kt Questo e l teorema d equpartzone dell energa d Maxwell. E ( nn ) kt nrt nt A Molecole batomche 6 Ent A 3 2 ( nn ) kt nrt Molecole polatomche Energa nterna d un gas monoatomco

14 rmo prncpo della termodnamca Ø Abbamo vsto che n meccanca se sono present solo orze conservatve s conserva l energa meccanca Ø Se sono present anche orze non conservatve (come l attrto), queste orze aranno sì che parte dell energa meccanca s trasorm n energa nterna Ø edremo ora che l energa nterna d un corpo può trasormars n energa meccanca Ø Questo allarga l concetto d conservazone dell energa meccanca al prncpo generale della conservazone dell energa, che è una delle legg ondamental della natura Ø Estenderemo l concetto d lavoro, nora vsto solo n process meccanc, a process termc > prmo prncpo della termodnamca Dstnzone tra Energa nterna e Calore Ø Energa nterna: Energa assocata a component mcroscopc (atom e molecole) d un sstema osservat da un sstema esterno a rposo rspetto ad esso; contene Energa cnetca ed Energa otenzale de mot casual (traslazonal,rotazonal) delle molecole o degl atom ed Energa otenzale ntermolecolare ( energa de legam chmc) Ø Calore: è l meccansmo con l quale vene scambata energa tra l sstema ed l suo ambente, questo scambo avvene a causa d una varazone d temperatura tra ess; l calore Q è anche la quanttà d energa scambata Dstnzone tra Energa Meccanca e lavoro Ø Energa Meccanca: (potenzale o cnetca) è la conseguenza della poszone e del moto d un sstema Ø Lavoro svolto su (o da) un sstema: msura della quanttà d energa traserta tra l sstema e l ambente crcostante

15 arabl d stato e varabl d trasermento Ø Abbamo vsto che n termodnamca lo STATO d un sstema all equlbro termco vene descrtto medante le grandezze,t, ed E nt. Ø,T,,E nt vengono dette ARIABILI DI STATO e sono caratterstche d uno stato del sstema Ø Nell equlbro termco ogn parte del sstema deve avere stessa pressone e temperatura e stesso volume (se così non osse non potremmo assegnare un valore certo a queste varabl) Ø Una varazone dell energa d un sstema ( medante un trasermento d energa da o verso l sstema stesso) vene nvece descrtto da ARIABILI DI TRASFERIMENTO Ø L e Q ( e onde elettromagnetche, onde meccanche ) sono ARIABILI DI TRASFERIMENTO: esse non sono assocate allo stato del sstema ma ad una varazone dello stato del sstema stesso Le varabl d stato sono caratterstche d un sstema all equlbro termco ΔE Le varabl d trasermento sono caratterstche d un processo n cu vene traserta energa tra un sstema ed l suo ambente crcostante Y Y: le varabl d trasermento quale calore, lavoro, onde elettromagnetche ΔE: Cambament delle varabl d stato qual energa cnetca, nterna e potenzale

16 Trasormazon termodnamche e Lavoro Ø Consderamo un gas contenuto n un clndro chuso da un pstone moble d sezone A n equlbro termco Ø Il sstema è messo n contatto termco con un serbatoo d calore a temperatura controllata Ø Il gas occupa tutto l volume del pstone ed esercta una pressone unorme sulle paret del clndro e sul pstone Ø La pressone del gas sul pstone è blancata da un peso esterno costtuto da palln d pombo Stato nzale T,, Stato nale T,, Trasormazone termodnamca Durante una trasormazone termodnamca l calore può essere traserto all nterno del sstema (Q>0) o vceversa (Q<0) Ed l lavoro può essere computo dal sstema per alzare l pstone (L>0) o sul sstema dall esterno per abbassarlo (L<0) NB: CONENZIONE SUI SEGNI DEL LAORO (controversa tuttora esstente) Hallday: l lavoro è postvo se computo dal sstema Serwey: sa Q che L sono postv se vengono ornt dall esterno al sstema > Nelle ormule compaono segn oppost

17 Lavoro Stato nzale T,, Stato nale T,, Trasormazone quas-statca tutto avvene molto lentamente n modo da poter consderare che n ogn stante l sstema sa n equlbro termco Ø Consderamo d rmuovere lentamente palln d pombo Ø Il pstone s alzerà d una quanttà nntesma ds sotto l azone della pressone del gas. Ø La orza F che esercta l gas sul pstone può essere consderata costante durante lo spostamento nntesmo e sarà par a:! Fgas Aj ˆ Fgas A Ø Il lavoro nntesmo dl computo dal gas durante lo spostamento è: dl F ds Ads ( Ads) dl d gas gas NB: Se l gas vene compresso d<0 e dl<0 ( l gas subsce un lavoro dall esterno) Se l gas s espande d>0 e dl>0 ( l gas compe un lavoro verso l esterno) Se l volume rmane costante d0 e dl0 Nel nostro caso l gas s espande qund dl>0

18 Lavoro(2) Ø Dopo aver rmosso tutt palln, l volume del gas sarà dventato Ø Il lavoro totale eettuato dal gas quando l volume vara da a è dato dall ntegrale: L d Lavoro computo dal sstema durnate la varazone d volume da a Attenzone: durante la varazone d volume possono cambare anche T e > L ntegrale dpende da come vara n unzone d S può passare dallo stato allo stato n var mod, ad ognuno de qual sarà assocato un lavoro dverso Se la pressone ed l volume sono not n ogn punto della trasormazone, quest possono essere rportat n un dagramma Espansone d un gas ( processo quas-statco) dallo stato nzale allo stato nale. Il lavoro è par all area sottesa dalla curva nell ntervallo d volume tra e L>0 Il lavoro svolto su un gas n una trasormazon quasstatca da uno stato nzale ad uno stato nale è l area sotto la curva del dagramma calcolata tra lo stato nzale e lo stato nale Il lavoro dpende dal cammno eettuato!

19 (a) L ( ) d ( a) Lavoro(3) L ( b ) ( ) (b) L( c ) ( ) (c) L>0 L>0 (b) Il cambamento avvene n due as: 1)Espansone a pressone costante (sobara) > S aumenta la temperatura della sorgente e s lasca che l volume aument l 2) Dmnuzone d pressone a volume costante (socora)> S ssa l pstone e s dmnusce la temperatura (la pressone dmnusce no ad arrvare a L>0 (c) Il cambamento avvene n due as: 1) Dmnuzone della pressone a volume costante (socora) 2)Espansone a pressone costante (sobara) L (c) < L (a) < L (b) L ( d ) m ( ) (d) m L ( d ) m ( ) (e) m La trasormazone può avvenre compendo un lavoro tanto pccolo (d) o tanto grande (e), quanto s vuole