FINANZA AZIENDALE AVANZATA PROF. PIATTI ESERCITAZIONI SVOLTE ALCUNE DI QUESTE ESERCITAZIONI RAPPRESENTANO ESERCIZI ASSEGNATI ALL ESAME RELATIVI ALLA PRIMA PARTE DEL CORSO Esercizio n. 1 (punti 5) L impresa gamma presenta un valore di mercato delle attività di 10.000. Il rapporto di indebitamento a valore di mercato (D/D+E) target è pari al 60%. Si conoscono, inoltre, le seguenti informazioni: 1. lo scarto quadratico medio del debito è pari al 12%; il debito, del valore nominale di 6.500 è composto da 2 debiti. Il primo dell importo di 1500 ha una duration di 8 anni, il secondo dell importo di 5000 ha una duration di 2 anni; 2. lo scarto quadratico medio dell equity è pari al 40%; 3. il coefficiente di correlazione tra debito e equity è 0,25; 4. il tasso risk free è del 3%. Determinare: a) lo scarto quadratico medio del valore di mercato delle attività; b) il valore di mercato del capitale proprio; c) il valore di mercato del debito; d) il tasso di interesse sul debito rischioso. NB N(d1) = 0,95424 N(d2) = 0,90905 Esercizio n. 1 (punti 5) tempo in anni 3,40 S = W 10000 SP = D 6500 STD 19,12% d1 1,68748 d2 1,33493 N(d1) 0,95424 N(d2) 0,90905 valore Call = Equity 4.206,60 valore mercato debito D=W-E 5.793,40 parity) (A) 85,11 valore attuale SP (B) 5.879 valore di mercato debito D=val SP-P 5.793,40 tasso sul debito rischioso 3,44% Esercizio n. 2 (punti 5) L azienda Paros sta valutando se investire 2.000 per introdurre un certo prodotto in Corea. Dall analisi effettuata si stima che il valore attuale atteso di questo investimento è di 1960. Se il mercato coreano dovesse diventare più redditizio, si potrebbe introdurre il prodotto anche in India con un investimento aggiuntivo di 500 fra 4 anni. In t=4 il valore attuale atteso del prodotto introdotto anche in India è stimato pari a 550. L incertezza dell inserimento in India porta la
volatilità al 35%. Il tasso risk free è del 3%. Il wacc è pari al 12%. È conveniente intraprendere il progetto? N(d1) = 0,50399 N(d2) = 0,24510 Esercizio n. 2 (5 punti) tempo in anni 4,00 S = valore attuale attività 349,5 SP = investimento 500 STD 35,00% d1 0,00999 d2-0,69001 N(d1) 0,50399 N(d2) 0,24510 valore Call = 67,47 investimento in t=0 2000 Valore attuale flussi in t=0 1960 investimento aggiuntivo t=4 500 Val att flussi aggiuntivi in t=4 550 Volatilità 35% risk free 3% Tempo 4,0 Wacc 12,0% VA flussi aggiuntivi t=0 349,5 van progetto senza opzione - 40,00 valore call espansione 67,47 valore attuale complessivo 27,47 Esercizio n. 3 (punti 5) Nell anno 0, la società Lentor vuole utilizzare una certa tecnologia che costa 800. Nell anno 1, il valore attuale dei flussi di cassa attesi è stimato pari a 1.500 con probabilità 60% e 600 con probabilità del 40%. Nell ipotesi di uno scenario pessimistico, tuttavia, la società Beta può vendere l impianto ricavando 690. Il tasso risk free è pari al 3% e il wacc è il 15%. Determinare se è conveniente o meno attuare il progetto. Esercizio n. 3 (punti 5) Investimento iniziale 800 SP 690 risk free 3,0% Wacc 15,00% VAN 991 hedging probability p 46,78% hedging probability (1-p) 53,22% valore atteso put a scadenza 47,90 valore put tempo 0 46,50 Van totale 237,80 prob up valore put t=1 1500 60% 51,32% 0 t=0 991 down t=1 600 40% 39,47% 90 ESERCIZIO N. 4 (10 PUNTI) Nell anno t=0, la Spa Inter vuole introdurre sul mercato un nuovo prodotto per capelli. Per