Microeconomia Anno Accademico 2014-2015 3. Microeconomia della produzione Outline della parte 3 Tecnologia di produzione. Isoquanti. Un solo fattore produttivo: prodotto medio e marginale; legge dei rendimenti decrescenti. Due fattori produttivi: saggio marginale di sostituzione tecnica; fattori di produzione perfettamente sostituibili e funzione di produzione a coefficienti fissi. Rendimenti di scala: crescenti, decrescenti e costanti. (PR, Cap. 6). Costo economico e costo contabile. Costo di breve periodo e di lungo periodo. Costo totale, medio e marginale sia di breve sia di lungo periodo. ungo periodo e scelta dei fattori produttivi che minimizzano i costi. Il sentiero di espansione. a produzione di due beni e economie di diversificazione. (PR, Cap. 7, no parr. 7.6 e 7.7). 1 2 Introduzione o studio del comportamento del consumatoreè stato effettuato in 3 fasi: Preferenze del consumatore Vincolo di bilancio Scelta per la massimizzazione dell'utilità e decisioni di produzionesono simili a quelle di consumo Possono essere ugualmente analizzate in tre passaggi e decisioni di produzione di un'impresa 1) a tecnologia di produzione Descrive come i fattori di produzione (input) siano trasformati in prodotti (output) Inputs: terreno, lavoro, capitale, materie prime Outputs: automobili, concerti, libri, illuminazione, riscaldamento, ecc. e imprese possono produrre diverse quantità di output con diverse quantità di input 3 4
e decisioni di produzione di un'impresa 2) Vincoli di costo e imprese devono prendere in considerazione i prezzi degli input e imprese vogliono minimizzare i costi di produzione che sono determinati anche dai prezzi degli input Come i consumatori devono tenere conto del vincolo di bilancio, le imprese devono tenere conto dei prezzi degli input e decisioni di produzione di un'impresa 3) Scelta degli input Dati i prezzi degli input e la tecnologia di produzione, l'impresa deve scegliere quanto utilizzare di ogni input nella produzione del bene Dati i prezzi degli input, l'impresa sceglie le combinazioni di input che minimizzano il costo di produzione Es: se il lavoro è relativamente a buon mercato l'impresa utilizzerà più lavoro 5 6 Il processo di produzione Il processo di produzione di un'impresa può essere rappresentata tramite una funzione di produzione Funzione di produzione: Indica l'output massimo (q max) che un'impresa può produrre per ogni livello diinput. Per semplicità si considereranno solo lavoro () e capitale (K), non la tecnologia. Mostra quello che è tecnicamente fattibile quando l'impresa opera efficientemente a tecnologia di produzione Funzione di produzione con due input: q= F(K,) 'output (q) è una funzione di capitale (K) e lavoro () a funzione di produzione è riferita ad una tecnologia data Se la tecnologia migliora, più output può essere prodotto per un determinato livello di input 7 8
a tecnologia di produzione Breve periodo E' il periodo durante il quale uno o più input non possono essere modificati Questi fattori di produzione sono chiamati fissi ungo periodo E' l'orizzonte temporale necessario a far variare tutti gli input Breve e lungo periodo non sono legati ad uno specifico intervallo di tempo! Produzione: un input variabile Iniziamo l'analisi dal breve periodo; non tutti gli input variano liberamente. Si assuma che il capitale sia fissoed il lavoro sia variabile a produzione può essere aumentata solo aumentando il lavoro E' necessario sapere come varia l'output al variare dell'impiego di lavoro 9 10 Produzione: un input variabile Quantità di avoro () Quantità di Capitale Output totale 0 10 0 1 10 10 2 10 30 3 10 60 4 10 80 5 10 95 6 10 108 7 10 112 8 10 112 9 10 108 10 10 100 Produzione: un input variabile e imprese prendono le loro decisioni sulla base di costi e beneficidella produzione A volte è utile considerare costi e benefici su base incrementale Di quanto aumenta la produzione usando un'unità in più di input? A volte è utile considerare costi e benefici su base media 11 12
