67 Prncpo d sosttuzone - I In una rete elettrca (lneare o non-lneare) un coponente elettrco, o un nsee d coponent elettrc (lnear o non lnear), può essere sosttuto con un altro coponente o nsee d coponent con lo stesso nuero d orsett e con le stesse relazon costtute (lega -) senza che tutte le ranent grandezze elettrche della rete subscano arazon. S parla n questo caso d coponente equalente. In rtù del prncpo d sosttuzone è possble seplfcare (o counque odfcare) la topologa della rete elettrca senza questa subsca arazon nel suo funzonaento. Coe s edrà nel seguto, n alcun cas può essere opportuno seplfcare (o counque odfcare) la topologa della rete elettrca, e qund l corrspondente grafo orentato, pra d procedere con delle etodologe d calcolo d tenson e/o corrent. Parte I A.A. 0/0
Prncpo d sosttuzone - II 68 Un ulterore forulazone del prncpo d sosttuzone rguarda un bpolo nserto tra una coppa d orsett d una rete elettrca: se è nota la fora d onda della tensone (t) o della corrente (t) del bpolo, allora questo può essere sosttuto con un generatore d tensone, oppure con un generatore d corrente, con la edesa fora d onda senza che sa alterato l coportaento elettrco della restante parte della rete. (t) (t) (t) (t) Nota: la sosttuzone con l generatore può dar luogo ad una rete ndeternata. Parte I A.A. 0/0
69 esstor n sere Due o pù resstor s dcono n sere quando, ndpendenteente dallo stato elettrco della rete a cu appartengono, sono attraersat dalla stessa corrente. I resstor n sere possono anche non aere alcun orsetto n coune. In questo caso è possble dsegnare dersaente l crcuto n odo da rcondurl ad una connessone nella quale s ha per ogn resstore un orsetto coune uncaente con un solo altro resstore, fatta eccezone per orsett d estretà della sere. eq Parte I A.A. 0/0
70 esstor n sere In base prncpo d sosttuzone è possble sostture a pù resstor collegat n sere un unco coponente, nserto tra l pro e l ulto nodo della connessone sere (A e B), aente la stessa relazone d legae -. Tale coponente è detto resstore equalente sere, eq. Nel caso d due resstor: + + ( + ) eq + eq Nel caso d N resstor: N N N eq N Nota: eq > ax { }, eq < n { }, se ugual: eq N, eq N Parte I A.A. 0/0
7 Parttore d tensone Due o pù resstor n sere costtuscono un parttore d tensone. La tensone applcata alla sere s rpartsce nfatt su sngol resstor proporzonalente al alore delle corrspondent resstenze, essendo quest nteressat dalla stessa corrente. Nel caso d due resstor: + + Nel caso d N resstor: Σ h Σ h Nota: la forula del parttore d tensone ale se resstor sono effettaente collegat n sere, senza qund spllaent d corrente ne nod ntered ed fgure laagna Parte I A.A. 0/0
7 esstor n parallelo Due o pù resstor s dcono n parallelo quando, ndpendenteente dallo stato elettrco della rete a cu appartengono, sono sottopost alla stessa tensone, oero, sono collegat tra la stessa coppa d nod. I resstor n parallelo possono anche non essere affancat. In questo caso è possble dsegnare dersaente l crcuto, accostandol. eq Parte I A.A. 0/0
7 In base prncpo d sosttuzone è possble sostture a pù resstor collegat n parallelo un unco coponente, nserto tra due nod della connessone parallelo (A e B), aente la stessa relazone d legae -. Tale coponente è detto resstore equalente parallelo, eq. Nel caso d due resstor: + + ( + ) eq + eq Nel caso d N resstor: eq + Parte I A.A. 0/0 esstor n parallelo N N N N eq, eq N Nota: eq > ax { }, eq < n { }, se ugual: eq /N
74 Parttore d corrente Due o pù resstor n parallelo costtuscono un parttore d corrente. La corrente coplessa s rpartsce nfatt su sngol resstor proporzonalente al alore delle corrspondent conduttanze, essendo quest nteressat dalla stessa tensone. Nel caso d due resstor: + + + Nel caso d N resstor: Σ h Σ h ed fgure laagna Parte I A.A. 0/0
75 Trasforazone stella/trangolo Oltre a collegaent sere e parallelo, sono altre due connesson tra resstor che consentono trasforazon topologche. Sono cosddett collegaent a stella (Y) ed a trangolo ( ). In questo caso s tratta d sottoret a orsett, oero trpol, che possono essere rese tra loro equalent n rtù del prncpo d sosttuzone. Parte I A.A. 0/0
