Scienza dei Materiali 1 TEST 1

Transcript

1 Scienza dei Materiali 1 TEST 1

2 Esercizio 1 Viene eseguita una misura di diffrazione su un provino di plutonio bcc con dei raggi X di lunghezza d onda λ = 7.93 pm. Il picco relativo al piano 321 viene misurato ad un angolo 2θ = Determinare parametro di cella, raggio atomico e densità del materiale. Determinare inoltre il numero di atomi per cm 3. (peso atomico Pu = 244 g/mol) Dalla legge di Bragg otteniamo la distanza interplanare per il piano (321) λ 7.93 λ = 2dsin( θ) d = pm 97.18pm 2sin ( θ ) = = 2sin 2 Per un materiale cubico il parametro di cella è: a dhkl = a = dhkl h + k + l = pm= pm h + k + l a = pm La cella, dal testo del problema, è bcc e quindi gli atomi si toccano lungo la diagonale principale M. Leoni - 23

3 Esercizio 1 Il raggio atomico sarà perciò ottenibile da: a 3 3 r a r pm pm = 3 = = = Per il calcolo della densità devo conoscere massa e volume della cella. La massa è quella di 2 atomi di Pu, il volume è il parametro di cella al cubo: AWPu 3 m= 2 V = a N m AWPu 244 ρ = = 2 = 2 g/ m V Na = g/ m = 16.8 kg/ dm ( ) r = pm ρ = 16.8 kg/dm 3 Gli atomi a cm 3 sono calcolabili sapendo che abbiamo 2 atomi nella cella! 2at n = ( cm) at cm n = 4.2x1 22 at/cm 3 M. Leoni - 23

4 Esercizio 2 Completare il diagramma di fase binario di figura, individuando le regioni mono e bi-fasiche. Descrivere sinteticamente l evoluzione microstrutturale osservabile per raffreddamento di una lega 1% Al. Determinare almeno in maniera qualitativa, il contenuto di fase e la composizione delle fasi presenti a 6 C ed a 5 C. M. Leoni - 23

5 Esercizio 2 eutettico peritettico Al 4 Ba + L Al 4 Ba + L Al 2 Ba + L L peritettico eutettico α+l α+al 4 Ba α Al 4 Ba Al 4 Ba + Al 2 Ba Al 2 Ba Al 2 Ba + AlBa AlBa AlBa + L AlBa+β β+l β M. Leoni - 23

6 M. Leoni - 23 Esercizio 2

7 Esercizio 2 Nell esercizio veniva lasciata la scelta tra 1 at% e 1 wt% Al nel diagramma. Proviamo a risolvere il problema con 1at% Al. A 6 C: % liq= 1 = 48% e % sol = 52% Il liquido contiene l 83 at% di Ba mentre il solido β ne contiene il 96.5 at%. A 5 C, invece, sono sotto l eutettico quindi avrò: % AlBa = 1 = 12.1% e % β = 87.9% La fase β contiene il 95.5 at% di Ba. M. Leoni - 23

8 Esercizio 3 Un provino cilindrico (diametro 2 mm) lungo 2 m è posto in compressione da un carico di 5 kg. Determinare, se si lavora in campo elastico, di quanto il provino si accorcia e di quanto aumenta la sua sezione. (E = 23 GPa, ν =.29, σ y =6 MPa) Per risolvere il problema è necessario stabilire un sistema di riferimento. Possiamo dare agli assi i nomi che vogliamo! Attenzione a y che potrebbe confondesi con l iniziale di yield (snervamento). In questo caso scegliamo una terna destrorsa (ξ,ψ,ζ). σ ψ ζ ξ Il carico è in compressione quindi lo sforzo σ avrà un valore negativo nel nostro sistema di riferimento (è opposto a quello solitamente incontrato nei problemi). σ ψ ψ M. Leoni - 23

9 Esercizio 3 Calcoliamo subito il valore del carico applicato: F = wg = N = 49.5N π π A 2 ( ) = d = 2 mm = 3.14mm 4 4 F 49.5 σψ = = MPa = 156.1MPa A 3.14 Il carico è inferiore al limite di snervamento e quindi siamo in campo elastico. Noto il carico, l allungamento assiale (ATTENZIONE a non confonderlo con la deformazione) è pari a (legge di Hooke): ε ψ l σψ σψ = = l = l = 2 m= 1.54mm 3 l E E 23 1 l = mm Per la variazione di sezione, si può procedere in più modi. Il più semplice è ricordare la legge di Hooke per un materiale isotropo che permette di valutare la deformazione nelle due direzioni lungo la sezione M. Leoni - 23