Produzione: un input variabile Il prodotto medio del lavoro è il prodotto per unità di lavoro Misura la produttività del lavoro di un'impresa in termini di quanto produce, in media, una unità di lavoro: PM = Output Quantità lavoro = q l Produzione: un input variabile Il Prodotto marginale del lavoro è l output addizionale che si ottiene quando l'impiego del fattore lavoro cresce di un'unità Variazione nell'output per variazione nell'impiego del lavoro P' Output Quantità lavoro q l 13 14 Produzione: un input variabile K q q/l q/ l 0 10 0 - - 1 10 10 10 10 2 10 30 15 20 3 10 60 20 30 4 10 80 20 20 5 10 95 19 15 6 10 108 18 13 7 10 112 16 4 8 10 112 14 0 9 10 108 12-4 10 10 100 10-8 Produzione: un input variabile e informazioni contenute nella tabella precedente possono essere messe in un grafico per mostrare: Come varia l'output al variare dell'input 'output massimo è di 112 unità Prodotto medio e prodotto marginale Il prodotto marginale è positivo quando l'output è crescente Il prodotto marginale incrocia il prodotto medio nel punto di massimo di quest'ultimo 15 16
Produzione: un input variabile Output al mese 112 60 B C D Prodotto totale 'output è massimizzato in D Produzione: un input variabile Output per unità di lavoro 30 20 a sx di E: P' > PM, PM è crescente a dx di E: P' < PM, PM è decrescente nel punto E: P' = PM, PM è massimo ad 8 unità, P' è zero e l output è massimizzato E Prodotto marginale Prodotto medio A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Unità di lavoro al mese 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Unità di lavoro al mese 17 18 Prodotto medio e marginale Quando il prodotto marginale è maggiore del prodotto medio, il prodotto medio è crescente Quando il prodotto marginale è minore del prodotto medio, il prodotto medio è decrescente Quando il prodotto marginale è nullo l'output è massimizzato Il prodotto marginale incrocia il prodotto medio nel punto di massimo di quest'ultimo Produzione: un input variabile Aumentando la produzione oltre un certo livello il prodotto marginale del lavoro diminuisce! egge dei rendimenti marginali decrescenti:all'aumentare dell'uso di un input tenendo fissi gli altri, gli incrementi nell'output prima o poi diminuiranno 19 20
a legge dei rendimenti marginali decrescenti Quando l'utilizzo dell'input lavoro è limitato ed il capitale fisso, l'output cresce considerevolmenteal crescere del numero di lavoratori: P' cresce Quando l'utilizzo dell'input lavoro è consistente, un aumento del numero di lavoratori (con capitale fisso) provoca una minore produttività del fattore lavoro: P' cala a legge dei rendimenti marginali decrescenti Si applica nel Breve periodo (BP) quando un input è fisso Da non confondere con rendimenti negativi!!! a legge dei rendimenti marginali decrescenti si riferisce allariduzionenel prodotto marginale, non ad un prodotto marginale negativo 'output addizionale può essere decrescente ma quello totale crescente 21 22 a legge dei rendimenti marginali decrescenti Gli effetti del progresso tecnico Si ipotizza che la tecnologia sia costante Variazioni nella tecnologia causano spostamenti nella curva di prodotto totale Output 100 B C O 3 Da A a B la produttività del lavoro aumenta Ad es. maggiore output può essere prodotto con lo stesso input a produttività del lavoro può crescere a seguito di cambiamenti di tecnologia, anche se rimane valida la legge dei rendimenti marginali decrescenti 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A O 2 O 1 23 24