tale progetto, si stimano le seguenti informazioni: 0 1 2 3 4 5 MOL 550 700 750 750 750 Ammortamenti 50 50 50 50 50 aliquota fiscale 40% wacc = 14% variazione CCN 0 40 30 20 10-30 Investimenti -1500 In t=3 sarà possibile introdurre un altro prodotto per unghie. Esso richiede un investimento di 800 (in t=3). Per tale nuovo farmaco si stimano, inoltre, i seguenti flussi per gli anni 4 e 5: lancio in t=3 del nuovo prodotto probabilità 4 5 scenario ottimistico 0,4 700 1000 Realistico 0,3 400 500 Pessimistico 0,3 200 200 Nell ipotesi di una deviazione standard del secondo prodotto del 35% e di un risk free del 3%, verificare la convenienza economica del progetto. NB; N(d1) = 0,47886 N(d2) = 0,25487 Esercizio n. 4 tempo in anni 3,00 S = valore attuale attività 589,17 SP = investimento 800 STD 35,00% d1-0,05302 d2-0,65924 N(d1) 0,47886 N(d2) 0,25487
valore Call = 95,78 RO 500 650 700 700 700 -imposte -200-260 -280-280 -280 RO netto 300 390 420 420 420 ì+ammortamenti 50 50 50 50 50 flusso CCNo 350 440 470 470 470 var CCN -40-30 -20-10 30 flusso Cassa 310 410 450 460 500 Investimento -1500 Flusso Cassa unlevered -1500 310 410 450 460 500 Wacc 14% VAN - 76,81 lancio in t=3 del nuovo prodotto probabilità 4 5 VA VA*pr scenario ottimistico 0,4 700 1000 1384 553,4 Realistico 0,3 400 500 735,6 220,68 Pessimistico 0,3 200 200 329,3 98,8 VA atteso 872,88 Investimento in t=3 800 valore attuale in t=0 prog espansione 589,17 van progetto senza opzione - 76,81 valore call espansione 95,78 valore attuale complessivo 18,97 Esercizio n. 5 (punti 9) L impresa gamma presenta un valore di mercato delle attività di 20.000. Il rapporto di indebitamento a valore di mercato (D/D+E) target è pari al 60%. Si conoscono, inoltre, le seguenti informazioni: 1. lo scarto quadratico medio del debito è pari al 7%; il debito, del valore nominale di 12500 è composto da 2 debiti. Il primo dell importo di 8.000 ha una duration di 8 anni, il secondo ha una duration di 4 anni; 2. lo scarto quadratico medio dell equity è pari al 35%; 3. il coefficiente di correlazione tra debito e equity è 0,3; 4. il tasso risk free è del 3%. Determinare: a) lo scarto quadratico medio del valore di mercato delle attività; b) il valore di mercato del capitale proprio; c) il valore di mercato del debito; d) il tasso di interesse sul debito rischioso. e) Il valore della put option NB N(d1) = 0,96798 N(d2) = 0,98865 Esercizio n. 5 (punti 9) tempo in anni 6,56 S = W 20000 SP = D 12500 STD 15,78% d1 1,85191 d2 1,44775 N(d1) 0,96798 N(d2) 0,92616 valore Call = Equity 9.850,83 valore mercato debito D=W-E 10.149,17 parity) (A) 147,52 valore attuale SP (B) 10.297 valore di mercato debito D=val SP-P 10.149,17 tasso sul debito rischioso 3,23% Esercizio n. 6 (punti 4) Relativamente a 2 imprese alfa e beta si considerino le seguenti informazioni: spa A spa B risk free 4,00% 4,00% tempo in anni 5,00 5,00 S = W 5000 8000 SP = D 1000 6000 STD 18,00% 50,00% N(d1) 1,00000 0,84018 N(d2) 0,99999 0,45112 Le 2 società vogliono fondersi creando la società conglomerata C. Ipotizzando una coefficiente di correlazione tra la SPA A e B pari al 60% determinare il tasso sul debito della SPA A, della SPA B e della SPA C; NB per la società C N(d1)= 0,92382 N(d2) = 0,73909 Esercizio n. 6 valore Call = Equity 4.181,27 4.505,37 7.773,78 valore mercato debito D=W-E 818,73 3.494,63 5.226,22 parity) (A) 3,20 1.436,94 527,27 valore attuale SP (B) 822 4.932 5.753 valore di mercato debito D=val SP-P 818,73 3.494,63 5.226,22 tasso sul debito rischioso 4,08% 11,42% 6,02%
