Sollecitazioni semplici di compressione e trazione allo stato limite ultimo su elementi strutturali in conglomerato armato (1) 14.1 Equilibrio in condizioni di pressione semplice Nel calcolo agli stati limite ultimi di elementi strutturali sollecitati da sola compressione semplice o pressoflessione con modesta eccentricità, è sempre opportuno considerare in ogni caso una minima eccentricità e min da sommare a quella effettiva dei carichi esterni. Tale minima eccentricità deve essere considerata lungo la direzione più sfavorevole per la resistenza della sezione. In particolare, la Normativa Italiana (2) già dal D.M. 09.01.96 imponeva per l eccentricità minima il maggiore dei seguenti due valori: 30 mm; H/30 dove con H è da intendersi la dimensione della sezione resistente lungo la direzione dell eccentricità e min. Ciò posto, il valore della forza normale resistente ultima si ricava imponendo l equilibrio alla traslazione per una sezione dotata di armatura doppia. In particolare, aumentando del 25% il coefficiente di sicurezza sulla resistenza del conglomerato (ovvero di ridurre la resistenza di calcolo del calcestruzzo effettivamente del 20%), la forza ultima a compressione dell elemento strutturale può valutarsi: f N Rd F c ck f + ( F 1,25 f + F f ) f yd 0,8 F c + yd ( c ( / 1,25) F + F f f ) f cd F c + f yd f ( F + F f f ) ; cd avendo considerato appunto: f cd / 1,25 0,8. Infine, la verifica a rottura per compressione pura richiede che sia verificata la disuguaglianza N Sd N Rd. In particolare, nei pilastri soggetti a compressione centrata o eccentrica, la Normativa italiana impone che sia disposta un armatura longitudinale del diametro non inferiore a 12 mm, di sezione non inferiore a 0,15 N Sd f yd e compresa tra 0,3 e 6% della sezione effettiva (10% nei tratti di giunzione per ricoprimento). Il numero minimo di barre longitudinali è 4 per i pilastri rettangolari o quadrati e 6 per pilastri circolari. Inoltre, è opportuno porre una staffatura con interasse di 25 cm e comunque, non maggiore a 15 volte il diametro minimo delle barre longitudinali. Le staffe devono essere chiuse ed in grado di evitare spostamenti delle barre longitudinali verso l esterno; il diametro delle staffe non deve essere inferiore a 6 mm e comunque, almeno 1/4 di quello delle barre stesse. L E.C.2 (NAD), invece, considera gli effetti delle imperfezioni geometriche incrementando l eccentricità effettiva della forza assiale del seguente valore: L e a 2 max 1 100 H[m] ; 1 200 dove: H è l altezza totale (in metri) dell intero telaio di cui fa parte l elemento di altezza L; è il coefficiente di vincolo per determinare la lunghezza libera d inflessione, funzione della tipologia del telaio (a nodi fissi o a nodi spostabili) (3). 1 In questo paragrafo le verifiche secondo E.C.2 sono state condotte secondo ENV 1992-1-1. 2 Nel presentare le principali prescrizioni della Normativa Italiana sulle eccentricità minime da considerare per elementi soggetti a compressione, si è voluto tenere anche conto di tutte quelle utili indicazioni riportate dal D.M. 9 gennaio 1996; lasciando eventualmente libertà al Progettista di rifarsi integralmente alle indicazioni maggiormente dettagliate contenute nelleurocodice 2. 3 Valori riportati sotto forma di opportuni abachi nelleurocodice 2 (NAD) 4.3.5.3.5. 763