Malthus e la crisi alimentare Malthus sosteneva che i ritorni decrescenti del lavoro in agricoltura a frontediunaforte crescitanella popolazione avrebbero generato grosse crisi alimentari Come maila previsionedimalthus non siè avverata? Malthus non tenne conto dello sviluppo tecnico...... ma aveva comunque ragione riguardo ai rendimenti decrescenti del lavoro Produttività del lavoro a microeconomia è particolarmente interessata alla produttività del lavoro Il prodotto medio di un'industria o dell'intera economia Esempio di legame micro-macroeconomia Produttività media= q l 25 26 Produttività del lavoro egametraproduttivitàe standard di vita Il consumo puòcrescere solo se la produttività cresce Crescita della produttività 1. Crescita nello stock di capitale l'ammontare totale di capitale disponibile per la produzione 2. Cambiamento tecnologico, che permette di utilizzare più efficientemente i fattori di produzione Produzione: due input variabili e imprese possono produrre output combinando diverse quantità di capitale e lavoro Nel lungo periodo (P) capitale e lavoro sono entrambi variabili Quale livello di output si può raggiungere in corrispondenza di diverse quantità di capitale e lavoro? 27 28
Produzione: due input variabili avoro Capitale 1 2 3 4 5 1 20 42 60 65 75 2 40 60 75 85 90 3 55 75 90 100 105 4 65 85 100 110 115 5 75 90 110 115 120 Produzione: Due input variabili Possiamo illustrare graficamente le informazioni contenute nel grafico precedente grazie agli isoquanti Curve che mostrano le combinazioni di fattori di produzione che conducono al medesimo output Ammetteremo che si possano utilizzare frazioni di unità di input 29 30 Una mappa di isoquanti Capitale 5 all'anno (K) 4 3 2 1 E A B C D Es: 55 unità di output possono essere prodotte con 3K & 1 (A) o 1K & 3 (D) q 1 = 55 q 2 = 75 q 3 = 90 1 2 3 4 5 avoro all'anno () 31 Produzione: due input variabili I rendimenti decrescenti del lavoro si possono individuare sugli isoquanti Mantenendo fisso il capitale e aumentando il lavoro, l'output cresce ad un tasso decrescente Anche i rendimenti decrescenti del capitale possono essere individuati sugli isoquanti Mantenendo il lavoro costante ed aumentando il capitale; l'output cresce ad un tasso decrescente 32
Rendimenti decrescenti Capitale 5 all'anno (K) 4 3 2 1 A B C G D E Aumento di con K costante (A, B, C, F) oppure aumento di K a costante (E, D, C, G) F q 1 = 55 q 4 = 100 q 3 = 90 q 2 = 75 1 2 3 4 5 avoro all'anno () Produzione: due input variabili Sostituzione tra input e imprese devono decidere che combinazione di input utilizzare per produrre una determinata quantità di output o stesso livello di output può essere raggiunto grazie a diverse combinazioni di input 33 34 Produzione: due input variabili Sostituibilità tra fattori 'inclinazione dell'isoquanto mostra come un input può essere sostituito con l'altro mantenendo invariato il livello di produzione 'inclinazione dell'isoquanto è il saggio marginale di sostituzione tecnica (SMST) Ammontare della riduzione di un input quando si aumenta l'uso dell'altro di un'unità, a produzione costante Produzione: due input variabili Il SMST può essere scritto come: SMST K per dato q 35 36
Produzione: due input variabili Saggio marginale di sostituzione tecnica All'aumentare del lavoro per rimpiazzare il capitale Il lavoro diventa relativamente meno produttivo Il capitale diventa relativamente più produttivo K 5 4 3 2 1 1 'inclinazione dell'isoquanto misura il SMST; il SMST diminuisce scendendo lungo l'isoquanto C'è bisogno di meno capitale per mantenere l'output costante 2 1 2/3 1 Q 3 =90 'isoquanto diventa più piatto 1 1/3 1 Q 1 =55 Q 2 =75 1 2 3 4 5 37 38 SMST ed isoquanti SMST e prodotto marginale Il SMST è decrescente per definizione a produttività di ciascun fattore di produzione è limitata Il SMST è decrescente perché la produttività marginale degli input è decrescente, ed implica che gli isoquanti sono convessi Esiste una stretta relazione tra SMST e prodotti marginali di capitale e lavoro Si consideri una variazione nell'impiego di lavoro, l'aumento nella quantità prodotta è P' Allo stesso modo, se si fa variare l'impiego di capitale, la variazione nel prodotto è P' K K 39 40
