PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA CLASSI PRIME NUCLEI TEMATICI E METODOLOGIA. Nucleo 1 Nucleo 2 Nucleo 3 Nucleo 4 Nucleo 5 Ambiente di lavoro (in generale) e linguaggio della matematica Ambiente e linguaggio della geometria Ambiente e linguaggio dell algebra Il problema Informatica
PRESTAZIONI ATTESE Prest.1 Prest.2 Prest.3 Prest.4 Prest.5 Prest.6 Prest.7 Prest.8 recupero delle conoscenze delle medie inferiori ed utilizzo del calcolo numerico mentale anche con l uso di strumenti informatici saper analizzare relazioni e corrispondenze e tradurle nel piano cartesiano saper esporre oralmente parti significative del libro di testo manipolare ed usare consapevolmente simboli del calcolo letterale saper dimostrare in modo autonomo semplici teoremi conoscere le proprietà delle figure geometriche uso consapevole di equazioni e loro corretta risoluzione saper analizzare semplici situazioni traducendole in strumenti algebrici di primo grado.
CONTENUTI DISCIPLINARI PER OGNI NUCLEO Nucleo 1 Insiemi numerici : N,Z,Q,R ed operazioni in N,Z,Q Concetto di numero irrazionale. Modello della teoria degli insiemi (nozioni elementari,operazioni) - concetto di relazione binaria e di funzione - il piano cartesiano: la retta: equazione esplicita ed implicita, dimostrazioni geometriche e metodo delle coordinate. Rappresentazioni proporzionali ( statistica descrittiva), percentuali, frequenze. Nucleo 2 Congruenza - il sistema ipotetico deduttivo - criteri di congruenza dei triangoli - rette parallele - triangoli rettangoli quadrilateri- luogo geometrico- punti notevoli di un triangolo-trasversali di un fascio di rette parallele. Nucleo 3 Funzioni - monomi ed operazioni tra essi- polinomi ed operazioni tra essi - scomposizione di un polinomio in fattori teorema del resto con relativa dimostrazione. frazioni algebriche ed operazioni tra esse. Nucleo 4 Equazioni di I grado Risoluzione di equazioni di grado qualsiasi mediante scomposizione di polinomi in fattori; - approccio all algebra applicata alla geometria Sistemi di equazioni: significato geometrico: intersezione fra rette. Nucleo 5 Utilizzo di DERIVE per il calcolo numerico al fine di risolvere espressioni sia numeriche che letterali; per lettura grafici di funzioni: ricerca degli zeri, domini, iniettività, suriettività, invertibilità. Soluzione grafica di equazioni, disequazioni e sistemi lineari. Utilizzo di EXCEL: riferimento relativo e assoluto alle celle. Le funzioni numeriche e booleane. Concetto di algoritmo ed elaborazione di strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di semplici problemi di facile modellizzazione. Informatica e strumenti di calcolo.
SCANSIONE TEMPORALE DEL CURRICOLO CLASSI PRIME Contare e mettere in relazione Tradurre nei diversi linguaggi della matematica (Prest.1) Generalizzare Creare modelli (Prest. 2 3 4 ) Insiemi numerici : modello della teoria degli insiemi (nozioni elementari,operazioni) - concetto di relazione binaria e di funzione N,Z,Q,R ed operazioni in N,Z,Q con particolare attenzione alle potenze. Concetto di numero irrazionale tramite dimostrazione costruttiva (geometrica). Recupero nozioni della scuola media. Proprietà dell uguaglianza. Introduzione concettuale della nozione di equazione algebrica (a coefficienti numerici di primo grado). Proprietà delle equazioni. Attività in laboratorio: tabelle, frequenze, rappresentazione di dati Funzioni, domini, zeri, invertibilità piano cartesiano. Il problema della traduzione del passaggio dal linguaggio naturale a quello simbolico. dimostrazioni di proprietà generali in N,Z,Q,R - uso delle lettere per rappresentare classi di numeri e introduzione al simbolismo algebrico. Congruenza - il sistema ipotetico deduttivo. Introduzione delle nozioni degli assiomi euclidei, dei teoremi e della dimostrazione geometrica. Attività in laboratorio: lettura di grafici di funzione risoluzione grafica di equazioni di I grado Sett. Ott. Nov. Dic.
