OTTICA GEOMETRICA Prof Giovanni Ianne
L ottica geometrica studia la propagazione della luce senza fare nessuna ipotesi sulla sua natura. Essa si basa sul concetto di raggio luminoso e sulle leggi della riflessione e rifrazione della luce.
I raggi di luce Un raggio luminoso è un fascio di luce molto sottile, che rappresentiamo con una retta.
La prima legge della riflessione Il raggio incidente, il raggio riflesso e la perpendicolare alla superficie riflettente nel punto di incidenza appartengono allo stesso piano.
La seconda legge della riflessione L a golo di i ide za è uguale all a golo di iflessio e. iˆ rˆ Le leggi della riflessione valgono anche se la superficie riflettente è curva.
La diffusione della luce riflessa Poiché tutte le piccole porzioni di superficie hanno inclinazioni diverse tra di loro, i singoli raggi riflessi sono sparpagliati in tutte le direzioni.
Lo specchio piano L i agi e iflessa da u o specchio piano è virtuale e di dimensioni uguali a quelle dell oggetto. E detta vi tuale perché non può essere raccolta su uno schermo, in quanto è formata dai prolungamenti dei raggi e non dai raggi stessi. In uno specchio piano: immagine ed oggetto sono simmetrici rispetto alla superficie riflettente.
Immagine data da uno specchio piano: destra o sinistra? Immagine e oggetto non sono sovrapponibili. Essi sono inversamente uguali, cioè sono uguali, ma la destra è scambiata con la sinistra.
I fari delle automobili Come è fatto lo specchio che sta dietro la lampadina del faro?
Gli specchi sferici Uno specchio sferico è costituito da una calotta sferica riflettente. Nei fari delle automobili la lampadina si trova nel punto F, detto fuoco dello specchio. Definizione di fuoco: un fascio di luce che arriva dall infinito dopo aver toccato la superficie riflettente dello specchio, tutti i raggi del fascio vengono riflessi in un solo punto detto fuoco.
Specchi sferici di piccola apertura In uno specchio sferico: il raggio r è il raggio della sfera da cui esso è tratto; l asse ottico è il suo asse di simmetria, che passa per il centro C della sfera e per il vertice V dello specchio; la distanza focale f è la distanza tra il fuoco F e il vertice V e si verifica sperimentalmente che è uguale alla metà del raggio. Uno specchio sferico può essere: concavo oppure convesso. E concavo quando la superficie riflettente è quella rivolta verso il centro di curvatura.
Raggio parallelo all asse ottico Distanza focale: f r 2
Raggio per il fuoco
Raggio per il centro
Raggio nel vertice
Costruzione dell immagine di un oggetto prodotta da uno specchio concavo: oggetto oltre il centro. Immagine reale, capovolta e rimpicciolita. U i agi e si di e reale quando è raccolta su uno schermo e iò sig ifi a he è u i agi e fo ata dagli effettivi aggi dell oggetto.
Costruzione dell immagine di un oggetto prodotta da uno specchio concavo: oggetto posto nel centro di curvatura. Centro Fuoco L i agi e otte uta è eale, apovolta e g a de o e l oggetto, nel centro.
Cost uzio e dell i agi e di u oggetto p odotta da u o spe hio concavo: oggetto tra il centro e il fuoco Immagine reale, capovolta e ingrandita.
Costruzione dell immagine di un oggetto prodotta da uno specchio concavo: oggetto posto sul fuoco. Centro Fuoco L i agi e otte uta è eale, apovolta e i g a dita al assi o, all i fi ito.
Costruzione dell immagine di un oggetto prodotta da uno specchio concavo: oggetto posto tra il fuoco e lo specchio. Immagine virtuale, diritta e ingrandita dietro lo specchio.
Specchi sferici convessi L immagine è sempre virtuale e rimpicciolita dentro lo specchio.
Equazione degli specchi sferici (Legge dei punti coniugati) 1 1 1 r f p q f 2 La fo ula è valida pe aggi fo a ti pi oli a goli o l asse p i ipale dello specchio. p è la dista za dell oggetto dal ve ti e dello spe hio; p > 0 se l oggetto è eale; p < 0 se l oggetto è vi tuale; è la dista za dell i agi e dal ve ti e dello spe hio; q > 0 per immagini reali; q < 0 per immagini virtuali; r è il raggio di curvatura della superficie riflettente; r > 0 per specchi concavi; r < 0 per specchi convessi; f è la distanza focale; f > 0 per specchi concavi; f < 0 per specchi convessi.
