I COMPONENTI DEGLI IMPIANTI TERMICI 2 parte

I comonen degl man ermc II.8 I COMPONENTI DEGLI IMPIANTI TERMICI are II. Generalà sulle macchne a fludo Per "macchna" s nende normalmene un ssema comao d organ (fss e mobl) n grado d effeuare una rasformazone d energa. Il funzonameno d una macchna comora semre scamb d energa meccanca, n quano l movmeno degl organ é connesso a forze che comono lavoro. Vengono defne macchne a fludo quelle macchne n cu le forze sono eslcae da un fludo o su d un fludo. Una rma classfcazone delle macchne a fludo s basa sul o d nerazone ra fludo ed organ mobl della macchna; n arcolare s defnscono volumerche quelle macchne n cu l rasfermeno d energa avvene araverso la varazone del volume che racchude l fludo; ale varazone è oenua medane l movmeno d una o ù are che delmano l V.C. (ad esemo, l ssema sone-clndro). S defnscono, nvece, urbomacchne quelle macchne n cu l rasfermeno d energa é dovuo al moo relavo del fludo rseo agl organ mobl della macchna. Nel resene caolo verranno sudae da un uno d vsa ermodnamco solano le urbomacchne. Pur senza enrare nel deaglo del funzonameno d una urbomacchna s uò affermare che l rasfermeno d energa avvene medane l'nerazone ra un fludo n movmeno ed un dsosvo ad elca cosuo da un nseme d alee oorunamene sagomae e caleae su d un albero roane. Se dall'ambene eserno vene forna energa meccanca al fludo d lavoro, la macchna vene defna oerarce. Vceversa, se l fludo rasfersce energa all'ambene eserno, la macchna vene defna morce. La resenza del dsosvo ad elca fa sì che l' energa meccanca rasfera venga denomnaa lavoro d'elca o oenza meccanca d'elca se rfera all'unà d emo. Un'ulerore classfcazone delle urbomacchne é legaa al o d fase del fludo. In arcolare, se ques'ulmo é n fase aerforme (vaore o gas) la urbomacchna vene dea ermca; se l fludo é n fase lquda, eralmene ozzao ncomrmble, la urbomacchna vene dea draulca. II. Le urbomacchne D seguo sono elencae le rncal urbomacchne. La urbna draulca é una macchna morce draulca che rasforma n energa meccanca l'energa oenzale dell'acqua che flusce da una quoa d resa ù elevaa ad una quoa d scarco ù bassa; n erale esse un accoameno dreo ra la urbna ed un eraore d energa elerca. La urbna a gas é una macchna ermca morce che convere l conenuo enalco d un gas n energa meccanca; quesa macchna é, n ere, uno de comonen cosuen un mano d conversone d energa ermca n energa meccanca.

I comonen degl man ermc II.8 La urbna a vaore é una macchna ermca morce che convere l'enala d un vaore n energa meccanca; quesa macchna é n ere uno de comonen cosuen un mano d conversone d'energa ermca n energa meccanca. La urbooma é una macchna draulca oerarce che convere energa meccanca, forna da un ooruno moore n conenuo enalco del lqudo; l'ncremeno d enala é dovuo uncamene ad un ncremeno d ressone del lqudo (nell'oes d lqudo ncomrmble). Tale macchna uò essere ulzzaa er elevare la quoa del fludo (oma d sollevameno), er realzzare l flusso d un lqudo n un mano (oma d crcolazone) o semlcemene er conneere due zone d un mano a dfferene ressone (oma d almenazone). Il urbocomressore é una macchna ermca oerarce che convere energa meccanca (oorunamene forna da un moore), n conenuo enalco d un aerforme; l'ncremeno d enala è dovuo ad un aumeno d ressone e ad una evenuale varazone della emeraura. Generalmene le urbomacchne, ur non essendo ermcamene solae, ossono essere schemazzae come ssem adabac. Infa, al comonen dserdono verso l'ambene una oenza ermca ar a: Q & U A T (II.) dove U é la rasmanza ermca unara, A la suerfce d scambo e T é un'ooruna dfferenza meda d emeraura ra fludo ed ambene. L'esguà della suerfce d scambo, della rasmanza unara e alvola anche del T, consene d oer eralmene rascurare la oenza ermca dsersa rseo alla oenza meccanca scambaa. Nello sudo delle urbne verranno consderae le oes semlfcave (cfr. caolo I): oes b) un unco ngresso ed un'unca usca; oes b) flusso monodmensonale nelle sezon d ngresso e d usca; oes d) regme sazonaro. Inolre, er quano secfcao nel aragrafo I., affnché l'oes b) sa verfcaa l V.C. deve essere reso n modo che le sezon d ngresso ed usca del fludo sano suffcenemene lonane dalle zone n cu sono resen erurbazon ermofludodnamche, nel caso secfco lonano dalle zone d'nerazone ra fludo e alee. Conseguenemene l V.C. che soddsfa ale requso comrende non solo l volume delmao dalla suerfce dell'nvolucro della urbomacchna, ma anche un rao de condo d'ngresso e d usca dal comonene suffcenemene lungh da non rsenre de fenomen d'mbocco. In queso caso s uò assumere anche assumere che le sezon d'ngresso e d usca del fludo sano ugual e qund, er la (I.5) s rcava che: w v w v (II.)

