Fisica Generale B. Secondo principio della termodinamica. Scuola di Ingegneria e Architettura UNIBO Cesena Anno Accademico

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1 Fsca Generale B Secondo prncpo della termodnamca Scuola d Ingegnera e Archtettura UNIBO esena Anno Accademco 24 25

2 Irreversbltà delle trasformazon real Per quale ragone n natura molte trasformazon avvengono con un verso prvlegato? rasformazone rreversble: non è possble n alcun modo rportare l sstema allo stato nzale senza che nell ambente crcostante (l resto dell unverso) ne rmanga tracca. rasformazone reversble: è possble rportare l sstema allo stato nzale n modo che anche l ambente crcostante torn allo stato orgnaro. Irreversbltà dettata dalle caratterstche delle forze della natura Irreversbltà dettata dalle legg della probabltà e dalle smmetre della natura. utt process real sono rreversbl e trasformazon reversbl rappresentano una stuazone lmte che rchede le seguent condzon: a trasformazone deve essere quas-statca Durante la trasformazone non debbono agre forze dsspatve. 2

3 avoro e serbato d calore È possble realzzare una macchna termca che, compendo un cclo termodnamco, trasform completamente n lavoro l calore sottratto ad un serbatoo? Espansone soterma quas statca d un gas perfetto (n assenza d attrto): reversble U = U f = pdv f = f = f ompressone: U f = f = pdv = In un cclo = = f f 3

4 avoro e serbato d calore È possble realzzare una macchna termca che, compendo un cclo termodnamco, trasform completamente n lavoro l calore sottratto ad un serbatoo? U = Espansone soterma quas statca d un gas perfetto (con attrto): rreversble U f = f f = f = pdv ompressone: U f = In un cclo = pdv = f f attr f attr = = attr onclusone: la rsposta, è negatva. In generale (ncludendo le macchne non reversbl) spermentalmente s ha: = 4

5 Enuncato d Kelvn Planck: macchne termche = È mpossble realzzare una qualsas trasformazone l cu unco rsultato sa quello d convertre completamente n lavoro l calore prelevato da un solo serbatoo. = + 2 = a pù semplce macchna termca: N.B.: U = U = = + 2 > 2 2 < (rferto alla macchna) 2 η = Rendmento d una 2 = macchna termca: η < 2 NB.: è nvece possble realzzare trasformazon l cu unco rsultato sa quello d convertre completamente n calore l lavoro assorbto da una macchna termca. 5

6 Enuncato d lausus: macchne frgorfere 2 2 = È mpossble realzzare una qualsas trasformazone l cu unco rsultato sa quello d far passare una data quanttà d calore da un corpo (pù) freddo a uno (pù) caldo. = + 2 = + a pù semplce macchna frgorfera: N.B.: > 2 U = < (rferto alla macchna) < ( > 2 ) = 2 2 = + 2 oeffcente d prestazone d ω = 2 = una macchna frgorfera: può essere ω > 6

7 Secondo prncpo della termodnamca F = = ' = F ' + = = F U = Se è volato l enuncato d Kelvn Planck è volato anche quello d lausus 2 2 = 2 = + ' = + ' 2 2 = + ' 2 2 F Se è volato l enuncato d lausus è volato anche quello d Kelvn Planck '

8 clo d arnot acchna termca reversble funzonante con due sol serbato: acchna d arnot p A clo termco clo frgorfero Esste un solo tpo d cclo reversble che tale macchna può compere. a rappresentazone grafca qu accanto s rfersce a un gas perfetto (n quanto le curve sono quelle del gas perfetto), ma la defnzone prescnde dal tpo d fludo. D B 2 V Un cclo termodnamco reversble che percorre due trasformazon soterme e due adabatche, quale che sa l fludo contenuto nella macchna vene chamato clo d arnot (Sad Ncolas éonard arnot ) 8

9 clo d arnot acchna termca reversble funzonante con due sol serbato 9

10 eorema d arnot Fra tutte le macchne termche cclche che lavorano fra due termostat, quelle reversbl (d arnot) hanno l rendmento massmo. ale rendmento è uguale per tutte le macchne reversbl, purché utlzzno gl stess due termostat. U = Per l secondo prncpo deve essere: η η η = η 2 η η 2 η η 2 Se entrambe le macchne sono d arnot (reversbl), s può fare l ragonamento prendendo alternatvamente l una ( ) o l altra ( 2 ) come macchna frgorfera.

