PRINCIPALI TIPI DI ELEMENTO E LORO IMPIEGO

Corso di Progettazione Assistita da Computer (PAdC) CLM Ing. Meccanica Parte II A PRINCIPALI TIPI DI ELEMENTO E LORO IMPIEGO

PRINCIPALI TIPI DI ELEMENTO 2D 3D ASTA x Travature reticolari z x

PRINCIPALI TIPI DI ELEMENTO 2D 3D TRAVE x Telai z x

PRINCIPALI TIPI DI ELEMENTO 2D 3D GUSCIO Piastra/guscio assialsimmetrico x Piastra/guscio 3D z x

PRINCIPALI TIPI DI ELEMENTO 2D 3D SOLIDO Pb. di meccanica dei Solidi nel piano x Pb. di meccanica dei Solidi in 3D z x

ALTRI TIPI COMUNI DI ELEMENTO GAP PIPE Pb. contatto Massa Masse concentrate Tubazioni Molla Elementi elastici

ELEMENTI PIANI/1 Problemi di elasticità piana 4 (3) nodi 2 g.d.l /nodo tre classi di problemi: Lastre in stato piano di tensione ( plane stress ) Corpi in stato piano di deformazione ( plane strain ) Corpi assialsimmetrici ( axi-smmetric )

ELEMENTI PIANI/1 Esempi di zone di transizione per gestire diversi livelli di infittimento Triangolo Quadrilatero

ELEMENTI PIANI/2 Rispetto all elemento triangolare è possibile scrivere 4 condizioni (invece di 3) per ciascuna delle f.ni di forma i l j k N N N N 11 11 11 11 ( x ( x ( x ( x j k l i,,,, k l i j ) 1 ) ) ) 0 0 0 N 11 1 Per tale motivo, le f.ni di forma possono avere una formulazione a 4 parametri, che include un termine di 2 grado misto N x, A B xc D x 11 11 11 11 11 i x l j k

ELEMENTI PIANI/2 Rispetto all elemento triangolare è possibile Superficie scrivere rigata: 4 condizioni ogni (invece di 3) per ciascuna delle f.ni di sezione forma con piani x = cost mostra una variazione l lineare con e viceversa i j k N N N N 11 11 11 11 ( x ( x ( x ( x j k l i,,,, k l i j ) 1 Tuttavia muovendosi con una inclinazione x/ si ottiene invece un andamento parabolico ) ) ) 0 0 0 N 11 1 i x l j k N x, A B xc D x 11 11 11 11 11

x x ELEMENTI PIANI/3 vx v x vx Andamento tensioni/deformazioni v x N lm x, A B x C D x x ab cd x x e f xg lm lm lm lm

Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA ELEMENTI PIANI/4 Stati piani di tensione: sono caratterizzati dall avere una delle componenti principali di tensione nulla su tutti i punti del modello si verificano tipicamente in corpi piani, di spessore piccolo rispetto alle altre dimensioni caratteristiche del problema, caricati nel loro piano medio x z z x xz,, x z 0 0

ELEMENTI PIANI/5 Il modello giace sul piano x- e rappresenta il piano della struttura. I carichi possono essere definiti considerando lo spessore (Plane strs w/thk) oppure per unità di spessore (Plane stress, default). 180 R10 Utilizzo delle simmetrie (mostrato in seguito) 60

Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA ELEMENTI PIANI/6 Stato piano di deformazione (Plane strain): sono caratterizzati dall avere una delle componenti principali di deformazione nulla su tutti i punti del modello si verificano tipicamente in corpi di spessore grande rispetto alle altre dimensioni caratteristiche del problema z xz( z) z( z) 0 ( ) z x,, 0 x x - + z x z 0

ELEMENTI PIANI/6 Il modello giace sul piano x- e rappresenta una sezione, eseguita con un piano ortogonale all asse z, della struttura. I carichi sono sempre definiti per unità di spessore. z xz( z) z( z) 0 ( ) z x,, 0 x x Simmetria Carico z x

ELEMENTI PIANI/7 Generalized Plane strain: Alla soluzione plane strain si aggiunge un termine di forza normale, e relativa deformazione, uniforme, in modo da annullare la risultante in direzione assiale xz xz z z z 0 0 x,, 0 (stessa soluzione plane strain) x x ( ) z x z è tale che: 0, uniforme z z z z z E Auto-constraint a risultante nulla

Stati assial-simmetrici Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA si verificano in corpi di geometria assial-simmetrica (ottenibile per rotazione di una sezione attorno ad un asse fisso caricati con carichi che presentano lo stesso tipo di simmetria. Provino cilindrico intagliato soggetto a trazione ELEMENTI PIANI/8 fissato un SR cilindrico, per simmetria lo stato di tensione/deformazione risulta indipendente da e le componenti di spostamento in direzione circonferenziale () risultano nulle: il problema può di conseguenza essere studiato come piano. Recipiente cilindrico soggetto a pressione interna Modelli equivalenti 3D

