.6 esercizi 37 Esercizio 35. alcola ( a + ) a a + a. Soluzione. ( a + ) a = a + + a (a + )(a ) = a + a (a )(a + ) a Esercizio 36. alcola ( 4 ) : + 4 4 3 + 4 8 + + + Soluzione. ( ( + )( ) ) 4 : + 4 ( ) + 4( ) + ( + 4) ( 4) = ( + )( )( + 4) ( )( + 4) + 4 + 3 + 4 3 + 4 = ( + ) ( ) ( + 4) ( ) ( + 4) + 4 + = 8 + 4 + + + = + + + + + + + + = 4 + + = 4.6 esercizi hi non risolve esercizi non impara la matematica. Semplifica le seguenti frazioni algebriche. 4 + 4 4 + 3 4 4 + 3 + ( )( + 4) ab + b + a + a a + a + a + b a + 4 5 + 5y 3 + 3y + a + ay 5 a + 3
38 frazioni algebriche 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 3a 3 3a a + 9a 4 b ab + a b b + 6a 4ab + 3a b 4a + 4a + 4 + 4y 3 + 3y + a + ay + y + y + a + ay 3a + 6a + 3 + 6 6a + 6 + a + a 3 + a + a + a + + a + + 5 + 6 + 6 + 9 + + a a + 4 3 4 4 + 8 8 + + 3 6a b 3 9a 3 b ab 3a b + 3a + 7 + 9 4y a ay + 4y 3 + 3 + + + a a b + ab + 4 + a + 3 8 + 4 a + a ab + b + a + 6 + 5 3 + + + a 3a + a b 3a b a + 4 a + 3 a + a + + + + 3 a 4( + ) + + + 3 3a b a + 4 3 a + + a b + + 7 + 6 a b + + + 5 + 5 6 7 8 9 30 3 3 33 34 35 36 37 38 39 40 4 4 43 44 45 a a ab + b + a + 4 + 4y 6 + 6y + a + ay 3 + 3 3 + 3 y y + a ay a 6 b 9 c 0 0a 7 b 5 c 6 a 7 + a 5 a + 6 + 3 36 9 0a 4 b 3 c 4 5ab 3 c 6 d 9 3 + 9 a + 4a + 0 + 5 5 t t t 4 5 4 0 4a 4a + a a 4 + 8t 3t + 5 t t 0t + 5 3 + + + + 6a a 8a 3 a 4 + 4 a b + a + 3 + ( ) a + 3b 4 c 4 5a a 5 3( ) a 3 3c d 3 3 5 + 5 t + t + 5 a a ( ) 6t t + 5 5 t irriducibile 3a +
.6 esercizi 39 46 47 48 49 50 5 5 53 54 55 56 57 58 59 60 6 6 63 64 65 + 5 + 4 + + a a a + a 6 9t + 6t + 3t + t 5a + 5 a 9 + 4t 5 t + 5t 4 + 4 + 4 + 4 a 3 6a 6 + 9a 4 a 3 ab a b + ab + 4 + 4 4 y y 3 3 y 3 y y y 3 y + + 4 + 3 3 3y 6 + 6 6y 6y b a a + ab + b 8 3ab + 3a b 9 3 4 + 4 + 4 3 + 4 + a a + 3 3t + t 5 a 3 + + t 5 t + 4 a 3 + 3a a b b + y y irriducibile ( + ) b a a + b + ( + ) 3a b + 3 + + ( ) 66 67 68 69 70 7 7 73 74 75 76 77 78 79 80 8 8 83 84 85 86 a 3 ab a 6 a b 0 4 40 5 4 + 0 3 3 y y 4 + 3 + ab + b + a + b b + b a b + ab a + b 4 + 9 4 9 ab + ac + db + dc b + c ac + ad bc bd bc bd ac + ad 0 + 5 4 5 ac + bc a c b c + 3 4 4 + y 4 + y 4 y 4 3 + 4 + (a + b) c (c a) b 6 3 + 3 + y 6y 9 a + 3 a 3 a a 5 9 y y 7y + 6 5 + 6 3 0 4 + 0 a(a + b) ( ) + a + b b irriducibile 3 + 3 a + d c + d d c 5 + c(a b) + ( 4) + y y + irriducibile a + b + c a b c ( ) + y + 3 a 5 y + 3 4 y 3 5