I comonen degl man ermc II.8 Nelle urbomacchne, n ere, le varazon d velocà (e, qund, d energa cneca) ra le sezon d ngresso e d usca sono rascurabl rseo alle varazon d energa oenzale gravazonale nel caso della urbna draulca ed alle varazon d enala er ue le alre urbomacchne. In conclusone, é ossble con buona arossmazone rascurare nello sudo delle urbomacchne le varazon d energa cneca. Analogamene, ad eccezone della urbna draulca, le varazon d quoa ra barcenr delle sezon d ngresso e d usca sono al da oer rascurare nello sudo ermodnamco conrbu relav all'energa oenzale gravazonale. Turbna draulca S consder una urbna draulca nsera n un mano n cu, er mezzo d una condoa forzaa a sezone cosane, flusce acqua da un bacno ad ala quoa ad un bacno d scarco a lvello nferore. Scelo l volume d conrollo raeggao n fgura II. e come sezon d ngresso quelle d elo lbero a mone ed a valle, nelle oes b) c) e d), e nelle uleror oes d: - lqudo a comorameno ncomrmble; - rascurablà della oenza ermca scambaa sa dalla urbna che dalla condoa con l'ambene eserno; essendo ressone amosferca e w w 0 (fludo n quee ne bacn), le equazon (I.4), (I.9), (I.) e (I.8) assumeranno la forma (avendo ndcao con edc m e le grandezze rfere rsevamene all'mano e alla urbna): conservazone della massa: & m& m (II.3) m & I rnco della ermodnamca: m, max [( h + gz ) ( h gz )] m [ c( T T ) + g( z z )] m& & (II.4) II rnco della ermodnamca: T S & S& m& s (II.5),m,m ( ) s mc & ln T equazone dell'energa meccanca: ( z z ) R& m mg & (II.6) 3

I comonen degl man ermc II.8 Nell'oes d mano caraerzzao da erazone d enroa nerna nulla, assenza d fenomen dssav nella condoa e nella urbna (S& S& 0 e R& 0) l'equazone dell'energa meccanca s modfcherà:,m,m m,max mg & ( z z ) (II.7) dove L & m, max oenzale nell'unà d emo. raresena la oenza eorcamene oenble dall'mano er conversone deale d energa Suonendo, er semlcà, che le rreversblà dell'mano sano nzalmene dovue solo alle erde d carco causae dal moo del fludo nella condoa. Sosuendo l'eq. (I.4), mollcaa er m&, nella (II.6) s oene: Fg. II. L w L & ( ) m m& g z z f, max D (II.8) dove L &, max raresena la massma oenza meccanca d'elca eorcamene converble da una urbna draulca deale ( S& 0)., Nella realà la urbna draulca reale, a causa degl effe dssav nern ed esern converrà una oenza meccanca mnore: 4

I comonen degl man ermc II.8 L & < < (II.9),max m m,max La rasformazone n una urbna draulca deale che convera negralmene l'energa oenzale nell'unà d emo, é caraerzzaa da S & S & 0 e, qund dal II rnco della ermodnamca formulao er l,, solo comonene urbna s evnce che la rasformazone nernamene reversble é una rasformazone soenroca. Conseguenemene, é ossble defnre l rendmeno della urbna draulca η s, medane la relazone: η s, (II.0),max Tale rendmeno é denomnao rendmeno soenroco, n quano raresena l raoro ra la oenza meccanca convera dalla urbna draulca e la massma oenza eorca converble oenble nel caso d rasformazone soenroca. Per quano deo rsula: 0 η s, (II.) In assenza d effe dssav nella urbna, la oenza meccanca oenble dalla urbna è rcavable dalla (II.8) e, qund: η s, m& g L w ( z z ) f D (II.) da cu: m& g L D w ( z ) z f ηs, (II.3) La (II.3) consene l calcolo della oenza meccanca eraa dalla urbna draulca nel caso n cu sa noo l suo rendmeno soenroco e sa ossble valuare le erde d carco all'nerno della condoa. L'esame della (II.4) ora ad analogh rsula. Infa nel caso d rasformazone deale nella urbna e nella condoa dal confrono della (II.4) con la (II.7) consegue che T T, ossa la rasformazone deale er l'nero mano é un'soerma olre ad essere una soenroca. Tale conclusone s evnce anche dalla (II.5). Rmuovendo l'oes d assenza d rreversblà nella condoa dal confrono ra le (II.4) e la (II.8) s evnce che: 5