10 Esercizio 3 e quindi: σ ξ ν ν.29 εξ = ( σψ + σζ ) = σψ = 3 ( 156.1) = E E E 23 1 σψ ν σψ ε = ( σ + σ ) = = = ψ ξ ζ 3 E E E 23 1 σ ζ ν ν 4 εζ = ( σψ + σξ) = σψ = E E E La variazione di sezione è la somma delle deformazioni lungo le due direzioni nella sezione A σ = ε + ε = ε = ν = = = A E ψ 4 4 ξ ζ 2 ξ % σψ A= 2Aν = 2Aεξ = mm = mm E A = mm 2 M. Leoni - 23

11 Esercizio 4 Un bagno di gallio fuso è portato a C: il materiale solidificherà? Calcolare il volume del nucleo critico ed il numero di atomi che esso contiene. (T m = 29.8 C, H f = 488 J/cm 3, γ = 56x1-7 J/cm 2 ; a =.5951 nm, cella cubica bcc) Possiamo subito calcolare il raffreddamento rispetto alla temperatura di fusione (sottoraffreddamento): T = T T = 29.8 C = 29.8 C = 29.8K m Empiricamente, per avere solidificazione omogenea, il sottoraffreddamento dovrebbe essere superiore al 2% di T m espressa in K. Siccome, in questo caso, il sottoraffreddamento dovrebbe essere superiore a Thom =.2Tm =.2( ) K = 6.6K ne segue che non ci si aspetta di avere solidificazione omogenea con il sottoraffreddamento imposto! M. Leoni - 23

12 Esercizio 4 Senza ricordare la formula empirica, possiamo vedere che il materiale non riuscirebbe a solidificare semplicemente dalla dimensione del nucleo critico: 7 * 2 γ Tm ( ) r = = cm= 2.3nm H T f r * = 2.3 nm Noto il raggio del nucleo critico, ne possiamo valutare il volume: 4 4 V = π ( r ) = π ( 2.3) nm = 51nm 3 3 * e, noto il parametro di cella, il numero di celle presenti: V 51 n= = = 242cell a Siccome ogni cella contiene 2 atomi (bcc), il numero di atomi sarà: M. Leoni - 23 n = 2n= 2 242at = 484at n at = 484 at at

13 Esercizio 5 Una lastra costruita con un materiale avente σ y =75MPa e K IC =12 MPavm, ha una cricca interna di 1 mm. Stabilire se si fratturerà prima di snervare. Calcolare poi la lunghezza critica di cricca limite per non avere frattura prima dello snervamento. (Assumere f = 1) Siccome la cricca è interna il valore di a da impiegare nelle formule sarà metà lunghezza cricca ovvero.5 mm. Valutiamo il K I che si ha quando il carico è pari a quello di snervamento: 3 ( ) K = fσ πa = 175 π.5 1 MPa m = MPa m I y Siccome con un carico pari a quello di snervamento K I è inferiore a K IC, il provino NON si fratturerà prima dello snervamento. La lunghezza limite di cricca per non avere frattura prima dello snervamento sarà quella che consente di raggiungere il K IC con un carico pari a quello di snervamento: K IC 1 12 K = fσ πa a = m 8.15mm I C = = π f σ y π 175 a C = 8.15 mm M. Leoni - 23

14 Esercizio 6 Il diagramma TTT di un acciaio è presentato in figura. Si descriva il trattamento termico necessario per ottenere in un dato provino, il 5% di bainite. Si disegni schematicamente la microstruttura attesa M. Leoni - 23

15 Esercizio 6 Il problema richiede il 5% di bainite ed il restante 5% a discrezione dello studente. Tre possibili curve di raffreddamento sono: A B C M. Leoni - 23

16 Esercizio 6 Con i tre raffreddamenti ottengo: A. 5% bainite + 5% perlite (semplificazione del trattamento vero) B. 5% bainite + 5% martensite C. 5% bainite + 5% bainite = 1% bainite M. Leoni - 23