In particolare, essendo la grandezza 1 max 100 H[m] ; 1 200 una inclinazione espressa in radianti, esprimendo L in centimetri risulterà e a in centimetri; analogamente e a risulterà in metri nel caso si esprima L in metri. Secondo l Eurocodice 2, l armatura longitudinale deve rispettare i seguenti requisiti: il diametro delle barre non deve inferiore a 12 mm; la quantità minima di armatura longitudinale non deve essere inferiore ai seguenti valori: 0,15 N Sd / f yd ; 0,003 A c ; e la massima non deve essere maggiore di 0,08 A c ; le barre longitudinali devono essere poste lungo il perimetro in quantità minima pari agli spigoli della sezione trasversale; in caso di sezione circolare la quantità minima è di 6; le armature trasversali devono: avere un diametro non minore a 6 mm e comunque, pari ad 1/4 del diametro maggiore delle barre longitudinali utilizzate; la loro distanza non deve essere superiore al più piccolo fra i valori: 12 ; il lato inferiore della sezione; 30 cm. L armatura longitudinale sarà ridotta del 40% nelle seguenti zone: sopra e sotto la trave o la piastra per un tratto pari alla dimensione maggiore della sezione del pilastro; in prossimità delle giunzioni per sovrapposizione delle barre longitudinali, se queste hanno un diametro superiore a 14 mm. In particolare, sia per la Normativa Italiana che per l Eurocodice 2 (NAD) è possibile utilizzare la seguente formulazione generale: N Rd f cd [F c + n f ( F f + F f )] f cd [ F c + n f F c ] f cd F c [1+ n f ] ; dove, avendo posto: ( F + F f f ), F c si deve considerare: f yd f yd per la Normativa Italiana ( / 1,25) n f f yd f yd per l'e.c.2. Si ritiene opportuno anticipare che, se la snellezza della struttura supera determinati limiti, si rende necessario effettuare la verifica alla Stato limite Ultimo per Instabilità (si veda cap. 15). 14.1.1 Esempi di progetto delle armature di elementi strutturali sottoposti a sollecitazioni prevalentemente di pressione ESEMPIO 1 (progetto condizionato). Un elemento tozzo verticale in conglomerato armato di sezione trasversale pari a 40 cm x 40 cm deve sopportare essenzialmente uno sforzo normale centrato (caratteristico) dovuto ai carichi permanenti pari a N Gk 55 t 5,5 10 4 dan e uno sforzo centrato (caratteristico) dovuto ai carichi variabili pari a N Qk 65 t 6,5 10 4 dan. Valutare velocemente l area di armatura longitudinale necessaria, assumendo una percentuale complessiva di acciaio pari all 1,5%. In particolare, secondo la Normativa Italiana, si utilizzi un conglomerato di classe R ck 25 e degli acciai del tipo f yk 430 MPa. SOLUZIONE. Calcolo resistenze di progetto materiali: 764
conglomerato: 110 dan / cm 2 (tab. 9.2); f cd (110daN / cm 2 )/1,25 88 dan / cm 2 ; acciai: f yd 3740daN / cm 2 (tab. 9.4). Calcolo sollecitazione assiale di progetto: N Sd 1,4 N Gk + 1,5 N Qk 1,4 (55t)+ 1,5 (65 t) 174,5t 174500 dan. Assumendo una percentuale complessiva di acciaio dell 1,5% [0, 3%;6%], deve risultare: ( F + F f f ) 0,015 (1,5%). F c Risulta, per la Normativa Italiana: n f f f yd yd ( / 1,25) (3740daN / cm 2 ) 42,5. [(110daN / cm 2 )/1,25] In ogni caso, per ragioni di sicurezza, è più prudente portare il valore calcolato al valore fisso convenzionale di n f 30 ; per cui, utilizzando l equazione di equilibrio alla traslazione: N Rd f cd [F c + n f ( F f + F f )] f cd F c [1+ n f ], si calcola (per sezione quadrangolare, con F c b H (40 cm)(40 cm) 1600 cm 2 ): N Rd f cd F c [1+ n f ] (88 dan / cm 2 )(1600 cm 2 )[1+ 300, 015] 204000 dan. Risultando: N Rd 204000 dan > N Sd 174500 dan, la sezione dell elemento tozzo è verificata a rottura con coefficiente di sicurezza pari a circa CS 1,32 1. Progetto armatura longitudinale. L area complessiva di armatura, si calcola immediatamente: ( F f + F f ) F c 0,015 (1600 cm 2 ) 24 cm 2. Tale armatura è realizzabile praticamente disponendo F f F f 616 : F f + F f 1216 12(2,01 cm 2 ) 24,12 cm 2 > 24 cm 2. Risultando anche: F f + F f 24,12 cm 2 0,04 F c 0,04 (40 cm)(40 cm) 64 cm 2. Verifica minimi armature. Risultano in questo modo: long 16 mm 12 mm ; b H 0,003 4,80 cm 2 F f + F f F f + F f 24,12 cm 2 b H 0, 06 96 cm 2 ; 24,12 cm 2 0,15 N Sd f yd 7,00 cm 2. Progetto armatura trasversale. Fissando in prima approssimazione una staffatura chiusa a due bracci di diametro 8 mm (maggiore comunque di 6 mm), si fissa un passo delle stesse almeno pari a: 12 long 12(1,6cm) 19,2cm t s max 0,6 min b 40 cm 30 cm. Si assume, quindi: t s max 10 cm < (0,6 12 long ) 0,6 (19,2cm)11, 5cm. Si riporta, nella figura 14.1, una proposta di carpenteria esecutiva da assumere come orientativa per la sezione maggiormente cimentata dell elemento strutturale in oggetto. 765
Inserire figura: ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 14)\Figura 14_1.tif Figura 14.1 Proposta di carpenteria esecutiva (da ritenersi come orientativa) della sezione maggiormente cimentata dell elemento strutturale tozzo analizzato. OSSERVAZIONI. Dovendo, in ogni caso, prevedersi un eccentricità minima, assumendo: 30 mm e min 30 mm max H / 30 (40 cm)/30 1,33 cm 13 mm le sollecitazioni ultime di calcolo per la verifica della sezione progettata sono: N Sd 174500 dan (compressione); M Sd N Sd e min 523500 dancm (presenza di una minima eccentricità). Le relative sollecitazioni adimensionali di progetto risultano: N n Sd Sd (174500 dan ) 1,19 ; b h (40 cm)(33,3cm) (110 dan / cm 2 ) m Sd M Sd b h 2 ( 523500 dancm) 0,11. (40 cm)(33,3cm) 2 (110daN / cm 2 ) Verificando, quindi, a rottura la sezione dell elemento strutturale, progettata avendo ipotizzato un ricoprimento delle armature più esterne pari a c 3,0 cm e una staffatura di diametro 8 mm e delle barre longitudinali di 16 mm con distanza tra i baricentri di circa 40 mm (vedere particolari in figura 14.1), si ottiene il semidiagramma di rottura (in forma adimensionale) riportato nella figura 14.2. 766
Inserire figura: ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 14)\Figura 14_2.tif Figura 14.2 Semidiagramma di rottura della sezione dell elemento tozzo sottoposto alla pressione di progetto e alla minima eccentricità imposta. Come si può notare, il punto della sollecitazione di progetto (n Sd ; m Sd ) (1,19; 0,11) si trova proprio sulla retta limite che definisce la minima eccentricità in compressione. Inoltre, il campo di rottura della sezione è ovviamente il campo 5, rientrando all interno della retta limite per compressione pura. 767
ESEMPIO 2 (progetto condizionato). Considerando il medesimo elemento strutturale visto nell esempio precedente, valutare velocemente l area di armatura longitudinale necessaria, assumendo una percentuale complessiva di acciaio pari all 1,5%. In particolare, secondo l Eurocodice 2, si utilizzi un conglomerato di classe C20/25 e degli acciai nervati del tipo S440. L altezza dell elemento strutturale sia di L 3,00 m (considerato per semplicità isolato: altezza complessiva della struttura H L ) e abbia un coefficiente della lunghezza libera d inflessione pari a l 0 / L 0,9. SOLUZIONE. Calcolo resistenze di progetto materiali: conglomerato (C20/25): 106 dan / cm 2 (tab. 9.3); acciai (S440): f yd 3830daN / cm 2 (tab. 9.4_b); Calcolo sollecitazione assiale di progetto: N Sd 1,4 N Gk + 1,5 N Qk 1,4 (55t)+ 1,5 (65 t) 174,5t 174500 dan. Assumendo una percentuale complessiva di acciaio dell 1,5% [0, 3%;8%], deve risultare: ( F + F f f ) 0,015 (1,5%). F c Risulta, per l E.C.2: n f f yd f yd (3830daN / cm2 ) 36 ; (106daN / cm 2 ) In ogni caso, per ragioni di sicurezza, è più prudente portare il valore calcolato al valore fisso convenzionale di n f 30 ; per cui, utilizzando l equazione di equilibrio alla traslazione: N Rd f cd [F c + n f ( F f + F f )] f cd F c [1+ n f ], si calcola (per sezione quadrangolare, con F c b H (40 cm)(40 cm) 1600 cm 2 ): N Rd f cd F c [1+ n f ] (106 