dev std A 18,000% dev std B 50,000% correlazione A,B 60,000% peso A 38,462% peso B 61,538% dev std A+B 35,360% ESERCIZIO N. 7 Si completi la tabella allegata considerando che l impresa ha attuato un investimento di 5000 finanziato da capitale proprio. Tale investimento è molto rischioso e porta la volatilità dell attivo al 65%. Determinare il nuovo valore di mercato dell equity, del debito ed il tasso sul debito utilizzando la teoria delle opzioni senza inv +inv estimento risk free 4,00% 4,00% tempo in anni 5,00 5,00 S = W 10000 SP = D 6000 STD 25,00% 65,00% N(d1) 0,93956 0,93251 N(d2) 0,83941 0,51648 valore Call = Equity 5.272,05 valore mercato debito D=W-E 4.727,95 tasso sul debito rischioso 4,88% Esercizio n. 7 senza inv +inv A risk free 4,00% 4,00% tempo in anni 5,00 5,00 S = W 10000 15000 SP = D 6000 6000 STD 25,00% 65,00% d1 1,55107 1,49475 d2 0,99206 0,04131 N(d1) 0,93956 0,93251 N(d2) 0,83941 0,51648 valore Call = Equity 5.272,05 11.450,53 valore mercato debito D=W-E 4.727,95 3.549,47 tasso sul debito rischioso 4,88% 11,07% ESERCIZIO N. 8 Siano noti i seguenti flussi di cassa di un'impresa tempo CF unlevered 1 800 2 900 3 1.000 4 2.000 5 10.000 La struttura finanziaria si caratterizza per i seguenti debiti scad duration tasso val nominale D1 2.000 8 4,5 4,5% val nominale D2 3.800 15 10 6,0% L impresa vuole mantenere un rapporto D/E costante al 60%. Inoltre, si sono stimati i seguenti dati: deviazione standard del debito = 10%; deviazione standard del capitale proprio = 50%; correlazione ta rendimento dell equity e del debito = 40%. Considerato un tasso risk free del 3% ed un costo medio ponderato dell impresa del 10%, determinare: 1. il valore di mercato del capitale proprio utilizzando la teoria delle opzioni N(d1) = 0,90101 e N(d2)= 0,63681 2. il valore di mercato del debito utilizzando l opzione Put; 3. il tasso di interesse sul debito rischioso; ESERCIZIO N.8 Considero i parametri da inderire nella B/S W 9.797,63 t 8,1 varianza 10,84% DEV std 32,93% SP 5.800,0 rf 3,0% tempo in anni 8,1 W 9.797,63 SP 5.800,0 STD W 32,93% d1 1,28733 d2 0,34993 N(d1) 0,90101 N(d2) 0,63681 valore Call 5931,3844 parity) 698,35 valore attuale SP
4.564,59 Valore Debito W-E 3866.24 Val Debito SP-P 3.866,24 tasso sul D rischioso 5,13% ESERCIZIO N. 9 Un investimento richiede un esborso di 1700, in T=0. A partire dall anno 1 si stima che l investimento garantirà flussi perpetui: 1. flussi di cassa annui pari a 350 con probabilità del 60%; 2. flussi di cassa annui pari a 150 con probabilità del 40%. Il costo medio ponderato per l investimento è pari al 10% ed il tasso risk free è del 3%. Verificare la convenienza ad effettuare l investimento nell anno 0 oppure nell anno 1. ESERCIZIO N. 9 VA in T=0 con differimento 2.454,5 VA in T=0 senza differimento 2700 VA no diff. in t=0 2.700,0 Stike price= I0 1700 VAup in t=1 3850 VAd in t=1 1650 rendim up 42,6% rendime down -38,9% flussi persi in up 350 flussi persi in down 150 rf 3,0% valore finale call up 1800 valore finale call down 0 calcolo probabilità up 51,41% valore atteso finale call 925 valore attuale call 898,41 VAN senza diff 1000 VAN con differimento 898,41 Non conviene differire ESERCIZIO N. 10 Relativamente a 2 imprese