ROTAZIONI ( E TEOREMA DI PITAGORA ) Defnzone Defnmo rotzone nel pno R un funzone (,) --> f(,) = (',') R, tle che : ) f(,) = f(,) + ort(f(,), per ogn (,) R dove : ort(,b) := (-b,) "ortogonle (ntorro)" d (,b). n prole: l punto ruotto d un qulunque punto h, rspetto l sstem d rfermento ruotto con l stess rotzone, le stesse coordnte del punto d prtenz. vsulzzzone - - 4 ) f ( con( f(,) ) ) = (,) dove : con(,b) := (,-b) "conugto" d (,b). n prole: l smmetrco rspetto ll'sse delle scsse del punto ruotto d (,), oss del punto untà, sottoposto ll stess rotzone resttusce lo stesso (,). vsulzzzone.5 -.5 - - -.5.5.5
Equzon Usmo le propretà e d un rotzone per scrvere delle regole : Regole Upon Smplf trnsform ort, nto,. Upon Smplf trnsform con, nto,. Upon Epnd trnsform f, nto f, + ort f,. Upon Trnsform trnsform f f,, f nto, regole d sclrzzzone : Upon Trnsform trnsform, = u, v nto = u. Upon Trnsform trnsform = nto = v., u, v estrzone d rdce qudrt Upon Trnsform trnsform,. = nto = + =. Propretà dedotte : rotzone dell'untà otogonle (,) : f, f, = ort f, espressone d un rotzone e vncolo su f(,) : se : f, =, b f, = ', ' llor : f, f, = f, + ort f, f, =, b + b, ', ' =, b + b, ', ' = b, b + prm conseguenz ' = b ' = b + osservzone: l rsultto d un rotzone s può clcolre trmte l moltplczone d numer compless + b + + b + = + b b + + b + = b + + b
+ b + = b + b + b = ' b + = ' + b + = b + + ' + b + = ' + ' f, b f, b = f, b ort f, f, b = b b, +, b f, b = + b, f f,, b = + b, f f,, f = + b,,, = + b, = + b second conseguenz + b = quest è un delle forme del teorem d Ptgor qund : b = + b = + + b = + modulo d un punto (,) se : f è un rotzone, m è un numero non negtvo e f m, =, llor : f, m =,, b m =, m, b m =, m = b m = + + = m + + = m + b m + = m + b m + = + b m + = m m = + m = + m èdetto "modulo" d (,) ed esprme l dstnz d (,) dll'orgne (,).
vsulzzzone - - 4 Osservzon Un funzone soddsfcente solo ll propretà è dett rotoomotet. Per qunto esposto s può concludere che un rotoomotet f è un rotzone se e solo se f(,) = (,b) verfc l relzone ptgorc + b =. Inftt se f è un rotzone l rotoomotet f verfc l e qund vle l dmostrzone gà svolt. Se nvece f è un rotoomotet per cu vle l vncolo ptgorco su scrtto llor: f, b f, b = f, b ort f, f, b = b b, +, b f, b = + b, f, b =, oss l propretà, per cu f è un rotzone.
TRASLAZIONI E ROTAZIONI regole defnzon generl con z nv z ort z = z 3+ = 3 = z nv 3+ = + 3 = z ort 3+ = + 3 Upon Trnsform trnsform untro z trslzon (vettor) Upon Smplf trnsform T zzz zz Upon Trnsform trnsform T zzz zz w nto w = vero nto z z =. + z. + T nto u T. z + u Upon Trnsform trnsform n T zzz zz nto T n zz. Upon Trnsform trnsform T nto Ω. Upon Trnsform trnsform Ω nto T. Upon Trnsform trnsform T zzz nto T. z rotodltzon (rotoomotete) e rotzon (ngol) Upon Smplf trnsform R zzz w nto w z. funzone "denttà" : W(z) = z Upon Trnsform trnsform R zzz zz + R nto u R z u. Upon Trnsform trnsform n R zzzzz nto R. n zz Upon Trnsform trnsform R nto Ω. Upon Trnsform trnsform Ω nto R. Upon Trnsform trnsform R zzz nto R zz. Upon Trnsform trnsform n R zzz nto n R zzz. Upon Smplf trnsform ort nto R. Upon Smplf trnsform R nto ort. Upon Smplf trnsform opp nto R. Upon Smplf trnsform R nto opp. grdo (come numero complesso) Upon Smplf trnsform grd nto grd = grd =.99985+.745 grdo (come rotzone) Upon Smplf trnsform γ nto R grd. l usule notzone per n g è n. ngol ssoct : Upon Trnsform trnsform supplementre p nto 8 γ Upon Trnsform trnsform esplementre p nto 36 γ Upon Trnsform trnsform complementre p nto γ p. p. p. γ γ = R grd γ = R γ = R γ = R γ ort = 8 γ.
8 γ = 8 R grd 8 γ = 8 R 8 γ = R 8 γ = R 8 8 γ = opp 7 γ 7 γ = 7 R grd 7 γ = 7 R 7 γ = R 7 γ = R 7 R R = R R = R 7 γ = R 7 γ = ort 36 γ 36 γ 36 R grd = 36 γ = 36 R 36 γ = R 36 γ = R 36 36 γ = Ω γ γ = R grd γ = R γ = R γ = R γ = Ω γ = 36 γ 8 γ 8 γ = 8 R grd 8 γ = 8 R grd 8 γ = 8 R 8 γ = 8 R 8 γ = R 8 γ = R 8 8 γ = 8 γ = 8 γ α = R untro = vero = = supplementre α supplementre α = 8 γ α supplementre α = 8 γ R supplementre α = R supplementre α = R + supplementre α = R R supplementre α = R supplementre α = R esplementre α esplementre α = 36 γ α esplementre α = R α esplementre α = R R esplementre α R + R esplementre α = esplementre α = R = R esplementre α = R R opp α α = α R = R α = R complementre α complementre α = γ α complementre α = R α complementre α = R R complementre α = R + R complementre α = R
complementre α = R complementre α = R nv rppresentzone d z e de sette punt d esso ssoct : nv(z), ort(z), - con(z), - z, - nv(z), - ort(z), con(z) z = 5+ 5-5 -5 5 rppresentzone d z k con k d m M ntervll d /n z = + m = 3 M = 3 n = 4 4 - -4-4 - 4 rppresentzone d z k con k d m M ntervll d /n z = m = M = 4 n = 6 - -