PRINCIPALI TIPI DI ELEMENTO E LORO IMPIEGO (PARTE A)

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1 CORSO DI PROGETTAZIONE ASSISTITA DA COMPUTER CLM ING. dei VEICOLI PARTE II A REV (da slides Prof.L.Bertini 2014) PRINCIPALI TIPI DI ELEMENTO E LORO IMPIEGO (PARTE A)

2 PRINCIPALI TIPI DI ELEMENTO 2D 3D ASTA (link) Travature reticolari z

3 PRINCIPALI TIPI DI ELEMENTO 2D 3D TRAVE (beam) Telai z

4 PRINCIPALI TIPI DI ELEMENTO 2D 3D GUSCIO (shell) Piastra/guscio assialsimmetrico Piastra/guscio 3D z

5 PRINCIPALI TIPI DI ELEMENTO 2D 3D SOLIDO (solid) Pb. di Elasticità piana Pb. di Elasticità 3D z

6 ALTRI TIPI COMUNI DI ELEMENTO GAP PIPE Pb. contatto Massa Masse concentrate Tubazioni Molla Elementi elastici

7 ELEMENTI PIANI/1 Problemi di elasticità piana 4 (3) nodi 2 g.d.l /nodo tre classi di problemi: Lastre in stato piano di tensione ( plane stress ) Corpi in stato piano di deformazione ( plane strain ) Corpi assialsimmetrici ( ai-smmetric stress/strain )

8 ELEMENTI PIANI/2 Esempi di zone di transizione per gestire diversi livelli di infittimento

9 ELEMENTI PIANI/3 Rispetto all elemento triangolare è possibile scrivere 4 condizioni (invece di 3) per ciascuna delle f.ni di forma i l j k N N N N ( ( ( k ( j l i,,,, k l i j ) = 1 ) ) ) = = = N 11 1 Per tale motivo, le f.ni di forma possono avere una formulazione a 4 parametri, che include un termine di 2 grado i l j k ( ) = A + B + C D N11,

10 ELEMENTI PIANI/4 Rispetto all elemento triangolare è possibile Superficie scrivere rigata: 4 condizioni ogni (invece di 3) per ciascuna delle f.ni di sezione forma con piani =cost mostra una variazione l lineare con e viceversa i j k N N N N ( ( ( k ( j l i,,,, k l i j ) = 1 ) ) ) = = = N 11 1 Per tale motivo, le f.ni di forma possono avere una formulazione a 4 parametri, che include un termine di 2 grado i l j k ( ) = A + B + C D N11,

11 Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA + = = = v v v v γ ε ε Andamento tensioni/deformazioni ( ) D C B A N lm lm lm lm lm =, + + = + = + = g f e d c b a γ ε ε ELEMENTI PIANI/5

12 Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA ELEMENTI PIANI/6 Stati piani di tensione: sono caratterizzati dall avere una delle componenti principali di tensione identicamente nulla si verificano tipicamente in corpi piani, di spessore piccolo rispetto alle altre dimensioni caratteristiche del problema, caricati nel loro piano medio. z σ z = τ σ, σ, τ z = τ z = 0 0

13 ELEMENTI PIANI/7 Il modello giace sul piano e rappresenta il piano medio (a metà spessore) della struttura. I carichi possono essere sull intero spessore (plane stress with thickness) o per unità di spessore (plane stress). 180 R10 60

14 ε Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA ELEMENTI PIANI/8 Stati piani di deformazione: sono caratterizzati dall avere una delle componenti principali di deformazione identicamente nulla si verificano tipicamente in corpi di spessore grande rispetto alle altre dimensioni caratteristiche del problema. = γ = γ = 0 z ε, ε, γ σ z z = ν ( σ z 0 + σ ) - + z ε z =0

15 ELEMENTI PIANI/9 Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA Il modello giace sul piano - e rappresenta una sezione, eseguita con un piano ortogonale all asse z, della struttura. I carichi sono per unità di spessore. z

16 Stati assial-simmetrici Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA si verificano in corpi di geometria assial-simmetrica (ottenibile per rotazione di una sezione attorno ad un asse fisso ζ) caricati con carichi che presentano lo stesso tipo di simmetria. ζ Provino cilindrico intagliato soggetto a trazione ζ ρ θ ELEMENTI PIANI/10 fissato un SR cilindrico ρ, θ, ζ, per simmetria lo stato di tensione/deformazione risulta indipendente da θ e le componenti di spostamento in direzione circonferenziale (θ) risultano nulle: il problema può di conseguenza essere studiato come piano. ζ Recipiente cilindrico soggetto a pressione interna

17 ELEMENTI PIANI/11 Il modello deve rappresentare una sezione del corpo fatta con un piano passante per l asse di simmetria (in ANSYS, l asse di simmetria e la direzione radiale devono coincidere rispettivamente con l asse Y e l asse X del SR cartesiano globale). Un modello 2D rispetto al modello 3D è meno oneroso dal punto di vista computazionale!

