SCUOLA MEDIA "A. BELLONE" COSTIGLIOLE D'ASTI Loredana Ferro come abbiamo già studiato Grandezza caratteristica misurabile di un corpo o di un fenomeno grandezze omogenee grandezze non omogenee sono della stessa specie si usa la stessa unità di misura il loro rapporto è un numero sono di specie diversa si usano unità di misura diverse il rapporto è una nuova grandezza razionale irrazionale commensurabili incommensurabili OBIETTIVI: riconoscere grandezze direttamente e inversamente proporzionali risolvere problemi sulla proporzionalità (tre semplice, percentuale,ripartizione, areogrammi) a cura di Loredana Ferro 1
studiamo due grandezze legate tra di loro: il perimetro del quadrato e la misura del lato p= 4*l p= l= y = la grandezza perimetro dipende dalla grandezza lato è in funzione di a cura di Loredana Ferro 2
il perimetro del quadrato è in funzione del lato ad ogni ora corrisponde una temperatura il costo delle mele è in funzione dei Kg ad ogni mese corrisponde una certa quantità di pioggia possiamo scrivere una formula si basano sull'esperienza pratica funzione matematica funzione empirica f empirica.xls a cura di Loredana Ferro 3
prepariamo una cioccolata: leggiamo la ricetta 2 cucchiaini di cacao per 1 persona x: numero persone y: cucchiaini cacao y se le persone sono 2... se le persone sono 3...... x le due grandezze proporzionalità diretta a cura di Loredana Ferro 4
Km di strada percorsi e l di benzina consumati 15 Km 1 litro di benzina x= l benzina y= Km percorsi x y y = due grandezze sono direttamente proporzionali se il loro rapporto è y x = a cura di Loredana Ferro 5
La rappresentazione cartesiana della funzione di proporzionalità diretta è f_matematica.xls a cura di Loredana Ferro 6
considera l'insieme dei rettangoli che hanno la base di 2 cm e l'altezza che cambia disegnane alcuni A= b * h x= altezza cm y= area cm 2 0 0 2 a cura di Loredana Ferro 7
a cura di Loredana Ferro 8
due grandezze si dicono direttamente proporzionali quando raddoppiando, triplicando... i valori di una anche i corrispondenti valori dell'altra diventano il doppio, il triplo... se due grandezze sono direttamente proporzionali allora il rapporto tra due valori corrispondenti è costante y = K x K = K = coefficiente di proporzionalità diretta (costante) a cura di Loredana Ferro 9
organizziamo una gita: il costo del trasporto è di 300 e il bus ha 30 posti x= partecipanti 1 2 3 y= quota da pagare 300 al raddoppiare, triplicare... di x y diventa y * x = y = y = K x proporzionalità inversa come sarà il grafico? Excel iperbole.xls a cura di Loredana Ferro 10
Per la pulizia della scuola servono 12 ore... Xpersone Y tempo se 1 persona pulisce occorrono... continua... K = y * x K = 12 *1 = K = 6*2 = K = 4* 3 = a cura di Loredana Ferro 11
Applicazione della proporzionalità Problemi del tre semplice... 2 grandezze, conosco 3 valori con 2 l di aranciata riempio 6 bicchieri quanti bicchieri della stessa capacità si riempiranno con 6 l? se l'aranciata aumenta allora aumenteranno anche i bicchieri le 2 grandezze sono direttamente proporzionali Un panettiere ha speso 50 per comprare 40 Kg di farina, quanto spenderebbe per comprarne 64 Kg? a cura di Loredana Ferro 12
problemi del tre semplice... Su una nave ci sono 72 persone e viveri per 40 giorni, se salgono ancora 8 persone per quanti giorni basteranno i viveri? le due grandezze sono... per 80 persone a cura di Loredana Ferro 13
una scala ha 35 gradini alti 10 cm, quanti gradini avrebbe se fossero alti 14 cm? a cura di Loredana Ferro 14
Problemi di ripartizione... dividere una grandezza in parti direttamente o inversamente proporzionali Un premio di 88000 deve essere diviso tra tre amici proporzionalmente alle quote versate : Marco 12, Giovanna 7, Paolo 3. chi ha versato di più prenderà di più... a cura di Loredana Ferro 15
Dividi il numero 1550 in parti inversamente proporzionali ai numeri 30, 9 e 5 a cura di Loredana Ferro 16
La percentuale Che cosa significa 30%? a cura di Loredana Ferro 17
Un negoziante decide di fare lo sconto del 20% sulle felpe. Se il prezzo era di 60 che sconto è stato applicato su ciascuna felpa? Il prezzo di un diario è di 12, se lo trovo a 9 che sconto è stato applicato? Il signor Rossi acquista un divano in contanti e ottiene uno sconto del 20% e cioè di 550. Calcola il prezzo effettivo del divano a cura di Loredana Ferro 18
Gli areogrammi L'aria è composta per il 78% di azoto, dal 21% di ossigeno e dall'1% di altri gas. Rappresenta i dati con un areogramma devo trovare il 78% di 360 per trovare l'angolo 281 o 4 o 75 o areogramma.xls a cura di Loredana Ferro 19
La divina proporzione... http://www.magiadeinumeri.it/sezione_aurea.htm http://www.youtube.com/watch?v=33vjsanvm0u&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=vehhaholwda a cura di Loredana Ferro 20
a cura di Loredana Ferro 21
Allegati f empirica.xls f_matematica.xls iperbole.xls areogramma.xls