Esercitazione Comsol Multiphysics Analisi Strutturale

Transcript

1 Micro e nano sistemi Esercitazione Comsol Multiphysics Analisi Strutturale carmelo.demaria@centropiaggio.unipi.it

2 Elemento trave l l l l l Trave nel piano 2 nodi 3 gdl/nodo Carichi concentrati e distribuiti Caratteristiche geometriche (sezione, momento d'inerzia,...)

3 Esercizio 1 l Calcolare l'andamento degli sforzi (normali e tangenziali) e nelle deformazioni nel manipolatore di figura. Schematizzare i link con l elemento trave. Considerare le cerniere come vincoli rigidi. 30 cm 30 cm 30 cm F = 30N Caso 1 b 5 cm h 2 cm 30 cm b h Sezione trave Caso 2 b h 2 cm 5 cm Materiale = acciaio

4 Plane Stress Stati piani di tensione: sono caratterizzati dall avere una delle componenti principali di tensione identicamente nulla si verificano tipicamente in corpi piani, di spessore piccolo rispetto alle altre dimensioni caratteristiche del problema, caricati nel loro piano medio. Possibilità di inserire lo spessore del corpo

5 Modelli di Omogenizzazione Modello di Voigt Modello di Reuss A1 F A2 F A E1 l1 E1 E2 l E2 l2 l F F E = E 1! 1 + E ( 2 1!! ) 1! 1 = A 1 A 1 + A 2 E = f 1 = l 1 l E 1 E 2 E ( 1 1! f ) 1 + E 2 f 1

6 Esercizio 2 Valutare il modulo elastico complessivo dei seguenti corpi della precedente diapositiva con il modello analitico e con quello ad elementi finiti (utilizzare l'analisi plane stress).

7 Nota esercizio 2 I modelli di Reuss e Voigt non prendono in considerazione carichi di tipo trasversale. Per introdurre questo concetto è necessario porre il modulo di Poisson pari a 0, in modo tale che deformazioni normale provochino deformazioni (e quindi carichi) trasfersali. Il carico da imporre nel modello di modello di Voigt (o di isoderformazione) è quello di uno spostamento in direzione normale in modo da avere una isodeformazione su entrambi blocchi.

8 Esempio soluzione esercizio 2 (1/4) Modello di Voigt A1 F E1 E2 A2 l L = 0.1 m Spessore = 0.1 m A 1 = 0.03*0.1 m 2 = m 2 A 2 = 0.07*0.1 m 2 = m 2 ν 1 = 0.3 ν 2 = 0.7 Se E 1 = 10 E 2 = 100 GPa E = 37 GPa E = E 1! 1 + E ( 2 1!! ) 1! 1 = A 1 F A 1 + A 2 Per avere una deformazione del -10% lungo la direzione y devo applicare una forza pari a = F = (E * ε) * A = 73 GPa * (-0.1) * 0.01 m 2 = = -3.7 * 10 7 N

9 Esempio soluzione esercizio 2 (2/4)

10 Esempio soluzione esercizio 2 (3/4) Modello di Reuss E = f 1 = l 1 l E1 E2 F F E 1 E 2 A l1 l2 E ( 1 1! f ) 1 + E 2 f 1 l L = 0.1 m Spessore = 0.1 m l 1 = 0.03 m l 2 = 0.07 m f 1 = 0.3 f 2 = 0.7 A = 0.1 * 0.1 m 2 = 0.01 m 2 Se E 1 = 10 E 2 = 100 GPa E = 13.7GPa Applicando una forza pressione in direzione y di 1 kpa ottengo uno spostamento totale di Δy = 0.1m * (-1 kpa / 13.7 GPa) = 7.3*10-9 m

11 Esempio soluzione esercizio 2 (4/4) Spostamento dell intera struttura valutato lungo la direzione y

12 Corpi assial-simmetrici l Geometria assial-simmetrica (rotazione di una sezione attorno ad un asse fisso) l Carichi a simmetria cilindrica Fissato un sistema di riferimento cilindrico r, θ, ζ, per simmetria lo stato di tensione/deformazione risulta indipendente da θ e le componenti di spostamento in direzione circonferenziale (θ) risultano nulle: il problema può di conseguenza essere studiato come piano.

13 Interazione fluido struttura Il flusso di un fluido, descri/o dalle equazioni di Navier- Stokes (campo di velocità u), esercita una forza sui contorni solidi, uguale ed opposta a quella di reazione esercitata dal solido sul fluido ( ( ( ) T )) f =!n " pi +! #u + #u Poiché le eq. di NS vengono risolte nel dominio spaziale deformato mentre la meccanica dei solidi viene definita nel frame del materiale (indeformato), è necessario fare una trasformazione della forza F = -f! dv dv

14 Esempio interazione fluido-struttura (1/3) Un fluido in ingresso, a diverse velocità, impatta su un ostacolo provocandone la flessione. A sua volta il flusso viene modificato, anche con la generazione di vortici subito dopo l ostacolo.

15 Esempio interazione fluido-struttura (2/3) V in =5e-4 m/s

16 Esempio interazione fluido-struttura (3/3) V in =1e-3 m/s