18 Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA = + = = = v v v v v ε θ γ ε ε Rispetto al caso plane stress è necessario aggiungere una componente di deformazione/tensione [ ] = L Volume rappresentato dall elemento ELEMENTI PIANI/12

19 Esempio di applicazione ELEMENTI PIANI/13

20 ELEMENTI PIANI/14 Modello geometricamente identico File di comandi:analisi_piana_intaglio.tt

21 ELEMENTI PIANI/15 File di comandi:analisi_piana_intaglio.tt

22 ELEMENTI PIANI/16 File di comandi:analisi_piana_intaglio.tt

23 ELEMENTI PIANI/17 Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA P φ h Reattore tubolare per industria chimica

24 ELEMENTI PIANI/18 P h φ Materiale ortotropo equivalente Modello realizzato con elementi piani assialsimmetrici

25 ELEMENTI PIANI/19 Modello realizzato con elementi piani assialsimmetrici

26 N 2 nodi Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA ELEMENTO ASTA/1 N 2(3) g.d.l. per nodo nel piano (spazio) F.ne di forma lineare N 11 = A 11 + B 11 Espressione nel S.R. elemento: N 11 = (L-)/L i N 13 = /L N N 11 j N N 13

27 N 2 nodi Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA ELEMENTO ASTA/2 N 2(3) g.d.l. per nodo nel piano (spazio) F.ne di forma lineare N 11 = A 11 + B 11 Espressione nel S.R. elemento: N 11 = (L-)/L i N N 11 j N N 13

28 N 2 nodi Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA ELEMENTO ASTA/3 N 2(3) g.d.l. per nodo nel piano (spazio) F.ne di forma lineare N 11 = A 11 + B 11 Espressione nel S.R. elemento: N 11 = (L-)/L i N 13 = /L N N 11 j N N 13

29 ELEMENTO ASTA/4 OSSERVAZIONE: La soluzione ottenuta è esatta, nel senso che rappresenta senza errori lo stato di tensione/deformazione di un componente di una travatura reticolare. Elemento asta v ε = ( ) = v i v i ( L ) + v L ( L ) + v L N ε = = cost Membro travatura reticolare EA v = v + ε L j ε = v j i v L i j j L L = v j v L i = cost

30 ELEMENTO ASTA/5 ESEMPIO TRALICCIO Traliccio di sostegno per batterie di perforazione petrolifera. Questo tipo di strutture viene tradizionalmente trattato con modelli a travatura reticolare, assimilando i nodi a cerniere.

31 ELEMENTO ASTA/6 - ESEMPIO TRALICCIO Traliccio di sostegno per batterie di perforazione petrolifera. Il modello è giustificabile con: bassa rigidezza flessionale delle aste giochi tra bulloni e fori

32 ELEMENTO ASTA/7 - ESEMPIO TRALICCIO Nel fare il modello si escludono solitamente le aste (rompitratta) che non hanno la funzione di sopportare il carico ma ad es. garantire stabilità a carico di punta. Modello di calcolo

33 ELEMENTO ASTA/8 ESEMPIO TRALICCIO Sotto quali condizioni è lecito schematizzare la struttura come una travatura reticolare? Dipende dal rapporto tra la rigidezza estensionale e quella flessionale delle singole travi, vale a dire : EA L EJ 3 L 2 = A 2 = L 2 L 2 ρ = λ J

34 ELEMENTO ASTA/9 - ANSYS Travature reticolari piane e spaziali sola forza normale 2 nodi 3 g.d.l /nodo carichi applicabili solo nei nodi caratteristiche geometriche richieste: A Disponibile solo l elemento 3D. Per simulazioni 2D è sufficiente vincolare il grado di libertà «z» di tutti i nodi.

