Chi non risolve esercizi non impara la matematica.

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Silvana Di Pietro
5 anni fa
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1 100 derivate N f + f Quindi la funzione: volge la concavità verso il basso se < 1 > 1 volge la concavità verso l alto se 1 < < 1 non è definita se = ±1 non ha flessi Vedi la figura 35f. 3.6 esercizi hi non risolve esercizi non impara la matematica. 1 Vero o falso? a. In ogni punto in cui la funzione è definita esiste la derivata. V F b. La derivata di una funzione in un punto non può essere zero. V F c. Se una funzione è continua in a, allora è derivabile in a. V F d. Se una funzione è derivabile in a, allora è continua in a. V F e. La derivata della somma di due funzioni derivabili è la somma delle derivate. V F f. La derivata della differenza di due funzioni derivabili è la differenza delle derivate. V F g. La derivata del prodotto di due funzioni derivabili è il prodotto delle derivate. V F h. La derivata del quoziente di due funzioni derivabili è il quoziente delle derivate. V F i. La derivata del prodotto di una costante per una funzione derivabile è il

2 3.6 esercizi 101 prodotto della costante per la derivata della funzione. V F j. La derivata di una funzione in un punto è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione in quel punto. V F 5 affermazioni vere e 5 false Indica la risposta corretta. a. Per calcolare in base alla definizione la derivata della funzione y = f() nel punto a =, quale dei seguenti iti occorre calcolare? f( + h) f() f( + h) f(h) f( h) f() f( h) f(h) b. Per calcolare in base alla definizione la derivata della funzione y = f() nel punto a = 0, quale dei seguenti iti occorre calcolare? f(h) + f(0) f(h) f(0) f(h) f(h) c. Per calcolare in base alla definizione la derivata della funzione y = nel punto a =, quale dei seguenti iti occorre calcolare? h + 4 ( + h) 4 ( + h) + 4 h 4 d. Per calcolare in base alla definizione la derivata nel punto = 0 di una funzione y = f() tale che f(0) = 0, quale dei seguenti iti occorre calcolare? f(h) f(h) h 0 h f(h) f(h) Una risposta, una, una e una 3 iascuno dei iti riportati nella prima colonna rappresenta la derivata di una funzione f in un punto a indicato. Fai le associazioni corrette. ( + h) 3 8 a. ( + h) b. (4 + h) 16 c. (4 + h) 16 d.. f() =, a = 4. f() =, a = 4. f() = 3, a =. f() = 3, a =

3 10 derivate 4 Vero o falso? a. La derivata di y = è V F b. La derivata di y = 5 è 5 V F c. La derivata di y = 5 è 5 V F d. La derivata di y = è V F e. La derivata di y = è 0 V F f. La derivata di y = 1 è 1 V F g. La derivata di y = è 0 V F 3 affermazioni vere e 4 false alcola la derivata delle seguenti funzioni, usando la proprietà di linearità della derivata. 5 y = y = ln + e + e 6 y = y = y = y = ln y = 3 ln 1 y = e ln 3 e 1 alcola la derivata delle seguenti funzioni, usando la formula della derivata del prodotto. 13 y = ()( + 1) 14 y = ( 1)( + 3) 15 y = ( + )( 1) y = (e + 1)e (e + 1)e 17 y = ln (1 + ln ) 18 y = ln (1 + ln) 19 y = e ( + 1)e 0 y = ln ln y = e ( + )e y = e ( + 3) e () alcola la derivata delle seguenti funzioni, usando la formula della derivata del quoziente. 3 y = y = 5 y = y = 1 7 y = 3 ( 1) ( ) 10 ( 4) () ( + 3) () 8 y = y = y = y = y = 3 7 ( + 3) + 6 ( + 3) ( ) 14 (3 1) ()

