INDICE INTRODUZIONE AI DUE VOLUMI............ XIX VOLUME I STRUTTURE LINEARI PIANE ISOSTATICHE CAP. 1 TIPOLOGIE STRUTTURALI.......... 1 1.1 DEFINIZIONI.................. 1 1.2 STRUTTURE LINEARI............... 2 1.2.1 Strutture lineari piane............... 4 1.2.2 Strutture lineari spaziali.............. 8 1.3 STRUTTURE DI SUPERFICIE............. 10 1.3.1 Strutture di superficie piana............ 11 1.3.2 Strutture di superficie spaziale............ 14
VIII PRINCIPI PER IL PROGETTO DELLE STRUTTURE IN ARCHITETTURA CAP. 2 PARAMETRI GEOMETRICI DELLE SEZIONI... 17 2.1 PREMESSE................... 17 2.2 RICHIAMI SULLA GEOMETRIA DELLE MASSE...... 18 2.2.1 Area, momenti di primo ordine e baricentro........ 18 2.2.2 Momenti di secondo ordine............. 21 2.2.3 Regola di trasposizione (o di trasporto).......... 23 2.2.4 Assi principali................. 24 2.2.5 Corrispondenza polare............... 26 2.3 SEZIONI TRASVERSALI DI STRUTTURE LINEARI... 28 2.3.1 Considerazioni generali.............. 28 2.3.2 Area A................... 32 2.3.3 Problemi di omogeneizzazione, (area A)......... 33 2.3.4 Baricentro G.................. 35 2.3.5 Problemi di omogeneizzazione, (baricentro G)....... 36 2.3.6 Momento d inerzia J (x)............... 39 2.3.7 Problemi di omogeneizzazione (momento d inerzia J (x) )..... 40 2.4 AREA E MOMENTI STATICI DI SEZIONI COMUNI..... 41 2.4.1 Sezione rettangolare............... 41 2.4.2 Sezione triangolare............... 41 2.4.3 Sezione trapezia............... 43 2.4.4 Sezione rettangolare con ala superiore......... 44
Indice IX 2.4.5 Sezione rettangolare con ali superiore e inferiore..... 46 2.5 MOMENTO STATICO BARICENTRICO S ~ DELLA SEZIONE SEPARATA DA UNA CORDA c........... 47 2.5.1 Sezione rettangolare.............. 48 2.5.2 Sezione dei profilati a doppio T........... 49 2.5.3 Area del diagramma S ~............. 50 2.6 MOMENTO D INERZIA E CARATTERISTICHE INERZIALI DI SEZIONI COMUNI............... 51 2.6.1 Sezione rettangolare.............. 52 2.6.2 Sezione triangolare............... 53 2.6.3 Sezione a rombo............... 54 2.6.4 Sezione rettangolare con ali............ 55 2.6.5 Sezione a cassone.............. 58 CAP. 3 STRUTTURE LINEARI PIANE........ 61 3.1 RESISTENZA E RIGIDITÀ............. 61 3.2 TENSIONI σ E τ NELLE TRAVI INFLESSE....... 71 3.3 EQUILIBRI CORRENTI LUNGO LA TRAVE...... 81 3.4 DEFORMAZIONI ϕ E η DELLE TRAVI INFLESSE..... 83 3.5 I COROLLARI DI MOHR............. 85 3.6 LE TRAVI A SEZIONE (LENTAMENTE) VARIABILE.... 87
X PRINCIPI PER IL PROGETTO DELLE STRUTTURE IN ARCHITETTURA 3.7 LE LINEE D INFLUENZA............. 91 3.8 AZIONI DI NATURA STATICA O DI NATURA GEOMETRICA. 97 3.8.1 Azioni di natura statica............. 99 3.8.2 Azioni di natura geometrica........... 102 3.9 TENSIONI σ NELLA GENERICA STRUTTURA LINEARE PIANA................... 106 3.10 GENERALIZZAZIONE DEL TERZO MEDIO...... 112 3.11 ALTRO SIGNIFICATO DEL PARAMETRO ψ COME RENDI- MENTO SEZIONALE ELASTICO.......... 114 3.12 TRAVI INFLESSE IN PRESENZA DI FORZE ASSIALI... 117 3.12.2 Carico uniformemente distribuito con forza assiale di compressione............... 