35 ELEMENTO ASTA/10 - ANSYS

36 ELEMENTO ASTA/11 ALTRE STRUTTURE Peso copertura = 10 KN/m Briglia superiore Briglia inferiore A=900 mm 2 A=450 mm Aste di parete 1.5

37 ELEMENTO ASTA/12 ALTRE STRUTTURE Modello Modello File di comandi: CAPRIATA_RETICOLARE_PIANA.tt

38 ELEMENTO ASTA/13 ALTRE STRUTTURE Deformata File di comandi: CAPRIATA_RETICOLARE_PIANA.tt

39 ELEMENTO ASTA/14 ALTRE STRUTTURE Forza normale File di comandi: CAPRIATA_RETICOLARE_PIANA.tt

40 ELEMENTO ASTA/15 Accesso ai risultati per l elemento asta 3D Comando ETABLE Lab: nome assegnato da utente ETABLE,N,SMISC,1! estrae la "forza normale" dal data base

41 ELEMENTO ASTA/16 Accesso ai risultati per l elemento asta 3D Comando ETABLE ETABLE,SN,LS,1! estrae il dato "tensione assiale" dal data base

42 ELEMENTO ASTA/17 ALTRE STRUTTURE Rappresentazione grafica risultati Comando PLETAB ETABLE,N,SMISC,1 PLETAB,N

43 ELEMENTO ASTA/18 ALTRE STRUTTURE Rappresentazione grafica risultati Comando PLLS ETABLE,N,SMISC,1 PLLS,N,N

44 ELEMENTO TRAVE/1 2D/3D Telai piani e spaziali 2 (3) nodi 6 g.d.l /nodo carichi concentrati e distribuiti Car. geometriche: A, J zz, J, J, (Real Constants) Il SR di elemento è definito per convenzione ( //IJ, //XY, se IJ//Z //Y) o con il 3 nodo Gli assi e z locali devono coincidere con gli assi principali di inerzia della sezione

45 ELEMENTO TRAVE/2 Per condurre un analisi piana: si usa l elemento 3D e si vincolano i gdl fuori piano per tutti i nodi (u z =rot=rot=0) il piano, deve contenere: fibre baricentriche travi rette di azione dei carichi uno degli assi principali di inerzia delle sezioni

46 ELEMENTO TRAVE/3 Formulazione elementi trave basati sulle teorie di Eulero-Bernoulli che trascura le deformazioni da taglio (BEAM4) Timoshenko che include una valutazione approssimata della deformabilità a taglio (deformazioni costanti sulla sezione)(beam188) Confronto tra freccia di trave a mensola secondo i due modelli

47 ELEMENTO TRAVE/4 L elemento BEAM4 è basato sulla teoria delle travi di EULERO- BERNOULLI, che trascura le deformazioni da taglio L elemento BEAM4 non è più supportato BEAM188 (v.dopo)

48 ELEMENTO TRAVE/5 Trave: con il nodo si vuole rappresentare lo stato di spostamento dell intera sezione v Ipotesi sezioni piane 3 g.d.l. per nodo ( ) = v + θ = v i i v = i i v i v i v θ = = i θ

49 ELEMENTO TRAVE/6 Stato di tensione/deformazione implicitamente conseguente alla scelta di elementi trave: le deformazioni dovute al taglio sono trascurate (Eulero-Bernoulli) le uniche componenti di tensione non nulle sono: 2D σ τ τ τ z σ 3D le σ hanno un andamento lineare nella sezione (formula di Navier) σ

50 v i i v i θ i Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA v j θ j Piccoli spostamenti/deformazioni v () =f (v i, v j ) 2 condizioni per v () F.ni di forma lineari in j v j { v( ) } v v L { e U } N ELEMENTO TRAVE/7 = dipendenza solo da θ [ ]{ e U } { v( ) } = N( ) = 12 = N13 = N15 = N16 = v v θ v v θ 0 i i i j j j v + L ( ) = N11vi + N14v j = 1 vi v j L

51 v i i v i θ i Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA v j Piccoli spostamenti/deformazioni v e θ non dipendono da v θ = d v d j v j θ j ELEMENTO TRAVE/8 { v( ) } v v L { e U } = dipendenza solo da N θ = v v θ v v θ 21 = N31 = N41 = N42 = N22 d N23 d N25 N 32 =, N33 =, N35 =, N36 = d d d d 26 d N d i i i j j j 0