ELEMENTI PIANI/8 Il modello deve rappresentare una sezione del corpo fatta con un piano passante per l asse di simmetria (in ANSYS, l asse di simmetria e la direzione radiale devono coincidere rispettivamente con l asse Y e l asse X del SR cartesiano globale). Un modello piano è computazionalmente molto più leggero dell equivalente modello 3D! Modelli equivalenti 3D

Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA x v x v v v x v x x x x x Rispetto al caso plane stress è necessario aggiungere una componente di deformazione/tensione 0 1 0 0 x x x L Volume rappresentato dall elemento ELEMENTI PIANI/8

Esempi di applicazione come modellazione piana ELEMENTI PIANI/9 Modelli equivalenti 3D

ELEMENTI PIANI/9 Plane Stress

ELEMENTI PIANI/9 Limitata differenza di natura numerica Plane Strain

ELEMENTI PIANI/9 ANSYS: - Asse Y (globale): asse di assialsimmetria - Sez. da riportare sul lato X positive Assial-simmetrico

N 2 nodi Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA ELEMENTO ASTA/1 N 2(3) g.d.l. per nodo nel piano (spazio) F.ne di forma lineare (monodimensionale) N 11 = A 11 + B 11 x Espressione nel S.R. elemento: N 11 = (L-x)/L i x N 0 11 0 N 11 j N 0 13 0 N 13

N 2 nodi Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA ELEMENTO ASTA/1 N 2(3) g.d.l. per nodo nel piano (spazio) F.ne di forma lineare (monodimensionale) N 13 = A 13 + B 13 x Espressione nel S.R. elemento: N 13 = x/l i x N 0 11 0 N 11 j N 0 13 0 N 13

ELEMENTO ASTA/1 OSSERVAZIONE: La soluzione ottenuta è esatta, nel senso che rappresenta senza errori lo stato di tensione/deformazione di un membro di una travatura reticolare. Elemento asta ( L x) x vxx vix vjx L L ( Lx) x vjx vix vix vjx x L L L E Forza normale: N A cost

ELEMENTO ASTA/2 TRALICCIO Esempio: Traliccio di sostegno per batterie di perforazione petrolifera. Questo tipo di strutture viene tradizionalmente trattato con modelli a travatura reticolare, assimilando i nodi a cerniere.

ELEMENTO ASTA/2 TRALICCIO Esempio: Traliccio di sostegno per batterie di perforazione petrolifera. Il modello è giustificabile con: bassa rigidezza flessionale delle aste giochi tra bulloni e fori

ELEMENTO ASTA/2 TRALICCIO Sotto quali condizioni è lecito schematizzare la struttura come una travatura reticolare? Dipende dal rapporto tra la rigidezza estensionale e quella flessionale delle singole travi, vale a dire: EA L EJ 3 L 2 2 L 2 A L J Suggerimento: fare delle analisi specifiche di sensibilità con esempi semplici

ELEMENTO ASTA/2 ES.: TRALICCIO Nel fare il modello si possono escludere le aste che non hanno una funzione strutturale (rompitratta) L analisi statica strutturale non comprende l instabilità Modello di calcolo

ELEMENTO ASTA/3 ANSYS NEW Travature reticolari piane e spaziali sola forza normale 2 nodi 3 g.d.l /nodo carichi applicabili solo nei nodi caratteristiche geometriche richieste: A Disponibile solo l elemento 3D. Per simulazioni 2D è sufficiente vincolare il grado di libertà Z di tutti i nodi.

ELEMENTO ASTA/3 ANSYS Dati di input per l elemento asta 3D (180) di ANSYS

ELEMENTO ASTA/4 ESEMPIO Briglia superiore 2 A 1000 mm Peso copertura 10 kn/m Briglia inferiore 20m 2.0 m 2 A 500 mm Aste diagonali Aste di parete 1.5m File di comandi: StrutturaReticolarePiana_Link180.txt

ELEMENTO ASTA/4 ESEMPIO 1 ELEMENTS U F 14 10 11 12 13 15 16 17 18 Y 1Z X 2 3 4 5 6 7 8 9 Modello Modello File di comandi: StrutturaReticolarePiana_Link180.txt

ELEMENTO ASTA/4 ESEMPIO 1 DISPLACEMENT STEP=1 SUB =1 TIME=1 DMX =78.1371 U F Y Z X Deformata File di comandi: StrutturaReticolarePiana_Link180.txt

ELEMENTO ASTA/4 ESEMPIO 1 ELEMENT SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 N (NOAVG) DMX =78.1371 SMN =-250625 SMX =250312 Y Z X Forza normale MN MX -250625-194965 -139306-83645.9-27986.2 27673.5 83333.2 138993 194653 250312 File di comandi: StrutturaReticolarePiana_Link180.txt

ELEMENTO ASTA/5 Accesso ai risultati per l elemento asta 3D Comando ETABLE ETABLE,N,SMISC,1! estrae la "forza normale" dal data base

ELEMENTO ASTA/5 Accesso ai risultati per l elemento asta 3D Comando ETABLE ETABLE,SN,LS,1! estrae il dato "tensione assiale" dal data base

Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA ELEMENTO TRAVE/1 Telai spaziali 2 (3) nodi 3D 6 g.d.l /nodo Carichi concentrati e distribuiti Car. geometriche: A, J zz, J, J xx, (Real Constants) Il SR di elemento è definito per convenzione o con il 3 nodo Gli assi e z locali devono coincidere con gli assi principali di inerzia della sezione L elemento BEAM4 è basato sulla teoria delle travi di Eulero-Bernoulli, che trascura le deformazioni da taglio L elemento BEAM4 non è più supportato BEAM188

ELEMENTO TRAVE/1 Dati di input per l elemento trave 3D (BEAM4) di ANSYS Correzione dell effetto deformativo del taglio intervenendo sulla matrice di rigidezza, non sulle funzioni di forma

Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA ELEMENTO TRAVE/2 2D Telai piani 2 nodi 3 g.d.l /nodo carichi concentrati e distribuiti Car. geometriche: A, J x, Il piano x, deve contenere: fibre baricentriche travi rette di azione dei carichi uno degli assi principali di inerzia delle sezioni L elemento "beam" 2D non è più supportato. Per condurre un analisi piana, si usa l elemento 3D e si vincolano i gdl fuori piano per tutti i nodi (u z = rot x = rot = 0) in cui x è l asse della trave, usando o il BEAM4 oppure il BEAM188

ELEMENTO TRAVE/3 Elementi solidi: ogni nodo (punto) rappresenta un punto del continuo (eventualmente piano) tramite tre (due) g.d.l. Elementi strutturali (asta/trave): ogni nodo (punto) rappresenta una sezione) tramite sei (tre) g.d.l. Elementi strutturali (piastra/ guscio): ogni nodo (punto) rappresenta uno spessore tramite sei g.d.l.

ELEMENTO TRAVE/4 Trave: con il nodo si rappresenta lo stato di spostamento dell intera sezione Ipotesi sezioni piane 3 g.d.l. per nodo dv vx vjx j vjx dx Teoria delle travi Eulero-Bernoulli xx j j j x v jx v j dv dx xx j

ELEMENTO TRAVE/5 Stato di tensione/deformazione implicitamente conseguente alla scelta di elementi trave: le deformazioni dovute al taglio sono trascurate, ma non le tensioni le uniche componenti di tensione non nulle sono (modello trave): x 2D x x xz x x 3D le x hanno un andamento lineare nella sezione (formula di Navier) x x z x

v i i v xi x i Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA 2D L Funzioni di forma, dipendenza solo da x: v i j v xi i ELEMENTO TRAVE/6 i vx i e v x v U v x NxU 31 36 61 v v v jx v j e j i vx N11( x) N12( x) N13( x) N14( x) N15( x) N16( x) i v N21( x) N22( x) N23( x) N24( x) N25( x) N26( x) v jx N31( x) N32( x) N33( x) N34( x) N35( x) N36( x) v j v v ix ix j

v i i i v xi Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA 2D j L x Piccoli spostamenti/deformazioni v x (x) = f (v ix, v jx ) 2 condizioni per v x (x) F.ni di forma lineari in x i v xi ELEMENTO TRAVE/6 e v x v U x x v x N11( x) v N14( x) v 1 v v L L x ix jx ix jx v i v v i vx i v jx v j j N ( x) N ( x) N ( x) N ( x) 0 12 13 15 16 x x N11( x) 1 N14( x) L L ix

v i i 2D v i i ELEM. TRAVE/7 i v xi x Lo spostamento x non da contributo agli altri due g.d.l.: L j v xi v v i vx N11 0 0 N14 0 0 i v 0 N22 N23 0 N25 N 26 v jx 0 N32 N33 0 N35 N 36 v j ix j

v i i 2D v i i ELEM. TRAVE/7 i v xi x Inoltre l angolo è la derivata dello spostamento: L j v xi v x d d N N N N dx dx d d N N N N dx dx 32 22 33 23 35 25 36 26 vx v in cui: dv dx

v i i 2D v i i ELEM. TRAVE/7 i v xi x L j v xi Inoltre l angolo è la derivata vx dv dello spostamento: v x v in cui: dx vix v i vx N11 0 0 N14 0 0 i v 0 N22 N23 0 N25 N26 v jx d d d d 0 N22 N23 0 N25 N 26 v j dx dx dx dx j

v i i 2D v i i ELEM. TRAVE/7 i v xi L j v xi x 4 condizioni per v (x) v (x) di 3 grado in x 2 3 v x A Bx Cx Dx B2Cx3Dx 2 Condizioni sui nodi (spostamenti e rotazioni): v(0) vi (0) i v( L) vj ( L) j

ELEM. TRAVE/7 v ( x) N ( x) v N ( x) N ( x) v N ( x) 22 i 23 i 25 j 26 j ( x) N ( x) v N ( x) N ( x) v N ( x) 32 i 33 i 35 j 36 j N ( x) A B xc x D x 2 3 22 22 22 22 22 N ( x) A B xc x D x 2 3 23 23 23 23 23 N ( x) A B xc x D x 2 3 25 25 25 25 25 N ( x) A B xc x D x N 2 3 26 26 26 26 26 32 ( x) B 2C x3d x 22 22 22 N ( x) B 2C x3d x 33 23 23 23 N ( x) B 2C x3d x 35 25 25 25 N ( x) B 2C x3d x 36 26 26 26 2 2 2 2 Polinomio di grado 3 Polinomi di derivazione

