Se il rate di movimento di atomi interstiziali è 5 x 10 salti/sec a 500 C e x 10 10 salti/sec a 00 C, calcolare l energia di attivazione Q del fenomeno. Dalla legge di Arrhenius Rate Co exp (1) RT 5X10 X10 da cui 10 Co exp Co exp 0.000156 * Q (2).314* (500 273) Co exp Co exp 0.000112 * Q (3).314* (00 273) C o 5 *10 (4) exp( 0.000156* Q) Sostituendo 4 in 3 10 5 *10 X 10 * exp 0.000112* Q (5) exp( 0.000156* Q) *10 5 *10 10 0.000156 0.000112* Q exp0.000044 * Q 160 exp (6) passando ai logaritmi ln 160 5.075 0.000044* Q (7) 5.075 da cui Q 115340 (J/mol) 0.000044
Un metodo utilizzato per produrre transistor si basa sulla diffusione di impurezze ( in un materiale semiconduttore quale il Si. Un cilindro di Si spesso 1 mm che inizialmente contiene P nella misura di 1 atomo ogni 10.000.000 di Si è trattato in modo da avere 400 atomi di P ogni 10.000.000 sulla superficie (Fig. 1). Calcolare il gradiente di concentrazione (a) in %atomi * m -1 e (b) in atomi * m -3 * m -1. Il parametro reticolare di Si è 0.54307 nm. (a) Calcoliamo la composizione iniziale e sulla superficie in % atomica: 1atomo( c i *100 0.00001 at% P (1) 10.000.000atomi( Si) 400atomi( c s *100 0.004 at% P (2) 10.000.000atomi( Si) c (0.004 0.00001) at%( 3.99 x 0.001 m at% m -1 (3) (b) Calcoliamo il volume della cella unitaria (fcc) 9 3 2 V cell (0.54307*10 ) 1.6 *10 m 3 cella -1 (4) Il volume occupato da 10.000.000 atomi di Si, disposti in 4 atomi per cella è 10.000.000 4( atomi/ cella) 2 3 1 22 3 1 V * (1.6 *10 ) m cella 4 *10 m cella (5) da cui 1atomo( 21 c i 10 atomi P m -3 22 3 4 *10 m (6) 400atomi( 24 c s 10 atomi P m -3 22 3 4 *10 m (7) 24 c 10 10 3 x 10 21 9.99 *10 26 atomi m -3 m -1
Uno strato di 0.5 mm di MgO è interposto tra uno di Ni e uno di Ta. A 1400 C gli ioni di Ni diffondono attraverso MgO verso il Ta. Determinare il numero di ioni di Ni che al secondo attraversano MgO. Il coefficiente di diffusione del Ni in MgO è 9 x 10-16 m 2 s -1 e il parametro reticolare del nichel a 1400 C è 3.6 x 10-10 m. La concentrazione del Ni all interfaccia Ni/MgO è 100% Ni, ovvero 4atomi( Ni) 2 C NiMgO.57 * 10 atomi m -3 (1) 10 3 (3.6 *10 m) Il gradiente di concentrazione è: c.57 *10 x 0.5 *10 2 0 1.71*10 3 Il flusso di atomi di Ni è: c D ( 9 *10 ) * ( 1.71*10 ) 1.54 *10 x 32 atomi m -3 m -1 (2) 16 32 17 J atomi Ni m -2 s -1 (3) Il numero di atomi di Ni che attraversa una sezione 20 mm x 20 mm è: (4) J (area) = (1.54 * 10 17 ) (20 * 10-3 m) (20 * 10-3 m) = 6.16 * 10 13 atomi Ni s -1 (5)
Un tubo impermeabile 30 mm e lungo 100 mm contiene un gas che include da un lato 0.5 10 26 N atomi per m 3 e 0.5 10 26 H atomi per m 3 mantenuto alla stessa concentrazione. Una membrana metallica separa l altra parte del tubo che contiene 10 24 N atomi per m 3 e 10 24 H atomi per m 3. Il sistema si trova a 700 C, temperatura alla quale il Fe ha struttura BCC. Progettare una membrana che permetta il passaggio max di 1% di N ed almeno il 90 % di H in un ora. Volume cilindro ingresso = (/4) d 2 h = (/4) (30 * 10 3 m) 2 (100 * 10-3 m) = 7.07 * 10-5 m 3 Il numero totale di atomi di azoto N atomi = (0.5 * 10 26 N m -3 ) * (7.07 * 10-5 m 3 ) = 3.535 * 10 21 N atomi L 1% passa attraverso la membrana in 1 ora 