Liceo Scientifico Galileo Galilei Materia MATEMATICA Classe V B V F a.s. 2015/2016 Docente PROGRAMMA da SVOLGERE: scansione mensile Settembre-Ottobre: Ripasso sulle funzioni. Definizione di derivata e suo significato geometrico. Teorema derivabilità implica continuità (DIM). Derivata di una costante (DIM). Derivata della funzione identica (DIM). Derivate di altre funzioni elementari (DIM). Regole di derivazione (DIM). Regola di derivazione della funzione composta (DIM). Regola di derivazione di f(x) elevata a g(x) (DIM). Derivata della funzione inversa (DIM). Derivate successive. Differenziale di una funzione e suo significato geometrico. La retta tangente al grafico di una funzione. Punti stazionari. Punti di non derivabilità: punti angolosi, cuspidi e flessi a tangente verticale. Significato fisico della derivata. Novembre: La modellizzazione matematica. Esempi di problemi contestualizzati. Teoremi di Rolle (dim), di Cauchy (dim), di Lagrange (dim) e relativi corollari. Forme indeterminate (, ). Regola di De L Hopital. Crescenza e decrescenza. Limiti nelle forme indeterminate esponenziali. Punti a tangente orizzontale. Uso delle derivate successive. Concavità, convessità, flessi. Studio del grafico di una funzione. Studio dei punti di non derivabilità. Discussione grafica di un equazione parametrica. Massimi e minimi assoluti. Problemi di massimo e minimo assoluto. Problemi contestualizzati di analisi matematica. Dicembre: Dal grafico di f(x) al grafico di f (x) e viceversa. Ripasso sulla risoluzione approssimata di un equazione. Funzioni primitive di una funzione data. Integrale indefinito e le sue proprietà. Integrali indefiniti immediati. Integrazione mediante scomposizione o semplice trasformazione della funzione integranda. Integrazione delle funzioni razionali. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Area del trapezoide. Integrale definito. Proprietà dell integrale definito. La funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di aree di domini piani. Problemi contestualizzati di analisi matematica. Gennaio: Teorema della media (dim). Funzione integrale. Teorema di Torricelli (dim). Calcolo di aree di domini piani. Volume dei solidi di rotazione. Volume dei solidi a fette. Lunghezza di un arco di curva. Area di una superficie di rotazione. Integrali impropri. Applicazione degli integrali alla fisica. Febbraio: Equazioni differenziali del primo ordine. Le equazioni differenziali del tipo y = f(x).equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali omogenee del secondo ordine a coefficienti costanti. Il problema di Cauchy. Applicazioni alla fisica. Marzo: Ripasso su: Calcolo della Probabilità. Gli eventi: definizione e nomenclatura. La concezione classica di probabilità. La concezione statistica di probabilità. La concezione soggettiva di probabilità. L impostazione assiomatica di probabilità. La probabilità della somma logica degli eventi. La probabilità condizionata. La probabilità del prodotto logico degli eventi. Il problema delle prove ripetute. Il teorema di Bayes. Pagina 1 di 6
Ripasso su: elementi di statistica descrittiva studiati al biennio. Variabile casuale discreta. Distribuzione di probabilità. Funzione di ripartizione. Distribuzione uniforme discreta, binomiale (di Bernoulli), di Poisson. Variabile casuale continua. Funzione densità di probabilità. Funzione di ripartizione. Distribuzione uniforme continua, normale (di Gauss). Statistica descrittiva bivariata. Interpolazione. Metodo dei minimi quadrati. Regressione e correlazione. Aprile: Coordinate cartesiane nello spazio. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento nello spazio. Equazione del piano e sua forma esplicita. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra piani, rette e retta-piano. Distanza di un punto da un piano. Le equazioni generali di una retta, le equazioni ridotte, le equazioni frazionarie, le equazioni parametriche. La retta passante per due punti. La superficie sferica. Maggio: Ripasso su: numeri complessi. Ripasso su: Serie, successioni e progressioni aritmetiche. Primo e secondo teorema di unicità dello zero. Metodo di bisezione. Metodo delle tangenti di Newton. Pagina 2 di 6
