FORMULARIO DI MATEMATICA E SCIENZE a cura prof. Matteo Scapellato 1
LE PROPRIETA' DELLE POTENZE Prodotto di due potenze con uguale base x 4 = +4 Quoziente di due potenze con uguale base 6 : 4 = 6- Potenza di una potenza (4 ) = 4 x Prodotto di più potenze con uguale esponente x 5 = (x5) Quoziente di più potenze con uguale esponente 15 : 5 = (15:5) Casi particolari 1 0 =1 10 4 =10000 - =(1/) 0 0 impossible LE PROPRIETA' DELLE RADICI 16 x6= 16 x 6=4 x 6=4 La radice di un prodotto è uguale al prodotto delle radici 5 x 7 = 5 x 7 =5 x7=5 La radice di un quoziente o frazione è uguale al quoziente o alla frazione delle radici 144 :6= 144 : 6=1:6= 16+6= 5=4 1 La radice di una somma o differenza è diversa dalla somma o differenza delle radici 16+ 6=4+5=10 6 + = 6+9= 5 16 + 6 =16+6=5 Portare fuori radice 48= 4 x = =4 5 = 5 x 5=5 5 Potenza di una radice è uguale alla radice della potenza 7 =( 7) Radice di una frazione o frazione di una radice Radice di un numero decimale 5 = 5 5 = 5 x x = 10,6=,60= 60 100 = 6 10 10 = 5 10 5+ 5+5 =5 5+ 0+ 45+5 80= 5+ 5+4 5
Somma e differenza di frazioni Prodotto di due o più frazioni Frazione di frazioni Numero decimale periodico semplice Numero decimale periodico misto Numero decimale limitato Confrontare due o più frazioni FRAZIONI RAPPORTI Il rapporto fra due numeri è il quoziente dei due numeri. 1 : 4 = 5 : 4 = 1,5 Il rapporto fra due grandezze omogenee è un numero 5 m : m =,5 4 kg : 5 kg= 0,8 Il rapporto fra due grandezze non omogenee è una grandezza diversa da quelle date Calcolo dell'antecedente 15 m : sec = 5 m/sec 1 kg : 4 dm = kg/dm Se x : 1 = 4 allora x=1.4=48 Calcolo del conseguente Se 15 : x= 5 allora x= 15 : 5= Calcolare termine incognito Particolari proporzioni Proporzioni a due incognite Serie di rapporti uguali 4 + 5 6 7 8 PROPORZIONI 1 : 4 = 15 : x x= 4*15:1=5 5 : x = 0 : 4 x= 5*4:0=5 16 : x = x : 4 x= 16 4=8 (15 + x):x=8: (15+x-x):x=(8-): 15 : x= 6 : x : y = 9 : 1 con x + y= 90 (x+y):x=(9+1):9 90 : x=0 : 9 x : y = 9 : 1 con x - y= 18 (x-y):x=(9-1):1 18 : x=9 : 1 x:5=y:4=z: x+y+z=180 (x+y+z):(5+4+)=x:5 (x+y+z):(5+4+)=z: = 4: 4x+4:6x5 4:x7 4 4 x 5 6 : 7 8 = 4 x 5 6 x 8 7 = x5x8 4x6x7 = 5 7 4 +5 6 7 8 = 4 9+10 1 7 6 8 7,1= 71 7 99 7,1= 71 71 90 7,1= 71 100 4 ; 5 6 ; 7 5 ; 1 1 = 19 1 x 8 1 = 8 15,= 15 15 9 17,1= 171 171 990 7,5= 75 10 45 60 ; 50 60 ; 84 60 ; 65 60 (5 - x):x=8: (5-x+x):x=(8+): 5 : x= 10 : (x+y+z):(5+4+)=y:4 = 18+0 1 = 17 4 4 60=mcm(4 ;6 ;5:1)
FORMULE INVERSE FORMULE RIDUCIBILI A PROPORZIONI Tutte le formule di geometria o di fisica che hanno come operazioni la moltiplicazione e la divisione sono delle proporzioni. Per costruire le formule inverse si possono utilizzare le proporzioni o imparare la tecnica da applicare in modo meccanico. Formula Proporzione Formule inverse v= s t v : 1 = s : t s= vt t= s v p s = P V p s :1=P :V P= p s V V = P p s A= bh xa=bxh b= A h h= A b A=π r 1A=π r r= A π π= A r A T = A b +ph FORMULE NON RIDUCIBILI A PROPORZIONI A b = A T ph h= A T A b p p= A T A b h 4
