ANALISI A PRIORI DI UNA SITUAZIONE - PROBLEMA << Il pensiero matematico è caratterizzato dall attività di risoluzione di problemi e cioè è in sintonia con la propensione del fanciullo a porre domande e a cercare risposte. Di conseguenza le nozioni matematiche di base vanno fondate e costruite partendo da situazioni problematiche concrete, che scaturiscono da esperienze reali del fanciullo, e che offrono anche l opportunità di accertare quali apprendimenti matematici egli ha in precedenza realizzato, quali strumenti e quali strategie risolutorie utilizza e quali sono le difficoltà che incontra>>. Tra gli obiettivi dei programmi del 1985, che l alunno deve raggiungere alla fine del secondo ciclo, vi è la capacità di <<misurare e calcolare il perimetro e l area delle principali figure piane, avendo consapevolezza della diversità concettuale esistente tra le due nozioni>>. A tal proposito analizziamo una situazione didattica riguardante un problema di geometria in cui si chiede la misura del perimetro di un rettangolo. Premettiamo che nella risoluzione di problemi di geometria è importante abituare gli alunni a disegnare innanzitutto la figura. PROBLEMA: Disegna sul tuo quaderno i contorni di un pacchetto di fazzolettini. calcola la misura del perimetro del rettangolo che ottieni.
POSSIBILI STRATEGIE RISOLUTORIE Strategia numero 1 Il bambino conta in successione tutti i quadratini che delineano il contorno della figura, senza distinguere la lunghezza di ciascun lato. Strategia numero 2 a. Il bambino conta quanti quadretti è lungo ciascun lato e in seguito li somma fra loro. 6 quadretti 4 quadretti 4 quadretti 6 quadretti 6 quad. + 4 quad.+ 6 quad. + 4 quad. = 20 quad. b. Il bambino, per ottenere la lunghezza dei lati, esegue lo stesso procedimento (a) ma sostituisce alla conta dei quadretti l utilizzo di uno strumento, il righello. 3cm +2cm + 3cm + 2cm = 10cm
Strategia numero 3 a. Il bambino conta quanti quadratini è lunga la base e quanti quadratini è lunga l altezza. In seguito somma tra loro le due misure e la moltiplica per due. 6 quad. 4 quad. ( 6 quad. + 4 quad.) x 2 = 9 quad. x 2 = 20 quad. b. Il bambino, per ottenere la lunghezza dei lati, esegue lo stesso procedimento (a) ma sostituisce alla conta dei quadratini l utilizzo del righello. 3 cm 2 cm ( 3cm + 2cm) x 2 = 6cm x 2 = 10 cm
Strategia numero 4 a. Il bambino conta quanti quadratini è lunga la base e moltiplica il risultato per due. In seguito conta quanti quadratini è lunga l altezza e moltiplica il risultato per due. Infine somma tra loro il risultato di entrambi i prodotti. 6 quad. 4 quad. ( 6 quad. x 2) + ( 4 quad. x 2) = = 12 quad. + 8 quad. = 20 quad. b. Il bambino, per ottenere la lunghezza dei lati, esegue lo stesso procedimento (a) ma sostituisce alla conta dei quadratini l utilizzo del righello. ( 3cm x 2 ) + ( 2cm x 2 ) = 12cm + 8 cm = 20 cm Strategia numero 5 Il bambino conta in successione tutti i quadretti contenuti all interno del rettangolo in quanto non ha ancora acquisito la consapevolezza della diversità concettuale esistente tra le nozioni di perimetro e di ara.
Strategia numero 6 a. Il bambino conta quanti quadratini è lunga la base e quanti quadratini è lunga l altezza. In seguito soma tra loro le due misure ed invece di moltiplicare per due esegue un addizione. (6 quad. + 4 quad. ) +2 = 10 quad. + 2 = 12 quad. b. Il bambino utilizza la stessa strategia (a) ma utilizza il righello per misurare i lati del rettangolo. ( 3cm + 2cm ) + 2 = 5cm + 2 = 7cm Strategia numero 7 a. Il bambino misura, utilizzando il righello, sia la lunghezza della base che quella dell altezza ed infine le moltiplica tra loro. Anche in questo caso il bambino non ha ancora acquisito la consapevolezza della diversità concettuale esistente tra le nozioni di perimetro ed area. 3cm x 2cm = 6cm b. Il bambino esegue la stessa strategia (a) ma invece di utilizzare il righello utilizza il metodo dalla conta dei quadratini. 6quad. x 4quad =24quad.
Analisi Epistemologica Dopo avere ipotizzato dei comportamenti attesi da parte degli allievi rispetto ad un problema dato, per rendere l analisi a priori più esaustiva un ulteriore momento fondamentale è quello dell analisi epistemologica dei concetti affrontati dal problema. Per effettuare tale analisi mettiamo a confronto due testi di matematica di scuola media inferiore, al fine di rilevarne analogie e differenze. TESTO ARGOMENTO DEFINIZIONE La misura del contorno, Gilda, Flaccavento, Romano OBIETTIVI E METODI GEOMETRIA Fabbri Editori, Milano PERIMETRO RETTANGOLO cioè la somma delle misure delle lunghezze di tutti i lati del poligono, è il perimetro. Il rettangolo è un parallelogramma avente quattro angoli retti.
Luisa Briscione LA MATEMATICA Edizioni del Quadrifoglio, Milano PERIMETRO RETTANGOLO Ogni segmento uguale alla somma dei lati del poligono si dice perimetro del poligono Un parallelogrammo i cui quattro angoli siano retti si dice rettangolo. Entrambi i testi introducono il concetto di perimetro all interno del capitolo sui poligoni e le loro proprietà; ma differiscono in quanto il primo da una definizione basata sul concetto di contorno del poligono, mentre il secondo definisce il perimetro servendosi del concetto fondamentale della geometria riguardante la somma dei segmenti( Dati due segmenti a e b, la loro somma a + b è il segmento che si ottiene disponendoli uno adiacente all altro). Per quanto concerne il rettangolo, invece, esso è definito in modo analogo in entrambi i testi: la definizione sottende l acquisizione del concetto di parallelogramma e delle sue caratteristiche. TORNA