76 Trasforazone stella/trangolo L equalenza tra le due confgurazon s espre edante l legae tra le resstenze della stella e quelle del trangolo. Per rcaare tal relazon è suffcente eguaglare le resstenze equalent tra le coppe d orsett (una dostrazone pù rgorosa sarà data nella trattazone de dopp bpol). Y eq eq eq + + + eq eq eq ( + ( + ( + + + + + + + ) ) ) Parte I A.A. 0/0
77 Trasforazone stella/trangolo Eguaglando le precedent espresson e seplfcando s ottene: + + + + + + + + + + + + S ossera che questa trasforazone non coporta d per sè una seplfcazone topologca, entrabe le sottoret hanno nfatt lat, con l aggunta d un nodo nel collegaento a stella. L utlzzo dell una o l altra dpende dal crcuto esterno, n funzone d eentual seplfcazon, ad esepo tpo sere o parallelo (ed esepo laagna). Parte I A.A. 0/0
78 Trasforazone stella/trangolo In tern d conduttanze le precedent relazon dengono: + + + + + + + + + + + + Nota: se le resstenze (o conduttanze) sono ugual s ha: Y, Y Parte I A.A. 0/0
Seplfcazon topologche 79 Sulla base del teorea d sosttuzone è qund possble operare delle seplfcazon topologche che consentono d rdurre l nuero de lat e/o de nod della rete, portando ad una rduzone delle equazon e delle ncognte del sstea rsolente (ad es. anals d tableau). In partcolare, per coponent n sere (resstor o gen. d tensone) è possble rdurre lat e nod, per coponent n parallelo (resstor o gen. d corrente) s rducono lat (nota: osserazone su // o ed -- o ). Anche nel caso d connessone sere d resstor con gen. d tensone o connessone parallelo d resstor con gen. d corrente è possble ntrodurre una seplfcazone topologca e consderare un bpolo unco con una relazone costtuta del tpo (a + b + c 0): + o o 0 + o + o 0 ed esep laagna Parte I A.A. 0/0
80 esstore equalente Un ulterore applcazone del prncpo d sosttuzone consente d sostture ad una sottorete d sol resstor rconducble ad una coppa d orsett (A e B)(e qund un bpolo), un unco resstore equalente la cu resstenza può essere calcolata sulla base delle trasforazon sere, parallelo e stella/trangolo. Un bpolo rappresentable con un resstore equalente è detto nerte. A A eq B rete nerte B nota: eq 0 Parte I A.A. 0/0
esstore equalente - gen. plotat 8 Nel caso la sottorete coprenda anche generator plotat da tenson e/o corrent della sottorete stessa (plotat nternaente), n rtù della lneartà - è counque possble perenre ad una resstenza equalente. E ora necessaro esprere l legae - a orsett A, B. Per far questo è possble ntrodurre un generatore ndpendente d corrente, o (o tensone, o ) tra orsett A e B e alutare la corrspondente tensone (o corrente, ) erogata, esprendo la resstenza equalente eq coe rapporto tra tal grandezze: o o Parte I A.A. 0/0 A B rete nerte A B nota: eq < 0 eq eq o o
8 esstore equalente: esepo o + o A β o assegnata B β o + o / β / [ + /( β )] o eq Parte I A.A. 0/0
esstore equalente: esepo 8 o A B r Parte I A.A. 0/0
84 Prncpo d sorapposzone degl effett Ha aldtà generale per tutt sste lnear. Affera che gl effett dout alla conteporanea applcazone d pù cause possono essere ottenut coe soa degl effett parzal ottenut con l applcazone delle sngole cause. Nel caso de crcut elettrc le cause sono generator ndpendent, gl effett sono le tenson e le corrent d lato, od una loro cobnazone lneare. Un edata conseguenza del prncpo d sorapposzone è che gl effett possono essere espress coe cobnazone lneare delle sngole cause. Qund, nel caso elettrco: o l S o Parte I A.A. 0/0
85 Parte I A.A. 0/0 Prncpo d sorapposzone degl effett l o o l l 0 T Dostrazone Inertendo la atrce d tableau precedenteente defnta s ottene: o o l S l o o l l 0 T - aendo posto: l l l I 0 S La atrce [S] è una sottoatrce rettangolare l x della atrce tableau nersa [T] - ottenuta consderandone le ulte colonne. T -
86 Prncpo d sorapposzone degl effett Un rete elettrca con pù generator ndpendent può qund essere rsolta consderando un generatore (o un gruppo d generator) alla olta, dsattando (annullando) tutt generator restant: dsattare un generatore d tensone sgnfca porre la tensone a zero, oero consderarlo coe un corto-crcuto (unre due nod). dsattare un generatore d corrente sgnfca porre la corrente a zero, oero consderarlo coe un crcuto aperto (elnare l lato). Il rsultato fnale s ottene soando l corrspondente contrbuto de sngol generator. I coeffcent s h della atrce [S] rappresentano esattaente tale contrbuto. Ad esepo, la tensone sul lato douta al solo h-eso generatore d corrente ale: h s h oh. Parte I A.A. 0/0