40 frazioni algebriche 87 88 89 90 9 5 3 4 4 9 0,5 0,5 3 y 3 + y 4 4 y y 4 m 7 mn 4 m 4 n mn 3 ( 3 + ) 4 + + 3 + y y m 3 + n n 3 + + 9 93 94 95 96 a 3 + a b + ab + b 3 a 4 b 4 a 3 b a b + ab 3 b 4 a 3 b + ab 3 (y + 3) y + 8y + 6 a ay b + by b by a + ay a + a 6 a 8 a 3 + 9a a b a b a y + y + 4 y 3 a alcola i seguenti prodotti di frazioni algebriche. 97 98 99 3 + 4 + 3 + + 4 + 4 + 4 + 8 + 8 4 6 4 5 + 4 3 4 + 00 0 0 4 a a 3a 3 a 4 9 3 9 3a + ab 6a 9a 4 4 6 3 + 6 + 3 3a b(3a ) alcola le seguenti divisioni di frazioni algebriche. 03 04 05 5 + 6 9 : 6 4 + a a + a : 3 + 3 + 5 0 : + 0 ( ) 9 3 4 06 07 08 6 + 9 9 : 6 4 + 6a b a + b : ab (a + ) a b a a 4 : a a a + 4 3a(a b) b(a + ) a + a a alcola le seguenti somme di frazioni algebriche. 09 0 3 4 y + y y + 3 a + a a a a a a + a a a + 3 a + a a + + + y y 7 6 a a(a ) 5 6 7 8 9 0 + + + + + 3 + + 3 + + 6 4 + 3 + ( ) 3 + ( ) 3( + 3) ( + 3) ( ) +
.6 esercizi 4 Vero o falso? Se falso calcola il risultato corretto. a. b. c. d. + y = y + + y = V F + = + V F + y = y + y V F = e. + = + + = V F V F f. g. a b + b a = + a b + = 3 h. y + y = + y y + y V V V F F F 4 affermazioni vere e 4 false Svolgi le seguenti espressioni contenenti frazioni algebriche. + + 3 + 5 + 5 6 3 3 3 + 3 3 + 3 4 + ( + ) 6 4 4 + 4 + 6 3 + 9 8 3 6y 5 5y 3 y + y 3 3( + y) 4y 5y( + y) 6 + + + + 4 ( )( + ) + y 7 + + y + y y + + y + y + + 8 3 + + 0 4 + 3 3 ( 9 y + y ) ) : ( y + y y + y ( ) 30 4 + ( ) : + ( 3 ) ( 3 + : ) + ( 3 ) ( 3 : + 5 : 5 3 ) 0 ( 33 + + + ) + + + 4 ( 5 34 + 4 + 4 + + + 6 ) + 4 4 + 8 + 5 +
4 frazioni algebriche 35 Indica la risposta corretta. a. Semplificando la frazione algebrica 6a 6b b a, otteniamo: 3(a + b) 3(a + b) 3(a b) 3(b a) b. Qual è il risultato della somma y + y y? 0 impossibile c. Qual è il risultato del prodotto 5k + 5 6 5 5 3 3k 3 k? 5 dipende da k d. Quale affermazione tra le seguenti è vera per le frazioni 5 5 a b e 5a b 5a b? La prima vale a b e la seconda vale 0. Valgono entrambe a b. Valgono entrambe. La prima vale a b e la seconda vale. e. quale delle seguenti descrizioni corrisponde l espressione Il rapporto tra il quadrato della somma di con y e la somma dei quadrati di e y ( + y) + y. Il rapporto tra la somma dei quadrati di e y e il quadrato della somma di con y Il quadrato del rapporto tra la somma di con y e la somma dei quadrati di e y Il quadrato del rapporto tra la somma dei quadrati di e y e la somma di con y f. Quale delle seguenti espressioni corrisponde alla descrizione «il rapporto tra il successivo del numero naturale n e il successivo del quadrato di n»? n + (n + ) n (n + ) + n n + + g. onsidera l espressione. Quale delle seguenti affermazioni è vera? + L espressione si annulla sia per = che per =. L espressione non è definita né per = né per =. L espressione si annulla per = e non è definita per =. L espressione non è definita per = si annulla per =. n + n +
