Scienza dei Materiali 1 Esercitazioni

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1 Scienza dei Materiali 1 Esercitazioni 7. Meccanica della frattura ver. 1.1

2 ESERIZI

3 Ex piastra d acciaio Una piastra d acciaio avente y = 1.1GPa e = 90 MPa m 1/2 ha una cricca laterale di 2 mm. Stabilire se il materiale, soggetto a carico, si fratturerà prima di snervare. alcolare la lunghezza critica di cricca per non avere frattura prima dello snervamento. La configurazione di carico è tale per cui f = 1.1 Svolgimento Dati: y = 1.1 GPa = 90 MPa m 1/2 l = 2 mm superficiale f = 1.1 Ricordiamo la definizione di fattore di intensificazione degli sforzi per il modo I di apertura della cricca: = f πa I Quando il carico (e quindi I ) raggiunge un valore critico (indicato con ), la cricca inizia ad avanzare catastroficamente.

4 Ex piastra d acciaio on la lunghezza di cricca presente, lo sforzo che farà raggiungere a I il valore critico (ovvero ) sarà perciò: = f πa = Siccome il valore è inferiore al limite di snervamento, avremo frattura catastrofica ancora in campo elastico! La lunghezza critica di cricca per non avere frattura prima dello snervamento può essere valutata proprio imponendo che lo sforzo critico sia il limite di snervamento (la frattura si avrà catastroficamente al limite del campo elastico). f π a 1 = f y πa a= π f y Il valore risultante è da intendersi per cricca sul bordo. Per cricca interna, tale valore deve essere raddoppiato! 2 Risultato: a = 1.7 mm

5 Ex per un composito Un composito a matrice ceramica contiene al suo interno delle cricche di lunghezza massima pari a 10µm. Il del materiale è di 45MPa m 1/2 e la resistenza a rottura è di 550 MPa. Se il materiale verrà caricato, si romperà prima del limite di rottura? Assumere nei calcoli f = 1 Svolgimento Dati: R = 550 MPa = 45 MPa m 1/2 l = 10 µm superficiale f = 1 Ancora una volta ricordiamo la definizione di fattore di intensificazione degli sforzi critico per il modo I di apertura della cricca: = f πa Il è una proprietà del materiale! L espressione a destra dell uguale dovrà perciò necessariamente essere costante (se aumento, a c diminuisce).

6 Ex per un composito Posso perciò, nota la lunghezza delle cricche presenti, calcolare quale carico mi porterebbe al raggiungimento di. = f πa La lunghezza di cricca a da impiegare nell espressione è quella di una cricca superficiale. Per una cricca interna devo ricordare il fattore 2. = f a π 2 Visto che il carico critico è superiore a quello di rottura, raggiungerò prima la rottura del provino che il carico sufficiente a far avanzare la cricca catastroficamente. Le cricche presenti non influiranno perciò sul comportamento del materiale. Risultato: = 11.4 GPa non si romperà!

7 Ex per lega Al-u Una lega rame-alluminio avente un limite di snervamento di 300 MPa ed un pari a 150 MPa m 1/2 contiene delle cricche superficiali profonde 10 cm. Qual è lo sforzo massimo sopportabile dal materiale prima che la cricca si propaghi? ome si rapporta questo valore al il limite di snervamento? Assumere nei calcoli f = 1 Svolgimento Dati: y = 300 MPa = 150 MPa m 1/2 l = 10 cm superficiale f = 1 Quando oppure a raggiungono un valore critico, I è pari a. = f πa con questa equazione NON calcoliamo : lo uguagliamo a qualcosa Nota la lunghezza della cricca esterna, valutiamo il valore di sforzo necessario per farla avanzare :

8 Ex per lega Al-u = = 268 MPa f πa Siccome il valore trovato è inferiore al limite di snervamento, caricando il provino otterrò la propagazione catastrofica della cricca ancora in campo elastico. Risultato: = 286 MPa si romperà in campo elastico

9 Ex piastra rame Una piastra in rame ha un limite di snervamento di 550 MPa ed un pari a 60 MPa m 1/2 Qual è il massimo sforzo sopportabile se la lunghezza di cricca massima tollerabile è di 3 mm e non è permessa alcuna deformazione plastica? Assumere nei calcoli f = 1 Dati: y = 550 MPa = 60 MPa m 1/2 l = 3 mm interna f = 1 Svolgimento Anche in questo caso la soluzione del problema è quasi immediata e segue la definizione di I : = f πa I Per una data cricca, lo sforzo critico è quello che fa raggiungere a I il valore critico (ovvero ): = f π a

10 Ex piastra rame Dobbiamo però ricordare che, in questo caso, la cricca è interna mentre la lunghezza di cricca da utilizzare è quella di una cricca esterna (sul bordo). Nel caso di cricca interna possiamo impiegare la medesima equazione a patto di dimezzare la lunghezza in gioco: cricca esterna cricca interna = f π a = a f π 2 Risultato: = 874 MPa NON si romperà in campo elastico

11 FINE