ELEM. TRAVE/7 v ( x) N ( x) v N ( x) N ( x) v N ( x) 22 i 23 i 25 j 26 j ( x) N ( x) v N ( x) N ( x) v N ( x) 32 i 33 i 35 j 36 j Condizionisui nodi: v N N N N (0) v (0) 1 A 1 22 22 (0) 0 A 0 23 23 (0) 0 A 0 25 25 (0) 0 A 0 26 26 (0) N N N N i i (0) 0 B 0 32 22 (0) 1B 1 33 23 (0) 0 B 0 35 25 (0) 0 B 0 36 26 Condizionisui nodi: v ( L) v N ( L) 01C L D L 0 2 3 22 22 22 N ( L) 0LC L D L 0 2 3 23 23 23 N ( L) 1C L D L 1 2 3 25 25 25 N ( L) 0C L D L 0 2 3 26 26 26 ( L) j j N L C L D L 2 32( ) 02 22 3 22 0 N L C L D L 2 33( ) 012 23 3 23 0 N L C L D L N 2 35( ) 02 25 3 25 0 2 36( L) 12C26L3D26L 1

ELEM. TRAVE/7 v ( x) N ( x) v N ( x) N ( x) v N ( x) 22 i 23 i 25 j 26 j ( x) N ( x) v N ( x) N ( x) v N ( x) 32 i 33 i 35 j 36 j Ponendo a sistema si risolvono i termini C, D : N ( L) 01C L D L 0 2 3 22 22 22 N L C L D L 2 32( ) 0 2 22 3 22 0 N ( L) 0LC L D L 0 2 3 23 23 23 N L C L D L 2 33( ) 0 1 2 23 3 23 0 N ( L) 1C L D L 1 2 3 25 25 25 N L C L D L 2 35( ) 0 2 25 3 25 0 N ( L) 0C 26 2 3 26 26 0 2 36( ) 12 26 3 26 1 L D L N L C L D L 2* 2* A 2 3 22 1 B22 0 1C22L D22L 0 2 2 C22 3/ L 2C22L3D22L 0 3 D22 2/ L 2 A23 0 B23 1 1C23LD23L 0 2 C23 2/ L 12C23L3D23L 0 2 D23 1/ L A 2 3 25 0 B25 0 C25L D25L 1 2 C 2 25 3/ L 2C25L3D25L 0 3 D25 2/ L 2 3 A26 0 B26 0 C26L D26L 0 2 C26 1/ L 2C26L3D26L 1 2 D26 1/ L

ELEM. TRAVE/7 Sostituendo nelle f.ni di forma: 2 3 2 3 x x x x v vi 13 2 i x2l L L L L L 2 3 2 3 x x x x vj 3 2 j L L L L L L Infine per derivazione (o sostituzione delle f.ni di forma derivate): 1 x x x x vi 6 6 i 14 3 L L L L L 2 2 2 2 1 x x x v x j 6 6 j 2 3 L L L L L

ELEMENTO TRAVE/8 Oss.ne: la f.ne utilizzata per rappresentare la deformata della trave è una cubica: v 2 3 x A Bx Cx Dx T d 3 v dx 3 x costante Le f.ni di forma rappresentano esattamente punto per punto la deformata del tratto di trave solo nel caso di taglio costante. Negli altri casi la rappresentazione di spostamenti, deformazioni e tensioni nei punti interni è approssimata, con errore che decresce al diminuire delle dimensioni dell elemento (convergenza). T costante T non costante

ELEMENTO TRAVE/9 Esempio di taglio costante: trave appoggiata con carico concentrato A = 10 4 J = 10 8 M max = 2.5 10 8 10000 10 5

ELEMENTO TRAVE/9 Esempio di taglio costante: trave appoggiata con carico concentrato BEAM4, 2 ELEMENTI - ERRORE = 0 % (Sol. Esatta) M max = 2.5 10 8

ELEMENTO TRAVE/10 Esempio di taglio non costante: trave appoggiata con carico distribuito variabile linearmente 10 A = 10 4 J = 10 8 10000-10

ELEMENTO TRAVE/10 Esempio di taglio non costante: trave appoggiata con carico distribuito variabile linearmente M max =1.604 10 7 z max =2113

ELEMENTO TRAVE/10 Esempio di taglio non costante: trave appoggiata con carico distribuito variabile linearmente Convergenza al diminuire della dimensione dell elemento (numero di elementi crescente) M max =1.604 10 7 z max =2113

Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA 3D ELEMENTO TRAVE/11 CARROPONTE 700 200 8 500 350 Trave principale Interasse ruote testata (e1) =5 m Scartamento (S) =20 m Scartamento carrello = 2.5 m 5 200 Testata

ELEMENTO TRAVE/11 CARROPONTE 1 File di comandi : Carroponte_Beam4.txt Suddivisione in più elementi per tratto per assegnare un carico distribuito (peso) Z 2 Y 3 29 X 1 25 30 31 32 13 26 33 Modello 4 15 6 14 7 16 8 18 9 19 10 20 11 21 12 22 34 5 23 27 35 36 37 28 17 38 24

