Energia interna di un gas perfetto

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1 Energa nterna d un gas peretto Per un gas peretto monoatomco dove l unca l unca orma d energa che può possedere la molecola è quella traslazonale ( 3 grad d lbertà), l energa nterna del sstema d partcelle è par alla somma delle energe cnetche traslazonal delle sue molecole, coè all energa cnetca traslazonale totale del sstema. 3 Ent KO A ( nn ) k nr Nel caso d gas costtut da molecole batomche due atom della molecola sono a dstanza ssata ed all energa cnetca totale contrbuscono anche due termn rotazonal per un totale d 5 grad d lberta : 3 traslazonal e 2 rotazonal. uando l numero d partcelle e elevato e vale la meccanca Newtonana, a cascuno de grad d lbertà compete la stessa energa meda, par a ½ k uesto e l teorema d equpartzone dell energa d Maxwell. E ( nn ) k nr nt A Molecole batomche 6 Ent A 3 2 ( nn ) k nr Molecole polatomche Energa nterna d un gas monoatomco

2 Prmo prncpo della termodnamca Ø Abbamo vsto che n meccanca se sono present solo orze conservatve s conserva l energa meccanca Ø Se sono present anche orze non conservatve (come l attrto), queste orze aranno sì che parte dell energa meccanca s trasorm n energa nterna Ø edremo ora che l energa nterna d un corpo può trasormars n energa meccanca Ø uesto allarga l concetto d conservazone dell energa meccanca al prncpo generale della conservazone dell energa, che è una delle legg ondamental della natura Ø Estenderemo l concetto d lavoro, nora vsto solo n process meccanc, a process termc > prmo prncpo della termodnamca Dstnzone tra Energa nterna e Calore Ø Energa nterna: Energa assocata a component mcroscopc (atom e molecole) d un sstema osservat da un sstema esterno a rposo rspetto ad esso; contene Energa cnetca ed Energa Potenzale de mot casual (traslazonal,rotazonal) delle molecole o degl atom ed Energa Potenzale ntermolecolare ( energa de legam chmc) Ø Calore: è l meccansmo con l quale vene scambata energa tra l sstema ed l suo ambente, questo scambo avvene a causa d una varazone d temperatura tra ess; l calore è anche la quanttà d energa scambata Dstnzone tra Energa Meccanca e lavoro Ø Energa Meccanca: (potenzale o cnetca) è la conseguenza della poszone e del moto d un sstema Ø Lavoro svolto su (o da) un sstema: msura della quanttà d energa traserta tra l sstema e l ambente crcostante

3 arabl d stato e varabl d trasermento Ø Abbamo vsto che n termodnamca lo SAO d un sstema all equlbro termco vene descrtto medante le grandezze P,, ed E nt. Ø P,,,E nt vengono dette ARIABILI DI SAO e sono caratterstche d uno stato del sstema Ø Nell equlbro termco ogn parte del sstema deve avere stessa pressone e temperatura e stesso volume (se così non osse non potremmo assegnare un valore certo a queste varabl) Ø Una varazone dell energa d un sstema ( medante un trasermento d energa da o verso l sstema stesso) vene nvece descrtto da ARIABILI DI RASFERIMENO Ø L e ( e onde elettromagnetche, onde meccanche ) sono ARIABILI DI RASFERIMENO: esse non sono assocate allo stato del sstema ma ad una varazone dello stato del sstema stesso Le varabl d stato sono caratterstche d un sstema all equlbro termco ΔE Le varabl d trasermento sono caratterstche d un processo n cu vene traserta energa tra un sstema ed l suo ambente crcostante Y Y: le varabl d trasermento quale calore, lavoro, onde elettromagnetche ΔE: Cambament delle varabl d stato qual energa cnetca, nterna e potenzale

4 rasormazon termodnamche e Lavoro Ø Consderamo un gas contenuto n un clndro chuso da un pstone moble d sezone A n equlbro termco Ø Il sstema è messo n contatto termco con un serbatoo d calore a temperatura controllata Ø Il gas occupa tutto l volume del pstone ed esercta una pressone P unorme sulle paret del clndro e sul pstone Ø La pressone del gas sul pstone è blancata da un peso esterno costtuto da palln d pombo Stato nzale, P, Stato nale, P, rasormazone termodnamca Durante una trasormazone termodnamca l calore può essere traserto all nterno del sstema (>0) o vceversa (<0) Ed l lavoro può essere computo dal sstema per alzare l pstone (L>0) o sul sstema dall esterno per abbassarlo (L<0) NB: CONENZIONE SUI SEGNI DEL LAORO (controversa tuttora esstente) Hallday: l lavoro è postvo se computo dal sstema Serwey: sa che L sono postv se vengono ornt dall esterno al sstema > Nelle ormule compaono segn oppost

5 Lavoro Stato nzale, P, Stato nale, P, rasormazone quas-statca tutto avvene molto lentamente n modo da poter consderare che n ogn stante l sstema sa n equlbro termco Ø Consderamo d rmuovere lentamente palln d pombo Ø Il pstone s alzerà d una quanttà nntesma ds sotto l azone della pressone del gas. Ø La orza F che esercta l gas sul pstone può essere consderata costante durante lo spostamento nntesmo e sarà par a:! Fgas PAj ˆ Fgas PA Ø Il lavoro nntesmo dl computo dal gas durante lo spostamento è: dl F ds PAds P( Ads) dl Pd gas gas NB: Se l gas vene compresso d<0 e dl<0 ( l gas subsce un lavoro dall esterno) Se l gas s espande d>0 e dl>0 ( l gas compe un lavoro verso l esterno) Se l volume rmane costante d0 e dl0 Nel nostro caso l gas s espande qund dl>0

6 Lavoro(2) Ø Dopo aver rmosso tutt palln, l volume del gas sarà dventato Ø Il lavoro totale eettuato dal gas quando l volume vara da a è dato dall ntegrale: L Pd Lavoro computo dal sstema durnate la varazone d volume da a Attenzone: durante la varazone d volume possono cambare anche e P > L ntegrale dpende da come vara P n unzone d S può passare dallo stato allo stato n var mod, ad ognuno de qual sarà assocato un lavoro dverso Se la pressone ed l volume sono not n ogn punto della trasormazone, quest possono essere rportat n un dagramma P Espansone d un gas ( processo quas-statco) dallo stato nzale allo stato nale. Il lavoro è par all area sottesa dalla curva nell ntervallo d volume tra e P P P L>0 Il lavoro svolto su un gas n una trasormazon quasstatca da uno stato nzale ad uno stato nale è l area sotto la curva del dagramma P calcolata tra lo stato nzale e lo stato nale Il lavoro dpende dal cammno eettuato!