124 3.12.3 Carico concentrato nella sezione di mezzeria, (forza assiale di trazione o di compressione)........... 126 3.12.4 Primo esempio, (trave con carico concentrato in mezzeria e trazione)................ 127 3.12.5 Secondo esempio, (trave con carico uniformemente distribuito e trazione)................ 129 3.13 RENDIMENTI E LUNGHEZZE LIMITE........ 131 3.13.1 Premesse................ 131 3.13.2 Lunghezza di resistenza specifica........ 132 3.13.3 Effetto dei carichi variabili.......... 138
Indice XI 3.13.4 Lunghezza di rigidità specifica......... 140 3.13.5 Conclusioni............... 142 CAP. 4 TRAVI AD UNA CAMPATA......... 147 4.1 PREMESSE.................. 147 4.2 TRAVE SEMPLICEMENTE APPOGGIATA CON UN CARICO CONCENTRATO................ 149 4.2.1 Sollecitazioni V ed M............. 149 4.2.2 Deformazioni ϕ ed η............. 153 4.2.3 Esempio, (carico concentrato in mezzeria)....... 155 4.2.4 Il caso dell asse non rettilineo........... 157 4.3 TRAVE SEMPLICEMENTE APPOGGIATA CON UN CARICO UNIFORMEMENTE DISTRIBUITO SULLA LUCE..... 159 4.3.1 Sollecitazioni V ed M............. 159 4.3.2 Deformazioni ϕ e η.............. 161 4.3.3 Esempio, (i carichi equivalenti).......... 163 4.4 TRAVE SEMPLICEMENTE APPOGGIATA CON DUE CARICHI CONCENTRATI SIMMETRICI RISPETTO ALLA MEZZERIA. 164 4.4.1 Sollecitazioni V ed M............. 164 4.4.2 Deformazioni ϕ e η.............. 166 4.4.3 Il caso dei carichi P ai terzi della luce........ 167 4.4.4 Esempio, (i carichi equivalenti).......... 169
XII PRINCIPI PER IL PROGETTO DELLE STRUTTURE IN ARCHITETTURA 4.5 TRAVE SEMPLICEMENTE APPOGGIATA CON UNA COPPIA CONCENTRATA................ 169 4.5.1 Sollecitazioni V ed M............. 169 4.5.2 Deformazioni ϕ e η.............. 171 4.5.3 Il caso della coppia agli estremi.......... 173 4.5.4 Il caso della coppia in mezzeria.......... 175 4.6 AZIONI APPLICATE DI NATURA GEOMETRICA..... 177 4.6.1 Premesse................. 177 4.6.2 Variazione di temperatura lineare nell altezza della sezione.. 178 4.6.3 Primo esempio, (la possibile iperstaticità della trave semplicemente appoggiata).............. 181 4.6.4 Secondo esempio, (l impedimento alle libere deformazioni termiche)................. 185 4.6.5 Le trazioni sul lato più freddo........... 192 4.7 MENSOLA CON UN CARICO CONCENTRATO ALL ESTRE- MO LIBERO................. 194 4.7.1 Sollecitazioni V ed M............. 194 4.7.2 Deformazioni ϕ e η.............. 195 4.7.3 Esempio, (carico concentrato non all estremo libero).... 196 4.8 MENSOLA CON UN CARICO UNIFORMEMENTE DISTRIBUITO SULLA LUCE................. 197 4.8.1 Sollecitazioni V ed M............. 197
Indice XIII 4.8.2 Deformazioni ϕ e η.............. 198 4.8.3 Primo esempio, (carico distribuito)......... 199 4.8.4 Secondo esempio, (mensola all interno di un telaio).... 200 4.9 MENSOLA CON UNA COPPIA CONCENTRATA..... 204 4.9.1 Sollecitazioni V ed M............. 204 4.9.2 Deformazioni ϕ e η.............. 205 4.10 TRAVI E MENSOLE CON SEZIONE (LENTAMENTE) VARIABILE................. 206 4.10.1 Principi risolutivi.............. 206 4.10.2 Esempio, (trave a capanna)........... 207 4.11 ESEMPI DI "LINEE D INFLUENZA"......... 