SMST e prodotto marginale SMST e prodotto marginale Si suppongachele variazionidi lavoroe capitalesicompensino, in modo da mantenere l'output costante (stessoisoquanto) Si ipotizzi un aumento di(quindi una diminuzione di K). Deve essere che P' P' K K 0 Dall'ultima equazione si ottiene P' P ' K K P' P' K K 41 42 Casi speciali: input perfetti sostituti Casi speciali: proporzioni fisse K al mese A o stesso output può essere raggiunto utilizzando solo capitale (punto A), solo lavoro (punto C) oppure utilizzando entrambi (B) K al mese E' possibile utilizzare solo una specifica combinazione di capitale e lavoro B C Q 3 B Q 2 C Q 1 Q 2 Q 3 al mese K 1 Q 1 A al mese 43 1 44
Rendimenti di scala Rendimenti di scala Fino ad ora: sostituzione tra input mantenendo la produzione costante Come fa un'impresa nel lungo periodo a scegliere la maniera migliore per espandere l'output? Una soluzione è aumentare l'uso degli input nella stessa proporzione Se l'uso di tutti gli input viene raddoppiato, cosa succede al prodotto? Cosa sono i rendimenti di scala? Sono i tassi a cui il livello di produzione aumenta quando tutti i fattori di produzione vengono aumentati proporzionalmente Rendimenti di scala crescenti Rendimenti di scala costanti Rendimenti di scala decrescenti 45 46 Rendimenti di scala Rendimenti crescenti di scala Rendimenti di scala crescenti : il prodotto più che raddoppia al raddoppiare degli input K Gli isoquanti si avvicinano A Ex: catena di montaggio (ad esempio nel settore automobilistico) Gli isoquanti si avvicinano aumentando la produzione 4 a seguente funzione di produzione presenta rendimenti di scala crescenti: q = 2 1 K 2 5 10 10 30 20 47 48
Rendimenti di scala Rendimenti di scala costanti Rendimenti di scala costanti : l'output raddoppia se raddoppiano tutti gli input a scala di produzione non influenza la produttività dei fattori Gli isoquanti sono equidistanti a seguente funzione di produzione presenta rendimenti di scala costanti: q = K + 2 K 6 4 2 10 20 A 30 Gli isoquanti sono equidistanti 5 10 15 49 50 Rendimenti di scala Rendimenti decrescenti di scala: il prodotto meno che raddoppia al raddoppiare degli input Minor efficienza con maggior scala (problemi inerenti all organizzazione della produzione quando si supera una certa dimensione problemi di asimmetria informativa?) Gli isoquanti si allontanano Esempio di rendimenti di scala decrescenti: q = 4 K Rendimenti decrescenti di scala K 4 2 5 10 10 A Gli isoquanti si allontanano 20 51 52
I costi di produzione Misurare il costo: quali costi contano? I costi di produzione delle imprese sono dati dalla combinazione tra tecnologia produttiva e costi degli input. Il costo ottimale è ovviamente quello minimo, dato il livello di prodotto. I costi di un'impresa dipendono dal livello di produzione, e variano nel tempo e caratteristiche della funzione di produzione di un'impresa determinano i costi nel breve e nel lungo periodo Per determinare il comportamento di un'impresa che minimizza i costi bisogna definire quali sono i costi rilevanti Chiaramente se un'impresa affitta i macchinari di produzione o lo stabile in cui produce, allora l'affitto è un costo Ma se un'impresa possiede i macchinari o gli edifici, come sono calcolati in questo caso i costi? 53 54 Misurare il costo: quali costi contano? I contabili tendono ad avere una visione retrospettiva dei costi, gli economisti una visione futura (lungimirante) Costo contabile Spese effettive ed ammortamenti dei beni capitali Costo economico Costo sostenuto utilizzando risorse economiche nella produzione, compreso il costo-opportunità Misurare il costo: quali costi contano? Il costo economico distingue tra i costi che possono essere controllati e quelli che non possono esserlo Il concetto di costo-opportunità gioca un ruolo importante Costo opportunità Costo associato alle opportunità a cui un'impresa rinuncia quando le risorse non sono destinate al miglior uso possibile 55 56