7 P P (a) L P( ) d ( a) P P Lavoro(3) L ( b ) P ( ) P (b) L( c ) P ( ) P (c) P L>0 (b) Il cambamento avvene n due as: 1)Espansone a pressone costante (sobara) > S aumenta la temperatura della sorgente e s lasca che l volume aument l 2) Dmnuzone d pressone a volume costante (socora)> S ssa l pstone e s dmnusce la temperatura (la pressone dmnusce no ad arrvare a P (c) Il cambamento avvene n due as: 1) Dmnuzone della pressone a volume costante (socora) 2)Espansone a pressone costante (sobara) P L>0 P L>0 L < L < L ( c) ( a) ( c) P P L ( d ) P m ( ) (d) P P m P L ( d ) P m ( ) (e) P P P m La trasormazone può avvenre compendo un lavoro tanto pccolo (d) o tanto grande (e), quanto s vuole

8 Lavoro(4) L energa traserta sotto orma d calore, analogamente al lavoro computo dpende dalla trasormazone avvenuta per andare dallo stato nzale a quello nale del sstema Consderamo le due trasormazon n gura, entrambe partono da uno stesso stato nzale dento da,, P ed arrvano ad uno stesso stato nale. (a) In questa trasormazone l gas è n contatto con un serbatoo d energa a temperatura ed l volume è mantenuto costante da una orza esterna che preme sul pstone. Ad un certo punto la orza comnca a dmnure molto lentamente Il gas s espande lentamente no a raggungere l volume nale Δ>0 > L>0 ( l gas compe l lavoro) 0 >Durante questa espansone vene ornto calore dall ambente per mantenere costante (b)espansone lbera In questa trasormazone l sstema è completamente solato Il gas è mantenuto al volume nzale da una membrana, ed al d là della membrana c è l vuoto. uando s rompe la membrana l gas s espande velocemente a rempre la regone d vuoto no ad occupare tutto l volume nale La pressone nale è P La temperatura nale rsulterà essere uguale a quella nzale L0 >n quanto nessuna orza agsce sul gas 0

9 Cclo termodnamco P P P P P P P Δ>0 L >0 P Δ<0 L <0 P L net >0 Cclo termodnamco: Il sstema vene portato da uno stato ad uno stato e po d nuovo allo stato. Il lavoro n un cclo termodnamco è la somma de lavor eettuat durante le trasormazon ( lavor che possono essere postv se la trasormazone prevede un espansone o negatv se prevede una compressone) L net L + L Il lavoro n un cclo termodnamco è l area racchusa dal cammno della trasormazone

10 Esempo Un gas peretto compe due trasormazon, nelle qual: () P Pa 2.00m 3 () P Pa 10.0m 3 Nella trasormazone (1) la temperatura rmane costante Nella trasormazone (2) prma la pressone, po l volume rmangono costant ual è l rapporto tra l lavoro computo dal gas nelle due trasormazon? Per determnare l lavoro rcordamo che: L Pd e che P nr P nr Poché la trasormazone (1) avvene a costante P 1/ L nr ( 1) Pd d nr nr ln d nr ln Nella trasormazone (2) s ha prma la compressone a pressone costante per la quale LP Δ L po un aumento d pressone a volume costante ( lavoro nullo), qund: ( 2) P( ) R L L ( 1) nr ln ln ( 2) P ( ) P ( ) P ln P P P P P P Δ<0 L <0 Δ<0 L< ln (1) 2.01 (2)

11 Prmo prncpo della termodnamca Abbamo vsto che quando un sstema termodnamco passa da uno stato nzale ad uno stato nale, sa l lavoro che l calore dpendono dal tpo d trasormazone utlzzata Spermentalmente s trova però che la quanttà ( L) è sempre la stessa ndpendentemente dal tpo d trasormazone La quanttà -L è propro la varazone d energa nterna del sstema quando passa dallo stato allo stato ( rcordamoc che L e sono unzon d trasermento d Energa) Prmo prncpo della termodnamca: ΔE nt E nt, E nt, L ΔE Dpende solo dagl stat nzal e nal Dove: >0 quando l calore è ornto al sstema L >0 quando l lavoro è eettuato dal sstema ( es: durante un espansone) NB: n molt test ( anche nel Serway) l prmo prncpo s enunca come: Δ nt E + n questo caso vene usata la convezone che: >0 quando l calore è ornto al sstema L>0 quando l lavoro è computo sul sstema (es: durante una compressone) L NB: Il valore nale d ΔE sarà comunque lo stesso poché l lavoro computo sul sstema è sempre uguale al lavoro computo dal sstema cambato d segno

12 Prmo prncpo della termodnamca ΔE nt Il prmo prncpo della termodnamca è un estensone della legge della conservazone dell energa meccanca (valda solo per un sstema solato) a sstem non solat ed aerma che: la varazone dell energa nterna d un sstema è uguale alla somma dell energa traserta medante scambo d calore e medante l lavoro L In orma derenzale: de nt L Dove l smbolo adottato per derenzal d e L ndcano che ess non sono derenzal esatt, n quanto non è possble scrvere unzon del tpo (p,) o L(p,), dpendent solo dallo stato del sstema, no l tratteremo solo come traserment nntesm d energa Il segno adottato nella ormulazone presentata della I legge della ermodnamca è consstente con l atto che l energa nterna tende ad aumentare se nel sstema vene traserta energa sotto orma d calore e tende a dmnure se al sstema vene sottratta energa sotto orma d lavoro computo dal sstema.

13 Applcazon del prmo prncpo della termodnamca Analzzamo ora alcune trasormazon termodnamche d base e vedamo qual conseguenze s trovano dall applcazone del prmo prncpo della termodnamca rasormazone Caratterstca Adabatca 0 Espansone Lbera L0 Isocora costante Cclo Chuso ΔE nt 0 Isoterma costante Isobara P costante

14 rasormazone Adabatca: 0 Una trasormazone n cu l sstema rsulta termcamente solato dall ambente vene chamata rasormazone adabatca. Durante una trasormazone adabatca non c è scambo d energa termca con l esterno e qund 0 0 ΔE nt L rasormazone adabatca 0 ΔEnt L Se L >0 (gas compe lavoro:espansone) > ΔE nt <0 > dmnusce Se L <0 (gas subsce lavoro:compressone) > ΔE nt >0 > aumenta L equazone d stato la vedremo dopo Esempo: Un gas contenuto n un clndro solato termcamente con un pstone tenuto ermo da una certa quanttà d palln d pombo. Se s tolgono man mano palln d pombo l gas s espanderà lentamente senza scambo d calore con l esterno Le trasormazon adabatche sono alla base d molt ccl d motor a combustone nterna ( sono la ase d compressone ne motor desel)

15 rasormazon socore: costante Nelle trasormazon socore l volume rmane costante e qund l lavoro del gas è nullo: dl Pd! 0 0 L 0 P P P Δ0 L0 La varazone d energa nterna sarà qund dovuta al solo scambo d calore con l ambente ΔE nt L L ΔEnt socore 0 rasormazon Se > 0 (gas assorbe energa) > ΔE nt >0 > Δ>0 (la temperatura aumenta) Se <0 (gas cede energa) > ΔE nt <0 > Δ<0 (la temperatura dmnusce)