210 4.11.1 La linea M S in una trave semplicemente appoggiata per un carico P=1 mobile.............. 210 4.11.2 La linea V S in una trave semplicemente appoggiata per un carico P=1 mobile.............. 212 4.11.3 Esempio per una trave-corsa di un carro-ponte..... 214 4.11.4 La linea η B in una mensola per una distorsione flessionale µ=1 mobile................ 215 4.12 TRAVE CON APPOGGIO E PATTINO......... 217 4.12.1 Carico concentrato.............. 218 4.12.2 Carico uniformemente distribuito sulla luce...... 221 4.12.3 Coppia concentrata.............. 223
XIV PRINCIPI PER IL PROGETTO DELLE STRUTTURE IN ARCHITETTURA CAPITOLO 5 TRAVATE GERBER.......... 225 5.1 PREMESSE.................. 225 5.2 AZIONI DI NATURA STATICA, CARICO UNIFORMEMENTE DISTRIBUITO SULLA TRAVATA.......... 228 5.2.1 Sollecitazioni V ed M............. 228 5.2.2 Deformazioni ϕ ed η, trave fittizia......... 230 5.2.3 Primo esempio, (carico distribuito, tagli, momenti e frecce significativi).................. 235 5.2.4 Secondo esempio, (maggiorazione di carico sulla trave appesa al centro)................. 237 5.3 AZIONI DI NATURA GEOMETRICA.......... 242 5.3.1 Cedimenti dei sostegni, (valutazione degli effetti)..... 242 5.3.2 Effetti dei cedimenti, (confronto fra due travate, Gerber e continua)................. 244 5.3.3 Variazioni di temperatura, (valutazione degli effetti).... 247 5.4 ESEMPI DI LINEE D INFLUENZA.......... 251 5.4.1 Linea M S per un carico P=1 mobile......... 253 5.4.2 Linea M C per un carico P=1 mobile......... 255 5.4.3 Linea V C, dest. per un carico P=1 mobile....... 255 5.4.4 Linea η m per una distorsione flessionale µ=1 mobile.... 257
Indice XV CAPITOLO 6 TRAVATURE RETICOLARI...... 259 6.1 PREMESSE.................. 259 6.2 ASPETTI DEL COMPORTAMENTO STRUTTURALE.... 262 6.3 SCHEMI STRUTTURALI............. 265 6.4 INVERSIONE DI SEGNO DELLE FORZE N....... 269 6.5 DETERMINAZIONE DELLE FORZE N NELLE ASTE, (RPA).. 273 6.6 DETERMINAZIONE DELLE SOLLECITAZIONI SECONDARIE, (RSS).................... 278 6.6.1 Costruzione della deformata nel RPA......... 278 6.6.2 Momenti parassiti M.............. 281 6.6.3 Esempio, (deformata nel RPA per una mensola reticolare).. 282 6.7 ESEMPI DI TRAVATURE RETICOLARI, (RPA)...... 284 6.7.1 Capriata di copertura............. 284 6.7.2 Mensola reticolare.............. 288 6.7.3 Traliccio triangolato con montanti......... 290 6.7.4 Tralicci di copertura.............. 292 6.8 UN APPLICAZIONE DELLE LINEE D INFLUENZA.... 295 CAPITOLO 7 POLIGONALI ED ARCHI A 3 CERNIERE. 297 7.1 PREMESSE.................. 297 7.2 LA TIPOLOGIA STRUTTURALE AD ARCO....... 304 7.2.1 La Funicolare Rovescia dei carichi, l arco a 3 cerniere... 304