dan / cm 2 )(1600 cm 2 )[1 + 30 0,015] 245000 dan. Risultando: N Rd 245000 dan > N Sd 174500 dan, la sezione dell elemento tozzo è verificata a rottura con coefficiente di sicurezza pari a circa CS 1,49 1. Progetto armatura longitudinale. L area complessiva di armatura, si calcola come nell esempio precedente: ( F f + F f ) F c 0,015 (1600 cm 2 ) 24 cm 2. Tale armatura è realizzabile praticamente disponendo F f F f 616 : F f + F f 1216 12(2,01 cm 2 ) 24,12 cm 2 > 24 cm 2, con: F f + F f 24,12 cm 2 0,04 F c 0,04 (40 cm)(40 cm) 64 cm 2. Verifica limiti armature. Risultano in questo modo verificati i limiti da Normativa (E.C.2 NAD): long 16 mm 12 mm ; b H 0,003 4,80 cm 2 F f + F f F f + F f 24,12 cm 2 b H 0, 08 128 cm 2 ; 24,12 cm 2 0,15 N Sd f yd 6, 83 cm 2. Progetto armatura trasversale. Fissando in prima approssimazione una staffatura chiusa a due bracci di diametro 8 mm (maggiore comunque di 6 mm), si fissa un passo delle stesse almeno pari a: 768
12 long 12(1,6cm) 19,2cm t s max 0,6 min b 40 cm 30 cm. Si assume, quindi: t s max 10 cm < (0,6 12 long ) 0,6 (19,2cm)11, 5cm. Si assume la medesima carpenteria esecutiva definita nell esempio precedente. OSSERVAZIONI. Dovendo, in ogni caso, prevedersi un eccentricità minima, assumendo: 1 200 100 cm 0, 5cm e min 0,78 cm max e a l 0 2 1 (0,9 L) 0,78 cm (100 H 0,5 ) 2 le sollecitazioni ultime di calcolo per la verifica della sezione progettata sono: N Sd 174500 dan (compressione); M Sd N Sd e min 136000 dancm (presenza di una minima eccentricità). Le relative sollecitazioni adimensionali di progetto risultano: N n Sd Sd (174500 dan) 1,24 ; b h (40 cm)(33,3cm) (106 dan / cm 2 ) m Sd M Sd b h 2 (136000 dancm) 0,03. (40 cm)(33,3cm) 2 (110daN / cm 2 ) Verificando, quindi, a rottura la sezione dell elemento strutturale, progettata avendo ipotizzato un ricoprimento delle armature più esterne pari a c 3,0 cm e una staffatura di diametro 8 mm e delle barre longitudinali di 16 mm con distanza tra i baricentri di circa 40 mm (vedere medesimi particolari in figura 14.1), si ottiene il semidiagramma di rottura (adimensionale) riportato nella figura 14.3. 769
Inserire figura: ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 14)\Figura 14_3.tif Figura 14.3 Semidiagramma di rottura della sezione dell elemento tozzo sottoposto alla pressione di progetto e alla minima eccentricità imposta da Normativa (E.C.2 NAD). Come si può notare, il punto della sollecitazione di progetto (n Sd ; m Sd ) (1,24; 0,03) si trova proprio sulla retta limite che definisce la minima eccentricità in compressione. Inoltre, il campo di rottura della sezione è ovviamente il campo 5. Come disposto dall Eurocodice 2, non viene imposta alcuna restrizione sulla massima tensione di compressione del conglomerato. 770
ESEMPIO 3 (progetto libero). Progettare, seguendo le indicazioni del vecchio D.M. 09.01.96, le armature longitudinali e di cerchiatura (minime) oltre alla sezione trasversale di un pilastro cerchiato che debba sopportare un carico di progetto, (essenzialmente centrato), pari a N Sd 180 t 1,8 10 5 dan. Si assuma un ricoprimento delle armature più esterne pari a c 3,5 cm e un conglomerato di classe R ck 250. Per gli acciai delle armature utilizzare il tipo f yk 430 MPa. Verificare, infine, il pilastro allo stato limite ultimo rispettando quanto prescritto dall attuale Normativa Italiana. Nota. Secondo il D.M.09.01.96 (a differenza invece dell Eurocodice 2) nelle strutture semplicemente compresse, armate con ferri longitudinali F long disposti lungo una circonferenza e racchiusi da una spirale di sezione fittizia equivalente F spi di passo p spi non maggiore di 1/5 del diametro D cn del nucleo cerchiato, la resistenza