PRINCIPALI TIPI DI ELEMENTO E LORO IMPIEGO

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1 PRINCIPALI TIPI DI ELEMENTO E LORO IMPIEGO PRINCIPALI TIPI DI ELEMENTO 2D 3D ASTA TRAVE SOLIDO GUSCIO Pb. Piastra/guscio di ElasticitàTravature piana Telai reticolari Piastra/guscio Pb. di Elasticità 3D 3D assialsimmetrico ALTRI TIPI COMUNI DI ELEMENTO GAP PIPE Pb. contatto Massa Tubaioni Molla Masse concentrate Elementi elastici 1

2 ELEMENTO ASTA/1 Travature reticolari piane e spaiali solo sforo normale 2 nodi 2 o 3 g.d.l /nodo carichi applicabili solo nei nodi Car. geometriche: A ELEMENTO ASTA/2 F.NI DI FORMA v j j v j 1 v j i v j F.ne di forma lineare: N 11 = A 11 + B 11 N 11 N 11 N 13 N 13 La soluione ottenuta è esatta, secondo il modello di travatura reticolare ELEMENTO ASTA/3 - TRALICCIO Traliccio di sostegno per batterie di perforaione petrolifera. Questo Il modello tipo èdi giustificabile strutture viene con: tradiionalmente bassa rigidea flessionale trattato con delle modelli aste a travatura reticolare, assimilando giochi tra bulloni i nodi e fori a cerniere. 2

3 ELEMENTO ASTA/4 - TRALICCIO Nel fare il modello si escludono solitamente le aste che non hanno una funione strutturale (rompitratta) Modello di calcolo ELEMENTO ASTA/5 ALTRE STRUTTURE Peso copertura = 1 KN/m Briglia superiore Briglia inferiore Aste di parete 1.5 A=9 mm 2 A=45 mm Sforo normale Deformata Modello File di comandi: capriata_reticolare_piana.tt 3

4 ELEMENTO TRAVE/1 2D Telai piani 2 nodi 3 g.d.l /nodo carichi concentrati e distribuiti Car. geometriche: A, J, Il piano, deve contenere: nodi carichi uno degli assi principali di ineria delle seioni ELEMENTO TRAVE/2 3D Telai spaiali 2 (3) nodi 6 g.d.l /nodo carichi concentrati e distribuiti Car. geometriche: A, J, J, J, Trave: Elementi con piani: il il nodo ogni si si nodo vuole rappresentare un punto lo lo stato del di di spostamento continuo, tramite dell intera due seione g.d.l. Ipotesi seioni piane 3 g.d.l. per nodo i v i v i θ v v ( ) = v + θ = v ELEMENTO TRAVE/3 i i = i v θ = = i 4

5 ELEMENTO TRAVE/4 Stato di tensione/deformaione implicitamente conseguente alla scelta di elementi trave: le deformaioni dovute al taglio sono trascurate le uniche componenti di tensione non nulle sono: 2D σ τ 3D τ σ τ le σ hanno un andamento lineare nella seione (formula di Navier) σ ELEMENTO TRAVE/8 Oss.ne: la f.ne utiliata per rappresentare la deformata della trave è una cubica. 2 v = A + B + C + D ( ) 3 d v T = d ( ) 3 3 = costante Le f.ni di forma rappresentano correttamente punto per punto la deformata del tratto di trave solo nel caso di taglio costante. Negli altri casi la rappresentaione di spostamenti, deformaioni e tensioni nei punti interni è approssimata, con errore che decresce al diminuire delle dimensioni dell elemento T=costante T non costante ELEMENTO TRAVE/9 Esempio: trave appoggiata con carico uniformemente distribuito A=1 4 Mma M ma = J=1 elementi 8 1 =

6 ELEMENTO TRAVE/1 Esempio: trave appoggiata con carico concentrato A=1 4 Mma J=1 8 M ma = elementi = ELEMENTO TRAVE/11 GRU A PONTE 3D Trave principale 35 5 Interasse ruote testata (e 1 ) =5 m Scartamento (S) =2 m Scartamento carrello = 2.5 m 2 Testata ELEMENTO TRAVE/12 GRU A PONTE File di comandi : GRU_A_PONTE.tt Momento Deformata Taglio Z flettente (asse torcente Z locale) M (asse Y X locale) Modello 6

7 ELEMENTO TRAVE/13 GRU A BANDIERA 5 2D 4 5 CP Se. braccio Φ 5 sp. 5 ELEMENTO TRAVE/14 GRU A BANDIERA File di comandi: GRU_A_BANDIERA.tt ELEMENTI PIPE /1 Serie di elementi per lo studio di sistemi di tubaioni ( piping ) in 2 o 3 dimensioni tubo rettilineo: elemento trave con un apposita definiione dei parametri geometrici (diametri invece di A, J, etc.) 7