16 Espansone lbera Ø L espansone lbera è un caso partcolare d trasormazone adabatca. Ø Il sstema è solato termcamente e qund non c è scambo d calore con l esterno (0) Ø Il gas espandendos non compe lavoro n quanto s espande n uno spazo vuoto ed l suo moto non è contrastato da nessuna pressone (L 0 ) Ø uesta trasormazone non può avvenre lentamente Ø Non c è equlbro termco durante l processo d espansone (ma solo allo stato nzale ed a quello nale) Ø P,, non sono dent negl stat ntermed e non è possble traccare un graco della trasormazone 0 L 0 Per l prmo prncpo della termodnamca s ha che: ΔE nt L 0 und, per una trasormazone lbera s ha: 0 L 0 ΔEnt 0 trasormazone lbera In un espansone lbera l energa nterna nzale e quella nale d un gas sono ugual Poché l energa nterna è drettamente proporzonale alla temperatura del gas, la temperatura nelle espanson lbere non vara (costante) (spermentalmente dmostrato per espanson a presson basse, per gas real s rscontra una leggera varazone d temperatura)

17 rasormazone sobara: P costante Se consderamo un clndro contenente gas con un pstone lbero d muovers, la pressone all nterno del gas è legata alla pressone atmoserca ed al peso del pstone e qund rmarrà costante durante una trasormazone. dl Pd L PΔ P ΔE nt PΔ rasormazone sobara P

18 rasormazone Isoterma: costante Se la temperatura durante una trasormazone rmane costante la varazone d energa nterna è nulla poché E nt qund anche E nt è costante NB: P nr 1 y x costante è l equazone d un perbole P 1 Sul dagramma P la curva della trasormazone soterma è un perbole e su d essa gaccono punt P per qual l sstema ha la stessa temperatura L Pd pd nr d nr ln ΔE nt L 0 ΔE 0 L nr ln rasormazone Isoterma Durante un espansone soterma l energa assorbta dal sstema vene trasormata n Lavoro meccanco computo dal sstema Durante una compressone soterma l sstema subsce un lavoro meccanco ed emette una quanttà d energa par a tale lavoro

19 Esempo Eserczo: Un clndro metallco con un pstone moble a tenuta, contene 0.24 mol d gas N 2 (Azoto) ad una pressone nzale d 140 kpa. Il pstone vene spostato lentamente nel clndro no a ar raddoppare l volume occupato dal gas. Il clndro rmane durante la trasormazone, n contatto termco con l ambente a 310 K. uanto calore vene ceduto al gas n questa trasormazone? P 310 K 140 kpa? 2 cost. ΔE nt 0 - L 0 L L pd nr ln 2 nr ln nr ln 2 ( )( mol 8.31 J mol K ) ( 310 K) ln J

20 rasormazon cclche Ø Le trasormazon cclche sono trasormazon che nzano e nscono nello stesso stato Ø La varazone dell energa nterna deve essere nulla perché l energa nterna è una varable d stato e gl stat nzal e nal concdono Ø L energa traserta medante l calore deve essere qund uguale al lavoro svolto dal gas ΔE nt L 0 P ΔE 0 nt L rasormazon cclche P L net >0 P Il lavoro computo dal gas per cclo è par all area racchusa dal cammno che rappresenta la trasormazone nel dagramma P Le trasormazon cclche sono alla base della termodnamca che regola motor termc ( dspostv termc per qual una razone dell energa assorbta dal sstema come calore vene convertta n lavoro meccanco)

21 abella Rassuntva rasormazone Caratterstca ncolo Conseguenza Del prmo prncpo della termodnamca Adabatca 0 0 ΔE nt -L Espansone Lbera L0 L0 ΔE nt 0 Isocora costante L0 ΔE nt Cclo Chuso ΔE nt 0 ΔE nt 0 L Isoterma costante ΔE nt 0 L nr ln( / ) Isobara P costante ΔE nt - PΔ

22 Calor Specc molar de gas Abbamo vsto che l energa nterna d un gas monoatomco è legato alla temperatura dalla relazone: E nt 3 2 nr Da questa relazone è possble rcavare due espresson per l calore specco molare del gas Ø Calore specco a volume costante c v ( la varazone d temperatura avvene durante una trasormazone a volume costante) Ø Calore specco a pressone costante c p ( la varazone d temperatura avvene durante una trasormazone a pressone costante)

23 Calore specco molare a volume costante Stato nzale : (n,p,,) n mol d gas peretto a pressone P racchuso n un clndro d volume sso n contatto termco con una sorgente d calore a temperatura Supponamo d ornre una pccola quanttà d calore al gas aumentando la temperatura della sorgente d calore: + Δ La pressone aumenta d una quanttà ΔP : P P + ΔP Stato nale : (n, P + ΔP, + Δ, ) Il calore n questa trasormazone socora sarà dato da: nc v Δ Ma n una trasormazone socora la varazone d energa nterna è par propro a n quanto l lavoro meccanco è nullo: Δ Ent nc v Δ c v ΔE n Δ 1 ΔE 1 ( 3 2) nt c v 1 nt n Δ n nrδ Δ Calore specco molare a volume costante 3 c v R c v 12, 5 J ( mol K) 2 R costante unversale de gas 8,314 J/(mole K) I valor spermental d c v per gas monoatomc sono n buon accordo con l valore atteso

24 Energa nterna d un gas Poché la varazone d energa nterna è una unzone d stato che qund dpende solo dallo stato nzale e dallo stato nale, essa sarà uguale per tutte le trasormazon che passano dallo stato allo stato. Fgura: Per tutte le trasormazon che portano da uno stato nzale a temperatura ad uno stato nale a temperatura + Δ la varazone d energa nterna ΔE nt è la stessa E possamo qund ar rermento alla trasormazone o socora per determnare la varazone d energa nterna assocata alla varazone d temperatura Δ. Per tale trasormazone sappamo natt che: Δ Ent Δ Ent La varazone d energa nterna d un gas deale non dpende dal tpo d trasormazone che ha prodotto una varazone d temperatura del gas, ma solo dalla varazone Δ stessa. nc v Δ nc v Δ 0 arazone d energa nterna d un gas deale, per qualsas trasormazone che porta una varazone Δ della temperatura NB: ed L assocat alla partcolare trasormazone sono comunque derent per var percors, così come P e

25 Calore specco molare a pressone costante Consderamo ora che l nostro sstema abba l pstone lbero d muovers e sa ancora n contatto termco con la sorgente d calore a temperatura regolable. In questo caso alla varazone Δ d temperatura corrsponderà un espansone Δ del volume del gas a pressone costante (la pressone è legata alla pressone atmoserca ed al peso del pstone..) Ø Stato nzale (P,, ) Ø Stato nale ʹ (P,+ Δ,+ Δ) Il calore n questa trasormazone sobara sarà dato da: nc pδ Il lavoro computo dal gas nell espansone sarà: L P Δ L enerega nterna: Δ nt E PΔ nc pδ PΔ L energa nterna però sappamo essere anche uguale a: Δ Ent nc v Δ nc p Δ PΔ nc Δ Rcordando che P nr PΔ nrδ possamo sostture PΔ ed ottenere: nc p Δ nrδ nc Δ cp c R c R + p c Relazone d Mayer