I comonen degl man ermc II.8 f L D w ( T T ) c (II.4) da cu s evnce che T >T, ossa le erde d carco nel condoo deermnano un ncremeno della emeraura del fludo. Tale conclusone s evnce anche dalla (II.5). Rmuovendo l'ulma oes semlfcava d urbna draulca deale, confronando la (II.4) con la (II.3) s oene: g L w (II.5) D s, s, T ( z z )( η ) + f η c( T ) Dalla (II.5) e (II.5) consegue che, nel caso d rasformazone reale, non solo la emeraura del fludo n usca dall'mano rsula maggore rseo alla emeraura del fludo n ngresso, ma ale dfferenza d emeraura rsula ncremenaa rseo al caso d urbna draulca deale. Turbne a vaore (T.V.) La urbna a vaore é una macchna ermca morce da cu é ossble oenere oenza meccanca d'elca (ved equazone energa meccanca) sfruando l salo enalco del fludo d lavoro. Con rfermeno al V.C ed alla S.C. roraa n Fg. II., e nelle oes d adabacà del comonene e d rascurare ermn cnec e oenzal, le equazon (I.4), (I.9), (I.) e (I.8) s modfcano (avendo assuno L & & ): L e conservazone della massa & m& m (II.6) m & I rnco della ermodnamca L m& ( h h ) II rnco della ermodnamca S S& m& ( s s ) & (II.7) & (II.8) 6

I comonen degl man ermc II.8 Fg. II. equazone energa meccanca e m& vd R& (II.9) Dalla (II.7) s deduce che n una T.V., come gà recedenemene secfcao, la oenza meccanca d'elca forna all'ambene eserno é oenua a sese della dmnuzone d enala del fludo d lavoro. In arcolare la massma oenza meccanca sarà forna da una T.V. deale medane una rasformazone n cu S& 0 e R& 0. Conseguenemene: - dalla (II.8) s evnce che la rasformazone adabaca nernamene reversble é, anche, soenroca; - dalla (II.9) s evnce che ale rasformazone avvene con una dfferenza d ressone negava ( > ) e che, qund, nella urbna l fludo s rova a resson va va decrescen; nolre l lavoro secfco é vsualzzable sul ano -v come mosrao n Fg. II.3. N.B.: l uno d usca é ndcao con s er rcordare che la rasformazone é soenroca (s s cos). Fg. II.3 Nel caso d una macchna reale n cu S & > 0 e R& > 0 dalla (II.9) s deduce che la oenza meccanca d'elca forna dalla urbna all'ambene eserno rsula nferore alla oenza meccanca forna dalla T.V. deale. Conseguenemene dalla (II.7) s evnce che: h h < h h s (II.0) come n effe s rleva anche sul dagramma h-s dove nel caso reale s >s (Fg. II.4). In defnva, quano maggor sono gl effe dssav all'nerno della T.V. ano maggore sarà l'ncremeno d & e R& menre conemoraneamene dmnurà la dfferenza d enala h -h a arà d lvell d ressone. Per al ragon s nroduce l rendmeno soenroco della urbna defno come: S 7

I comonen degl man ermc II.8 η s,,max l l,max h h h h s (II.) Fg. II. 4 I valor del rendmeno soenroco rsulano, qund, comres ra 0 e, dove l lme eorco suerore s oene nel caso d rasformazone deale menre quello nferore é relavo ad una rasformazone n cu h h e, qund, senza che la urbna fornsca oenza meccanca d'elca, ossa con la massma erazone enroca comable con la dfferenza d ressone -. Tale rendmeno confrona, qund, la rasformazone reale con la rasformazone soenroca deale caraerzzaa dallo sesso sao ermodnamco d'ngresso (uno ) e dalla medesma ressone n usca (uno o s). Noo η s,, l calcolo della oenza reale é mmedao: ( h ) h s ηs, L & m& (II.) Dal ano ermodnamco T-s s noa che la emeraura del uno rsula maggore della emeraura del uno s. Turbne a gas (T.G.) La urbna a gas é una macchna ermca morce da cu é ossble oenere lavoro d'elca sfruando l'enala del fludo d lavoro. 8