8 tubo curvilineo: elemento con una speciale definiione della matrice di rigidea, che tiene conto del basso rapporto tra raggio di curvatura e diametro elementi speciali: finaliati a rappresentare correttamente la rigidea di molti componenti tipici ( T, valvole, etc.) Dimensioni espresse in metri Il modello rappresenta i tratti di tubaione di colore blu ed i 2 vessel File comandi: piping.tt 8

9 ELEMENTI PIANI/1 Esempi di one di transiione Problemi di elasticità piana 4 (3) nodi 2 g.d.l /nodo tre classi di problemi: stati piani di tensione ( plane stress ) stati piani di deformaione ( plane strain ) stati assialsimmetrici ( ai-smmetric stress/strain ) Rispetto all elemento triangolare è possibile Superficie scrivere rigata: 4 condiioni ogni (invece di 3) per ciascuna delle f.ni di seione forma con piani =cost mostra una variaione l lineare con e viceversa N11( i, i ) = 1 k 1 l N11( j, j ) = N 11 N11( k, k ) = i i N11( l, l ) = j Per tale motivo, le f.ni di forma possono avere una formulaione a 4 parametri, che include un termine di 2 grado ( ) = A + B + C D N11, j k Andamento tensioni/deformaioni v ε = v ε = v v γ = + N (, ) = A + B + C D lm lm lm lm + lm ε = a + b ε = c + d γ = e + f + g 9

10 ELEMENTI PIANI/2 Stati piani di tensione: sono caratteriati dall avere una delle componenti principali di tensione identicamente nulla si verificano tipicamente in corpi piani, di spessore piccolo rispetto alle altre dimensioni caratteristiche del problema, caricati nel loro piano medio. σ = τ σ, σ, τ = τ = Il modello giace sul piano - e rappresenta il piano medio (a metà spessore) della struttura. I carichi possono essere sull intero spessore o per unità di spessore. 18 R1 6 ELEMENTI PIANI/3 Stati piani di deformaione: sono caratteriati dall avere una delle componenti principali di deformaione identicamente nulla si verificano tipicamente in corpi di spessore grande rispetto alle altre dimensioni caratteristiche del problema. ε = γ = γ = ε, ε, γ - + ε = 1

11 Il modello giace sul piano - e rappresenta una seione, eseguita con un piano ortogonale all asse, della struttura. I carichi sono per unità di spessore. Stati assial-simmetrici si verificano in corpi di geometria assial-simmetrica (ottenibile per rotaione di una seione attorno ad un asse fisso ζ) caricati con carichi che presentano lo stesso tipo di simmetria. fissato un SR cilindrico ρ, θ, ζ, per simmetria lo stato di tensione/deformaione risulta indipendente da θ e le componenti di spostamento in direione circonfereniale (θ) risultano nulle: il problema può di conseguena essere studiato come piano. ζ ζ ζ Provino cilindrico intagliato soggetto a traione ρ θ Recipiente cilindrico soggetto a pressione interna Il modello deve rappresentare una seione del corpo fatta con un piano passante per l asse di simmetria (in ANSYS, l asse di simmetria e la direione radiale devono coincidere rispettivamente con l asse Y e l asse X del SR cartesiano globale). 11

12 12 = + = = = v v v v v ε θ γ ε ε Rispetto al caso plane stress è necessario aggiungere una componente di deformaione/tensione [ ] = 1 L Volume rappresentato dall elemento Esempio di applicaione Modello geometricamente identico File di comandi:analisi_piana_intaglio.tt

13 13 F=F cos(nθ) ELEMENTI ARMONICI (O DI FOURIER) Corpi aventi geometria assialsimmetrica, soggetti a carichi variabili con la coordinata angolare secondo una f.ne armonica 4 (3) nodi 3 g.d.l /nodo(v, v e v ) operano ESCLUSIVAMENTE nell ambito di analisi lineari Y (ζ) X (ρ) Z(θ) X,Y,Z coordinate ANSYS = v v v γ γ γ ε ε ε In questo caso tutte le 6 componenti di deformaione sono non nulle Si trova che, in presena di carichi esterni del tipo: { } ( ) { } ( )) sin ( cos θ θ n P o n P Lo stato di spostamento, tensione e deformaione mostra una simile dipendena da θ: { } ( ) { } ( ) ( ) θ nθ U o n U sin cos Esempio : cilindro con intaglio soggetto a flessione ( ) θ σ cos R J M J M = = X Z R θ

14 File di comandi: CILINDRO_INTAGLIO_FLESSIONE.tt ELEMENTI DI CONTATTO GAP Contatto tra corpi 2 nodi 2 (3) g.d.l /nodo consentono di rappresentare gioco ed interferna Esempio: giunti filettati conici per batterie di perforaione DRILL COLLAR 14

15 Condiioni di carico: foramento dovuto al serraggio iniiale flessione rotante dovuta all attraversamento di dog-legs, instabilità, vibraioni etc. SVILUPPO DI MODELLI FEM DELLE GIUNZIONI EFFICIENTI ED ACCURATI Aspetti principali Fenomeni di contatto Interferena iniiale Condiioni di carico assialsimmetriche e non assialsimmetriche Modello di base Geometria assialsimmetrica 3 elementi circa 15