4 3.6 esercizi y = ln 3 34 y = e e ln 4 e (e 1) 35 y = + e 36 y = e ln 1 e ( ) ( + e ) e ( ln 1) (ln 1) alcola la derivata delle seguenti funzioni, usando la formula della derivata della potenza di una funzione. 37 y = ( + 3) 4( + 3) 39 y = (3 + 1)3 9 ( 3 + 1) 38 y = (3 1) 1(3 1) 40 y = (3 1) 5 30(3 1) 4 alcola la derivata delle seguenti funzioni. 41 y = 3 ( 3 + 1) 4 y = y = 1 44 y = y = ( 1) ( + 1) ( + 5) ( 1) 6 ( 3 1) y = (1 e ) e ( + ) 47 y = ln ln 3 48 y = e + e ( + 1) + 49 y = e 50 y = ( 3 + 1) 51 y = e ( 1) () y = e ( + 1) e ( + 1)( + 3) 53 y = ln 1 ln 54 y = ( + 1) 55 y = 3 ( + ) y = etermina gli intervalli dove le seguenti funzioni sono crescenti o decrescenti e gli eventuali massimi e minimi (nelle risposte sono indicati gli intervalli in cui ciascuna funzione è crescente e le ascisse di eventuali massimi e minimi). 57 y = 3 + > 3 ; minimo per = 3 58 y = 3 3 < 1 > 1; massimo per = 1 e minimo per = 1 59 y = 4 1 < < 0 > 1; minimi per = ±1, massimo per = 0 60 y = crescente per ogni R 61 y = < 1 > 1; massimo per = 1 e minimo per = 1 6 y = 4 < 0; massimo per = 0 63 y = < 3; massimo per = 3 64 y = crescente per ogni R 65 y = < < 0 > ; minimi per = ±, massimo per = 0

5 104 derivate 66 y = y = 1 68 y = y = 1 3 < 3 > 3; massimo per = 3, minimo per = 3 > 0; minimo per = 0 > 0, con 1; minimo per = 0 < 0 0 < < 3 ; massimo per = 3 70 y = 1 3 < 3 > 3; massimo per = 3, minimo per = 3 71 y = < < 3; massimo per = 3, minimo per = 3 7 y = < < 1; minimo per = 4, massimo per = 1 73 y = 4 ( + 1) < 4 > 1; massimo per = 4 74 y = 3 1 < 3 > 3; massimo per = 3, minimo per = 3 75 y = > 3; minimo per = 3 ( 1) 76 y = ( + 1) 3 1 < < 5; minimo per = 1; massimo per = 5 77 y = < < ; massimo per = ; minimo per = y = < 6 > 0; minimo per = 0; massimo per = y = ( 1) < 1 3 > 1; massimo per = 1 3, minimo per = 1 80 y = 3 ( 1) 81 y = > 3 4 ; minimo per = 3 4 < 1 > 7 6 ; massimo per = 1 e minimo per = 7 6 Studia la concavità delle seguenti funzioni e determinane gli eventuali flessi (nelle risposte sono indicati gli intervalli in cui ciascuna funzione è convessa e le ascisse degli eventuali punti di flesso). 8 y = 3 3 > 1; flesso per = 1 83 y = > 0; flesso per = 0 84 y = 3 6 > ; flesso per = 85 y = < < 1; flessi per = ±1 86 y = ( 1) 3 < 1 > 1; flessi per = 1 = 1 87 y = < 0 > ; flessi per = 0 = 88 y = < < 0 > 1; flessi per = = 0 = 1

6 3.6 esercizi y = convessa per ogni R 90 y = 1 1 < < 1 ; flessi per = ± y = 4 6 < 1 > 1; flessi per = ±1 9 y = > 1; flesso per = 1 93 y = 4 1 < > ; flessi per = ± 94 y = ( ) 3 > ; flesso per = 95 y = 1 96 y = Indica la risposta corretta. < 0; non ci sono flessi > 1 1 ; flesso per = 1 1 a. Quale dei seguenti è un punto di massimo per la funzione y = 3? = 3 4 = 4 3 = 3 4 = 4 3 b. La funzione y = + presenta per = 0: 4 un minimo un massimo un flesso uno zero c. Quale dei seguenti è un punto di flesso per la funzione y = f() = 1 3 3? = 0 = 1 = f non ha flessi d. Quale dei seguenti è un punto di flesso per la funzione y = f() = 4 + 6? = 1 = 0 = 1 f non ha flessi e. Sia f una funzione derivabile due volte in R. Quale delle seguenti affermazioni è falsa? Se la funzione è decrescente in R, non può essere positiva in tutto R. Se la derivata prima è positiva in R, la funzione è crescente in R. Se in un punto si annulla la derivata, allora quel punto può essere di flesso. Se la derivata seconda è negativa in R, la funzione è concava in R. ue risposte, una, una e una 98 ata la funzione y = , verifica che è crescente e che ha un flesso, che devi determinare. = 1/3

7 106 derivate 99 ata la funzione y =, verifica che è decrescente nei due intervalli (, ) e (, + ), studiane la concavità e stabilisci se ha flessi. convessa per > ; non ha flessi 100 Vero o falso? a. La funzione f() = è sempre concava in R. V F b. La funzione f() = ha un minimo per = 0. V F c. La funzione f() = 3 è sempre crescente in R. V F d. La funzione f() = 3 è sempre convessa in R. V F e. La funzione f() = 3 + ha un massimo per = 0. V F 3 affermazioni vere e false

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