26 Grad d lbertà e calore specco molare Abbamo vsto che per gas monoatomc l calore specco a volume costante è legato alla costante unversale de gas R dalla relazone: c v 3 2 R Il calore specco a pressone costante per un gas monoatomco sarà qund c p 5 2 R c p c v + R Per gas batomc e polatomc dove entrano n goco oltre che grad d lbertà traslazonal anche quell rotazonal delle molecole (2 per gas batomc 3 per quell polatomc) vale l teorema d equpartzone dell energa ( ogn grado d lbertà d una molecola contrbusce all energa nterna della molecola n meda con un valore ½ k B d energa ) Se è l numero d grad d lbertà allora: 5 2 R E nt 2 nr nc v Δ 2 nrδ c v R cp cv + R c p 2 R molecola Es. rasl. Rot. total E nt c v c p c v +R Monoat. He /2nR 3/2R 5/2R Batom. O /2nR 5/2R 7/2R Polatom. CH nR 3R 4R

27 Espansone Adabatca (contnua) Ø Abbamo vsto che l espansone adabatca è una trasormazone che avvene senza scambo d calore con l ambente, coè 0 Ø Avevamo lascato n sospeso la ormulazone dell equazone d stato Ø,p e varano durante la trasormazone; s possono comunque trovare delle relazon che legano le varabl due a due (no troveremo la relazone che lega p e ). Consderamo l recpente solato contente l gas ed l pstone tenuto ermo da palln d pombo, che man mano andremo a levare. Per ogn pallno levato l volume del gas aumenta d una nntesmo d. Per una varazone così pccola d volume la pressone p può essere consderata costante, qund l lavoro nntesmo dl sarà dato da: dl pd Per la prma legge della termodnamca s ha (rcordando che 0): de nt. pd Ma sappamo anche che: de nt c nd nd c pd Derenzando la legge de gas perett : p nr R c p c ( p ) dp + pd dp + pd nrd ( nr ) nrd pd + dp pd cdp + c pd + ( cp c ) + 0 ( c p c ) c ( c c ) c p nd dp nd pd + pd c ( ) 0 c p pd c pd c c dp + c pd v dp + pd ( ) c p c p 0

28 Espansone Adabatca (2) 0 dl pd de nt pd de c nd R c p c p nr nt c dp + c pd Dvdendo questa espressone per c v p s ottene: + 0 c γ c p v > 1 dp p d + γ 0 p dp p + γ dp p d 0 c c p cost d ln p + γ ln cost ln a + α lnb ln ab α γ ln p cost p γ γ p cost p γ Eq. D stato d una trasormazone adabatca c γ c p v > 1 p 1 γ Una trasormazone adabatca sul dagramma P- s poszonerà lungo una lnea sulla quale p 1/ γ und: rasormazone soterma > Pcost > P 1/ > perbole rasormazone adabatca > P cost dove γ>1 > P 1/ La curva adabatca è pù rpda d quella soterma

29 Process rreversbl Ø La nostra esperenza quotdana è segnata da una molttudne d process rreversbl, che coè avvengono spontaneamente n una sola drezone e non possono essere rprodott ugual a loro stess a rtroso ( un vaso che cade e s rompe, una petanza che cuoce, una persona che nveccha ) Ø La sca cerca d capre perché l tempo abba un verso prvlegato e perché un processo sa a senso unco. Ø L esperenza nsegna che molt process sono rreversbl, anche se la legge d conservazone dell energa non mpedrebbe d per sé che un processo rreversble potesse essere realzzato n verso opposto. Ø I traserment d energa entro un sstema solato non denscono la drezone de process rreversbl (guardando solo alla conservazone dell energa, nulla veterebbe all acqua prodotta dalla usone d un cubetto d ghacco a contatto con l pavmento (a 20 C per esempo) d tornare ad essere un cubetto d ghacco cedendo al pavmento calore) Ø Deve esstere una legge (ed una varable d stato) che densce la drezone prvlegata d una trasormazone (e del tempo) >2 prncpo della dnamca ( e la varable d stato >Entropa) Ø edremo che, a derenza dell energa l entropa n generale non s conserva Ø Il 2 prncpo della termodnamca permette d analzzare un ampa varetà d sstem capac d convertre calore n lavoro e vceversa. Ø Es: Macchna termca (calore->lavoro), Frgorero(lavoro->calore) ed anche l corpo umano che può convertre calore n lavoro (l energa estratta dal cbo vene utlzzata per produrre le contrazon muscolar) o lavoro n energa(produrre sudore per rareddare l corpo medante la sua evaporazone)

30 Macchne termche Un sstema o un dspostvo che converte calore n lavoro è detto Macchna termca ( o Motore termco) I motor termc sono cclc: una parte del sstema assorbe energa, vene svolto del lavoro ed l sstema rtorna allo stato nzale Il cclo è necessaro perché abbamo bsogno d pù trasormazon consecutve, che possano realzzare la conversone d calore n lavoro (o vceversa) lascando nalterato lo stato del sstema n quanto, come vedremo, è mpossble realzzare una trasormazone l cu UNICO rsultato sa quello d assorbre calore e d convertrlo completamente n lavoro S potrebbe dre : una espansone soterma ( L e Δ0) ma n questo caso lo stato del sstema varerebbe n quanto s avrebbe un aumento d volume ed una rduzone della pressone >rasormazone cclca. utte le trasormazon che mplcano un cclo possono dare una trasormazone d calore ornto n lavoro del sstema ( o vceversa) Macchna ermca: essa è collegata termcamente con un serbatoo d calore (bagno termco) a temperatura pù alta c e con un altro a temperatura pù bassa F. Il calore c vene assorbto dal serbatoo a temperatura c, durante l processo una parte d questa energa vene utlzzata per compere lavoro L, l resto dell energa vene ceduta al serbatoo a F ( calore ceduto F ). Il calore F non può essere recuperato e vene consderato un prodotto d scarto del processo. Una macchna ermca ha qund lo scopo d ornre lavoro all esterno percorrendo pù volte lo stesso cclo. Il lavoro netto del cclo rappresenta cò che esce dal sstema ed l calore assorbto dalla sostanza che compe l lavoro cò che entra, l calore ceduto rappresenta nvece una perdta d energa Antcpazone: la presenza d F ( coè l mpossbltà d trasormare tutto l calore n lavoro è una conseguenza del 2 prncpo della termodnamca)

31 Macchne ermche Una macchna termca è qund un dspostvo che assorbe energa sotto orma d calore e medante un cclo termco trasorma una razone d questa energa n lavoro meccanco. Es: Centrale elettrca > un combustble ( es: carbone) vene brucato e l energa nterna prodotta vene utlzzata per trasormare acqua n vapore ad alta pressone. Il vapore vene convoglato sulle pale d una turbna dove, espandendos, le tene n rotazone (parte dell energa termca vene trasormata n energa meccanca). L energa meccanca assocata alla rotazone della turbna vene trasormata n energa elettrca medante un generatore elettrco. Per poter comprmere l vapore a bassa pressone lo s raredda acendolo passare attraverso un mpanto d rareddamento (sottraendo qund calore al sstema) Del calore ottenuto brucando l combustble solo l 40% al massmo vene convertto n lavoro meccanco e successvamente n energa elettrca apore ad alta pressone urbna apore a bassa pressone Alternatore Brucatore Caldaa Impanto d rareddamento