I comonen degl man ermc II.8 Assumendo er lo sudo del comonene, l volume e la suerfce d conrollo schemacamene roraa n Fg. II.5, ed assumendo le oes d comonene adabaco e d rascurare ermn cnec e oenzal, le equazon (I.4), (I.9), (I.) e (I.8) s semlfcheranno (avendo assuno L & : e Fg. II.5 conservazone della massa & m& m (II.3) m & I rnco della ermodnamca L m& ( h h ) & (II.4) II rnco della ermodnamca S S& m& ( s s ) & (II.5) equazone energa meccanca m& vd R& (II.6) Nel caso d urbna a gas l modello ermodnamco ù semlce da ulzzare er lo sudo del comorameno del fludo d lavoro é quello d modello d gas deale con calor secfc cosan. Queso modello é nadeguao er una valuazone quanavamene correa ma, consenendo una noevole semlfcazone analca, ermee d evdenzare meglo gl ase qualav del funzonameno del comonene. Consderando la relazone d Mayer che lega er un gas deale l calore secfco a ressone cosane c ed l calore secfco a volume cosane c v con la cosane del gas R: s ha: c c v R (II.7) 9

I comonen degl man ermc II.8 c R c c c v c c v c c v c v c v (II.8) ed ulzzando l'equazone d sao de gas deal, l'eq. (II.4) s modfca: (v) (v) mc & & R R ( T T ) mc & m [( v) ( v) ] (II.9) da cu s evnce che la rasformazone all'nerno della urbna é caraerzzaa da una dmnuzone d emeraura. Analogamene l rnco della ermodnamca er l comonene uò essere esresso medane le seguen relazon: T S & R m& c log log T (II.30) T v S & +R m& c v log log T v (II.3) v S & + m& c log cv log v (II.3) Dalle eq. (II.30), (II.3) e (II.3) s evnce che la rasformazone all'nerno della urbna é caraerzzaa da una dmnuzone della ressone ed un aumeno del volume secfco del gas deale. Nel caso d urbna deale & 0 e R & 0, essendo l rocesso adabaco nernamene reversble s ha S che s 0 e, qund, sono valde le seguen relazon (cfr. Termodnamca degl Sa): v cos (II.33) T cos (II.34) Tv cos (II.35) 0

I comonen degl man ermc II.8 Per una urbna sono eralmene fssae le condzon d'ngresso, T e v e la ressone d scarco, nel caso d urbna deale dalla (II.33) e dalla (II.34) s rcava rsevamene che la emeraura T s ed l volume secfco v s sono unvocamene deermna medane le relazon: T s T (II.36) v s v (II.37) Per rasformazon real S & > 0; R& > 0; dalla (II.30) s evnce che, al crescere delle rreversblà nerne e, qund, d S &, aumena la emeraura d scarco T e qund, dalla (II.9), dmnusce la oenza meccanca d'elca; nel caso lme raresenao n Fg. II.6 dalla rasformazone -* s ha er un assegnao salo d ressone un T nullo e conseguenemene una oenza meccanca d'elca nulla; n queso caso la urbna funzona come semlce rdurce d ressone. In conclusone ancora una vola s é dmosrao che la oenza meccanca d'elca massma forno da una urbna a gas é oenble medane una rasformazone soenroca:,max ( T T ) L & mc & (II.38) s e che nel caso d una urbna a gas reale s ha: L & < & (II.39) L,max

I comonen degl man ermc II.8 Fg. II.6 Dall'esame del dagramma T-s. e da quano recedenemene deo emerge che ha senso defnre un aramero deo rendmeno soenroco come segue: η s,,max l l,max h h h h s T T T T s (II.40) Tale rendmeno confrona la rasformazone reale con una rasformazone deale caraerzzaa dallo sesso sao ermodnamco d'ngresso (uno ) e dalla medesma ressone n usca (uno o s); nolre ale rendmeno rsula comreso: 0 η s, (II.4) Noo η s,, l calcolo della oenza reale é mmedao ( ) Ts ηs, L & m& T (II.4) Nel caso d rasformazone soenroca er un gas deale s ha:

I comonen degl man ermc II.8 3 ( ) v v v d v vd (II.43) conseguenemene dalla (II.6), nel caso d una T.G. deale, s oene: R,max T m L & & (II.44) da cu s deduce che, essendo 0 L max, & >,? deve essere negavo: qund, l fludo s rova n urbna a resson va va decrescen. Nel caso deale, nolre l lavoro secfco é vsualzzable sul ano -v, come mosrao n Fg II.7: Fg. II.7 Nel caso d urbna reale ( 0 R > & ) la oenza meccanca d'elca forna dalla urbna rsula ar a: R T m L & & & R (II.45)