Equazione degli specchi sferici (Legge dei punti coniugati) 1 1 2 p q r In particolare se lo specchio è piano: 1 p 1 q 2 poichè r 1 p 1 0 q p q
Equazione dell i g a di e to li ea e in uno specchio Chiamiamo ingrandimento lineare G il rapporto tra la lunghezza A ' B ' dell i agi e e la lu ghezza AB dell oggetto. G ' ' AB AB Con considerazioni geometriche si dimostra che vale la relazione G q p Oppure: Se q è positivo (immagine reale), G è positivo. Se q è negativo (immagine virtuale), G è negativo. G G f p q f f f
LA RIFRAZIONE DELLA LUCE La rifrazione della luce è quel fenomeno che si ha quando un raggio luminoso subisce una brusca deviazione quando attraversa la superficie di separazione di due mezzi trasparenti di natura diversa. La iga piegata Guardando un righello immerso in un recipiente pieno d acqua, notiamo che esso appare piegato. Questo accade perché i raggi di luce riflessi e diffusi dal righello, passando dall acqua all aria, non escono in linea retta, ma si rifrangono, cioè si piegano.
La rifrazione La rifrazione avviene ogni volta che un raggio attraversa la separazione tra due mezzi trasparenti nei quali la luce ha velocità diverse.
L i dice di if azio e assoluto del ezzo t aspa e te Velocità della luce nel vuoto. Velocità della luce nel mezzo trasparente L indice di rifrazione n è una grandezza fisica adimensionale essendo un rapporto tra due velocità. Nei mezzi trasparenti la velocità della luce è minore che nel vuoto. Fisicamente n è il potere che ha il mezzo trasparente in esame di rallentare la velocità della luce.
La velocità della luce nel vuoto La velocità della luce è la massima possibile in natura ed è sempre la stessa in tutti i sistemi di riferimento. Per il vuoto si ha v = c, per cui l indice di rifrazione del vuoto è n = 1; per tutti i mezzi trasparenti vale la relazione v < c, per cui essi hanno n > 1.
Le leggi della rifrazione Prima legge Il raggio incidente, il raggio rifratto e la retta perpendicolare alla superficie di separazione dei due mezzi, nel punto di incidenza, appartengono allo stesso piano. Seconda legge (Snell) seniˆ senrˆ La legge di Snell vale ell ipotesi che i mezzi trasparenti siano omogenei e isotropi. n n 2 1
La o eta sott ac ua Una moneta che si trova sul fondo di un recipiente pieno d acqua è vista come se stesse più in alto. I raggi riflessi e diffusi dalla moneta escono dall acqua allontanandosi dalla perpendicolare e arrivano all occhio come se provenissero da un punto più in alto, dove si incontrano i loro prolungamenti.
Riflessi e rifratti Oltre al raggio rifratto si forma anche un debole raggio riflesso dentro il vetro.
La riflessione totale Si chiama angolo limite quel valore dell a golo d i ide za a cui corrisponde un angolo di rifrazione pari a 90. Oltre al raggio rifratto si forma 90 anche un debole raggio riflesso dentro il vetro. seniˆ naria se rˆ 90 sen90 senrˆ nvetro naria naria seniˆ iˆ arcsen nvetro nvetro Se dalla sorgente luminosa mandiamo un secondo raggio incidente maggiore dell angolo limite, il raggio rifratto manca e è solo il raggio riflesso. E questo il fenomeno della riflessione totale dentro il vetro. Esso avviene quando un raggio di luce passa da un mezzo con indice di rifrazione maggiore a uno con indice di rifrazione minore. 1
Angoli limite co l a ia
Il punto di vista dei sub A causa della rifrazione della luce, un sub in immersione vede nella posizione corretta un aereo che passa esattamente sopra la sua testa, ma una nave che si trova in corrispondenza dell angolo limite gli appare obliqua invece che orizzontale. E in grado di vedere, per riflessione totale, un pesce che si trova nascosto da uno scoglio.
Le fibre ottiche L utilizzo più avanzato della riflessione totale della luce si ha nella costruzione delle fibre ottiche. La luce che vi penetra si riflette all i te o della fibra moltissime volte, fino a uscire all alt a estremità. Le fibre ottiche sono impiegate in medicina per esami endoscopici
LENTI SOTTILI In generale, una lente è un corpo trasparente limitato da due superfici curve, oppure da una superficie curva e una piana. Essa è composta di due diottri. C e C2 sono i centri delle calotte. 1 (Vertici della lente) O C V V C 1 1 2 2 O è il centro ottico della lente. Una lente si dice sottile quando lo spessore fra i due vertici è trascurabile rispetto ai raggi di curvatura delle due superfici.
Equazione del diottro n n1 2 Aria ( ) Vetro ( ) n1 n2 n2 n1 p q r p r è la dista za dell oggetto dal ve ti e del diottro; è la dista za dell i agi e dal ve ti e del diottro; è il raggio di curvatura del diottro.
Le lenti convergenti Le lenti convergenti sono più spesse al centro che ai bordi. Sono lenti convergenti le lenti di ingrandimento e quelle per gli occhiali da presbite e da ipermetrope.
Raggio parallelo all asse ottico Un raggio di luce che colpisce una lente subisce due rifrazioni: la prima passando dall aria al vetro e la seconda dal vetro all aria. La lente convergente si indica simbolicamente: Un raggio che arriva alla lente parallelo all asse ottico converge nel fuoco.