Liceo Scientifico Galileo Galilei Materia FISICA Classe V B V F a.s. 2015/2016 Docente PROGRAMMA da SVOLGERE: scansione mensile Settembre-Ottobre: RIPASSO: L intensità della corrente elettrica. La corrente elettrica continua. I generatori di tensione. Il circuito elettrico. La prima legge di Ohm. I conduttori ohmici in serie e in parallelo. Leggi di Kirchhoff. I conduttori metallici, la seconda legge di Ohm: la resistività di un conduttore. La dipendenza della resistività dalla temperatura. La risoluzione dei circuiti. I superconduttori. La trasformazione dell energia elettrica. L effetto Joule, spiegazione microscopica dell effetto Joule, velocità di deriva La forza elettromotrice. La resistenza interna di un generatore di tensione reale. L estrazione degli elettroni da un metallo. L effetto termoionico. L effetto fotoelettrico. L effetto Volta. Effetto Seebeck e la termocoppia. Carica e scarica di un condensatore. RIPASSO: Le soluzioni elettrolitiche. La dissociazione elettrolitica. L elettrolisi. Leggi di Faraday per l elettrolisi. La conducibilità dei gas. Le scariche elettriche nei gas a pressione normale. La scarica nei gas rarefatti. I raggi catodici. Moto di una carica in campo elettrico uniforme. Novembre: Magneti naturali e artificiali. Il campo magnetico. Le linee del campo magnetico. Il campo magnetico terrestre. Confronto tra il campo magnetico e il campo elettrico. Forze tra magneti e correnti. Forze tra correnti. La definizione di ampere. L intensità del campo magnetico. La forza magnetica su un filo percorso da corrente. Il campo magnetico di un filo rettilineo percorso da corrente (Legge di Biot-Savart). Il campo magnetico di una spira e di un solenoide. Il motore elettrico. L amperometro e il voltmetro. La forza di Lorentz. Il moto di una carica in un campo magnetico uniforme. Il flusso del campo magnetico. La circuitazione del campo magnetico. Il teorema della circuitazione di Ampère. Le proprietà magnetiche dei materiali (ipotesi delle correnti microscopiche). Il ciclo di isteresi magnetica. Le correnti indotte. La legge di Faraday-Neumann. La legge di Lenz. Le correnti di Foucault. L induttanza di un circuito. L autoinduzione elettromagnetica. Energia e densità di energia del campo magnetico. L alternatore e il trasformatore (cenni). Dicembre: Il campo elettrico indotto. La circuitazione del campo elettrico indotto. Il paradosso del teorema di Ampère. La corrente di spostamento. Le equazioni di Maxwell. Le onde elettromagnetiche. La velocità delle onde elettromagnetiche. Le onde elettromagnetiche piane. Hertz e la rilevazione delle onde elettromagnetiche. Lo spettro elettromagnetico. Gennaio: Il valore di c attraverso la storia. L esperimento di Michelson-Morley (dim). Gli assiomi della teoria della realtività ristretta. La dilatazione dei tempi (dim). La contrazione delle lunghezze. La relatività della simultaneità. Le trasformazioni di Lorentz. L intervallo invariante. Lo spazio-tempo. La composizione delle velocità (dim). L equivalenza tra massa ed energia. Confronto tra fisica classica e relativistica. Effetto Doppler relativistico. Febbraio: Pagina 3 di 6
I principi della relatività generale. Gravità e curvatura dello spazio-tempo. Lo spazio-tempo curvo e la luce. Le onde gravitazionali. Marzo: Emissione del corpo nero e l ipotesi di Plank. Esperimento di Lenard e spiegazione di Einstein dell effetto fotoelettrico. Effetto Compton. Ripasso su modello di Thomson; esperimento di Millikan; modello di Bohr e interpretaizone degli spettri atomici, approfondimenti. Esperimento di Frank-Hertz. Aprile Lunghezza d onda di De Broglie Dualismo onda-particella. Diffrazione/interferenza di elettroni. Principio di indeterminazione. Principio di indeterminazione. Maggio-Giugno: Approfondimenti di fisica avanzata. Applicazioni tecnologiche. In laboratorio saranno effettuate le seguenti esperienze: Esperienza quantitativa sulla prima legge di Ohm Esperienza quantitativa sulla seconda legge di Ohm Esperienza quantitativa sull effetto Joule Osservazioni qualitative sulla corrente nei liquidi: elettrolisi Osservazioni qualitative sulla corrente nei gas: raggi catodici, tubi a neon, moto di particelle carice in c.e. e in c.m., la corrente nei gas a pressione ordinaria e nei gas rarefatti Osservazioni qualitative sul c.m.: visualizzazione delle linee di c.m., esperienza di Oersted, interazione tra magneti e correnti, esperienza di Faraday con la bilancia elettrodinamica Osservazioni qualitative sull induzione elettromagnetica, dinamo e motore elettrico Valutazione: Verifiche orali individuali, verifiche scritte valide per l orale che per lo scritto contenenti: esercizi, domande aperte e test a scelta multipla; relazioni di laboratorio. Metodologia: Lezioni frontali sia in classe che in laboratorio; esperimenti di laboratorio; approfondimenti con presentazioni in power point dell insegnante, attività di approfondimento su cui i ragazzi potranno relazionare, film da vedere e libri da leggere a casa, ricerche da sviluppare in gruppo o individualmente. La docente si riserva la facoltà di collaborare ad eventuali progetti proposti dall Università o collaborare con attività proposte da Enti esterni. La docente intende portare gli alunni a mostre attinenti alla propria disciplina per stimolare gli alunni ad approfondire certe tematiche. Pagina 4 di 6