I comonen degl man ermc II.8 E' qund evdene che la resenza degl effe dssav ende a rdurre la oenza meccanca oenble n urbna. Turboome La urbooma (o ù semlcemene oma) é una macchna oerarce draulca ulzzaa er ncremenare la ressone d un fludo allo sao lqudo. Nell'anals del comonene n esame verranno consderae, olre a quelle rorae nel aragrafo I., le seguen oes semlfcave: - suerfc eserne del comonene adabache; - rascurablà de ermn cnec e oenzal del fludo d lavoro rseo alla sua dfferenza d enala, - l fludo d lavoro sa un lqudo ncomrmble. Fg. II.8 Assumendo come volume e suerfce d conrollo quelle rora n Fg II.8, le equazon (I.4), (I.9), (I.) e (I.8) assumeranno la forma (avendo oso L & ): e conservazone della massa & m& m (II.46) m & I rnco della ermodnamca m& ( h h ) (II.47) II rnco della ermodnamca S S& m& ( s s ) & (II.48) equazone energa meccanca m& vd + R& (II.49) 4

I comonen degl man ermc II.8 Dalla (II.47) s evnce che n una urbooma vene ncremenaa l'enala del fludo fornendo uncamene oenza meccanca. Nell'oes d lqudo ncomrmble le (II.47), (II.48) e (II.49) s modfcano (cfr. Termodnamca degl Sa): [ ( T T ) + v( )] m( c T + v ) m& c & (II.50) T S & m& c ln T (II.5) & mv( & ) + R& (II.5) L In arcolare, essendo er una oma deale S & 0 e R& 0 dalla (II.5) s evnce che n ale comonene l fludo evolve secondo una rasformazone soenroca e che, nel caso d lqudo ncomrmble, rsula anche una rasformazone soerma. Dalla (II.50) e (II.5) s rcava che er la macchna deale:,mn m(h & s h) mv( & ) (II.53) Dalla (II.53) s deduce che n una oma deale l fludo s rova a resson va va crescen. Inolre, dal confrono della (II.53) con la (II.50) e (II.5) s evnce che, raandos d macchne oerarc, la oenza meccanca cedua al fludo d lavoro da una oma deale rsula semre mnore rseo a quella d una oma reale; n arcolare, ale oenza meccanca rsulerà la mnma da fornre alla oma a arà d ncremeno d ressone del fludo d lavoro. La (II.50) e la (II.5) ossono qund essere rsevamene formulaa come: + mc & T, mn (II.54) + R& (II.55), mn da cu: R & mc & T (II.56) Conseguenemene nel caso d comressone reale dalla (II.5) e dalla (II.54) s deduce che T >T e che n una oma la resenza degl effe dssav nern rovoca un ncremeno della emeraura del fludo d lavoro. 5

I comonen degl man ermc II.8 Nel caso deale, l lavoro secfco forno dalla oma é vsualzzable sul ano -v, come mosrao n fgura II.9. S no che avendo ozzao vcos la rasformazone d comressone su ale ano é raresenaa da un segmeno vercale. Poché l volume secfco de lqud é molo mnore d quello de gas s uò asserre che la oenza rchesa dalla oma é, a arà d condzon, d alcun ordn d grandezza nferore rseo a quella rchesa da un urbocomressore. Fg. II.9 In Fg. II.0 sono raresenae sul ano ermodnamco h-s le rasformazon deale e reale: Fg. II.0 6

I comonen degl man ermc II.8 S rcorda che le sobare nel ano ermodnamco h-s d fao s sovraongono alla curva del lqudo sauro. Inolre, oché er l modello ncomrmble T ed s sono lega da una corrsondenza bunvoca, gl sa nzal e fnal non ossono essere unvocamene raresena sul ano ermodnamco T-s. Dalla Fg. II.0 e dalla (II.5) s evnce che essendo s >s (caso reale) rsula h -h >h s -h. Ha senso defnre, qund, defnre anche er una oma, un aramero deo rendmeno soenroco come segue: η s,,mn l l,mn h h s h h v v + c T c T + v ; (II.57) Tale rendmeno confrona la rasformazone reale con la rasformazone deale (adabaca soenroca) caraerzzaa dallo sesso sao ermodnamco d'ngresso (uno ) e dalla medesma ressone n usca (uno s). Dalla (II.57), (II.54) e dalla (II.5) rsula che l rendmeno soenroco della oma dmnusce all'aumenare della S &. Inolre, l rendmeno soenroco er una oma rsula ancora una vola comreso: 0 η s, (II.58) Noo η s, l calcolo della oenza reale é mmedao: m& h η ( h ) s s, mv & η s, (II.59) Turbocomressor Il urbocomressore (o ù semlcemene comressore) é una macchna oerarce ermca ulzzaa er ncremenare la ressone d un aerforme. Nel corso dell'anals ermodnamca d ale comonene (olre alle oes semlfcave nrodoe ne aragraf I. e II.) vengono nrodoe le uleror oes semlfcave: - rascurablà de ermn cnec e oenzal; - adabacà della suerfce eserna del comonene (ranne nel caso d comressone soerma). Con rfermeno al V.C. ed alla S.C. ndcaa n Fg. II., le equazon (I.4), (I.9), (I.) e (I.8) assumeranno la forma (avendo oso L & ): c e 7