17 Esercizio 7 Due provini A e B di acciaio allo.2% C vengono nitrurati, il primo a 9K per 2 h ed il secondo a 1K. Il profilo di concentrazione misurato, risulta essere il medesimo. Determinare il tempo di trattamento utilizzato per il provino B sapendo che il coefficiente di diffusività a 1K è di 1-5 cm 2 /s e quello a 13K è di 1-4 cm 2 /s. Quanto tempo sarebbe necessario per ottenere il medesimo profilo di concentrazione a 6K? Se la concentrazione di azoto a.3 cm dalla superficie è dello.1%, quale era la concentrazione di azoto in superficie al pezzo? Per poter risolvere il problema è necessario conoscere il coefficiente di diffusione a 9K. Quest ultimo non è noto, ma calcolabile dai dati del problema. E noto infatti il valore a 1K ed a 13K: ln ln = Q D1 = ln D RT 1 Q D2 ln D RT 2 D 1 Q D 1 ln = Q = R ln D R T T T T D Con i dati forniti: M. Leoni - 23

18 Esercizio D1 ln ln K Q = = = R T T D Nota l energia di attivazione posso ricavare immediatamente il valore di D : K Q 1 Q D1 = Dexp D = D1exp = 1 exp cm / s =.215 cm / s RT1 RT1 1 A questo punto il coefficiente di diffusione a 9K è calcolabile come: Q D9K = Dexp =.215exp cm / s= cm / s R 9K 9 Noto il coefficiente di diffusione e noto il tempo di trattamento relativo, possiamo calcolare il tempo necessario per il trattamento a 1K imponendo che la lunghezza di diffusione (al quadrato) sia la medesima: 6 D9K K 9K = 1K 1K 1K = 9K = 5 2 =.658 4min D 1 1K D t D t t t h h t 1K = 4 min M. Leoni - 23

19 Esercizio 7 Il problema chiede ora di eseguire il medesimo trattamento a 6K. E sufficiente calcolare il coefficiente di diffusione relativo ed applicare ancora un volta l equazione di uguaglianza delle lunghezze di diffusione (al quadrato) Q D6K = Dexp =.215exp cm / s= cm / s R 6K 6 D D t D t t t h h 6 9 K K 9K = 6K 6K 6K = 9K = 8 2 = 51.1 D6 K t 6K = 51.1 h Per concludere i problema è ora necessario utilizzare la soluzione della seconda equazione di Fick nel caso di barra semi infinita. Noti i dati del problema possiamo scrivere: x c cerf x cs cx x x 2 Dt = erf cs cx = ( cs c ) erf cs = cs c 2 Dt 2 Dt x 1 erf 2 Dt M. Leoni - 23

20 Esercizio 7 La scelta della temperatura è ininfluente! Alle tre temperature date (6K, 9K, 1K) il profilo di concentrazione è il medesimo ovvero Dt è costante! Quello che bisogna calcolare, sfruttando il grafico fornito, è il valore di: x.3 K = erf = erf = erf (.97) Dt erf(x).5.25 M. Leoni x

21 Esercizio 7 che ci permette di ottenere il valore di c s richiesto: c s x cx cerf 2 Dt cx Kc.1%.1% = = = =.59% x 1 K erf 2 Dt c s =.59% M. Leoni - 23

22 Esercizio BONUS Lo sforzo di snervamento per un campione di alluminio puro avente una dimensione di grano media di.5 mm è di 36 MPa mentre per un cristallo singolo è di 25 MPa. Qual è lo sforzo di snervamento per un campione avente dimensione di grano media di 1 mm? Conosciamo lo sforzo di snervamento per due dimensioni di grano e quindi possiamo utilizzare la legge di Hall-Petch: σ y = σ + K d Per un cristallo singolo, la dimensione di grano può essere considerata infinita. In tal caso lo sforzo di snervamento è pari a σ e quindi: σ = 25MPa Noto il valore di σ, quello di K può essere facilmente ottenuto: ( σ y σ ) ( ) K = d = MPa mm = 2.46 MPa mm E più conveniente questa unità di misura invece dei tradizionali MPa m M. Leoni - 23

23 Esercizio BONUS Infatti la soluzione del problema è ora immediata: σ K 2.46 = σ + = 25+ MPa= MPa σ 1mm 1 1mm = MPa 1mm M. Leoni - 23