Misurare il costo: quali costi contano? I costi opportunità sono spesso nascosti ma devono essere presi in considerazione, al contrario i costi irrecuperabili(o costi sommersi) non devono essere considerati Costi irrecuperabili a spesa è stata sostenuta e non può essere recuperata Non dovrebbe influenzare le decisioni dell'impresa Misurare il costo: quali costi contano? I costi totali possono essere divisi in: Costi Fissi (CF) Non variano al variare del livello di produzione Costi variabili (CV) Variano al variare del livello di produzione Il costo totale di produzione è quindi uguale a: CT = CF + CV 57 58 Costi fissi e costi irrecuperabili Costi fissi ed irrecuperabili sono spesso confusi Costi fissi Costi sostenuti da un'impresa attiva che non dipendono dal livello di produzione Costi irrecuperabili (o sommersi) Costi che sono stati sostenuti e non possono essere recuperati Misurare il costo: quali costi contano? Personal Computers a maggior parte dei costi sono variabili Input principale: lavoro Software a maggior parte dei costi sono irrecuperabili Costo iniziale per sviluppare il software 59 60
Costi marginali e costi medi Per completare la presentazione dei costi è necessario distinguere tra Costo medio Costo marginale Il costo marginale (C') Il costo di espandere l'output di un'unità I costi fissi non hanno impatto sui costi marginali CT C ' = = q CV q Misurare i costi Costo medio totale Costo per unità di output Uguale ai costi medi fissi (CMF) più costi medi variabili (CMV) CT CMT = = CMF + q CT CFT CMT = = + q q CMV CVT q 61 62 Misurare i costi Tutti i tipi rilevanti di costi sono stati presentati Si consideri ora come i costi variano nel lungo e nel breve periodo Costi fissi nel BP (ad esempio il capitale) possono non esserlo nel P; In generale, nel P tutti i costi sono variabili. Determinanti dei costi di Breve Periodo Il tasso a cui crescono i costi dipende dalla natura del processo produttivo a misura in cui la produzione implica rendimenti decrescenti per i fattori variabili Rendimenti decrescenti per il lavoro Il prodotto marginale del lavoro è decrescente 63 64
Determinanti dei costi di Breve Periodo Se il prodotto marginale del lavoro diminuisce rapidamente I costi di produzione crescono rapidamente Spese sempre maggiori devono essere sostenute per produrre di più Se il prodotto marginale del lavoro decresce lentamente I costi non aumenteranno troppo rapidamente all'espandersi della produzione Determinanti dei costi di BP Si assuma che il salario (w) sia fisso rispetto al numero di lavoratori utilizzati I costi variabili sono uguali al salario moltiplicato per la quantità di lavoro utilizzato, cioè w. I costi marginali sono quindi: C ' CV q w q 65 66 Determinanti dei costi di BP Curve di costo per un'impresa Ricordando che P' Allora C '= q w P ' Costo ( all'anno) 400 300 200 Il CT è la somma verticale di CF e CV CT CV Il CV varia con l'output il tasso di variazione dipende dai rendimenti del lavoro. Un prodotto marginale basso implica costi marginali alti, e viceversa. 100 50 Il costo fisso non varia con l'output Output 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 CF 67 68
