Università degli Studi di Pavia Facoltà di Ingegneria Corso di Principi e Corso di pplicazioni di Teoria dei Circuiti Elettrotecnica Circuiti trifasi
Nelle applicazioni di potenza è frequente trovare, in regime P..S., dispositivi a tre morsetti e linee a tre conduttori L G U Costituiscono una soluzione razionale per convertire, trasmettere, utilizzare potenza elettrica.
I generatori (alternatori) sono costruttivamente compatti. L G U Le linee sono più economiche (minor peso) a pari potenze dissipata e trasportata dalla linea. Gli utilizzatori (motori asincroni) sono affidabili e autoavvianti.
GENERTORE TRIFSE LINERE DI TENSIONE O DI CORRENTE Dispositivo a tre morsetti ottenuto da tre generatori monofasi ideali P P P a a a 0 F F F (a i corrente o tensione impressa)
CONNESSI STELL (Y) P P P F F F CONNESSI TRINGOLO (Δ) F P F P F P P F P F P F
UTILITORE TRIFSE PSSIVO Dispositivo a tre morsetti ottenuto da tre utilizzatori monofasi passivi, collegati a stella oppure a triangolo
Connettendo dispositivi a tre morsetti mediante linea a tre conduttori si ottiene un circuito trifase. G U O O
Si realizzano anche linee, dispositivi, circuiti trifasi a quattro conduttori G U O O (conduttore) neutro O,O centri stella Il neutro consente di collegare alla linea trifase carichi monofasi
SISTEMI TRIFSI Un sistema trifase è costituito da tre grandezze elettriche (tensione o corrente) P..S. isofrequenziali tali che a (t) a (t) a (t) a (t)a (t)a (t)0 Un sistema trifase si dice simmetrico (se di tensione) o equilibrato (se di corrente) se è costituito da tre generatori P..S. di uguale frequenza, uguale valore efficace, uguale sfasamento reciproco (/π)
SISTEMI TRIFSI Il sistema è a senso ciclico diretto se a è in ritardo su a e così via Il sistema è a senso ciclico inverso se a è in anticipo su a e così via Rappresentazione analitica nel dominio del tempo a (t) M cos (ωtφ) a (t) M cos (ωtφ- π ) a (t) M cos (ωtφ- π ) 4 Sistema trifase simmetrico o equilibrato a senso ciclico diretto
Circuiti trifase Rappresentazione grafica (dominio del tempo) a M - M a a a T π Rappresentazione grafica (dominio dei fasori) O 0
Si considerino tensioni e correnti di un dispositivo trifase in regime P..S. V V V V V V 0 I I I 0 V V V 0 Tensioni di linea (o concatenate) I I I 0 Correnti di linea
Se internamente il dispositivo è collegato a stella, possiamo individuare le tensioni di fase E, E, E O V V V V E -E V E -E V E -E V simmetrico, I equilibrato E simmetrico (E M E M E M ) E si può ricavare da V vettorialmente o analiticamente V V O V Si trova, per i valori efficaci: π 6 V Ecos E E
Se internamente il dispositivo è collegato a triangolo, possiamo individuare le correnti di fase J, J, J I J -J I J -J I J -J I equilibrato, V simmetrico J equilibrato (J M J M J M ) O Risulta I J per i valori efficaci
Nel collegamento a stella si possono introdurre correnti di fase JI Nel collegamento a triangolo si possono introdurre tensioni di fase EV V V V
POTEN DI UN DISPOSITIVO TRIFSE Siano: (V,E) tensioni di linea e di fase simmetriche (I,J) correnti di linea e di fase equilibrate Sia φ l angolo tra E ed J ssumendo la convenzione di segno degli utilizzatori, pensando il dispositivo trifase ottenuto da tre dispositivi monofasi, le potenze totali assorbite risultano: P EJcosφ QEJsenφ EJ attiva reattiva apparente
Se il dispositivo è collegato a stella ( V E, I J) P EJ cos ϕ VI cos ϕ Q VIsen ϕ VI V V V V V V Se il dispositivo è collegato a triangolo ( V E, I J) P EJ cos ϕ VI cos ϕ Q VIsen ϕ VI
POTEN DI UN DISPOSITIVO TRIFSE LINERE e, e, e sistema simmetrico j, j, j sistema equilibrato periodo T e e e 0 π T j j j 0 φ π T
POTEN DI UN DISPOSITIVO TRIFSE LINERE p e j p e j p e j p p p CONVENIONE UTILITORI P 0 φ Rispetto al valore medio P p (t)p (t)p (t)0 Rispetto allo zero p (t)p (t)p (t) P EJcosφ π T L POTEN ISTNTNE E COSTNTE NEL TEMPO
MISUR DI POTEN TTIV IN UN CIRCUITO TRIFSE CONDUTTORI QULSISI Si può fare con wattmetri attraversati da correnti di fasi e soggetti alle tensioni delle fasi rispetto alla terza INSERIONE RON W W
MISUR DI POTEN TTIV IN UN CIRCUITO TRIFSE CONDUTTORI QULSISI La somma algebrica delle misure dei due wattmetri: P' P'' Re { * } ( ) * V I V I Re E E I ( E E ) { } * I * { * ( * * ) } { * * E I E I E I I Re E I E I E } Re * I * P P P P Collegamento a Y
MISUR DI POTEN TTIV IN UN CIRCUITO TRIFSE CONDUTTORI QULSISI ovvero P' P'' Re { * } { * } * V I V I Re E ( J J ) E ( J ) * J { ( ) } E J E J E E * * J Re { Re E J E J E } * * J * * P P P P Collegamento a Δ
MISUR DI POTEN TTIV IN UN CIRCUITO TRIFSE CONDUTTORI QULSISI Se il sistema è simmetrico (V) ed equilibrato (I) φ π π fase di V fase di I φ π fase di V 0 fase di I φ 6 P' π Re V 6 { * } V I VIcos φ P'' Re { } V I VIcos * π ϕ 6
Se il sistema è simmetrico (V) ed equilibrato (I) P ' P" VI cos φ sen φ VI cos φ sen φ P ' P" VIsen φ VIcos φ P φ0 P P Q P P' P" ( P' P" ) Q
TRSFORMIONE TRINGOLO - STELL V C V C V C I B 0 I C I ( ) B C B V C I stella ( ) C triangolo
Circuiti trifasi V C TRSFORMIONE TRINGOLO - STELL C B C B B V C Per l uguaglianza delle correnti al nodo Imponendo l uguaglianza delle correnti anche ai nodi B,C C B C B C B C B C
TRSFORMIONE TRINGOLO - STELL V C V C Risolvendo il sistema B C B C C B C Caso particolare B C B B C
Circuiti trifasi V C TRSFORMIONE STELL - TRINGOLO V C Procedendo inversamente, si ottiene la trasformazione stella - triangolo B C
LINE MONOFSE LINE TRIFSE Confronto di prestazioni a pari: Tensione di linea V Lunghezza linea l Potenza dissipata P d Potenza trasportata P l R a l l S a P da R a I a a VI a P
LINE MONOFSE LINE TRIFSE R b l l S b P b VI b P db R b I b a I a R b I R VI a VI b b l S l l a a I I a I b La linea trifase consente un vantaggio economico l S a parità di prestazioni b I b a S b S