orso di Elementi di ingegneria elettrica di potenza ngelo Baggini angelo.baggini@unibg.it 0. ipasso di elettrotecnica orsi di Elementi di ingengeria elettrica di potenza mpianti elettrici ETE EETT Soluzione di una rete elettrica e e( t) = 10 sen t = 1 µ F = Ω = 1m H egime continuo, variabile - transitorio e i = i + i v + v e = 0 e v v = 0 v = i di v = t ic v = c
PS PS Dominio del tempo Dominio dei vettori rotanti Dominio dei fasori appresentazione fasoriale f(t) = F cos( ωt + ϕ) j( ωt+ϕ) f(t) = F cos( ωt + ϕ) = e(f e ) df j( ωt+ϕ) = ωf sen( ωt + ϕ) = e(jωf e )... i( f(t) = F e df = jωf(t) f(t) f = jω ωt +ϕ) Supponendo tutti con la stessa w F ϕ F = e i df = Fjω F F = jω Derivate e integrali nel tempo: idem, ma non ruotano f(t) = 10 cos(50t + ) 3 F = 10 e j 3 PS appresentazione dei bipoli in regime PS appresentazione fasoriale Generatore di tensione = 5 e i(t) = j nota ω = 10 rad s 5 cos(10 t + ) 1 e( t) = cos ( ω t + ϕ) E = e jϕ
appresentazione dei bipoli in regime PS appresentazione dei bipoli in regime PS Generatore di corrente nduttore a(t) = cos ( ωt + ϕ) v(t) i(t) di( t) v( t) = = e j ϕ = jω appresentazione dei bipoli in regime PS appresentazione dei bipoli in regime PS ondensatore esistore v(t) i(t) dv( t) i( t) = v(t) i(t) v ( t) = i( t) = jω j = ω = < 0
appresentazione dei bipoli in regime PS appresentazione dei bipoli in regime PS mpedenza mpedenza esistenza eattanza Z 1 Z = + jω = Z 1 + Z Z = ± jx = Z Z jω = Z mmettenza Y = 1 = G ± jb Z onduttanza Suscettanza appresentazione dei bipoli in regime PS appresentazione dei bipoli in regime PS X = -1 ω mpedenza X = ω > 0 reattanza induttiva < 0 reattanza capacitiva mmettenza 1 1 1 1 Y = G ± jb = = ± j Z + jx X 1 jx Y = = + jx + X + X mpedenza mpedenze e fasori sono rappresentati con numeri complessi, ma sono due cose diverse e impedenze non sono fasori!!
P p Potenza = = v i v = 1+ cos Potenza - esistore i p = v i = cos ( ( ωt + δ) ) v = cos t i = = ( ωt + δ) ( ω + δ ) i = cos( ω t + δ ) = cos( ωt + δ ) = + cos( ωt + δ) Potenza - esistore Potenza - nduttore P = v i ( ω + δ ) v = cos t δ = e j j = = e jω ω = e ω j ( δ ) Definiamo Potenza attiva = valor medio potenza istantanea i = cos( ωt + δ ) = sen( ωt + δ ) ω Simbolo P - Unità di misura watt (W)
Potenza - nduttore Potenza reattiva p = cos( ωt + δ )sen( ωt + δ ) = = sen( ωt + δ ) Definiamo Potenza reattiva = alore massimo della potenza PS Simbolo Q Unità di misura voltamperereattivo (var) Q = = Q = Q = = Q Potenza pparente complessa Potenza apparente S ϕ Z x Q P S P = S Potenza pparente P ± j Q = S = * S = * = cosϕ + j senϕ cos ϕ = Fattore di potenza
Potenza apparente rmoniche Z S = P + jq = * = Z S = = Z Z * 1 P = = Q =... 1 1 P = = Q =... 100 P Q ifasamento 1000 W 1000 var = 1000+j1000 100 =14,14 ET EETTHE TFSE Elementi di rete tripli 100 P Q 1000 W 1000 0vavar = = 10 100 Effetti sulle perdite avi di sezione maggiore Tutti PS
Definizioni (tensioni concatenate e di fase) Definizioni (tensioni concatenate e di fase) Nota (Terne simmetriche) E 1 3 B E1, E, E3 Tensioni di fase (stellate) 1,, 3 Tensioni concatenate Se E1E E3( 1 3 ) : stessa E ( ) fasi relative = 10 e terne si dicono simmetriche = 3E Definizioni (tensioni concatenate e di fase) Nota Definizioni - orrenti di linea e di fase E 1 3 B Deve sempre essere 1 + + 3 = 0 Nulla si può dire a proposito della somma delle E! 1 1 3 B, B, orrenti di linea 1,, 3 orrenti di fase Se 1 3( B ) : stessa fasi relative = 10 e terne si dicono equilibrate = 3 F
Definizioni (orrenti di linea e di fase) Nota Nota - Tensioni di fase e concatenate 1 1 3 Deve essere sempre + B + = 0 1 B Nulla si può dire della somma delle correnti di fase 3 Nota - correnti di linea e di fase Generatore trifase a stella (triangolo idem) E1 3 E E : stessa E fasi relative 10 E E B B = 3E Tensioni simmetriche
Definizioni - Sequenze Esercizio 1 3 Z e 3 Seq. diretta 1 Seq. inversa G E Z e Z e O jδ E 1 = Ee E = Ee = Ee j( δ+ j( δ 3 3 G 0 = ) )? E Z e Z e Ze Z = Z e + Z E G Z 0 Z Z etodo monofase equivalente Z e E Z e G0 G 0 + E1 Z1 = 0 G 0 + E Z = 0 + E Z 0 G 0 3 3 = 3 G 0 + E + E + E3 Z ( 1 + + 3 ) = 0 1 4443 4 1443 = 0 = 0 G0 = 0 E3 Ze
anca la parte della potenza e della reattanza di servizio e dei sistemi trifase a 4 fili