32 Macchne ermche(2) Il unzonamento d una macchna termca s basa qund su una processo cclco a cu vene sottoposta una determnata sostanza ( acqua, carburante ) detta ludo d lavoro. Gl scamb d calore avvengono almeno a due temperature dverse Le as del cclo sono 1) Fase d assorbmento d energa sotto orma d calore ( c >0) medante contatto termco con una sorgente d calore (serbatoo) ad alta L temperatura ( c ) 2) La macchna trasorma parte del calore assorbto n lavoro meccanco L( la macchna compe lavoro) 3) La parte restante dell energa assorbta vene ceduta sotto orma d calore ( <0) ad una sorgente a temperatura pù bassa ( ) > energa persa Poché la macchna compe un cclo l energa nterna rmane costante Per l prmo prncpo della termodnamca: ΔEnt tot L 0 tot L dove: tot c + c In ogn cclo c è l energa assorbta n ngresso e L è l energa (meccanca) utle n uscta; è qund l energa nutlzzata

33 Macchne termche(3) ΔEnt tot L 0 tot L tot c Il lavoro L computo dalla macchna termca è par all energa totale assorbta dalla macchna. L c Lavoro della macchna Se la sostanza utlzzata è un gas, l lavoro totale svolto n una trasormazone cclca è par all area racchusa dalla curva che rappresenta la trasormazone n un dagramma P (l cclo è postvo se vene percorso n senso oraro, negatvo altrment) Il rendmento della macchna η è dento come l rapporto tra l lavoro realzzato ed l calore assorbto dalla sorgente a temperatura pù alta ( c ): P AreaL net L net >0 Lavoro che esce dal sstema L c η 1 Calore che entra nel sstema c c c rendmento della macchna Ø Il rendmento è l rapporto tra cò che s produce e cò che s spende Ø Il rendmento aumenta al dmnure d.

34 Esempo: Una moderna centrale elettrca ha un rendmento del 35% crca e produce energa elettrca erogando una potenza P1GW. Stmare gl scamb d calore che hanno luogo n 1h d unzonamento nella a e nel condensatore (torre d rergerazone) Anche se L, c e sono rert ad un unco cclo, possamo consderare che n pù ccl avremo comunque valor con le stesse proporzon. und consderamo che tal parametr sano rert ad 1h d unzonamento. L 9 Dove: η 0.35 L PΔt 1GW 1h 10 W h c c L η 1GW h GW h Dal prmo prncpo della termodnamca: ΔE nt tot L 0 tot L c + L c L c L c L 3 GW h 1GW h 2GW h

35 Secondo prncpo della termodnamca η 1 Ø Dal punto vsta matematco s avrebbe rendmento massmo quando lo scambo d calore con la sorgente redda osse nullo, coè se s ruscsse a costrure una macchna termca che lavorasse n un cclo senza che l sstema ceda calore all esterno : Il ludo d lavoro, al termne d un cclo, sarebbe nvarato e la quanttà d calore sottratta ad una sorgente d temperatura unorme sarebbe completamente trasormata n lavoro utle η 1 0 max c rendmento della macchna L c η max 1 In molt hanno provato a realzzare una macchna d questo tpo, ma senza successo. In realtà l aermazone che non è possble realzzare una macchna a rendmento 100% è uno de mod d ormulare l secondo prncpo della termodnamca: Secondo prncpo della termodnamca (enuncato d Kelvn-Plank): Non è possble costrure una macchna termca peretta che, operando n un cclo, abba come unco rsultato quello d assorbre energa da una sorgente a temperatura unorme e produrre una uguale quanttà d lavoro. Pù n generale: è mpossble realzzare una trasormazone l cu UNICO rsultato sa quello d assorbre calore da un serbatoo e d convertrlo completamente n lavoro

36 Secondo prncpo della termodnamca(2) NB: una macchna termca con un rendmento del 100% non volerebbe l prmo prncpo della termodnamca È l secondo prncpo che esclude la possbltà d un cclo senza trasermento d energa ad una sorgente a temperatura pù bassa. Mentre l prmo prncpo regola la conservazone dell energa dell nseme sstemaambente durante una trasormazone, l secondo stablsce le condzon necessare anché possano aver luogo le trasormazon del calore n lavoro meccanco (o energa elettromagnetca). Il secondo prncpo della termodnamca, espresso nella orma d Klen-Plank è un enuncato d tpo qualtatvo, ma non per questo meno rgoroso del prmo prncpo.

37 rasormazon reversbl Ø Il secondo prncpo della termodnamca prevede che non possa esstere una macchna termca a rendmento del 100%, ma non densce quale sa l rendmento massmo che s possa ottenere. Ø Scuramente n una macchna termca reale l rendmento può essere mglorato rducendo gl attrt e le perdte d calore durante var passagg del cclo. Ø Il massmo del rendmento vene dento da una macchna termca teorca detta macchna d Carnot dal nome del sco rancese che la descrsse Ø ale macchna s basa su un cclo deale reversble detto Cclo d Carnot. Ø Una trasormazone da uno stato nzale ad uno stato nale s dce reversble quando l sstema può tornare nelle condzone nzale percorrendo lo stesso cammno a rtroso nel quale ogn punto corrsponda ad uno stato d equlbro Ø Una trasormazone che non è reversble s dce rreversble Ø La maggor parte delle trasormazon natural sono rreversbl Ø La trasormazone reversble è un dea teorca Ø Se però una trasormazone reale avvene molto lentamente n modo da avere l sstema sempre n uno stato molto vcno all equlbro e non v sono process dsspatv la trasormazone può essere consderata reversble Esempo: clndro contenente gas chuso da un pstone n contatto termco con un termostato. Compressone lentssma (n ogn stante l sstema ha parametr d stato dent) aggungendo pombn ( o granell d sabba) Espansone lentssma rmuovendo pombn no a tornare alla condzone nzale

38 Macchna d Carnot Ø La macchna d Carnot, è una macchna teorca che utlzza un cclo deale e reversble tra due termostat (cclo d Carnot). Ø ale macchna ha l rendmento massmo possble che rappresenta l lmte superore del rendmento che le macchne termche real possono raggungere: Il lavoro complessvo svolto da un ludo d lavoro durante un cclo d Carnot è l lavoro massmo possble per una data quanttà d energa ornta al ludo dal termostato a temperatura pù alta η carnot η max L max c Cclo d Carnot: Fludo gas peretto Clndro chuso da un pstone moble 2 Sorgent d calore (termostat) una ( c ) ed una redda ( ) rasormazon: 2 adabatche + 2 soterme tutte e 4 reversbl