.6 esercizi 43 h. La densità di popolazione di una regione è il rapporto tra il numero dei suoi abitanti e la sua superficie. Nel 00 la densità della regione Lombardia era di circa 43,45 abitanti/km e il numero dei suoi abitanti era uguale a 9 866 04. Qual è approssimativamente l area della superficie della Lombardia? 863 km 3 863 km 4 863 km 5 863 km 36 Indica la risposta corretta. Tre risposte, una, due e due a. La semplificazione della frazione algebrica + ( ) è + + b. La semplificazione della frazione algebrica 3 + + 4 + 4 è + + c. L espressione (a 3b) per a = e b = /3 vale 0 ( d. L espressione ) ( : ) si annulla per: e. quale dei seguenti valori equivale l espressione 3 3 0 f. Qual è la frazione equivalente a y + 6 + 8y y 6 y 4 y + 4 + 8y y 6 g. La frazione 3 non è definita per 3 y + 4 y 4 8y y 6 3 3 3 3 h. ato l insieme R dei numeri reali, il campo di esistenza della frazione 7 + 7 è
44 frazioni algebriche R \ { 0 } R \ { 7 } R \ { 7 } R i. Svolgendo l espressione + + + si ottiene: + j. Quanto vale ( )? + 4 + 4 + 4 4 + 4 4 4 + 4 + 4 37 Indica la risposta corretta. Tre risposte, una, quattro e due a. onsidera la funzione f() =. Quanto vale f() f()? 0 b. Per quale delle seguenti frazioni deve essere moltiplicata 3 + per ottenere? 3 + 3 + ( ) c. onsiderata la funzione f() = 3 ( ) 3, quanto vale l espressione f() f()? d. Quanto vale ( + : )? + ( + ) ( + ) e. Quanto vale + +? 3 + + + + 3 + + 3 + + f. Quale delle seguenti frazioni non è definita per = 0? + + + g. La reciproca della frazione 3 è?
.6 esercizi 45 3 3 3 3 h. La frazione è equivalente a: 4 4 4 + + 4 i. Soltanto una delle seguenti frazioni algebriche non è equivalente alle altre. Quale? 3 ab c 3 a b c 3b a c 3a b c j. In una sola delle seguenti divisioni si ottiene una frazione algebrica. Quale? (a 3 b 4 ) : (3ab 4 ) 0 : (4 4 y ) (7 3 y 8 ) : (3 3 y 8 ) (4a b 4 ) : (ab 5 ) Una risposta, sei, due e una 38 Indica la risposta corretta. a. La frazione a non ha significato per: b 3 a = b = 3 a = e b = 3 b = 3 b. Una sola delle seguenti espressioni dà un risultato diverso dagli altri. Quale? a a a a a + a a + c. Semplificando la frazione y y si ottiene: y y y d. Sviluppando l espressione ( b ) si ottiene: a + b y y a + ab + b a + 4ab + 4b a + ab + b a + ab + 4b 4 + b b a + 4b + 4ab e. Semplificando l espressione a si ottiene:
46 frazioni algebriche a a f. Semplificando l espressione ( y ) ( : y ) si ottiene: y 0 g. La frazione 4 non ha significato per = = 0 = = ue risposte, due, una e due