52 v i θ i Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA v j θ j ELEMENTO TRAVE/9 i v i v v θ L = N condizioni per v () v () di 3 grado in θ() di 2 grado in d d N 0 j 22 N 22 v j d d N v v 0 23 N 23 (0) ( L) ( ) N = = v v i j d d N θ θ 0 25 N 25 ( 0) ( L) v = A + B + C 2 θ = B + 2C + 3D 2 = = + d d θ θ N i D 0 26 N j 3 26 v v θ v v θ i i i j j j

53 ELEMENTO TRAVE/10 v θ N = = 2 j 3 j N dove N N 32 ( ) 22 ( ) v ( ) v = A 2 j 2 j i i + + B + N 2 j N 33 2 j 23 ( )θ ( )θ + C 2 j i i j + ( ) = B + 2C + 3D N + 2 N 35 D 25 2 j ( ) v ( ) v imponendo le condizioni ai nodi si ha N N N N 2 j 2 j 3 j 3 j (0) (0) = ( L) = = ( L) = 0 per 0 per 0 per 0 per j j j 2, 3, 6, N j 5, N N N (0) = 1 ( L) = 1 (0) = 1 (L) = 1 3 j j + + N N ()θ ()θ polinomi di 3 e di derivazione j sistema lineare di 16 equazioni nelle 16 incognite A2 j, B2 j, C2 j, D2 j j

54 Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA j j i i j j i i L L v L L L L L v L L L L L L L v L L L L L L v L L v θ θ θ θ 2 3 θ = = ELEMENTO TRAVE/11 j j i i j j i i N v N N v N N v N N v N v ()θ ) ( )θ ( ) ( θ ()θ ) ( )θ ( ) ( = =

55 ELEMENTO TRAVE/12 Oss.ne: la f.ne utilizzata per rappresentare la deformata della trave è una cubica. ( ) 2 3 = A + B + C D v + T Le f.ni di forma rappresentano correttamente punto per punto la deformata del tratto di trave solo nel caso di taglio costante. Negli altri casi la rappresentazione di spostamenti, deformazioni e tensioni nei punti interni è approssimata, con errore che decresce al diminuire delle dimensioni dell elemento T=costante d ( ) 3 v d 3 = costante T non costante

56 ELEMENTO TRAVE/13 Esempio 1: trave appoggiata con carico concentrato, taglio costante A=10 4 M ma = J=

57 ELEMENTO TRAVE/14 Esempio 1: trave appoggiata con carico concentrato, taglio costante, momento lineare BEAM4, 2 ELEMENTI - ERRORE = 0 %

58 ELEMENTO TRAVE/15 Esempio 2: trave appoggiata con carico distribuito variabile linearmente, taglio parabolico A= J=

59 ELEMENTO TRAVE/16 Esempio 2: trave appoggiata con carico distribuito variabile linearmente, taglio parabolico, momento cubico M ma = z ma =2113

60 ELEMENTO TRAVE/17 Esempio 2: trave appoggiata con carico distribuito variabile linearmente, taglio parabolico, momento cubico Convergenza al diminuire della dimensione dell elemento (numero di elementi crescente) M ma = z ma =2113

61 ELEMENTO TRAVE/18 2D/3D L elemento BEAM188 è basato sulla teoria delle travi di TIMOSHENKO, che include una valutazione approssimata della deformabilità a taglio (deformazioni costanti sulla sezione) Input ed impiego simili al BEAM4, rispetto a cui garantisce una maggiore accuratezza, in particolare per travi non troppo snelle Telai spaziali Car. geometriche: A, J zz, J, J, (Comando SECTYPE) Il momento varia lungo l asse locale in base alla KO3: KOP3=0 Funzione di forma lineare KOP3=2 Funzione di forma quadratica KOP3=3 Funzione di forma cubica

62 ELEMENTO TRAVE/19 Dati di input per l elemento trave 3D (BEAM188) di ANSYS Il valore della deformabilità a taglio può essere controllato tramite il comando: SECCONTROLS

63 DEFINIZIONE ELEMENTI/20 Introduzione proprietà Geometriche tramite descrizione diretta della sezione: SECTYPE, SECID, Tpe, Subtpe, Name N id. Tipo: BEAM PIPE --- Sottotipo : Per Tpe = BEAM RECT Rectangle QUAD Quadrilateral CSOLID Circular solid CTUBE Circular tube CHAN Channel I I-shaped section Z Z-shaped section L L-shaped section T T-shaped section Denom.