ELEMENTO TRAVE/11 CARROPONTE 1 File di comandi : Carroponte_Beam4.txt Z Y X Forma effettiva della sezione: /ESHAPE,1 (BEAM4 solo sezione rettangolare)

ELEMENTO TRAVE/11 CARROPONTE 1 File di comandi : Carroponte_Beam4.txt Deformata Z Y X

ELEMENTO TRAVE/11 CARROPONTE 1 File di comandi : Carroponte_Beam4.txt Taglio Z (asse Z locale) Z Y X

ELEMENTO TRAVE/11 CARROPONTE 1 File di comandi : Carroponte_Beam4.txt Z Y X Momento flettente M (asse Y locale)

ELEMENTO TRAVE/11 CARROPONTE 1 File di comandi : Carroponte_Beam4.txt Z Y X Momento torcente Mx (asse X locale)

ELEMENTO TRAVE/11 CARROPONTE Rappresentazione grafica risultati Comando PLLS ETABLE,MYI,SMISC,5 ETABLE,MYJ,SMISC,11 PLLS,MYI,MYJ 1 Z Y X Momento flettente M (asse Y locale) ANSYS 15.0.7 LINE STRESS STEP=1 SUB =1 TIME=1 MYI MYJ MIN =-.352E+09 ELEM=3 MAX =.787E-03 ELEM=23 XV =1 YV =-1 ZV =1 DIST=9722.76 XF =2500 YF =10000 ZF =-87.5 A-ZS=-60 Z-BUFFER -.352E+09 -.313E+09 -.274E+09 -.235E+09 -.196E+09 -.156E+09 -.117E+09 -.782E+08 -.391E+08.787E-03

Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA ELEMENTO TRAVE/12 BEAM188 NEW 3D/2D BEAM188 2 (3) nodi 6 g.d.l /nodo (eventuale g.d.l. warping KOpt(1) da attivare, altrimenti di Default non attivo) Carichi concentrati e distribuiti Car. geometriche: A, J zz, J, J xx, (Comando SECTYPE) Timoshenko invece che Eulero- Bernoulli Per condurre un analisi piana, si usa l elemento BEAM188 e si vincolano i g.d.l. fuori il piano di analisi: u = 0, rot x = rot z = 0, in cui x è l asse della trave

Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA ELEMENTO TRAVE/12 BEAM188 BEAM188 3D/2D 2 (3) nodi 6 g.d.l /nodo (eventuale g.d.l. warping KOpt(1) da attivare, altrimenti di Default non attivo) Carichi concentrati e distribuiti NEW Car. geometriche: A, J zz, J, J xx, (Comando SECTYPE) Timoshenko invece che Eulero- Bernoulli Telai spaziali Il momento varia lungo l asse x locale in base alla KOpt3: KOpt3=0 Funzione di forma lineare KOpt3=2 Funzione di forma quadratica KOpt3=3 Funzione di forma cubica

ELEMENTO TRAVE/12 BEAM188 BEAM188 KOpt3=0 - Funzione di forma lineare KOpt3=2 - Funzione di forma quadratica KOpt3=3 - Funzione di forma cubica BEAM4 BEAM188 KEYOPT(3) = 3

ELEMENTO TRAVE/12 BEAM188 BEAM188 KOpt3=0 - Funzione di forma lineare KOpt3=2 - Funzione di forma quadratica KOpt3=3 - Funzione di forma cubica

ELEMENTO TRAVE/12 BEAM188 1s 1 BEAM188 KOpt3=0 - Funzione di forma lineare KOpt3=2 - Funzione di forma quadratica KOpt3=3 - Funzione di forma cubica

ELEMENTO TRAVE/12 BEAM188 1s 1 BEAM188 / BEAM189 KOpt3=0 - Funzione di forma lineare KOpt3=2 - Funzione di forma quadratica KOpt3=3 - Funzione di forma cubica N.B.: K rappresenta un punto intermedio (non è il nodo K per l orientamento), per il BEAM189 è di fatto un nodo (aggiuntivo), mentre per il BEAM188 è un punto di integrazione

ELEMENTO TRAVE/12 BEAM188 1s 1 N.B.: K, L sono punti di integrazione, non sono nodi aggiuntivi BEAM188 KOpt3=0 - Funzione di forma lineare KOpt3=2 - Funzione di forma quadratica KOpt3=3 - Funzione di forma cubica

ELEMENTO TRAVE/12 BEAM188 1s 1 Stessa formulazione nell intervallo canonico BEAM188 KOpt3=0 - Funzione di forma lineare KOpt3=2 - Funzione di forma quadratica KOpt3=3 - Funzione di forma cubica Funzioni di forma cubiche per il BEAM4 (Eulero-Bernoulli) ma non per il BEAM188 (Timoshenko) 2 3 2 3 x x x x v vi 13 2 i x2l L L L L L 2 3 2 3 x x x x vj 3 2 j L L L L L L 0 x L