I comonen degl man ermc II.8 Fg. II. conservazone della massa & m& m (II.6) m & I rnco della ermodnamca m& ( h h ) & (II.6) Lc II rnco della ermodnamca S S& m& ( s s ) & (II.63) equazone energa meccanca m& c vd + R& (II.65) Le equazon (II.6) e (II.63), nell'oes d gas a comorameno deale a calor secfc cosan, s modfcano come: ( T T ) L & c mc & (II.66) T S & R m& c log log T (II.67) T v S & + R m& c v log log T v (II.68) v S & + m& c log cv log v (II.69) 8

I comonen degl man ermc II.8 S rammen che le equazon (II.6) e (II.63) sono sae formulae nell'oes semlfcava che l comonene resen una suerfce adabaca. In ale oes nel caso d una rasformazone deale caraerzzaa da S & 0e R& 0 dalla (II.63) s evnce che la rasformazone é anche una soenroca. Inolre, consderando che la fnalà del comonene é quella d aumenare la ressone del gas da a, dalla (II.66) e dalla (II.67) s evnce che, anche nel caso d rasformazone soenroca, s ha un ncremeno d emeraura del fludo (T s >T ). Fg. II.a Fg. II.b In realà, dalle fgure II.a e II.b s evnce che essono molelc rasformazon che ossono garanre la fnalà del comonene: due cas lme, erò, ossono essere consdera l cammno soenroco e quello soermo. Dalla (II.66) s evnce che er effeuare una rasformazone d comressone soerma è necessaro fornre al fludo d lavoro oenza meccanca d'elca e sorarre una ar oenza ermca (rmuovendo così l'oes d adabacà). Infa, dal I rnco della ermodnamca rsula (avendo assuno & Q& ): ( T T ) Q& c mc & e (II.70) 0 Q c da cu: Q& (II.7) e c 9

I comonen degl man ermc II.8 Le rasformazon soenroca s ed soerma sono raresenae ne an T(h)-s e -v rsevamene n Fg. II.a e II.b. Nel caso la rasformazone soerma sa nernamene reversble S& 0e R& 0. Affnché cò sa ossble deve essere soddsfaa la seguene equazone: δq& S& c m ( s s ) & 0 (II.7) T da cu enendo cono della (II.67) e della (II.7), s oene: & c,mn Qc RT ln (II.73) L & S esamn ora l'equazone dell'energa meccanca valda er l comonene n esame nel caso delle due rasformazon deal esamnae (adabaca nernamene reversble ed soerma nernamene reversble) n enramb cas la (II.65) s modfca: l c,mn m& c,mn v d (II.74) la (II.74) consene d raffgurare l lavoro secfco medane aree nel ano -v. S osserva che, a arà d alre condzon, l lavoro secfco mnore comee al cammno soermo (area AB), menre quello soenroco rchede un lavoro aggunvo ar all'area s. Rcordando che le rasformazon soerme ed soenroche er un gas deale con calor secfc cosan ossono essere raresenae con delle olroche d esonene rsevamene uguale ad ed a (cfr. Termodnamca degl Sa): rasformazone soerma v cos (II.75) rasformazone soenroca v cos (II.76) dalla (II.74) e dalla (II.43) s oene: rasformazone soerma l c,mn RT ln (II.77) 0

I comonen degl man ermc II.8 rasformazone soenroca l c,mn RT s (II.78) In enramb cas l lavoro secfco è ano mnore quano mnore é la emeraura d ngresso T e la massa molecolare M del gas (essendo nfa R R o / M con R o cosane unversale de gas). Tale lavoro uò essere calcolao n funzone del solo sao nzale e del raoro d comressone. Infne s no come la (II.77) fornsca un rsulao analogo alla (II.73). E' ossble valuare l lavoro secfco anche ulzzando la rma legge: rasformazone soerma l c,mn q c T s T ln R (II.79) rasformazone soenroca l e,mn c ( T s T ) c T s T c T s (II.80) S no che la (II.80) concde con la (II.78) n quano è c R. S vuole ora evdenzare che anche l ano T-s uò essere megao er vsualzzare l lavoro, sa soermo che adabaco. Quello soermo, sane la (II.7), è ar all'area AB (Fg.II.a) menre er evdenzare quello adabaco é ooruno rornare su alcune caraersche del ano T-s. Su ale ano, nfa, l'sobara ha endenza: T T s c (II.8) e ochè er un gas deale é c c (T), fssaa la emeraura, ue le sobare hanno la sessa endenza; sono, qund, curve congruen. Inolre, er una qualsas sobara, s ha che dhtds. Poché, nolre, er un rasformazone adabaca s ha che l e h (sa deale che reale), segue che l'negrale l e T Tds (II.8) T cos raresena l'area soesa da una qualsas sobara nel ano T-s ra le emeraure T e T.