39 Cclo d Carnot: Cclo d Carnot p p a A A B : Espansone soterma ( ) B C: Espansone adabatca C D: Compressone soterma ( redda ) D A: Compressone adabatca ΔE AB S trova che per questo cclo : 0 L nr AB AB ln ( ) ΔE CD 0 CD redda L CD nr redda ln C ( ) redda nr redda ln C D η redda 1 1 redda ln ln C B D A B A ( D ) redda redda calore assorbto durante l espansone soterma A->B (da B->C 0) redda calore ceduto durante la compressone soterma C->D (da D->A 0) p b p d p c B D a d b c C redda rasormazon adabatche : p γ cost dove γc p /c v γ γ 1 γ 1 γ 1 p p cost nr cost cost γ 1 γ 1 B redda γ 1 γ 1 C redda B A B γ 1 γ 1 redda D A C D A ln ln B A C D redda η 1 1 redda C D

40 Cclo d Carnot Il rendmento d una macchna termca che utlzza un cclo d Carnot dpende solamente dalla temperatura delle due sorgent η carnot 1 c Da questo rsultato s rcava che tutte le macchne d Carnot(macchne reversbl) che lavorano tra le stesse temperature hanno lo stesso rendmento (teorema d Carnot). Ø Il rendmento è nullo se redda come c s aspetta (dobbamo avere almeno due sorgent d calore a temperatura dversa). Ø Il rendmento cresce quando redda dmnusce e aumenta Ø Il rendmento potrebbe essere del 100% solo la temperatura redda scendesse no a 0 K (che è mpossble) Ø Il massmo rendmento è mnore all untà Ø Le macchne real che lavorano su un cclo n cu s hanno le due sorgent redda e, avranno sempre un rendmento mnore del rendmento della macchna d carnot corrspondente. η < ηcarnot 1 c

41 Eserczo: Una delle macchne termche pù potent ma costruta lavora ra 430 C e 1870 C. a) ual è l massmo rendmento teorco? b) Il rendmento reale è del 42%. uanta potenza ornsce la macchna se assorbe J d energa al secondo dal termostato caldo? redda 430 C703 K 1870 C2143K redda 703 ηmax J η0.42 η L L J J 4 P L J 58. kw Δt 1s 8

42 Macchne rgorere Ø L enuncato d Kelvn-Planck s applca anche alle macchne rgorere. Ø La macchna rgorera è un dspostvo che opera lungo un cclo progettato per sottrarre calore al sstema (la cella rgorera) n modo da mantenerlo ad una temperatura nerore a quella dell ambente. Ø Durante l cclo d rergerazone l calore vene dsperso all esterno (che è ad una temperatura superore) e vene eettuato del lavoro sul sstema (normalmente medante un motore elettrco) Ø Se redda è la temperatura del termostato reddo e è quella del termostato caldo, l energa assorbta dalla macchna rgorera è redda ( redda >0), l energa traserta nel sstema è l lavoro L (L<0) computo su d esso, mentre l energa rlascata all ambente è ( <0) Ø L ecenza d una macchna rgorera è legata alla capactà della macchna d estrarre calore redda dal sstema rspetto alla spesa d energa atta sotto orma d lavoro ntrodotto nel sstema per questa operazone Ø L ecenza d un rgorero, chamata coecente d prestazone, è denta come l rapporto tra l energa traserta al termostato caldo (esterno) ed l lavoro rchesto per tale trasermento ε energa utle energa mmessa redda L coecente d prestazone

43 Pompe d calore (condzonator modern) Le pompe d calore sono delle macchne rgorere che hanno la capactà d nvertre le sorgent calde e redde. Consderamo modern condzonator nstallat dentro casa: In estate la macchna opera cedendo calore all esterno (sorgente ) e rareddando l nterno della casa (sorgente redda ) In nverno l nterno della casa dventa la sorgente a temperatura a cu cedere calore, mentre l esterno dventa la sorgente a temperatura redda Una pompa d calore ( o una macchna rgorera) è costtuta da un condensatore un evaporatore un compressore ed una valvola d strozzamento. Il cclo è così composto: Ø Un compressore compe lavoro sul ludo rergerante (es: reon). Il compressore mantene un elevata derenza d pressone tra le due part d una valvola a strozzatura Ø uando l lqudo evapora nella zona a bassa pressone e bassa temperatura una quanttà d calore redda vene ceduta al ludo dall esterno (ambente pù reddo) provocando un abbassamento della temperatura nel rgorero. Ø Dalla parte ad alta pressone ed a temperatura pù elevata la quanttà d calore vene ceduta al ludo all esterno quando l ludo condensa Fludo a bassa pressone Fludo ad alta pressone redda >0 <0

44 coecente d prestazone Macchne Frgorere energa utle ε energa mmessa redda L Rcordamo che: < L redda 0 < 0 > 0 Il lavoro è computo sul sstema Calore sottratto al sstema Calore assorbto dal sstema redda L Per l prmo prncpo della termodnamca: L net + redda < 0 L redda > 0 Sosttuendo L con L e - con L redda S ha qund che l coecente d prestazone può essere rscrtto: ε redda redda NB. Il coecente d prestazone può essere molto maggore d 1 La macchna rgorera è pratcamente una macchna termca che lavora al contraro. Gl scamb d energa ne due ccl sono nvertt.

45 Esempo Un rgorero l cu compressore è azonato da un motore da 480W ha un coecente d prestazone ε2.8. Calcolare la potenza termca scambata al condensatore ed all evaporatore Fludo a bassa pressone Fludo ad alta pressone redda >0 <0 redda ε redda ε L L L L + redda redda Potenza termca scambata sull evaporatore: d redda 1. 3kW dt Potenza termca scambata sul condensatore: d redda d L ε L ε dt dt redda d dt d L + dt d redda dt W d 0.48 kw kw 1. 8 kw dt

46 Macchna rgorera d Carnot Ø Macchna rgorera deale: macchna rgorera che lavora con un cclo d Carnot nverso. Ø Per un cclo d Carnot vale la relazone Ø Il coecente d prestazone ε max per una macchna rgorera sarà qund dato da: redda redda redda redda ε redda redda ε max ε max redda redda redda redda redda 1 1 redda Coecente d prestazone d una macchna rgorera d Carnot redda redda uando la derenza d temperatura tra le due sorgent è prossma a zero l coecente d prestazone teorco tende all nnto In pratca però la derenza tra queste due temperature lmtano ε a valor al d sotto d 10 Enuncato d Clausus del secondo prncpo della termodnamca: Il calore non lusce spontaneamente da un oggetto reddo ad uno oggetto caldo Es.: La pompa d calore per unzonare ha bsogno che venga eettuato un lavoro dall esterno

47 rendmento η max L c 1 redda η max < 1 coecente d prestazone ε max L redda redda se L(esterno) 0 ε

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49 Entropa Il secondo prncpo della termodnamca è stato descrtto con rermento a enuncat su qual trasormazon sono possbl e qual sono mpossbl. Nel 1865 Clausus ntrodusse l concetto d Entropa per esprmere n orma astratta l secondo prncpo senza rerrs a nessun dspostvo partcolare. S può denre la varazone d entropa d un sstema n due mod: 1. In termn d energa scambata sotto orma d calore e d temperatura alla quale avvene lo scambo. 2. Contando le dsposzon mcroscopche con cu è possble realzzare lo stesso stato macroscopco (meccanca statstca). S trova che: - L entropa è una msura del dsordne d un sstema - Un sstema, a partà d energa, tende a portars verso lo stato d massmo dsordne.