Raggio per il fuoco Un raggio che passa per il fuoco è deviato in direzione parallela all asse ottico.
Raggio per il centro Un raggio che passa per il centro prosegue nella stessa direzione senza deviare.
Costruzione dell immagine di un oggetto prodotta da una lente sottile convergente: oggetto oltre il doppio della distanza focale. L i agi e dell oggetto è reale, capovolta e rimpicciolita.
Costruzione dell immagine di un oggetto prodotta da una lente sottile convergente: Oggetto al doppio della distanza focale. I agi e eale, apovolta e della stessa di e sio e dell oggetto.
Costruzione dell immagine di un oggetto prodotta da una lente sottile convergente: Tra il fuoco e il doppio della distanza focale Immagine reale, capovolta e ingrandita rispetto all oggetto.
Costruzione dell immagine di un oggetto prodotta da una lente sottile convergente: oggetto nel fuoco. L i agi e otte uta è eale, apovolta e i g a dita al assi o, all infinito.
Costruzione dell immagine di un oggetto prodotta da una lente sottile convergente: oggetto tra la lente e il fuoco. L i agi e è vi tuale, di itta e i g a dita.
Le lenti divergenti Le lenti divergenti sono più spesse ai bordi che al centro. Sono lenti divergenti le lenti per lo spioncino della porta di ingresso e quelle per gli occhiali da miope.
Costruzione dell immagine di un oggetto prodotta da una lente sottile divergente. L i agi e di u oggetto eata da u a le te dive ge te è se p e virtuale, diritta e rimpicciolita.
Equazione delle lenti sottili 1 p 1 q 1 f p è la dista za dell oggetto dal e t o otti o della le te; p > 0 se l oggetto è eale; p < 0 se l oggetto è vi tuale; è la dista za dell i agi e dal e t o otti o della le te; q > 0 per immagini reali; q < 0 per immagini virtuali; f è la distanza focale; f > 0 per lenti convergenti; f < 0 per lenti divergenti.
Equazione dell i g a di e to li ea e in una lente Chiamiamo ingrandimento lineare G il rapporto tra la lunghezza A ' B ' dell i agi e e la lu ghezza AB dell oggetto. G ' ' AB G AB Oppure: q p G G Se q è positivo (immagine reale), G è positivo. Se q è negativo (immagine virtuale), G è negativo. f p q f f f
Potere diottrico di una lente Il potere diottrico (D) d una lente è l inverso della sua distanza focale D 1 f Il potere diottrico della lente è misurato in diottrie se la distanza focale è espressa in metri. La diottria è il potere diottrico d una lente avente distanza focale di 1 m.
La macchina fotografica L obiettivo, che si comporta come una lente convergente, forma u i agi e reale e capovolta dell oggetto fotografato. Per ottenere una fotografia nitida è necessario che l i agi e si formi esattamente sul piano del rivelatore (pellicola o CCD). A tal fine, un dispositivo di messa a fuoco regola la distanza tra questo e l o iettivo, spostando leggermente in fuori o in dentro l o iettivo (di solito in modo automatico).
Il cinema Il proiettore è in grado di proiettare velocemente diverse fotografie, una dopo l altra. Il nostro sistema visivo percepisce un immagine continua (e non a scatti, come è in realtà), perché è incapace di distinguere cambiamenti di luce che si susseguono troppo rapidamente. Il sistema visivo umano riesce a distinguere fino a 30 immagini al secondo. Oltre questo valore le immagini sono «fuse» tra loro e si ha l illusio e del movimento continuo.
L occhio La pupilla è comandata, in modo inconscio, da un muscolo che ne fa variare il diametro a seconda dell i te sità della luce incidente. Nell o hio si susseguono tre mezzi rifrangenti: 1. la cornea e l u o acqueo (un liquido trasparente tra la cornea e l i ide), entrambi con indice di rifrazione n 1 = 1,346; 2. il cristallino, con indice di rifrazione n 2 = 1,437; 3. l u o vitreo (una sostanza gelatinosa trasparente all i te o dell o hio), con indice di rifrazione n 1 = 1,346.
La retina e la formazione delle immagini I raggi formano u i agi e reale e capovolta sul fondo dell o hio, dove si trova una superficie coperta di elementi sensibili alla luce, la rètina. L o hio mette a fuoco gli oggetti modificando la curvatura del cristallino e, quindi, la sua distanza focale. È questo il meccanismo dell accomodamento.
Miopia Nell occhio miope l immagine di un oggetto distante si forma prima della rètina. Il difetto si corregge con una lente divergente.
Ipermetropia Nell o hio ipermetrope l i agi e di un oggetto distante si forma dietro la rètina. Il difetto si corregge con una lente convergente.
Il microscopio Nel microscopio l i agi e dell oggetto è virtuale e ingrandita.
I colori Ciascun colore corrisponde a una particolare frequenza e, quindi, a una particolare lunghezza d onda.