I comonen degl man ermc II.8 In base a quano s è remesso l lavoro secfco adabaco sul ano T-s (Fg. II.a), é ar all'area As T B nel caso deale, ed all'area C T B nel caso reale (s no che s >s s n base al II rnco della ermodnamca). S uò, qund, concludere che: l adab.reale ( area C T B)> l adab.deale ( area A s T B)> l so.deale ( area A T B ) Alcando l II rnco della ermodnamca er una rasformazone soerma l eq. (I.) dvena: II rnco della ermodnamca S m& ( s s ) Q + δ & Q& & c c Rln (II.83) T T Nonosane la comressone soerma sa quella che rchede la mnma oenza meccanca, comressor er semlcà sono rogea n modo da realzzare, er quano ossble, una rasformazone adabaca. Per ale movo la rasformazone deale cu rferrs é l'soenroca. Ha senso defnre, qund, anche er una urbocomressore un aramero deo rendmeno soenroco: η s,c c,mn c l l c,mn c h h s h h Ts T T T (II.84) Tale rendmeno confrona la rasformazone reale con una rasformazone deale (adabaca soenroca) caraerzzaa dallo sesso sao ermodnamco d'ngresso (uno ) e dalla medesma ressone n usca (uno s). Dalla (II.84), (II.66) e dalla (II.67) rsula che l rendmeno soenroco del comressore dmnusce all'aumenare della S &. Inolre, l valore del rendmeno soenroco er ale comonene é comreso: 0 η s,c (II.85) Noo η s,c, l calcolo della oenza reale é mmedao: ( T ) ( ) T mc Ts T ηs, c & & (II.86) c mc / Nelle alcazon ngegnersche er oer endere ad una comressone soerma é ossble frazonare la comressone n ù sad, oerando un'ooruna refrgerazone medane uno scambaore d calore ra due sad successv.

I comonen degl man ermc II.8 Per semlfcare la raazone s fa rfermeno ad una semlce comressone b-sado, ozzando che le due comresson sano soenroche. S ozz, nolre, che la emeraura d usca dallo scambaore T 3 rsul uguale alla emeraura d ngresso T del gas nel rmo comressore. S ha, erano: area B3C l c ' q c c ( T T ) (II.87) area AT 4B l c ' ' c ( T 4 T 3 ) (II.88) Fg. II.3 Nel dagramma T-s rorao n Fg. II.3 le rasformazon -4s ed -4T raresenano rsevamene la comressone monosado soenroca ed soerma. Ne consegue che: ' l c '' + l c area B3C + area AT4B < area ATC (lavoro soenroco monosado) (II.89) ' l c '' + l c area B3C + area AT 4B > area ATC (lavoro soermo deale) (II.90) L'area raeggaa raresena l lavoro secfco rsarmao rseo alla rasformazone soenroca monosado. E' evdene che all'aumenare del numero d nerrefrgerazon (e degl sad d comressone), la rasformazone ende ad essere soerma ed l lavoro secfco rsarmao aumena. S no, erò, che l conseguene rsarmo ne cos d eserczo deve essere confronao con l'ncremeno de cos d'mano e d manuenzone. II.3 Comonen adabac con scamb d energa n modo lavoro null 3

I comonen degl man ermc II.8 Nel resene aragrafo verranno esamna que comonen che ossono essere consdera con buona arossmazone adabac ( Q & 0) n quano resenano n ere una suerfce dell'nvolucro eserno non molo elevaa, valor rascurabl della rasmanza globale d scambo ed, nfne, una dfferenza ra la emeraura meda del fludo d lavoro e la emeraura ambene non molo elevaa. Inolre, al comonen non hanno scamb d oenza meccanca d'elca con l'ambene eserno ( L & e 0). Ugell e dffusor Gl ugell e dffusor, schemacamene rora n Fg. II.4, sono comunemene ulzza ne moor a reazone. In arcolare, menre l'ugello é un comonene che ncremena la velocà del fludo a sese del conenuo d enala, l dffusore, al conraro, la dmnusce. Fg. II.4 A al rooso s consder un flusso sazonaro subsonco d un fludo araverso un ugello oure un dffusore. Dal blanco d massa (I.4), alcando le oes rorae nel aragrafo I.(n arcolare l'oes d flusso monodmensonale), s ha: conservazone della massa m& m& ρaw ρaw (II.9) Nell'oes d varazon d massa volumca rascurabl, dalla (II.9) s evnce, qund, che w >>w er l'ugello n quano A <<A menre nel caso del dffusore w <<w n quano A >>A. Assumendo come V.C. e S.C. quelle ndcae n Fg. II.5, ed assumendo rascurabl sol conrbu oenzal, le equazon (I.9), (I.), (I.) e (I.) assumono la forma: I rnco della ermodnamca m & h + w m& h + w ; (II.9) 4