0.01 * (3.535 * 10 21 ) = 3.535 * 10 19 N atomi h -1 = (/3600) = 9. * 10 15 N atomi s -1 Il flusso (J) risulta quindi J = (9. * 10 15 N atomi s -1 )/(/4)(30 * 10-3 ) 2 = 1.39 * 10 19 N atomi m -2 s -1. D o per N in Fe BCC è 0.0047 * 10-4 m 2 s -1 e Q 76600 J mol -1. A 700 C D = D o exp (-Q/RT) = 0.0047 * 10-4 exp(-76600/.314*973) = 3.63 * 10-11 m 2 s -1 Dalla I Legge di Fick x = -D c/j = -3.63 * 10-11 * (10 24 0.5 * 10 26 )/1.39 10 19 = 1.2 10-4 m = 0.12 mm (spessore minimo della membrana) Analogamente calcolando lo spessore che faccia passare il 90% di H Il numero totale di atomi di idrogeno H atomi = (0.5 * 10 26 H m -3 ) * (7.07 * 10-5 m 3 ) = 3.535 * 10 21 H atomi Il 90% passa attraverso la membrana in 1 ora 0.90 (3.535 * 10 21 ) = 3.1 * 10 21 H atomi h -1 = (/3600) =.3 * 10 17 H atomi s -1 Il flusso (J) risulta quindi J = (.3 * 10 17 N atomi s -1 )/(/4)(30 * 10-3 ) 2 = 1.25 * 10 21 H atomi m -2 s -1. D o per H in Fe BCC è 0.0012 * 10-4 m 2 s -1 e Q 15050 J mol -1. A 700 C D = D o exp (-Q/RT) = 0.0012 * 10-4 exp(-15050/.314*973) = 1.7 * 10 - m 2 s -1 Dalla I Legge di Fick x = -D c/j = -1.7 * 10 - * (10 24 0.5 * 10 26 )/1.25 10 21 = 7.33 10-4 m = 0.733 mm (spessore massimo della membrana). Uno spessore compreso tra 0.12 mm e 0.733 mm soddisfa le specifiche di progetto.
La superficie di un acciaio 0.1% C deve essere cementata. Il trattamento prevede l esposizione del pezzo in atmosfera contenente 1.2% C in temperatura in modo che C possa diffondere. Per proprietà ottimali l acciaio deve contenere 0.45% C ad una profondità di 2 mm sotto la superficie. Si valutino i possibili trattamenti ipotizzando di eseguirli almeno a 900 C (Fe struttura FCC). II Legge di Fick C C s s C C x o erf 2 x Dt C s concentrazione costante della specie diffondente C o concentrazione concentrazione iniziale C x concentrazione a distanza x dalla superficie 1.2 0.45 2 *10 0.6 erf 1.2 0.1 2 Dt 3 Dalla tabella x x erf = 0.6 = 0.71 Dt Dt 10 6 da cui quadrando 0. 5041 Dt e 1.937 *10 D t 6 Per C in Fe FCC Do = 0.23 * 10-4 m 2 s -1 e Q = 137700 J mol -1 D Do exp 0.23*10 RT eguagliando le equazioni in D 6 1.937 *10 4 0.23*10 t 0.062 t 16562 exp T 4 137700 exp 0.23*10.314T 16562 exp T 4 16562 exp T T = 900 C = 1173 K T = 1000 C = 1273 K T = 1100 C = 1373 K T = 1200 C = 1472 K t = 11606 s = 32.4 h t = 3527 s = 10.7 h t = 1506 s = 4.2 h t = 6636 s = 1. h
Occorrono 10 h per cementare un lotto di 500 ingranaggi in acciaio a 900 C (Fe FCC). Il costo per un ora di trattamento a 900 C è di 1000 unità, a 1000 C di 1500 unità. E economico incrementare la temperatura di trattamento a 1000 C? Per il C che diffonde in Fe FCC Q = 137700 J mol -1. Per raggiungere lo stesso stato di cementazione a 900 C e a 1000 C deve essere: D * t D t 1273 1273 1173 * 1173 da cui D1173 exp 137700/(.314*1173) t1273 * t 1173 *10( h) 3, 29h D exp 137700/(.314*1273) 1273 A 900 C il costo unitario del trattamento è 1000 (U.O.) * 10 h / 500 pezzi = 20 U./pezzo A 1000 C il costo unitario del trattamento è 1500 (U.O.) * 3,29 h / 500 pezzi = 9.90 U./pezzo Considerando il solo costo del forno di trattamento l aumento della temperatura riduce i costi di oltre il 50 % ed incrementa la capacità produttiva.