alfa e beta si considerino le seguenti informazioni: spa A spa B risk free 2,50% 2,50% tempo in anni 4,00 4,00 S = W 5000 8000 SP = D 3000 7000 STD 20,00% 45,00% N(d1) 0,95792 0,76099 N(d2) 0,90776 0,42445 Le 2 società vogliono fondersi creando la società conglomerata C. Ipotizzando una coefficiente di correlazione tra la SPA A e B pari al 40% determinare: 1. la deviazione standard associata alla conglomerata C 2. il tasso sul debito della SPA C; 3. l entità del travaso di ricchezza dagli azionisti ai creditori derivante dalla fusione. NB per la società C N(d1)= 0,81317 N(d2) = 0,60191 Esercizio 10 spa A spa B A+B risk free 2,50% 2,50% 2,50% tempo in anni 4,00 4,00 4,00 S = W 5000 8000 13000 SP = D 3000 7000 10000 STD 20,00% 45,00% 31,57% d1 1,72706 0,70948 0,88963 d2 1,32706-0,19052 0,25830 N(d1) 0,95792 0,76099 0,81317 N(d2) 0,90776 0,42445 0,60191 valore Call = Equity 2.325,49 3.399,48 5.124,86 5.724,97 valore mercato debito D=W-E 2.674,51 4.600,52 7.875,14 7.275,03 parity) (A) 43,35 1.741,13 1.184,37 valore attuale SP (B) 2.718 6.342 9.060 valore di mercato debito D=val SP-P 2.674,51 4.600,52 7.875,14 tasso sul debito rischioso 2,91% 11,06% 6,15% dev std A 20,000% dev std B 45,000% correlazione A,B 40,000% peso A 38,462% peso B 61,538% dev std A+B 31,567% 0,353846154 Esercizio n. 11 La GHJ Spa è un impresa priva di debito il cui valore di mercato è pari a 100 con 40 azioni in circolazione. La direzione finanziaria della società intende modificare la struttura finanziaria emettendo un importo fisso di debito e rimborsando capitale proprio.
L emissione del debito costa una commissione pari al 5% del debito emesso. Si stimano, inoltre, i seguenti costi di dissesto a fronte di diversi livelli di debito considerati: debito 0 10 20 30 40 50 valore attuale costi dissesto 0-0,3-1,8-4,3-7,5-11,3 Ipotizzando un aliquota fiscale del 35%, determinare il livello ottimale di debito ed il valore della spa GHJ con quel debito. ESERCIZIO N. 11 a) debito 0 10 20 30 40 50 scudo fiscale 0 3,5 7 10,5 14 17,5 costi emissione netti 0-0,325-0,65-0,975-1,3-1,625 costi dissesto 0-0,3-1,8-4,3-7,5-11,3 VANF 0 2,875 4,55 5,225 5,2 4,575 b) prezzo WL = WU +VANF 105,225 Esercizio n. 12 In t=0 l impresa alfa vorrebbe realizzare un progetto di investimento che richiede un esborso di 120. Il progetto in t=1 genererà flussi il cui valore attuale (in t=1) è pari a 200 con probabilità del 40% e 80 con probabilità del 60%. Il tasso risk free è pari al 4% ed il wacc è del 20%. a) calcolare la convenienza ad intraprendere tale progetto b) verificare la convenienza ad intraprendere il progetto di cui sopra nel caso in cui in t=1 fosse possibile raddoppiare la dimensione del progetto che genererà flussi raddoppiati, già da t=1. In tal caso occorrerebbe sostenere in t=1 un ulteriore esborso di 95. Esercizio n. 12 VA = 106,6667 VAN -13,3333 S0 106,6667 SP 95 UP 1,875 down 0,75 S1 up 200 S1 down 80 rf 4,0% valore finale call up 105 valore finale call down 0 calcolo probabilità up 25,78% valore atteso finale call 27,06667 valore attuale call 26,02564 VAN con opzione 12,69231 Esercizio n. 14 L impresa IGA spa con 10 azioni in circolazione presenta i seguenti dati FCU anno 1 25 tasso crescita successiva 2.00% D/E di IGA 2 beta debito IGA 0.3 aliquota fiscale 40.0% tasso risk free 3.00% rendimenti mercato 12.00% L impresa concorrente gamma con cui si confronta