64 DEFINIZIONE ELEMENTI/21 SECDATA, VAL1, VAL2, VAL3, VAL4, VAL5, VAL6, VAL7, VAL8, VAL9, VAL10 Parametri geometrici della sezione (dipendono dal tipo di sezione): Tpe: BEAM, Subtpe: I Data to provide in the value fields: W1, W2, W3, t1, t2, t3

65 DEFINIZIONE ELEMENTI/22 Altri comandi: /ESHAPE, SCALE, KEY SECPLOT, SECID, VAL1, VAL2, VAL3 0 - mostra gli elementi beam come una linea 1 - mostra gli elementi beam come volumi, con la loro sezione (solo valenza grafica) Produce un disegno della sezione indicata, con i valori calcolati delle proprietà.

66 ELEMENTO TRAVE/23 SR tradizionale per le caratteristiche di sollecitazione Car. sollecitazione trave 3D SR usato da ANSYS per le caratteristiche di sollecitazione è definito per ogni singolo elemento trave con senso di percorrenza dal nodo I al nodo J I z N = MFORX o F T Y = MFORZ o SFz T X = MFORY o SFz M X = MMOMY o M M Y = MMOMZ o Mz M Z = MMOMX o TQ J I Risultanti di azioni agenti sul tratto di trave a valle della sezione z J K

67 ELEMENTO TRAVE/24 I Effetto della posizione del nodo K I z K MFORZ J K z MFORY J

68 ELEMENTO TRAVE/25 I Effetto della posizione del nodo K I z K MMOMY MFORZ J K z MMOMZ MFORY J

69 ELEMENTO TRAVE/26 I Effetto del senso di percorrenza dell elemento J K z MFORZ J K z MFORZ I

70 ELEMENTO TRAVE/27 I Effetto del senso di percorrenza dell elemento J z K MFORZ MMOMY J K z MFORZ MMOMY I

71 ELEMENTO TRAVE/28 Accesso ai risultati per l elemento trave 3D Comando ETABLE Tensione fibra baricentrica ETABLE,SZI,SMISC,31! Nodo I ETABLE,SZJ,SMISC,36! Nodo J

72 ELEMENTO TRAVE/29 Accesso ai risultati per l elemento trave 3D Comando ETABLE Torsione ETABLE,MZI,SMISC,4! Nodo I ETABLE,MZJ,SMISC,10! Nodo J F = Forza normale F = Taglio Fz = Taglio z TQ = Torsione M = Flessione Mz = Flessione z

73 ELEMENTO TRAVE/30 Rappresentazione grafica risultati Comando PLLS ETABLE,MYI,SMISC,5 ETABLE,MYJ,SMISC,11 PLLS,MYI,MYJ

74 Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA 3D ELEMENTO TRAVE/31 GRU A PONTE Trave principale Interasse ruote testata (e1) =5 m Scartamento (S) =20 m Scartamento carrello = 2.5 m Testata

75 Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA ELEMENTO TRAVE/32 GRU A PONTE Modello File di comandi : GRU_A_PONTE.tt

76 ELEMENTO TRAVE/33 GRU A PONTE 1 File di comandi : GRU_A_PONTE.tt Z Y X Modello: Forma effettiva della sezione /ESHAPE,1)

77 Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA ELEMENTO TRAVE/34 GRU A PONTE Deformata File di comandi : GRU_A_PONTE.tt

78 ELEMENTO TRAVE/35 GRU A PONTE Taglio Z (asse Z locale) File di comandi : GRU_A_PONTE.tt

79 ELEMENTO TRAVE/36 GRU A PONTE File di comandi : GRU_A_PONTE.tt Momento flettente M (asse Y locale)

80 ELEMENTO TRAVE/37 GRU A PONTE Momento torcente M (asse X locale) File di comandi : GRU_A_PONTE.tt

81 ELEMENTI PIPE /1 Serie di elementi per lo studio di sistemi di tubazioni ( piping ) in 2 o 3 dimensioni tubo rettilineo (pipe288,289): elemento simile al BEAM188, basato sulla teoria delle travi di Timoshenko, si tiene conto della deformazione a taglio del 1 ordine (deformazione a taglio costante nella sezione, ipotesi sezioni piane) tubo curvilineo (elbow290): elemento trave con una speciale definizione della matrice di rigidezza, che tiene conto del basso rapporto tra raggio di curvatura e diametro e quindi della distorsione della sezione comunemente osservata in tubi curvi

