Ercitazioni di Analisi Matematica Prof.ssa Chiara Broggi Materiale disponibile su www.istitutodefilippi.it/claro Lezione 1: Ripasso di equazioni e diquazioni (cenni ed empi di risoluzione) Equazioni di primo grado: Diquazioni di primo grado: c) Equazione indeterminata d) Equazione impossibile c) Diquazione indeterminata d) Diquazione impossibile e) Diquazione indeterminata f) Diquazione impossibile Equazioni di condo grado: Diquazioni di condo grado: a>0 Se >0 l equazione ammette due soluzioni reali distinte: Se =0 l equazione ammette due soluzioni reali coincidenti: Se <0 l equazione non ammette soluzioni reali. c) c) 1
Equazioni frazionarie Diquazioni frazionarie C.E. Risoluzione: Per la risoluzione si studiano paratamente il gno positivo del numeratore e del denominatore e quindi di determina il gno complessivo della frazione tramite un grafico di gni. Grafico di gni: -3 ½ C.E. Soluzione: + - + Equazioni con i valori assoluti Diquazioni con i valori assoluti. Per la risoluzione si studia il gno dei valori assoluti e quindi si impostano e si risolvono i sistemi. -3 ½ Per la risoluzione si studia il gno dei valori assoluti e quindi si impostano e si risolvono i sistemi. -3 ½ 2
Equazioni irrazionali Diquazioni irrazionali Caso 1) con Caso 1) o con Per la risoluzione: Per la risoluzione: Equazione impossibile Caso 2) ossia t.c. Per la risoluzione: Caso 2) o con Per la risoluzione: Caso 3) Per la risoluzione non rvono né condizioni di esistenza né condizioni di concordanza dei gni, si risolve mplicemente elevando alla potenza opportuna entrambi i membri: Caso 3) ossia diquazione impossibile ( o ) Empio) Per la risoluzione si devono impostare, in entrambi i casi, due sistemi nel modo guente: Caso 4) Le soluzioni sono entrambe accettabili ( o ) Per la risoluzione: Caso 5) Per le diquazioni con radici di indice dispari basta elevare alla potenza opportuna entrambi i membri della diquazione nza imporre né condizioni di esistenza né condizioni di concordanza dei gni. 3
Equazioni esponenziali Diquazioni esponenziali Per comprendere l ultimo empio è bene ricordare che: con Per la risoluzione effettuiamo la sostituzione guente ottenendo: eq.imposs. N.B. Il simbolo di disuguaglianza rimane inalterato per esponenziali con ba numeri maggiori di 1;mentre deve esre invertito per basi positive minori di 1. Si studiano paratamente i due fattori La soluzione è data da 4
Equazioni logaritmiche Diquazioni logaritmiche Premessa: La funzione esiste e solo Campo di esistenza Sostituzione incognita C.E. C.E. 5
Equazioni elementari: Equazioni goniometriche Diquazioni elementari: Diquazioni goniometriche Le soluzioni dell'equazione sono date da: Le soluzioni dell'equazione associata tra date da: sono La diquazione ha soluzione: Le soluzioni dell'equazione sono date da: Le soluzioni dell'equazione associata tra date da: sono La diquazione ha soluzione: 6
Le soluzioni dell'equazione sono date da: Le soluzioni dell'equazione associata tra date da: sono La diquazione ha soluzione: N.B. Per risolvere le equazioni goniometriche elementari bisogna conoscere i valori delle funzioni no e cono in corrispondenza degli angoli "noti". Grazie alle equazioni goniometriche elementari e procedendo con opportuni accorgimenti si possono risolvere equazioni: Riconducibili alle elementari (mediante scomposizioni, formule goniometriche ) Lineari in no e cono c) Omogenee di condo grado 7
Ercizi: c) d) e) f) g) h) i) j) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) k) l) 8