XVI PRINCIPI PER IL PROGETTO DELLE STRUTTURE IN ARCHITETTURA 7.2.2 Archi a 2 cerniere ed archi incastrati......... 314 7.3 ARCHI AD ASSE PARABOLICO........... 319 7.3.1 Carico p=cost. sull orizzontale, un piccolo capannone in acciaio. 319 7.3.2 Determinazione dell eventuale momento in chiave.... 329 7.3.3 Inefficienza della cerniera di chiave, un capannone con arconi in cemento armato.............. 335 7.3.4 La parzializzazione del carico su metà della luce, (espressioni risolventi e loro applicazione numerica)........ 343 7.3.5 Il carico laterale di vento, (espressioni risolventi e loro applicazione numerica)............... 350 7.3.6 Considerazioni finali, (richiamo delle espressioni risolventi e loro applicazione numerica)............ 357 7.4 ARCHI AD ASSE CIRCOLARE........... 365 7.4.1 Considerazioni generali ed RPA.......... 365 7.4.2 Carico p=cost. sull orizzontale, α A generico...... 370 7.4.3 Carico p=cost. sull orizzontale, il caso α A =45...... 373 7.4.4 Carico p=cost. sull orizzontale, il caso α A =90...... 375 7.4.5 Esempio numerico (arco circolare con p=cost. sull orizzontale, α A =90 )................ 378 7.5 ARCHI CON ASSE A CICLOIDE E ALLA STRASSNER... 379 7.5.1 Considerazioni generali ed RPA.......... 379 7.5.2 Archi a cicloide, carico p=cost. sull orizzontale. Un esempio. 383
Indice XVII 7.5.3 Esempio per un arco a 3 cerniere alla Strassner..... 387 7.6 AZIONI DI NATURA GEOMETRICA......... 390 7.6.1 Premesse................. 390 7.6.2 Cedimenti delle imposte, (valutazione degli effetti).... 391 7.6.3 Effetti della temperatura, (valutazione degli effetti).... 392 7.7 CENNI AGLI ARCHI NON SIMMETRICI (a 3 cerniere).... 395 7.7.1 Premesse................. 395 7.7.2 Arco generalmente non simmetrico sotto il carico p=cost. in Orizzontale................ 397 7.7.3 Arco parabolico non simmetrico con un dislivello f delle imposte sotto il carico p=cost. sull'orizzontale..... 402 7.7.4 Arco circolare non simmetrico con un dislivello f fra le imposte sotto un carico p=cost. radiale........ 404 7.7.5 Arco circolare non simmetrico con un dislivello f fra le imposte sotto un carico p=cost. sull'orizzontale..... 407 CAPITOLO 8 STRUTTURE IPERSTATICHE CONSIDE- RATE COME ISOSTATICHE...... 413 8.1 PREMESSE.................. 413 8.2 STRUTTURE RIPORTATE A STRUTTURE ISOSTATICHE.. 414 8.2.1 Primo esempio, (portale ad una campata con carico distribuito sull architrave)............... 414
XVIII PRINCIPI PER IL PROGETTO DELLE STRUTTURE IN ARCHITETTURA 8.2.2 Secondo esempio, (portale ad una campata con carico laterale)................. 417 8.2.3 Terzo esempio, (portale a due campate con carico laterale).. 422 8.2.4 Quarto esempio, (portale a padiglione con carico distribuito sugli architravi)............... 425 8.3 STRUTTURE CONFRONTATE CON STRUTTURE ISOSTA- TICHE................... 430 8.3.1 Primo esempio, (carichi equivalenti per le travi dei telai)... 430 8.3.2 Secondo esempio, (frecce delle travi dei telai)...... 434 8.3.3 Terzo esempio, (snellezze geometriche delle travi dei telai).. 438 8.4 INTERPRETAZIONE DI FACILI RISULTATI....... 442 8.4.1 Generalità................. 442 8.4.2 Primo esempio, (pilastrata a piano terra di un telaio multipiano sotto carichi orizzontali)............. 443 8.4.3 Secondo esempio, (generalizzazione del procedimento di previsione delle flessioni nei pilastri di telai multipiano sotto carichi orizzontali)................ 448 8.4.4 Terzo esempio, (telaio di un capannone industriale).... 452 RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI............. 457