82 ELEMENTI PIPE /2 L elemento è monodimensionale, descritto da 2 nodi (3 opzionale) I dati della sezione sono forniti mediante i comandi SECTYPE,,PIPE e SECDATA Le funzioni di forma variano lungo l asse locale in base alla KO3: KOP3=0 Funzione di forma lineare KOP3=2 Funzione di forma quadratica KOP3=3 Funzione di forma cubica

83 ELEMENTI PIPE /3 beam

84 ELEMENTI PIPE /4 SECDATA

85 Tubo curvilineo: Corso di Progettazione Assistita da Computer Parte IIA ELEMENTI PIPE /5 L elemento è monodimensionale, l arco descritto da 3 nodi, (l angolo sotteso non dovrebbe superare i 45 ) I dati della sezione sono forniti mediante i comandi SECTYPE,,PIPE e SECDATA

86 ELEMENTI PIPE /6 Deformazione della sezione: Si può tener conto di vari effetti tramite KEYOPT(2) = 1-8 I valori più alti danno più accuratezza ma hanno un maggior costo computazionale KEYOPT(2) = 0 ammessa solo deformazione radiale e tangenziale uniforme (tubi diritti senza flessione) KEYOPT(2) = 1 ammessa variazione circonferenziale di deformazione radiale e tangenziale per tener conto della flessione (tubi rettilinei, piccole deformazioni). KEYOPT(2) = 2-8 amessa deformazione della sezione generale, inclusa ovalizzazione e distorsione (tubi curvi oppure rettilinei per grandi deformazioni)

87 ELEMENTI PIPE /7 P = 100 N Z Y X s = 2 mm D = 40 mm Estremità incastrata Modello con elementi Pipe e Beam Struttura tubulare con curvatura, RC = 100 mm Z 500 mm Y X 300 mm Modello 3D completo (shell)

88 ELEMENTI PIPE /8 Risultato di riferimento (Modello 3D completo) TIME=1 UX (AVG) RSYS=0 DMX = SMN = SMX = U Modello 3D (shell) completo Y Z X MN MX TIME=1 SX (AVG) RSYS=0 DMX = SMN = SMX = Tensione MN MX

89 ELEMENTI PIPE /9 Risultato di riferimento : Spost. ma.= mm Tensione ma. = MPa Beam elementi in tratto curvo Spost. ma. = mm Tensione ma. = MPa

90 ELEMENTI PIPE /10 Risultato di riferimento : Spost. ma.= mm Tensione ma. = MPa Pipe288/290 2 elementi in tratto curvo Spost. ma. = mm Tensione ma. = MPa

91 ELEMENTI PIPE /11 Dimensioni espresse in metri Il modello rappresenta i tratti di tubazione di colore blu ed i 2 vessel File comandi: PIPING.tt

92 ELEMENTI PIPE /12 Esempio di struttura tubolare complessa soggetta a carichi termici ASPETTI PARTICOLARI DEL MODELLO COEFFICIENTE DI DILATAZIONE TERMICA C*** C*** MATERIALE C*** C*** acciaio ino C*** MP,EX,1, MP,ALPX,1, ! coefficiente di dilatazione termica C*** C*** acciaio ferritico C*** MP,EX,2, MP,ALPX,2, ! coefficiente di dilatazione termica

93 ELEMENTI PIPE /13 Esempio di struttura tubolare complessa soggetta a carichi termici ASPETTI PARTICOLARI DEL MODELLO CARICHI DOVUTI A VARIAZIONI DI TEMPERATURA C*** C*** CARICHI C*** C*** tubazione olio C*** TREF,20! temperatura di montaggio NSEL,,NODE,,1,10 BF,ALL,TEMP,200! temperatura di lavoro C*** C*** tubazione benzina C*** NSEL,,NODE,,11,18 BF,ALL,TEMP,400! temperatura di lavoro

94 ELEMENTI PIPE /14 Esempio di struttura tubolare complessa soggetta a carichi termici

95 ELEMENTI PIPE /15 Esempio di struttura tubolare complessa soggetta a carichi termici

96 ELEMENTI PIPE /16 Esempio di struttura tubolare complessa soggetta a carichi termici

97 ELEMENTI PIPE /17 Esempio di struttura tubolare complessa soggetta a carichi termici

98 ELEMENTI PIPE /18 Esempio di struttura tubolare complessa soggetta a carichi termici

99 ELEMENTI PIPE /20 Esempio di struttura tubolare complessa soggetta a carichi termici