ELEMENTO TRAVE/12 BEAM188 NEW 3D/2D L elemento BEAM188 è basato sulla teoria delle travi di Timoshenko, che include una valutazione approssimata della deformabilità a taglio (deformazioni costanti sulla sezione) Input ed impiego simili al BEAM4, rispetto a cui garantisce una maggiore accuratezza, in particolare per travi non troppo snelle ("slender to moderatel stubb/thick beam structures")

ELEMENTO TRAVE/12 BEAM188 Confronto tra elementi trave basati sulle teorie di Timoshenko e di Eulero-Bernoulli: spostamento di trave a mensola Il valore della deformabilità a taglio dell elemento BEAM188 può essere controllato tramite il comando: SECCONTROLS

ELEMENTO TRAVE/12 BEAM188 Dati di input per l elemento trave 3D (BEAM188) di ANSYS ANSYS: 1 Si può correggere, oppure inserendo valori molto alti si riottiene la soluzione di Eulero/Bernoulli (in alcune trattazionisi usa il simbolo a dividere)

ELEMENTO TRAVE/13 SR tradizionale per le caratteristiche di sollecitazione Car. sollecitazione trave 3D SR usato da ANSYS per le caratteristiche di sollecitazione (Il SR è definito per ogni singolo elemento trave con senso di percorrenza dal nodo I al nodo J) i x Convenzione classica con asse trave: z z N = MFORX o Fx T Y = MFORY o F T Z = MFORZ o Fz M Y = MMOMY o M M Z = MMOMZ o Mz M X = MMOMX o TQ j i Risultanti di azioni agenti sul tratto di asta a valle della sezione z k ANSYS asse trave: x x j

ELEMENTO TRAVE/13 i Effetto della posizione del nodo K (che definisce l asse Z) i x z k MFORZ j k z MFORY x j

ELEMENTO TRAVE/13 i Effetto della posizione del nodo K (che definisce l asse Z) i x z k MMOMY j k z MMOMZ x j N.B.: Rappresentazione non legata alla convenzione delle fibre tese

ELEMENTO TRAVE/13 i Effetto del senso di percorrenza dell elemento j x z k MFORZ j k x MFORZ z i

ELEMENTO TRAVE/13 i Effetto del senso di percorrenza dell elemento j x z k MMOMY j k x MMOMY z i N.B.: Rappresentazione non legata alla convenzione delle fibre tese

ELEMENTO TRAVE/14 ETABLE Accesso ai risultati per l elemento trave 3D Comando ETABLE Tensione fibra baricentrica ETABLE,SZI,SMISC,31! Nodo I ETABLE,SZJ,SMISC,36! Nodo J

ELEMENTO TRAVE/14 ETABLE Accesso ai risultati per l elemento trave 3D Comando ETABLE Torsione ETABLE,MZI,SMISC,4! Nodo I ETABLE,MZJ,SMISC,10! Nodo J Etc Fx = Forza normale F = Taglio Fz = Taglio z TQ = Torsione M = Flessione Mz = Flessione z

ELEMENTO TRAVE/15 SECTYPE, SECDATA SECTYPE,SECID,Tpe,Subtpe,Name N id. Tipo: Sottotipo: Denom. BEAM, per Tpe = BEAM RECT Rectangle PIPE, QUAD Quadrilateral etc. CSOLID Circular solid CTUBE Circular tube CHAN Channel I I-shaped section Z Z-shaped section L L-shaped section T T-shaped section SECNUM,SECID Per attivare un diverso tipo di sezione

ELEMENTO TRAVE/15 SECTYPE, SECDATA SECDATA,VAL1,VAL2,VAL3,,VAL10 Parametri geometrici della sezione (dipendono dal tipo di sezione): Tpe: BEAM, Subtpe: I Data to provide in the value fields: W1, W2, W3, t1, t2, t3 400 5 400 Sez. braccio

ELEMENTO TRAVE/15 SECTYPE, SECDATA Visualizzazione: /ESHAPE, SCALE, KEY 0 - mostra gli elementi beam come una linea 1 - mostra gli elementi beam come volumi, con la loro sezione N.B.: il modello rimane di tipo beam, non diventa di tipo brick, il comando ha soltanto valenza grafica

ELEMENTO TRAVE/15 SECTYPE, SECDATA SECPLOT, SECID Produce un disegno della sezione indicata, con i valori calcolati delle proprietà.

ELEMENTO TRAVE/16 GRU A BANDIERA 500 DA SVOLGERE 6 8 4-5 5400 3500 CP 2 3-7 4500 500 sp. 5 20 kn 5000 400 5 400 Sez. braccio 1

ELEMENTO TRAVE/16 GRU A BANDIERA USO DEI CP C*** C*** VINCOLI C*** D,1,ALL,0! incastro base colonna CP,1,UX,3,7! appoggio orizzontale inferiore colonna-braccio CP,2,UX,4,5! cerniera superiore colonna-braccio CP,3,UZ,4,5

Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA ELEMENTI PIPE /1 Elementi per lo studio di sistemi di tubazioni ( piping ) in 2 o 3 dimensioni Tubo rettilineo: elemento trave con un apposita definizione dei parametri geometrici (diametri invece di A, J, etc.)