Curve di costo Quando C' è sotto CMV, CMV decresce Quando C' è sopra CMV, CMV aumenta Quando C' è sotto CMT, CMT decresce Quando C' è sopra CMT, CMT cresce C' incrocia CMV e CMT nei loro punti di minimo Relazione tra costi marginali e costi medi 69 70 Curve di costo Costi nel P Si consideri la semiretta che parte dall'origine e incrocia la curva di CV a pendenza è uguale ai CMV 'inclinazione di CT o CV è uguale a C' C' =CMV per 7 unità di output (punto A) P 400 300 200 100 CT CV A CF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Output Nel lungo periodo un'impresa può far variare tutti i suoi input Nello scegliere il livello di impiego dei fattori l'impresa deve considerare i costi di tutti i fattori Mentre è chiaro il concetto di costo per la forza lavoro qual è il costo del capitale? 71 72
Il costo di utilizzo del capitale Deve essere preso in considerazione il costo di utilizzo del capitale I beni capitali vengono trattati come se fossero presi in locazione, anche nel caso in cui siano di proprietà. Supponiamo che Alitalia stia considerando se comprare un nuovo aereo di linea (ad esempio l Airbus A380). Per quanto la spesa sia contestuale all acquisto, contabilmente viene ripartita su tutta la vita dell aereo. Il costo di utilizzo del capitale In tal modo Alitalia può confrontare costi e ricavi su base annuale. Se la vita attesa dell aeromobile è di 30 anni, il costo viene spalmato su tale arco temporale. Abbiamo però tralasciato il fatto che l impresa potrebbe utilizzare la somma destinata all acquisto dell aeromobile in attività alternative, ricavandone un tasso di interesse(il costo opportunità!) 73 74 Il costo di utilizzo del capitale Ecco perchè: Costo di utilizzo del capitale = Deprezzamento economico Possiamo esprimere il costo di utilizzo del capitale come un tasso a euro di capitale: + r = tasso di deprezzamento + tasso d interesse Tasso d interesse Costi nel lungo periodo a curva di isocosto Rappresenta tutte le possibili combinazioni di e K che possono essere comprate per un dato costo totale Il costo totale di produzione è la somma del costo del lavoro, w, e del costo del capitale, rk: C = w + rk Per ogni livello di costo l'equazione identifica una curva diversa 75 76
Costi nel lungo periodo Riordinando i termini si ottiene l'equazione di una retta: K = C r w r K w r Inclinazione dell'isocosto: -(w/r) è il rapporto tra salario unitario e prezzo del capitale indica il tasso al quale il capitale può essere sostituito con il lavoro mantenendo il costo costante a scelta dei fattori di produzione Problema: come minimizzare il costo di produrre un certo livello di output? Sappiamo che: a quantità che si desidera produrre è identificata da un isoquanto; 'isocosto identifica le quantità di K e che determinano un costo prestabilito. 77 78 a scelta dei fattori di produzione K K 2 K 1 K 3 Q 1 è un isoquanto di livello Q 1. Tra le varie rette di isocosto C 1 e C 2 permettono di produrre Q 1 2 1 A 'isocosto C 2 mostra che Q 1 può essere prodotta con le combinazioni (K2, 2 ) o (K3, 3). Tuttavia queste combinazioni impongono costi maggiori di (K1,1). Q 1 C 0 C 1 C 2 3 79 Sostituzione tra input quando il prezzo di un input cambia Se il prezzo del lavoro cambia, cambia l'inclinazione dell'isocosto -(w/r) Bisogna modificare le quantità di lavoro e capitale per produrre l'output Se il prezzo del lavoro aumenta rispetto al capitale, il capitale è sostituito al lavoro nella produzione 80
Sostituzione tra input quando il prezzo di un input cambia K K 2 K 1 Se il costo del lavoro aumenta rispetto al costo del capitale la curva di isocosto diventa più inclinata a seguito del cambiamento in -(w/r). 2 B 1 A a combinazione in B di capitale K e lavoro è utilizzata per produrre Q 1, al posto della combinazione in A. C 2 C 1 Q 1 81 Costo nel P Qual è la relazione tra la retta di isocosto e la scelta dei fattori da parte dell'impresa? Sapevamo che: SMST K P' P ' K Dallo studio dell isocosto abbiamo ricavato che: K w = r 82 Costo nel P E immediato concludere che: w r P' P' K Che si può riscrivere come: P' w P' K r Formula utilissima per gli esercizi! impresa combina i fattori in modo che il prodotto aggiuntivo di un euro di lavoro sia uguale a quello di un euro di capitale Esercizio tipico Data la funzione di produzione q = K trovate la combinazione ottimale dei fattori produttivi il cui prezzo è w =40e r =10per ottenere un livello di produzione pari a q=300. Che tipo di rendimenti di scala presenta? 83 84