evidenzia beta levered gamma beta lev 1.2 beta deb gamma beta debito 0.25 D/E gamma D/E 1.5 Nell ipotesi che i rapporti di indebitamento rimangano costanti, si chiede di: a) stimare il costo dell equity b) stimare il prezzo dell azione a) costo capitale proprio uso la SML; mi serve però il Beta levered calcolo ilo beta unlevered (modello di Harris Pringle) beta unl gamma=be*e/w+bd*d/w 0.63 beta levered Amor ba+(ba-bde)*d/e 1.29 re 14.61% oppure dato Ba calcolo ra con la SML 8.67% dato ra calcolo re =ra+(ra-rd)*d/e 20.01% b) prezzo azione uso il metodo wacc per calcolare il WL wacc 6.07% WL=FCU/wacc-g 614.25 dato WL calcolo E 204.75 prezzo azione 20.48 valore di lambda o Hedge ratio 0,88 debito 67,31 valore call 26,03
Esercizio n. 13 Il flusso di cassa (al netto imposte) unlevered di un progetto è pari a 500 perpetuo. I flussi sono previsti crescere al tasso costante del 3% L'impresa che attua il progetto modifica il suo debito 1 volta all'anno in modo tale da raggiungere un rapporto D/E del 60% Il progetto Y è meno rischioso dell'azienda nel complesso. Il beta unlevered del progetto è stimato 0,75 I flussi di cassa unlevered al netto imposte del progetto sono pari a 400 perpetui Inoltre il progetto sarà finanziato da debito perpetuo di 1200 Il tasso risk free è 2% il rendimento di mercato è 10% Per l'impresa il rendimento richiesto sull'equity è 11% L'aliquota fiscale è pari al 40,0%, mentre il costo del debito rd è 4,0%. Si determini: a) l'wacc dell'impresa b) il valore dell'impresa c) ra dell'impresa d) il valore di mercato del progetto Y utilizzando il VAM e) l'wacc del progetto Y f) il rendimento sull'equity del progetto g) il beta del debito h) il beta levered del progetto a) wacc impresa 7,78% b) WL = FCU/wacc-g 10.471 da cui E 6.545 D 3.927 D-ts=D s Modello Miles Ezzel 3.866 D s= D*(1-tc*rd/(1+rd) b) ra dell'impresa 8,42% ra= re*e/(e+d s ) +rd*d/(e+d s ) c) determino wacc del progetto considerato il modello di M-M determino ra del progetto con SML 8,00% valore mercato progetto 5.480,00 calcolo wacc=ra(1- tc*d/wl) 7,30% e) re progetto re= ra+(ra-rd)*(1-tc)*d/e 8,67% - - - f) beta debito Beta d= (rd-rf)/(rm-rf) 0,2500 g) beta levered progetto 0,83 Esercizio n. 14 Si considerino i seguenti flussi di cassa unlevered del progetto Y 0 1 2 3 FCU -250 100 230 190 L'impresa che attua il progetto presenta un rapporto D/E costante del 150,0%. Il progetto Y è più rischioso dell'azienda nel complesso. Il beta unlevered del progetto è stimato 1,2. Inoltre il progetto sarà finanziato in modo tale da mantenere costante il rapporto D/E del progetto al 40,00% Il tasso risk free è 3,00%; il rendimento di mercato è 12%. Per l'impresa il rendimento richiesto sull'equity è 15,00% mentre il costo del debito rd è 5,0% L'aliquota fiscale è pari al 40,0% Si determini: a) l'wacc dell'impresa b) ra dell'impresa c) il beta asset dell'impresa c) l'wacc del progetto Y d) la capacità di debito del progetto Y 0 1 2 3 FCU -250 100 230 190 a) wacc impresa 7,80% b) ra dell'impresa 9,00% wacc ante imposte beta asset impresa (SML) 0,67 c) determino wacc del progetto considerato il modello di Harris Pringle determino ra del progetto con SML 13,80% calcolo wacc=ra-d/wl*tc*rd 13,23% e) capacità di debito 0 1 2 3 VA progetto 398,60 351,33 167,80 capacità debito 113,89 100,38 47,94 Esercizio n. 15 L'azienda gamma programma di effettuare un investimento di 1000 Si conoscono i seguenti dati: flussi di cassa unlevered 150 il primo anno con tasso di crescita di 2%. Il costo capitale proprio 12,00%; costo del debito 5,00% aliquota fiscale 40,00%; debito/mezzi propri costante 90,00% Determinare: a) il Van dell'investimento b) il debito da contrarre per finanziare l'investimento c) il valore attuale del vantaggio fiscale a) il Van dell'investimento trasformo D/E in D/W 47,37% calcolo wacc 7,74% wacc= re*e/w+rd(1-tc)*d/w calcolo Wl 2614,679