allo stato limite ultimo N Rd si calcola sommando i contributi della sezione di calcestruzzo del nucleo F cn, dell acciaio longitudinale F long e della sezione di armatura fittizia longitudinale F spi di peso uguale a quello della spirale, riducendo la resistenza di calcolo del conglomerato del 20%. In particolare, definita la sezione ideale di conglomerato: F Cid F cn + f yd f (F long + F spi ) F cn + n f (F long + F spi ), cd il vecchio D.M. 09.01.96 impone che sia 2 F long F spi, con anche: F cn F Cid 0, 5. Infine, impone per la cerchiatura che sia sempre rispettato il vincolo: p spi D cn / 5. Secondo le attuali disposizioni normative, per elementi prevalentemente compressi, armati con barre longitudinali disposte lungo una circonferenza e racchiuse da una spirale di passo non maggiore di 1/5 del diametro inscritto del nucleo cerchiato, la resistenza allo stato limite ultimo deve essere calcolata sommando i contributi della sezione di conglomerato cementizio del nucleo (moltiplicato quest ultimo per un coefficiente di modello pari a Em 1,3 ) e il contributo dell acciaio longitudinale. SOLUZIONE. Calcolo resistenze di progetto materiali: conglomerato: 110 dan / cm 2 (tab. 9.2); f cd 0,8 (110 dan / cm 2 ) (110 dan / cm 2 )/1,25 88daN / cm 2 ; acciai: f yd 3740daN / cm 2 (tab. 9.4). Calcolo coefficiente di omogenizzazione (stato limite utlimo): n f f yd / f cd (3740 dan / cm 2 )/(88 dan / cm 2 ) 42,5. In ogni caso, per ragioni di sicurezza, è più prudente portare il valore calcolato al valore fisso convenzionale di n f 30. Calcolo sezione ideale di conglomerato compresso: F Cid N Sd (1,8 105 dan) (88daN / cm 2 ) 2046 cm2. Calcolo area del nucleo racchiuso dalla cerchiatura: F cn F Cid F 0,6 0,5 cn 0,6 F Cid 0, 6 (2046 cm 2 ) 1228 cm 2. Calcolo diametro nucleo cerchiato: 771
F D cn 2 cn 2 (1228 cm 2 ) 40 cm. 3,14 Calcolo area armature longitudinali: (1 ) N F long Sd (1 0,6) (1,8 10 5 dan) 3 n f 3 30(88daN / cm 2 ) 9,10 cm 2 ; avendo combinato linearmente le relazioni: n f (F long + F spi ) F Cid F cn F cn F Cid N Sd 2 F long F spi. Poiché il D.M. 09.01.96 imponeva, per pilastri di sezione circolare, un numero minimo di barre longitudinali pari a 6, si calcola: F 1 long F long 6 (9,10 cm 2 ) 1, 52 cm 2. 6 Adottando delle barre longitudinali del diametro di 14 mm in numero di 6, risulta: 614 6 (1,54 cm 2 ) 9,24 cm 2 > 9,10 cm 2. Mentre, adottando delle barre longitudinali di 12 mm in numero di 8, risulta: 812 8 (1,13cm 2 ) 9,05 cm 2 9,10 cm 2. Calcolo area fittizia equivalente della spirale: F spi 2 F long 2 (9,24 cm 2 ) 18,48 cm 2. Adottando un passo della spirale pari a: p spi 8cm D cn / 5 (40 cm)/5 8cm, risulta necessaria una sezione trasversale A spi del tondino per la spirale pari a: A spi p F spi spi (8cm) (18, 48 cm 2 ) 1,18 cm 2. D cn 3,14(40 cm) Si adotta, quindi, una spirale del medesimo diametro delle barre longitudinali: d spi 14 mm. Adottando, invece, delle barre longitudinali del diametro di 12 mm e un passo della spirale di 7 cm < 8 cm risulta necessaria una sezione trasversale A spi del tondino per la spirale pari a: A spi p F spi spi (7cm) (9,10 cm 2 ) 0, 51cm 2. D cn 3,14(40 cm) Si può, quindi, adottare un tondino del diametro di 10 mm (110 0,79 cm 2 > 0, 51 cm 2 ), sicuramente più agevole da sagomare in cantiere rispetto ad un tondino del diametro di 14 mm. Calcolo diametro effettivo pilastro: D D cn + 2 (d spi + c) (40 cm) + 2 [(1,4cm) + (3,5cm)] 49,8cm50 cm. Si assumerà, quindi, un diametro effettivo di 50 cm. 772