1) Sostituzione Bisogna impostare un sistema a due equazione e due incognite: w SMST = r q = f ( K, ) K = 4 300= 4 2 K (1/ 2) (1/ 2) 300= * 1/2 1/2 K K K = 600, * 1/2 1/2 = 4 = 150 2) Il agrangiano a agrangiana si scrive come: l = C( K, ) + λ( q f ( K, )) Il sistema da risolvere è: ( i) l = 0 K ( ii) l = 0 ( iii) l = 0 λ 85 86 2) Il agrangiano Utilizzando i dati del nostro esercizio: l = 40 + 10K + λ(300 K ) l 1 1/2 ( i) = 0 10 λ K K 2 l 1 1/2 ( ii) = 0 40 λ K 2 l ( iii) = 0 300 K = 0 λ 1/2 1/2 = 0 = 0 λ = 20 λ = 80K 1/ 2 K = 4 K 1/ 2 1/ 2 1/ 2 2) Il agrangiano Riassumendo: ( i) + ( ii) K = 4 ( iii) 300= K e quindi, proprio come prima: K * = 600, * = 150 300= K 87 88
Costo nel P Analizziamo ora il problema di minimizzazione del costo con livelli di output variabile Per ogni livello di prodotto, c'è una curva di isocosto cui corrisponde il costo minimo per quell'output itinerario di espansione del prodotto mostra la combinazioni di costo minimo di e K per ogni livello di prodotto 'inclinazione dell'itinerario di espansione è K/ 89 'itinerario di espansione del prodotto Capitale all'anno 150 100 75 50 25 3000 2000 1000 A 50 Il sentiero di espansione mostra le combinazioni di lavoro e capitale che minimizzano il costo di produzione di ogni livello di output nel lungo periodo B C 100 Unità Sentiero di espansione 200 Unità 300 Unità 100 150 200 300 avoro all'anno 90 Sentiero di espansione e costi nel lungo periodo Il sentiero di espansione fornisce le stesse informazioni della curva di costo totale di P Per passare dall'uno all'altra Si individua il punto di tangenza tra isoquanto ed isocosto Si determina il costo minimo per produrre il livello selezionato di output Si rappresenta la relazione outputcosto 91 Costi totali di P Costo/ Anno 3000 2000 1000 D E F 100 200 300 Costi totali di P Prodotto, Unità/anno 92
Curve di costo di breve e lungo periodo Nel BP alcuni costi sono fissi Nel P le imprese possono modificare la quantità di ogni input produttivo Il costo medio di produzione è minore nel P che nel BP. Perchè? a risposta risiede nel fatto che sia capitale che lavoro diventano flessibili Questo si vede facilmente a livello grafico: a rigidità nella produzione di BP Capitale per anno E C A K 2 K 1 BP: il capitale è fisso a K1. Per produrre q1, il costo è minimizzato a K1,1. Per incrementare la produzione a q2 si usa K1 3 sentiero di espansione di lungo periodo P sentiero di espansione di BP q 2 q 1 Nel P la scelta ottimale è K2 2 per il livello di produzione q2 1 2 B 3 D F avoro per anno 93 94 Curve di costo di BP e P Costi medi di P Il determinante più importante della forma dei CM P (e dei C' P ) di P è la relazione tra la scala di produzione dell'impresa ed il livello di input necessario per ridurre i costi. Nel caso di rendimenti di scala costanti: Se l'input è raddoppiato, la produzione raddoppia I CM sono costanti per tutti i livelli di output Curve di costo di BP e P Rendimenti di scala crescenti Se gli input sono raddoppiati l'output più che raddoppia I CM P decrescono nel livello di output Rendimenti di scala decrescenti Se gli input sono raddoppiati l'output meno che raddoppia I CM P crescono nel livello di output 95 96