AREE POLIGONI PARALLELOGRAMMI (RETTANGOLI, QUADRATI) A=bxh QUADRILATERI CON DIAGONALI PERPENDICOLARI (ROMBO, DELTOIDE) A= d 1 x d TRAPEZI TRIANGOLO EMIQUILATERO (0 e 60 ) A= (b 1 +b )xh b=a a= b TRIANGOLO EMIQUADRATO (45 ) c=a a= c N.B. Due poligoni sono equivalenti se hanno la stessa superficie 5
a= cateto minore b= cateto maggiore c= ipotenusa TEOREMA DI PITAGORA c= a +b a= c b b= c a Alcune Terne pitagoriche,4,5; 5, 1, 1; 8, 15, 17; 7, 4, 5 e loro multipli Se il triangolo rettangolo ha gli angoli di 0 e 60 c=a b=a a=b Se il triangolo rettangolo ha gli angoli di 45, a=b a=b c=a a=c b= cateto minore a= cateto maggiore c= ipotenusa a'= proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa b'= proiezione del cateto minore sull'ipotenusa h= altezza relativa all'ipotenusa TEOREMI DI EUCLIDE Ciascun cateto è medio proporzionale fra la sua proiezione e l'ipotenusa L'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale fra le due proiezioni dei cateti c: a=a :a ' c: b=b: b' a= ca ' b= cb' b' : h=h:a ' h= a' b ' 6
VELOCITA' E ACCELERAZIONE 1. Un corpo parte da fermo s = vt v m = s t v f =v m a= v m = v f t t. Un corpo è già in movimento a m = v v 1 0 v m = s s 0 v m = v +v 1 0 t t 0 t 1 t 0. Moto uniformemente accelerato per un corpo che parte da fermo s=s o + 1 at a= (s s ) 1 0 t t= (s 1 s 0 ) a 4. Moto uniformemente accelerato per un corpo già in movimento v f =a t s=s 0 +v 0 t+ 1 at v 1 =v 0 +a t s= v v 0 a 4. Corpi in caduta libera ( sostituire a con 9,81 m/s²). Se il corpo viene lanciato verso l'alto sostituire 1 g t con 1 g t ATTENZIONE L'unità di misura della velocità è km/h o m/s: ogni 10 m/s uguale a 6 km/h L'unità di misura dell'accelerazione è m/s² FORZE Formula F= ma Newton 1N= 1kgxm 1kg p =9,81N LAVORO ED ENERGIA L'energia è la capacità di compiere un lavoro. Pertanto sia per l'energia sia per il lavoro possiamo utilizzare le ste sse unità di misura. Formula L=Fxd Joule 1J=1Nm=1kg m s m 1 cal = 4,18 J ENERGIA DI FUSIONE E=Mc elettrovolt 1eV =1,6 x 10 19 J c= velocità della luce Massa neutrone= 1,66x10-7 kg Un neutrone produce circa 15 MeV di energia 7
POTENZA La potenza è il lavoro nell'unità di tempo Formula P= L t CV= Cavallo vapore 1 kgm= kg p x m= 9,81 J Watt CV 1W=1Js 1 CV= 75 Kgm/s 1 kgm/s = 9,81 W 1 CV= 76 W LEVE P :b r =R :b p cioè Pxb p =R x b r DENSITA' E PESO SPECIFICO Formula Formula δ= M V RICORDA: 1 kg p = 9,81 N g cm kg dm p s = P V g p cm kg p dm PRESSIONE Formula p= P S g p cm N dm PRESSIONE ATMOSFERICA 1atm=10 g 1 Pa=1 N p 1atm=101 mbar 1hPa=1mbar cm m 100 kpa= 1bar SPINTA DI ARCHIMEDE Un corpo immerso in un liquido riceve una spinta uguale al peso del liquido spostato Il Liquido spostato ha lo stesso volume del corpo e peso uguale al prodotto del suo peso specifico per il volume P A = p s x V se p s corpo< p s liqu. il corpo galleggia e la parte immersa nel liquido è uguale h imm = p s corpo p s liqu x h corpo %h imm = p s corpo p s liqu x 100 oppure 8