Verifica allo stato limite ultimo. Anche in questo caso, calcolando l eccentricità minima, è possibile verificare a rottura (in condizioni di pressoflessione con piccola eccentricità) l elemento progettato. A tal proposito, per una verifica speditiva e a favore di sicurezza, è possibile utilizzare direttamente gli abachi adimensionali riportati nelle figure 10.22 e 10.23, relativi a sezioni circolari piene armate con barre longitudinali distribuite uniformemente lungo un opportuna circonferenza. In questo modo, è come se si considerasse il contributo della sezione del nucleo cementizio prescindendo dell incremento del fattore di modello (trascurando, di fatto, il contributo dell armatura elicoidale sulla portanza delle barre longitudinali). Si riporta, di seguito nella figura 14.4, una proposta di carpenteria esecutiva del pilastro cerchiato progettato con la vecchia normativa e da verificare. Inserire figura: ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 14)\Figura 14_4.tif Figura 14.4 Proposte di carpenteria esecutiva della sezione del pilastro cerchiato (progetto eseguito rispettando le indicazioni del D.M. 09.01.96): cerchiatura realizzata con semplici staffe circolari. 773
Come valore minimo dell eccentricità del carico assiale si assume il valore: 30 mm e min 30 mm max H / 30 (50 cm)/30 1,67 cm 17 mm. Le sollecitazioni ultime di calcolo per la verifica della sezione progettata sono: N Sd 180000 dan (compressione); M Sd N Sd e min 540000 dancm (presenza di una minima eccentricità). Le relative sollecitazioni adimensionali di progetto risultano (per sezione circolare piena): N n Sd Sd D 2 / 4 (180000 dan) 0,83 ; (110daN / cm 2 ) 3,14(50 cm) 2 / 4 M m Sd Sd D 3 / 8 (540000 dancm) 0,10. (110 dan / cm 2 ) 3,14(50 cm) 3 / 8 Si calcola, inoltre: r D 2 c + long f D / 2 2 0, 5 D / 2 (50 cm) 2 (2,5cm) + (1,4cm) 2 0,5 21,8cm 0,87 0,90. (50 cm)/2 25 cm Ponendo, per sicurezza, la posizione: F f conc 0, 00 ; F f diff ovvero considerando, ai fini della resistenza ultima, la sola area delle armature longitudinali (come dire aver scelto di considerare Em 1,0 ) e ricordando che si è posto F fdiff fdiff 614 6 (1,54 cm 2 ) 9,24 cm 2, si calcola: F fdiff D 2 / 4 f yd (9,24 cm 2 ) 3,14(50 cm) 2 / 4 (3740 dan / cm 2 ) 0,16. (110 dan / cm 2 ) Come si può notare dall abaco dei semidiagrammi di rottura della sezione (figura 14.5), la sollecitazione di progetto (n Sd ; m Sd ) (0,83; 0,10 ) ricade all interno del semidominio resistente relativo ad un rapporto meccanico di armatura longitudinale pari a fdiff 0,150 (evidenziato in figura sotto forma di tratteggio). La sezione è quindi verificata, essendo fdiff 0,16 > 0,150. 774
Nota per la composizione: inserire figura su singola pagina per agevolare la lettura!! Inserire figura: ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 14)\Figura 14_5.tif Figura 14.5 Abaco semidomini resistenti a rottura per sezione circolare piena. 775
Come si può vedere dalla figura, la sezione presenta una rottura nel campo 4 e prossima al campo 5: la sezione è quasi tutta compressa. In particolare, il coefficiente a rottura della sezione è pari a circa CS 1,20. 14.2 Equilibrio in condizioni di trazione semplice Per quanto riguarda la trazione semplice, (ad esempio, per elementi strutturali con funzione di tiranti in cui il centro di trazione coincide con l asse dell elemento strutturale) l equazione di equilibrio alla traslazione, a prescindere ai fini della resistenza ultima dalla trazione del calcestruzzo, assume la forma: N Rd ( F f + F f ) f yd. Il progetto delle armature longitudinali è banale, dovendo calcolare semplicemente: ( F f + F f ) min N Sd f yd ( F f + F f ) eff ( F f + F f ) min con N Rd ( F f + F f ) eff f yd N Sd. Invece, per quanto riguarda il progetto delle dimensioni della sezione di conglomerato, questa dovrà essere determinata e dimensionata nel rispetto dello stato limite di fessurazione. 776