Wl= FCU/(wacc-g) Van = Wl-I 1614,679 b) il debito da contrarre per finanziare l'investimento essendo il WL pari a 2614,679 il debito =D/W*Wl 1.239 c) il valore attuale del vantaggio fiscale calcolo Wu=FCU/ra-g 2.244 determino ra 8,7% ra =wacc senza imposte vanf = Wl-Wu 370,58 Esercizio n. 16 La spa Gramma ha un re del 12,00%, un valore di borsa di 25 e un valore dell'attivo di 40. Inoltre, il costo del debito è 6,0% e l'aliquota fiscale del 40,0%. Si determini: a) il costo medio ponderato del capitale b) dato un D/E costante dell'impresa valido anche per l'investimento determinare se è conveniente effettuare il seguente investimento con rischio operativo simile all'impresa e con i seguenti flussi: anno 0 1 2 3 FCU -50 40 80 30 c) qual è la capacità di debito del progetto all'anno 0 e all'anno 1? d) qual è il rendimento dell'asset della Gramma? e) qual è il valore attuale del progetto se fosse interamente finanziato da equity: f) quali sono i vantaggi fiscali del debito connessi all'investimento della gramma a) il costo medio ponderato del capitale Determino D/W 37,5% wacc 8,85% wacc= re*e/w+rd(1-tc)*d/w b) dato un D/E costante determinare se è conveniente effettuare l'investimento calcolo il VA dell 'inv. 127,53 tasso attual wacc van = VA-I 77,53 conveniente c) qual è la capacità di debito del progetto all'anno 0 e all'anno 1? WL progetto in t=0 127,53 il debito sostenibile è 47,82 WL*D/W= WL progetto in t=1 98,82 il debito sostenibile è 37,06 d) qual è il rendimento dell'asset della Gamma? poiché D/E costante applico Harris-Pringle. quindi: determino ra 9,75% ra =wacc senza imposte e) qual è il valore attuale del progetto se fosse interamente finanziato da equity: WU = FCU/ra 125,56 f) quali sono i vantaggi fiscali del debito connessi all'investimento della gamma Vanf = Wl-WU 1,97 questo valore lo possiamo ottenere anche in modo analitico anno 0 1 2 3 FCU -50 40 80 30 WL progetto 127,53 98,82 27,56 0 Debito sostenibile 25% 47,82 37,06 10,34 0 oneri finanziari 2,87 2,22 0,62 scudo fiscale 1,15 0,89 0,25 val attuale scudo al tasso ra 1,97 Esercizio n. 17 L impresa alfa spa presenta un capitale investito di 10000 finanziato da equity per 7000. il debito con rating BBB genera un costo del 4%, La probabilità di fallimento dato il rating è stimata pari al 2%, mentre i costi di dissesto sono pari al 50% del valore di mercato dell impresa. Data l aliquota fiscale del 30% completare la seguente tabella, ipotizzando che il debito una volta raggiunto sia perpetuo. D/(D+E) W PD nuova levered 10,0% 0,50% 9.460 50,0% 20,00% 9.684 80,0% 60,00% 8.679 situazione a valore di mkt debito 3.000 equity 7.000 tot a a pareg 10.000 D/E mkt 42,86% D/(D+E) mkt 30,00% Wunlevered con il VAM W levered 10.000 -scudo fisc Debito - 900 + costi fal*pd 100,00 W unlevered 9.200
D/(D+E) W PD nuova levered 10,0% 0,50% 9.460 50,0% 20,00% 9.684 80,0% 60,00% 8.679