50 Entropa: msura del dsordne In meccanca statstca l comportamento d una sostanze vene descrtta n termn del comportamento statstco del suo numero d atom e molecole ( graze al atto che tal numer sono grand ), la teora cnetca de gas è un ottmo esempo d applcazone della meccanca statstca Uno de prncp ondamental d questa scenza è che: utt sstem solat tendono allo stato d equlbro che corrsponde allo stato con maggor dsordne e l entropa è una msura d tale dsordne Consderamo d lancare una coppa d dad (1-6) ed ottenere 7 ( vedete come unzona l goco del CRAPS) La combnazone specca che s ottene è un mcrostato ( 1-6, 2-5, 3-4,4-3,5-2,6-1) La somma de numer è un macrostato (7) Macrostato Mcrostat n. mcrostat Per ogn lanco ogn mcrostato è ugualmente probable, ma l macrostato 7 è l macrostato pù probable poché può essere ormato da un numero maggore d mcrostat Il numero d mcrostat assocat ad un dato macrostato non è lo stesso per tutt macrostat ed l macrostato pù probable è quello con l maggor numero d mcrostat possbl Dsordne : aumenta con l numero d mcrostat possbl: 2 è ordnato, 7 è dsordnato

51 Entropa e dsordne (2) Macrostat altamente probabl sono macrostat dsordnat e macrostat a bassa probabltà sono macrostat ordnat Consderamo una stanza pena d ara ( azoto ed ossgeno) e conrontamo due macrostat possbl: Macrostato 1: le molecole d azoto e quelle d ossgeno sono mescolate unormemente Macrostato2: le molecole d azoto e quelle d ossgeno occupano cascuna una metà della stanza Esperenza > macrostato 2 è estremamente mprobable > stuazone molto ordnata macrostato 1 estremamente probable > un gran numero d mcrostat che vanno a realzzare questa condzone > estremamente dsordnato NB: n questo caso abbamo una statstca che ha un numero d Avogadro d molecole > legge de grand numer > l macrostato può essere ben prevsto S può prevedere con precsone che se s parte da uno stato d ordne elevato con tutto l azoto n metà stanza e l ossgeno nell altra ( separat da una membrana), s gungerà n breve tempo ad una stuazone d congurazone 1 essendo a maggore probabltà. utte le trasormazon sche tendono verso stat pù probabl per l sstema ed l suo ambente crcostante Lo stato pù probable è sempre quello con un grado d dsordne maggore Nel caso d un sstema termodnamco lo stato del sstema è descrtto da,, P, E nt e per rappresentare l ordne s ntroduce un ulterore unzone d stato: l Entropa S Da un punto d vsta mcroscopco s trova che l entropa è assocata al numero W d mcrostat possbl per un dato macrostato: Equazone dell Entropa d Boltzamnn S k lnw B W numero d mcrostat assocat al macrostato la cu entropa è S

52 Equazone dell Entropa d Boltzamnn S k lnw B S lnw Entropa e dsordne(3) Le congurazon con una maggore molteplctà d mcrostat sono quelle ad entropa pù alta. Le congurazon con maggore molteplctà d mcrostat sono quelle assocate ad un dsordne maggore e qund ad entropa maggore (o vceversa: mnore è l entropa d uno stato, mnore è l dsordne assocato allo stato) I sstem sc tendono verso macrostat a dsordne maggore (pù probabl), qund ad entropa maggore (seconda legge della termodnamca) Il lvello d ordne d un sstema solato (n cu nessuna orma d energa dall esterno può essere utlzzata per eettuare una trasormazone da uno stato ad un altro non raggungble spontaneamente) può solo decrescere spontaneamente o, se s trova n equlbro rmanere uguale > L entropa d un sstema solato può solo rmanere costante o aumentare L entropa dell unverso (sstema solato) aumenta n tutte le trasormazon natural

53 Entropa dal punto d vsta termodnamco Ø Il prncpo zero della termodnamca ntroduce l concetto d temperatura. Ø Il prmo prncpo della termodnamca ntroduce l concetto d energa nterna Ø Sa la temperature che l energa nterna sono varabl d stato Ø Il secondo prncpo della termodnamca ntroduce un altra varable d stato: l Entropa S Per capre cos è l entropa dal punto d vsta termodnamco consderamo la macchna d Carnot: Per tale dspostvo vale la relazone: Il rapporto tra l traserto d energa sotto orma d calore e la temperatura a cu tale trasermento avvene è uguale per le due soterme. Esplctando segn del calore traserto ( - per l calore uscente dal sstema + per quello entrante) s ha: redda redda + redda redda redda 0 redda uesta equazone s dmostra essere vera non solo per ccl d Carnot, ma per tutt ccl reversbl > l rapporto / ha un sgncato partcolare > Celsus assocò a tale rapporto la varazone dell Entropa S: ΔS 0

54 Entropa Ø L untà d msura dell entropa è l J/K Ø In un processo naturale spontaneo spontaneo Ø Il secondo prncpo della termodnamca ntroduce un altra varable d stato: l Entropa S Per capre cos è l entropa consderamo la macchna d Carnot: Per tale dspostvo vale la relazone: Il rapporto tra l traserto d energa sotto orma d calore e la temperatura a cu tale trasermento avvene è uguale per le due soterme. Esplctando segn del calore traserto ( - per l calore uscente dal sstema + per quello entrante) s ha: redda redda ΔS + redda redda redda 0 redda uesta equazone s dmostra essere vera non solo per ccl d Carnot, ma per tutt ccl reversbl > l rapporto / ha un sgncato partcolare > Celsus assocò a tale rapporto la varazone dell Entropa S: 0

55 Entropa (1) Consderamo una trasormazone nntesma ra due stat all equlbro Se d r è l calore traserto lungo un cammno reversble ra gl stat, la varazone nntesma d entropa sarà data, ndpendentemente dal cammno seguto, propro da questo rapporto : ds d r Enropa L entropa è par al rapporto tra l energa traserta sotto orma d calore durante una trasormazone reversble e la temperatura a cu tale trasermento avvene La varazone d entropa durante una trasormazone rreversble tra uno stato nzale ed uno nale s può determnare consderando una trasormazone reversble tra que due stat, n quanto l entropa, essendo una unzone d stato, dpende solo dagl stat nzal e nal Il segno della varazone d entropa (è questa la varable sgncatva, non l entropa come valore assoluto)è lo stesso del calore traserto, qund: Se Il calore è assorbto dal sstema ( r >0) > ds>0 Se Il calore è ceduto dal sstema ( r <0) > ds<0