11 acchne d arnot p Il rendmento d una macchna d arnot non dpende qund dal fludo, né da altre caratterstche del cclo, ma solo dalle temperature de termostat. onvene allora calcolarlo nel caso n cu l fludo è un gas perfetto. A = = nr V ln B AB V A Isoterme: = = nr V ln 2 D 2 V D D B 2 V V γ γ = V A 2 V D γ γ = V B 2 Adabatche: γ γ V V V V V V V V B B = = A D A D η = = 2 2 η =

12 acchne d arnot Rendmento: 2 η = oeffcente d prestazone: ω = 2 Rendmento d una macchna generca: η = = η = + η = Nel caso d una N dove rappresenta la macchna che opera η = somma d tutt calor con N serbato: assorbt dalla macchna. = eorema d lausus (da dmostrare) 2

13 emperatura assoluta Per una qualunque macchna reversble (d arnot) funzonante tra due serbato d temperature e 2 = 2 2 l calore scambato è una buona propretà termometrca, n quanto l rapporto de calor scambat è ndpendente dal fludo. und s può defnre una temperatura assoluta = K 3 sfruttando una macchna reversble che lavor tra due sorgent: una alla temperatura da msurare, l altra alla temperatura del punto trplo dell acqua. uesta defnzone concde con la temperatura del termometro a gas perfetto alle temperature dove esstono gas e permette d estendere le msurazon fno alle temperature pù basse. Il fatto che spermentalmente lo zero assoluto non sa raggungble costtusce un enuncato del erzo Prncpo della ermodnamca 3

14 Altre macchne termche otore a scoppo Dspostvo d accensone Ugello d ngresso e sostanze attve sono l'ara e l'essenza. Un tale motore s dce a quattro temp. Il suo cclo comprende quattro fas d tpo meccanco ed una fase (cclo) termodnamca. S rappresenta un tale cclo n manera dealzzata (noto come cclo d Otto), pochè, a causa dell'esplosone, le trasformazon effettuate non sono quas statche. e quattro fas, legate al moto del pstone, rguardano. sobara d asprazone; 2. compressone adabatca; esplosone socora che comporta aumento d pressone; 3.dlatazone dell'ara ed socora d raffreddamento (cessone d calore all'esterno); 4. espulsone del gas brucato. 4

15 Altre macchne termche otore Desel Inettore Ugello d ngresso clo Desel a combustone della mscela ara-carburante avvene n condzon d pressone costante anzché d volume costante.. Durante la prma corsa, o corsa d'asprazone, l'ara (non l combustble) vene asprata nella camera d combustone attraverso una valvola d'ammssone. 2. Nella fase successva, o corsa d compressone, vene compressa a una pccola frazone del volume nzale e s rscalda raggungendo temperature superor a 4. Il combustble vaporzzato vene qund nettato nella camera d combustone dove, a causa dell'elevata temperatura (superore al punto d nfammabltà al quale l carburante s accende spontaneamente), bruca stantaneamente. 3. 'espansone de gas d combustone della mscela fa retrocedere l pstone, che compe la terza corsa, attva. 4. Durante la corsa fnale vengono evacuat gas d combustone. 5

16 eorema d lausus n n = ' + = Kelvn Planck ' = ' = ' = ' = n n = = ' = = ' n = + = ' ' n n n n ' n n Il segno = vale se è reversble. 6

17 eorema d lausus detto anche dsuguaglanza d lausus : In un cclo durante l quale un sstema termodnamco qualunque scamba le quanttà d calore,, n con un numero qualsas n d termostat alle temperature,, n, la somma algebrca de rapport tra calor scambat e le temperature termodnamche assolute de rspettv termostat non è ma postva, ed è nulla se e soltanto se tutte le trasformazon del cclo sono reversbl. n = Se nella trasformazone cclca la temperatura del sstema vara con contnutà δ 2 n 2 n 2 n 2 n 7