16 METODOLOGIA DI ANALISI Coppia di serraggio Elementi piani assialsimmetrici Cond. carico assialsimmetrica Analisi elasto-plastica non lineare Flessione Elementi armonici (Fourier) Cond. carico non assialsimmetrica Analisi elastica lineare σ ma σ Δσ t ELEMENTO GUSCIO ASSIALSIMMETRICO Gusci aventi geometria assialsimmetrica, soggetti a carichi assialsimmetrici 2 nodi 3 g.d.l /nodo(v, v e θ ) 16

17 La costruione di [K e ] si basa sull ipotesi di Kirchoff-Love: una linea retta normale al piano medio tracciata sul corpo prima della deformaione, risulta ancora rettilinea ed ortogonale al piano medio deformato dopo la deformaione i v i v i Possibile ricostruire lo spostamento di ogni punto dello spessore in base a spostamenti e rotaioni del piano medio. v ( ) = v + θ = v i i v = i v θ = = i θ Limiti di validità ipotesi Kirchoff-Love: spessore << altri parametri geometrici R θ R s Componenti strutturali che possano essere assimilati a gusci o piastre sottili di geometria assialsimmetrica s << R, θ R Mat. isotropi s <.1R θ, R R θ s Stato di tensione/deformaione implicitamente conseguente alla scelta di elementi guscio assialsimmetrico: le deformaioni dovute al taglio sono trascurate le uniche componenti di tensione non nulle sono: σ τ Y (assiale) σ θ X (R) le σ hanno un andamento lineare nello spessore σ 17

18 Il modello rappresenta una seione del corpo con un piano passante per l asse. I nodi sono posiionati sul piano medio. Cilindro di piccolo spessore Cilindro di forte spessore Elementi guscio assialsimmetrico Elementi piani assialsimmetrici Esempio : recipiente in pressione in parete sottile Ipotesi: bocchelli e penetraioni considerate a parte effetti trascurabili del peso proprio 18

19 File di comandi: REC_PRESS_SOTT.tt ELEMENTO GUSCIO 3D Gusci e piastre aventi geometria qualsiasi. 4 nodi 6 g.d.l /nodo La costruione di [K e ] si basa anche in questo caso sull ipotesi di Kirchoff-Love. Possibile ricostruire lo spostamento di ogni punto dello spessore in base a spostamenti e rotaioni del piano medio. Limiti di validità ipotesi Kirchoff-Love: spessore << altri par. geometrici (dimensioni, raggi curvatura) Componenti strutturali che possano essere assimilati a gusci o piastre sottili 19

20 Componenti di tensione: σ, σ, τ, τ, τ Andamento lineare nello spessore 15 ma Esempio : tubaione interrata in vetroresina per trasporto idrico A Passo d uomo A O Blocco di ancoraggio in calcestruo V Livello del terreno 25 Terreno di riporto δ = 18 kg/m 3 Φ 8 Contorno della trincea Sabbia di riporto 14 Sabbia compattata 2

21 21

22 File di comandi: TUBO_INTERRATO_MC.tt ELEMENTI SOLIDI 3D ( BRICK ) Problemi di elasticità 3D: 8 nodi 3 g.d.l /nodo 22

23 Tetraedro: 4 nodi F.ne di forma: A+B+C+D Deformaioni/tensioni costanti Esaedro: 8 nodi F.ne di forma: A+B+C+D+E+F+G+H Deformaioni/tensioni variabili linearmente Approccio per sottostrutture ( submodelling ) Stato di di tensione spesso fortemente dipendente da da parametri geometrici locali (es. raggi di di raccordo). La La sua analisi richiederebbe pertanto mesh localmente molto infittiti (elementi piccoli rispetto ai ai parametri geometrici locali). Questo tende a rendere il il modello complessivamente molto complesso da da costruire (inclusione di di tutti i i dettagli geometrici) e pesante dal dal punto di di vista computaionale (numero enorme di di gdl) Possibile alternativa: approccio per sottostrutture Esempio : staffa sospensione di scooter in lega di alluminio PREVISIONE DEL COMPORTAMENTO A FATICA DI ELEMENTI IN ALLUMINIO PRESSOFUSO 23

24 Telaio di prova Braccio di flessione Provino PROVE IN PIENA SCALA Afferraggio fisso Cuscinetto assiale orientabile a semplice effetto Cella di carico Zona rottura Attuatore idraulico MODALITÀ DI ROTTURA M f M t =.5 M f R=.1 Flesso-torsione Flessione ANALISI AD ELEMENTI FINITI APPROCCIO A SOTTOSTRUTTURE 24

25 P 1 3 ANALISI AD ELEMENTI FINITI t σ σ ma, loc 1 Analisi Elasto-plastica 3 Δσ loc = Δσ e Analisi Elastica ε 2 4 RISULTATI Zona di innesco della rottura Prevista Effettiva Flesso-torsione Flessione 25