ELEMENTI PIPE /2 Versione attuale PIPE288 Simile NEW Sistemi di Piping nello spazio Car. Geometriche con Comando SECTYPE Le funzioni di forma variano lungo l asse x locale in base alla KOpt3: KOpt3=0 Funzione di forma lineare KOpt3=2 Funzione di forma quadratica KOpt3=3 Funzione di forma cubica

ELEMENTI PIPE /2 Dati di input per l elemento PIPE288 di ANSYS SECTYPE, N. id, PIPE SECDATA,Val1,Val2,

ELEMENTI PIPE /2

Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA ELEMENTI PIPE /3 Tubo curvilineo: elemento con una speciale definizione della matrice di rigidezza, che tiene conto del basso rapporto tra raggio di curvatura e diametro NEW SECTYPE, N. id, PIPE SECDATA,Val1,Val2,

Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA ELEMENTI PIPE /3 Tubo curvilineo: elemento con una speciale definizione della matrice di rigidezza, che tiene conto del basso rapporto tra raggio di curvatura e diametro NEW SECTYPE, N. id, PIPE SECDATA,Val1,Val2,

ELEMENTI PIPE /3 Tubo curvilineo: divisione in strati nel senso dello spessore

ELEMENTI PIPE /4 Dimensioni espresse in metri Il modello rappresenta i tratti di tubazione di colore blu ed i 2 vessel File comandi: Piping_P16P18.txt

ELEMENTI PIPE /4 Esempio di struttura tubolare complessa con carichi termici ASPETTI PARTICOLARI DEL MODELLO COEFFICIENTI DI DILATAZIONE TERMICA c*** c*** Materiali c***! acciaio inox mp,ex,1,190e3 mp,prx,1,0.3 mp,alpx,1,1.8e-5! coefficiente di dilatazione termica! acciaio ferritico mp,ex,2,205e3 mp,prx,2,0.3 mp,alpx,2,1.2e-5! coefficiente di dilatazione termica

ELEMENTI PIPE /4 Esempio di struttura tubolare complessa con carichi termici ASPETTI PARTICOLARI DEL MODELLO CARICHI DOVUTI A VARIAZIONI DI TEMPERATURA! tubazione olio tref,20! temperatura di montaggio nsel,,node,,1,10 bf,all,temp,200! temperatura di lavoro! tubazione benzina nsel,,node,,11,18 bf,all,temp,400! temperatura di lavoro! vessel orizzontale nsel,,node,,21,24 bf,all,temp,200! temperatura di lavoro! vessel verticale nsel,,node,,31,32 bf,all,temp,300! temperatura di lavoro nsel,all

ELEMENTI PIPE /4 Esempio di struttura tubolare complessa con carichi termici 1 Elementi: pipe di connessione rigide File di comandi : Piping_P16P18.txt Y Z X

ELEMENTI PIPE /4 Esempio di struttura tubolare complessa con carichi termici 1 Elementi: connessioni deselezionate File di comandi : Piping_P16P18.txt Tratto benzina Recipiente (Vessel) comunque modellato come Pipe Tratto olio Y Z X

ELEMENTI PIPE /4 Esempio di struttura tubolare complessa con carichi termici 1 Nodi, elementi e vincoli File di comandi : Piping_P16P18.txt 16 17 18 15 14 13 12 11 24 32 31 23 22 89 10 21 7 6 Y Z 23 1 X 4 5

ELEMENTI PIPE /4 Esempio di struttura tubolare complessa con carichi termici File di comandi : Piping_P16P18.txt 1 Carico di temperatura uniforme a tratti Y Z X ANSYS 15.0.7 ELEMENTS TEMPERATURES TMIN=200 TMAX=400 U ROT XV =-.224752 YV =-.769407 ZV =.597913 *DIST=6.24394 *XF =-5.08005 *YF =.831469 *ZF =2.045 A-ZS=23.8538 Z-BUFFER 200 222.222 244.444 266.667 288.889 311.111 333.333 355.556 377.778 400

ELEMENTI PIPE /4 Esempio di struttura tubolare complessa con carichi termici File di comandi : Piping_P16P18.txt 1 Deformata Deformata Y Z X ANSYS 15.0.7 DISPLACEMENT STEP=1 SUB =1 TIME=1 PowerGraphics EFACET=1 AVRES=Mat DMX =.02324 U ROT DSCA=21.5147 XV =.4 YV =-.7 ZV =.6 *DIST=6.24394 *XF =-5.08005 *YF =.831469 *ZF =2.045 A-ZS=23.8538 Z-BUFFER

ELEMENTI PIPE /4 Esempio di struttura tubolare complessa con carichi termici File di comandi : Piping_P16P18.txt 1 Forza normale [ MN ] Forza normale Y Z X ANSYS 15.0.7 LINE STRESS STEP=1 SUB =1 TIME=1 NI NJ MIN =-.012692 ELEM=15 MAX =.007924 ELEM=20 U ROT XV =.4 YV =-.7 ZV =.6 *DIST=6.24394 *XF =-5.08005 *YF =.831469 *ZF =2.045 A-ZS=23.8538 Z-BUFFER -.012692 -.010401 -.008111 -.00582 -.003529 -.001238.001052.003343.005634.007924