I comonen degl man ermc II.8 II rnco della ermodnamca S S& m& ( s s ) & ; (II.93) equazone energa meccanca ( ) R & m& vd + w w (II.94) La quanà h 0 h + w é dea enala secfca d rsagno oché eguagla l'enala secfca solo nel caso d flusso con velocà nulla. Dalla (II.9) s evnce che l'enala d rsagno rsula cosane n ogn sezone d un ugello o d un dffusore. E' ule osservare l rocesso ora esamnao sul ano ermodnamco h-s. Come deo, la fnalà dell'ugello é quello d rasformare are del conenuo enalco n energa cneca, ovvero quello d oenere una rada cadua d ressone ra le sezon d ngresso e d usca. Lo scoo del dffusore é, nvece, quello d rasformare are dell'energa cneca n enala ed oenere, così, un aumeno (recuero) d ressone ra le due sezon. Lo sao ermodnamco del fludo nella sezone d ngresso dell'ugello é raresenao dal uno n Fg. II.5 menre l camo d moo del fludo, nel caso d moo unforme, é denfcao dal valore della velocà. Dalla defnzone d enala d rsagno l segmeno -0 ha una lunghezza ar a w. L'sobara che assa er l uno 0 così cosruo ndvdua l valore della ressone d rsagno. Il rocesso reversble d comressone orerebbe l fludo all'usca dell'ugello nelle condzon ermodnamche raresenae dal uno s, avene una ressone comresa ra e 0. Tuava, a causa delle rreversblà del rocesso reale lo sao ermodnamco d usca concde con l uno. Sebbene a ale uno corrsonda la sessa enala d rsagno (eq.(ii.9)) e, qund, una lunghezza del segmeno -0 ar a w, la ressone d rsagno d ale uno rsula dmnua a causa della erazone d enroa. Nella raca s usa defnre un'effcenza enalca dell'ugello come: ε h h 0 w h 0 h (II.95) s w s Le effcenze enalche degl ugell sono n ere abbasanza elevae (dell'ordne d 0.9-0.95). La rasformazone segua dal fludo d lavoro sul ano ermodnamco h-s, nel caso del dffusore, (Fg. II.6) vene lascaa al leore come ule eserczo. 5

I comonen degl man ermc II.8 Fg. II.5 Fg. II.6 Valvola d lamnazone Un dsosvo che rova largo mego negl man ecnc e er l quale sono null sa gl scamb d energa n modo lavoro che n modo calore é la valvola d lamnazone o rdurce d ressone. Il rocesso cu é soggeo l fludo ra mone e valle della valvola é deo rocesso d lamnazone. Queso rocesso ha luogo 6

I comonen degl man ermc II.8 quando un fludo araversa un erco comonene nconrando un osacolo, quale una valvola arzalmene chusa o un seo oroso. Cò ha come effeo rncale un decremeno della ressone. Fg. II.7 Scelo l volume d conrollo rorao n Fg. II.7, ale che nelle sezon d ngresso e d usca sano verfcae le condzon d equlbro locale, olre alle oes nrodoe nel aragrafo I., s assumono le uleror oes: - suerfce eserna del comonene adabaca, oes gusfcable er l'esguà della suerfce d scambo; - rascurablà della varazone d energa cneca ra le sezon d ngresso e d usca; - rascurablà della varazone d energa oenzale gravazonale er l'esguà della dmensone longudnale. In al oes, le equazon (I.4), (I.9), (I.) (I.8) s modfcano nelle: conservazone della massa & m& m (II.96) m & I rnco della ermodnamca m & h m& h (II.97) II rnco della ermodnamca S S& m& ( s s ) & (II.98) equazone dell'energa meccanca R & m& vd (II.99) Dalla (II.97) s evnce che l rocesso d lamnazone é ale che l'enala a mone della valvola é uguale a quella a valle. S no che le oes che reggono la (II.97) sono valde solano er sezon scele ad un'ooruna dsanza dalla srozzaura: non è, qund, correo affermare che l rocesso é soenalco. Infa, er le sezon suae n rossmà d ale srozzaura la rasformazone non é d o quas saco ed, nolre, non é ossble rascurare ermn cnec (enala d rsagno cosane). Inolre, oché l rocesso é 7