Analizzare modelli (Prest. 4 5 6 ) Risolvere problemi: modelli deterministici modelli lineari (Prest. 5 6 7 8 ) Scomposizione di un polinomio in fattori teorema del resto con relativa dimostrazione - il piano cartesiano. Punti del piano. Distanza fra punti. La retta: equazione esplicita, retta passante per due punti - significato geometrico del coefficiente angolare, condizioni di perpendicolarità e di parallelismo. Dimostrazioni geometriche e metodo delle coordinate. Criteri di congruenza dei triangoli - rette parallele - triangoli rettangoli Equazioni riconducibili al primo grado risoluzione di un equazione di grado qualsiasi mediante scomposizione di polinomi in fattori. Formalizzazione algebrica di un problema. Sistemi di equazioni: significato geometrico: intersezione fra rette quadrilateri- luogo geometrico- punti notevoli di un triangolo-trasversali di un fascio di rette parallele. Genn. Febbr. Marzo (prima metà) Mar. (seconda metà) Apr Magg. La scansione temporale degli argomenti di informatica si intreccerà con il programma già delineato nei punti precedenti della programmazione. Il concetto di algoritmo sarà trasversale alla trattazione degli argomenti di matematica per modellizzare semplici problemi. Particolarmente onerosa ma estremamente importante è la trattazione della geometria euclidea.
METODOLOGIA Il problema che si pone al docente nell attuazione dei programmi risiede nella scelta di situazioni particolarmente idonee a far insorgere problemi. Occorre valutare inizialmente le disponibilità psicologiche ed i livelli di partenza dei singoli studenti, l individuazione di metodologie e tecniche opportune, l adozione di adeguate modalità di verifica. L ordine con cui vengono proposti i temi non è da interpretare come ordine di svolgimento. Essi devono essere sviluppati in modo integrato, evidenziando relazioni e connessioni. Le verifiche dell apprendimento non devono ridursi ad un controllo formale sulle abilità di calcolo o particolari conoscenze mnemoniche, deve invece vertere su tutte le tematiche e tenere conto di tutti gli obiettivi evidenziati nel programma. Le interrogazioni orali sono utili soprattutto per valutare le capacità di ragionamento ed i progressi raggiunti nella chiarezza e nella proprietà di espressione. Lo studio della geometria nel biennio ha la finalità principale nel condurre lo studente dalla intuizione e scoperta di proprietà geometriche alla loro descrizione razionale, attraverso catene di deduzioni. Un traguardo importante dello studio della geometria è il piano cartesiano, come modello del piano euclideo. Per la risoluzione dei problemi geometrici saranno disponibili sia il metodo della geometria analitica che quello della geometria classica, l allievo sarà stimolato ad usare l uno o l altro in relazione alla semplicità che l uno o l altro offre nel caso particolare in esame. Riteniamo che sia prematuro introdurre la geometria razionale e l utilizzo consapevole dell algebra nelle prime settimane di lezione in una prima, in quanto gli allievi sono ancora sprovvisti dell uso consapevole del linguaggio matematico. Costoro infatti confondono il concetto di verifica con quello di dimostrazione, la cui distinzione è necessaria per l utilizzo delle lettere e dei simboli nell algebra classica. L esperienza acquisita conduce alla constatazione dell impossibilità nel ridurre i tempi di apprendimento di tali concetti. Lo studio dell insiemistica e di nozioni fondamentali della logica è basilare in quanto fornisce agli allievi i presupposti per l acquisizione dei concetti in vari ambiti. Essi vengono utilizzati in vari contesti, come ad esempio per dimostrazioni di proprietà nell insieme dei numeri naturali, per spiegare il concetto di luogo geometrico o il concetto di condizione necessaria e sufficiente.