ELEMENTI PIPE /4 Esempio di struttura tubolare complessa con carichi termici File di comandi : Piping_P16P18.txt 1 Taglio z [ MN ] Taglio z Y Z X ANSYS 15.0.7 LINE STRESS STEP=1 SUB =1 TIME=1 TZI TZJ MIN =-.020041 ELEM=20 MAX =.04088 ELEM=20 U ROT XV =.4 YV =-.7 ZV =.6 *DIST=6.24394 *XF =-5.08005 *YF =.831469 *ZF =2.045 A-ZS=23.8538 Z-BUFFER -.020041 -.013272 -.006503.266E-03.007035.013804.020573.027342.034111.04088

ELEMENTI PIPE /4 Esempio di struttura tubolare complessa con carichi termici File di comandi : Piping_P16P18.txt 1 Momento flettente [ MN m ] Momento flettente Y Z X ANSYS 15.0.7 LINE STRESS STEP=1 SUB =1 TIME=1 MYI MYJ MIN =-.01645 ELEM=7 MAX =.013303 ELEM=20 U ROT XV =.4 YV =-.7 ZV =.6 *DIST=6.24394 *XF =-5.08005 *YF =.831469 *ZF =2.045 A-ZS=23.8538 Z-BUFFER -.01645 -.013144 -.009838 -.006532 -.003227.793E-04.003385.006691.009997.013303

ELEMENTI PIPE /4 Esempio di struttura tubolare complessa con carichi termici File di comandi : Piping_P16P18.txt 1 Momento torcente [ MN m ] Momento torcente x Y Z X ANSYS 15.0.7 LINE STRESS STEP=1 SUB =1 TIME=1 MTI MTJ MIN =-.020041 ELEM=23 MAX =.007573 ELEM=1 U ROT XV =.4 YV =-.7 ZV =.6 *DIST=6.24394 *XF =-5.08005 *YF =.831469 *ZF =2.045 A-ZS=23.8538 Z-BUFFER -.020041 -.016973 -.013905 -.010836 -.007768 -.0047 -.001632.001437.004505.007573

ELEMENTI PIPE /5 ESEMPIO P = 100 N Z Y X s = 2 mm D = 40 mm Estremità incastrata Modello con elementi Pipe e Beam Struttura tubulare con curvatura, RC = 100 mm Z 500 mm Y X 300 mm Modello 3D shell (completo)

NODAL SOLUTION Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA ELEMENTI PIPE /5 ESEMPIO Risultato esatto (Modello 3D shell) STEP=1 SUB =1 TIME=1 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =.920354 SMX =.920354 U sum Modello 3D shell Y MN Z X MX x 20.3MPa MX MN

ELEMENTI PIPE /5 ESEMPIO Risultato esatto : Spost. max.= 0.920 mm Tensione max. = 20.3 MPa 1 DISPLACEMENT STEP=1 SUB =1 TIME=1 DMX =.732828 Y Z X Beam188 con 50 elementi nella zona di curvatura 1 LINE STRESS STEP=1 SUB =1 TIME=1 SIBE_I SIBE_J MIN =-.217E-10 ELEM=52 MAX =13.8846 ELEM=1 Spost. max. = 0.733 mm Tensione max. = 13.9 MPa Y Z X -.217E-10 1.54273 3.08546 4.62819 6.17092 7.71365 9.25638 10.7991 12.3418 13.8846

ELEMENTI PIPE /5 ESEMPIO Risultato esatto : Spost. max.= 0.920 mm Tensione max. = 20.3 MPa 1 DISPLACEMENT STEP=1 SUB =1 TIME=1 DMX =.895715 Y Z X Pipe288, Elbow290 con un solo elemento nella zona curva 1 LINE STRESS STEP=1 SUB =1 TIME=1 SIBE_I SIBE_J MIN =-.204E-10 ELEM=3 MAX =13.8985 ELEM=1 Spost. max. = 0.896 mm Tensione max. = 14.5 MPa (zona curva) Y Z X 9.67093 12.8946 11.2827 14.5064 -.204E-10 1.54427 3.08855 4.63282 6.17709 7.72137 9.26564 10.8099 12.3542 13.8985

ELEMENTI PIPE /5 ESEMPIO Risultato esatto : Spost. max.= 0.920 mm Tensione max. = 20.3 MPa 1 DISPLACEMENT STEP=1 SUB =1 TIME=1 DMX =.934107 Y Z X Pipe288, Elbow290 con 3 elementi nella zona curva 1 LINE STRESS STEP=1 SUB =1 TIME=1 SIBE_I SIBE_J MIN =-.231E-10 ELEM=5 MAX =13.8985 ELEM=1 Spost. max. = 0.934 mm Tensione max. = 14.0 MPa (zona curva) Y Z X 9.31718 10.87 12.4229 13.9758 -.231E-10 1.54427 3.08855 4.63282 6.17709 7.72137 9.26564 10.8099 12.3542 13.8985