Curve di costo di BP e P Costi marginali di P Il costo marginale di P misura l'incremento nel costo di P facendo aumentare l'output di un'unità (marginale) Anche in questo caso i rendimenti di scala giocano un ruolo determinante Curve di costo di BP e P Il costo marginale di P determina il costo medio di P: Se C' P < CM P, CM P diminuisce Se C' P > CM P, CM P aumenta C' P = CM P nel punto di minimo dei CM P Nel caso speciale in cui i CM P sono costanti, CM P e C' P coincidono 97 98 Costi medi e marginali di P Economie e diseconomie di scala Costo ( per untà di output) C' P CM P All'aumentare dell'output è plausibile che i CM P diminuiscano, almeno fino a un certo punto: 1. Per una produzione più ampia, i lavoratori possono specializzarsi A 2. Una scala più ampia può garantire flessibilità di variare i fattori Output 3. Aumentando i consumi di input le imprese possono ottenere notevoli sconti dai fornitori 99 100
Costi di P Costi di P Oltre un certo livello di output, i CM P inizieranno a crescere 1. Effetti di dispersione 2. Maggiori difficoltà di gestione di stabilimenti più grandi 3. Disponibilità limitata di materie prime può causare aumenti nei loro costi Quando le proporzioni degli input cambiano, il sentiero di espansione non è più una retta Non si può più usare il concetto di rendimenti di scala! Dobbiamo introdurre le economie di scala per valutare il cambiamento nelle proporzioni dei fattori all'aumentare della produzione 101 102 Economie e diseconomie di scala Costi di P Economie di Scala Il costo medio diminuisce all'aumentare del prodotto Diseconomie di scala Il costo medio aumenta all'aumentare del prodotto Costi medi di P ad U hanno economie di scala per livelli relativamente bassi di produzione e diseconomie di scala per livelli più alti! Non fate confusione! Rendimenti crescenti di scala Il prodotto più che raddoppia al raddoppiare dell'utilizzo degli input Economie di scala Raddoppiare l'output aumenta i costi di meno del doppio 103 104
Costi di P e economie di scala sono misurate in termini di elasticità di costo E C è l'aumento percentuale nel costo a fronte di un aumento dell'uno per cento nella quantità prodotta E C C C Q Q C ' CM Costi di P E C è uguale a 1, C' = CM I costi crescono nella stessa proporzione dell'output Né economie né diseconomie di scala E C < 1 quando C' < CM Economie di scala Sia i C' sia i CM diminuiscono E C > 1 quando C' > CM Diseconomie di scala Sia C' sia CM aumentano 105 106 Produzione di due beni: le economie di scopo Produzione di due beni: le economie di scopo Molte imprese producono più prodotti, spesso collegatitra di loro: Esempi: Allevatori di polli: carne e uova Produttori di automobili: auto e camion (o trattori) Università: ricerca ed insegnamento e imprese devono scegliere quanto di ogni bene produrre e quantità alternative possono essere rappresentate tramitecurve di trasformazione del prodotto Curve che rappresentano le quantità di due prodotti che possono essere rappresentate con un dato insieme di input 107 108
Curva di trasformazione del prodotto Curva di trasformazione del prodotto Numero di trattori O 2 Ogni curva mostra i livelli di output per dati & K. O 1 rappresenta un basso livello di output. O 2 uno più alto. e curve di trasformazione del prodotto hanno inclinazione negativa Per ottenere di più di un output bisogna produrre di meno dell'altro a curva è concava: a produzione congiunta è vantaggiosa! O 1 Numero di auto Non c'è relazione diretta tra economie di scopo ed economie di scala Possono coesistere economie di scopo e diseconomie di scala, oppure il contrario 109 110 Produzione con due output: economie di scopo Produzione con due output: economie di scopo Il grado delle economie di scopo (SC) si misura misurando il risparmio percentuale che si ottiene producendo due (o più) output contemporaneamente SC = C(q ) + C(q C(q C(q 1 ) è il costo per produrre q 1 C(q ) C(q 2 ) è il costo per produrre q 2 C(q 1,q 2 ) è il costo per produrre congiuntamente 1, ) q 1 2 2 1, q 2 ) In presenza di economie di scopo il costo congiunto è minore della somma dei costi singoli Interpretazione: Se SC > 0 Economie di scopo Se SC < 0 Diseconomie di scopo Maggiore il valore di SC maggiori le economie di scopo 111 112