56 Entropa(3) Dmostramo che l entropa è una unzone d stato per l caso n cu la trasormazone del gas sa una trasormazone reversble. In cascun passo nntesmo della trasermento avremo: d r, dl e de nt de nt d p nr r dl d de + dl nc d + r nt dr ncvd + nr Integrando entramb membr dell espressone: v $#" de d nt pd! dl dr d ncv + nr d r ncv + d d nr d ΔS S S d r nc v ln + nr ln NB: non abbamo dovuto speccare l tpo d trasormazone per ottenere la varazone d S L ntegrale vale per ogn tpo d trasormazone reversble tra lo stato e lo stato La varazone d entropa ra uno stato ed uno stato per un gas deale dpende solo dalle propretà degl stat nzale (,,) e nale (,,) e non dpende dalla trasormazone utlzzata l entropa S è una unzone d stato

57 Entropa nelle trasormazon reversbl l entropa è una msura del dsordne ed sstem sc tendo verso macrostat a dsordne maggore L entropa dell unverso aumenta n tutte le trasormazon natural Abbamo vsto che la varazone d entropa d una trasormazone reversble dpende solo dalle propretà degl stat nzal e nal ed è data da: ΔS ds d r Cammno reversble uesto è consstente con l legame tra entropa e dsordne > ogn macrostato ha un suo lvello d dsordne determnato dal numero W d mcrostat assocat. Il numero d mcrostat non dpende dal percorso seguto per andare da uno stato all altro Per una trasormazone adabatca ΔS0 > trasormazone soentropca In un sstema solato l entropa S rmane costante durante una trasormazone reversble Cclo d carnot > Ma l entropa è una unzone d stato 0 > ΔS0 per ogn cclo reversble ΔS0 dr ΔS 0

58 Calcolo dell entropa Ø uando un sstema subsce una trasormazone la varazone d entropa ΔS del sstema dpende solo dallo stato nale e dallo stato nzale Ø La trasormazone può essere reversble o rreversble, quas statca o esplosva, ΔS dpenderà comunque da ed ( e sarà uguale per tutt le trasormazon da ad ) Ø La varazone ΔS per passare dallo stato allo stato, qualunque trasormazone sa stata usata n realtà, può essere ottenuta consderando una trasormazone tra quest due stat che sa reversble ΔS ds ed l rsultato ΔS ottenuto, coè la varazone d entropa tra due stat, sarà lo stesso qualsas tpo d trasormazone tra due stat sa stata eettuata Ø È sempre possble mmagnare una trasormazone reversble che connetta due stat ( la scelta d quale dpende dalle normazon su due stat n nostro possesso) d r Alcun esemp

59 Esempo1: arazone d entropa n un cambamento d ase Un blocco d ghacco d massa kg e temperatura 0.0 C vene mmerso n acqua lquda alla stessa temperatura. L nseme vene lascato a contatto con l ara a temperatura ambente ed agtato n modo che la sua temperatura rmanga a 0.0 C mentre l ghacco onde. Determnare la derenza d entropa tra 0.12 kg d ghacco e kg d acqua a 0.0 C rasormazone rreversble. Immagnamo una trasormazone reversble che acca ondere l ghacco. rasormazone reversble: L ara ( ad una temperatura trascurablmente superore a 0.0 C) cede calore al ghacco lentssmamente ( n modo reversble) al punto d usone (273K) La quanttà d calore ceduta n questa trasormazone tra lo stato e lo stato è determnata dal calore latente d usone (L 335kJ/kg) Calore totale assorbto durante la trasormazone da r L m kJ 40. 2kJ ghacco (stato ) ad acqua (stato ) La varazone d entropa sarà: ΔS S lqudo S ghacco dr 1 d r L m r 40.2kJ 147 kj 273K K

60 Esempo 2: arazone d entropa n una varazone d temperatura Determnare la varazone d entropa d 1.0 kg d H 2 O che vene rsto su un ornello da 10 a 95 C a pressone atmoserca Per poter descrvere questo nnalzamento con un processo reversble, dobbamo mmagnare d eettuarlo medante una sere d trasormazone nntesme d temperatura a pressone costante ( attenzone: stamo lavorando con un lqudo, rmane pressoché costante) d r mc p d ΔS d mc r pd d ds mcp mc p ln ΔS 368 mcp ln 1.0kg 4.19 kj ( kg K ) ln J K

61 Esempo 3: varazone d Entropa n una varazone d volume Espansone lbera: quanto vale ΔS? Un gas peretto nzalmente a temperatura occupa un volume. Esso compe un espansone lbera nella quale l suo volume raggunge l valore. Determnare la varazone d entropa Espansone lbera: 0, Δ 0, L 0 e ΔE nt 0 (,P, ) (,P, ) Dobbamo consderare un espansone reversble con temperatura costante > soterma > ΔE nt 0 > L d r dl pd nr d dr nrd ds nr d ΔS ds nr d nr ln Poché > : ΔS > 0 In un espansone lbera l entropa aumenta

62 Esempo4: Entropa d mescolamento L entropa è una grandezza addtva: La varazone d entropa d un sstema è par alla somma delle varazon d entropa de suo sottonsem. Consderamo un sstema costtuto da due quanttà d acqua: 1) 0.30 kg nzalmente a 90 C 2) 0.70 kg nzalmente a 10 C Le due quanttà d acqua vengono mescolate n un recpente solato e raggungano un equlbro termco. Determnare la varazone d entropa del sstema ( costtuto da 1.0kg d acqua) Sstema solato > non c è scambo d calore con l esterno qund l calore ceduto dall acqua a temperatura maggore deve essere compensato dal calore assorbto dalla quanttà d acqua a temperatura nerore. In questo modo trovo la temperatura d equlbro: ( ) m1c H O Δ1 m1c H O ( ) m2c H O Δ2 m1c H O ( kg C)( 90 C) 1.3 kj C ( C) 0.3kg 4.2 kj 90 ( kg C)( 10 C) 2.9 kj C ( C) 0.7kg 4.2 kj kJ ( kg C)( 90 C) kj ( kg C)( 10 C) kj C 146kJ 0 Calcolamo separatamente le due varazon d entropa: ΔS 1 ΔS 2 dr1 d 308K mc p mc p kg kj 207 ln K 1 1 ( kgk ) ln J K dr 2 d 308K mc p mc p kg kj 249 ln K 2 2 ( kgk ) ln J K 146 C 35 C 4.2 ΔS ΔS + ΔS 42J 1 2 K

63 Entropa e secondo prncpo della termodnamca Dall esempo atto sull espansone lbera abbamo vsto che n un sstema solato l entropa non necessaramente s conserva. Generalzzamo questo concetto: ualunque trasormazone può essere descrtta n termn de cambament che avvengono nel sstema e nell ambente che crconda l sstema. Il sstema e l ambente ormano un sstema pù grande, solato, detto unverso Consderamo le varazon d entropa del nostro sstema (ΔS ss ) e dell ambente (ΔS amb ). La somma delle due varazon è la varazone dell entropa dell unverso: ΔS ss + ΔS amb ΔS Spermentalmente s trova che: ogn qual volta s determna la varazone d entropa dell unverso s trova che essa o è nulla o è postva. unv Enuncato del secondo prncpo della termodnamca n termn d entropa: In qualunque trasormazone l entropa dell unverso o aumenta(per trasormazon rreversbl) o rmane costante (per trasormazon reversbl) ΔS unv 0