Liceo Scientifico Galileo Galilei Materia MATEMATICA Classe II sez. I a.s. 2015/2016 Docente PROGRAMMA da SVOLGERE: scansione mensile Settembre: Ripasso equazioni e disequazioni di primo grado, disequazioni fratte, studio del segno di un polinomio, sistemi di disequazioni. Equazioni letterali. Ripasso sulle dimostrazioni. Parallelogramma, rettangolo e loro proprietà. Probability: Simple (equiprobable outcomes). Combining exclusive and independent events. Ottobre: La retta: ripasso dell equazione lineare, parallelismo e perpendicolarità. I fasci di rette propri e impropri, ricerca dell equazione di una retta note due condizioni. La retta passante per due punti. La distanza di un punto da una retta. Problemi di geometria analitica sulla retta. Sistemi di due equazioni in due incognite: metodi di sostituzione, confronto, riduzione, Cramer. Problemi risolubili con equazioni e sistemi di primo grado. Rombo, quadrato e loro proprietà. Corrispondenze tra rette parallele. Probability continued: tree diagrams. Geometry: angles; constructions; similarity. Novembre: Sistemi di due equazioni un due incognite fratti e letterali. Sistemi di tre equazioni in tre incognite. Ampliamento dai razionali ai reali. Radicali. Circonferenza: teoremi sulle corde, posizione retta- circonferenza, circonferenza-circonferenza. Geometry continued: symmetry, transformations; loci. Nets of solids. Dicembre: Equazioni di secondo grado. Circonferenza: angoli al centro e alla circonferenza; poligoni inscritti e circoscritti. Vectors, Matrices and Transformations. Gennaio: Relazioni tra radici e coefficienti di un equazione. Regola Cartesio. Equazioni parametriche. Febbraio: Sistemi di secondo grado. Problemi. La funzione quadratica e la parabola. Equivalenza di superfici piane. Teorema di Euclide e Pitagora. Graphs. Linear, quadratic. Solving equations graphically. Distance-time and speed-time graphs. Pagina 5 di 6
Linear Programming. Marzo: Le disequazioni di secondo grado risolte con l uso della parabola. Misura e grandezze proporzionali. Teorema di Talete. Aprile: Equazioni di grado superiore al secondo e irrazionali. Similitudine. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Sets and functions. Mensuration. Maggio: Equazioni e disequazioni con valori assoluti. Trasformazioni geometriche. Giugno: Ripasso ed eventuali approfondimenti. Elementi di informatica Utilizzo di alcuni programmi informatici a scelta tra Cabrì, Geogebra, Derive, Excel. Le verifiche: Saranno sia scritte che orali come indicato nel P.O.F. con l uso anche della lingua inglese Inoltre come indicatonel P.O.F., la valutazione orale potrà scaturire anche da: - risposte fornite a domande poste durante lo svolgimenti di momenti di ripetizione e/o esercitazione alla lavagna ed essere anche riassuntivi di sondaggi esplorativi scanditi nel tempo - compilazione scritta di prove strutturate o semistrutturate (test) anche al fine di abituare gli studenti alle prove INVALSI Libro di testo: - Algebra.blu con statistica multimediale vol.1 e Geometria.blu Autori: Bergamini, Trifone, Barozzi. Casa editrice: Zanichelli - Extended Mathematics for Cambridge IGCSE third edition Autore: David Rayner. Casa Editrice: Oxford university Press - Dispense di approfondimento, letture e testi messi a disposizione dall insegnante on-line sul registro elettronico Metodologia: Lezioni frontali sia in classe che in laboratorio, attività laboratoriali, attività di approfondimento su cui i ragazzi potranno relazionare, film da vedere e libri da leggere a casa, ricerche da sviluppare in gruppo o individualmente. La docente si riserva la facoltà di collaborare ad eventuali progetti proposti dall Università o collaborare con attività proposte da Enti esterni. La docente intende portare gli alunni a mostre attinenti alla propria disciplina per stimolare gli alunni ad approfondire certe tematiche, che potranno essere riprese nel corso degli studi liceali. Siena, 7 Ottobre 2015 Docente : Pagina 6 di 6