E J A. SGROSSO A. VENTRE FONDAMENTI DI GEOMETRIA DESCRIITIVA ' I ARTE TIPOGRAFICA NAPOLI
Università IUAV di Venezia S.8.D. A 1074 BIBLIOTECA CENTRALE
bep A -to:1ci A. SGROSSO A. VENTRE FONDAMENTI DI GEOMETRIA DESCRITTIVA Ristampa ISTITUTO UNIVERSITARIO ARCHITETTURA ---VENEZIA-- AREA SERVIZI BIBLIOGRAFICI E DOCUMENTALI ~~ B ~~ 13 ~ A C E N T R A L E,,. ' ARTE TIPOGRAFICA NAPOLI 1?/-C.. _':"). /
lndfoe Introduzione.... 3 PARTE. PRIMA ELEMENTI DI GEOMETRIA PROIETTIVA Capitolo I CORRISPONDENZE TRA FIGU.RE GEOMETRICHE L Le nozioni di corrispondenza e di applicazione.............. 7 Capitolo Il PROSPETTIVITA' TRA PIANI 1. Premesse...,..... 13 2. Prime proprietà....................................... 15 3. Nozione di piano proiettivo............................. 16 4. Il fascio improprio di rette............................. 20 5. Invarianti proiettivi................................... 22 6. Rette e segmenti orientati.............................. 24 7. Circonferenze e archi orientati......................... 26 8. Orientamento di un fascio di semirette. Angolo di due rette orientate... ~......... 28 9. Rapporto semplice di una terna di punti allineati............ 30 10. Birapporto di una quaterna di punti allineati................ 31 11. Birappo~oo armonico................................. 36 12. Estension~ delle definizioni agli.elementi proiettivi........... 40 ;
270 13. Rapporto semplice di una terna di rette orientate di un fascio 40 14. Birapporto di una quaterna di rette orientate di un fascio...... 41 15. Invarianza proiettiva del birapporto... ;... i :.... 41 16. Il metodo di Poncelet... ~..... 45 17. Costruzione di una quaterna armonica di punti.............. 45, Capitolo 111 NOZIONE DI SPAZIO PROIETTIVO 1. Generalità.......................................... 49 2. Proprietà dello spazio proiettivo. ~....................... 50 3. Cenni su particolari prospettività tra piani.................. 51 Capitolo IV DEFINIZIONE DI PIANO ASTRATTO. MODELLI. DUALITA' PIANA. ISOMORFISMO 1. Premessa............................................ 57 2. Il piano di incidenza. Il piano affine. Il piano proiettivo. Modelli... ;.... 58 3. Dualità nel piano...... 61 4. Isomorfismo............................ 63 5. Configurazioni......................... 64 Capit.olo V DEFINIZIONE DI SPAZIO PROIETTIVO ASTRATTO. DUALiTA' 1. Definizione........................................... 69 2. Jl principio di dualità nello spazio........................ 70
271 Capitolo VI CENNI SULLE OMOGRAFIE TRA PIANI PROIETTIVI REALI 1. Definizione........................................ 71 2. Affinità........................................... 72 3. Similitudini......................................... 73 4. Congruenze........................................ 73 5. Riepilogo........................................... 74 Ca[litolo VII L'OMOLOGIA DI RIBALTAMENTO ~---- ----------- ------ 1. Generalità............................................. 75 2. Ancora stigli elementi. uniti............................ 76 3. L'omologia di ribaltamento............................ 81..._...,..._ Capitolo VII I._, L'OMOLOGIA 1. Prospettività tra stelle.., ;............................ 83 2. Relazioni tra la sezione di due stelle prospettive e l'omologia di ribaltamento. L'omologia........................... 84 3. Proiezione di piani prospettivi e omologia... ~.. 91 4: Invariante assoluto o caratteristicà dell'omologia........... 92 5. Costruzione di un' omologia............................ 94 6. Rettdimiti di un'omologia... ;... ;........ 96. 7. Casi particolari dell'omologia.......................... 100 8. Posizioni degli-elementi dello spazio che determinano alcune omologie......... 104 9. Applicationi dell'omologia............................ 106, '
272 PARTE SECONDA LA GEOMETRIA DESCRITTIVA...' Introduzione 111 Capitolo 1 IL METODO DELLE PROIEZIONI CENTRALI 1. Premesse......................................... 113 2. Il riferimento..................................... 114 3. La rappresentazione della retta........................ 114 4. La rappresentazione del punto........................ 117 5. La rappresentazione del piano... :. 120 6. Condizioni di appartenenza e di complanarità........... 122 7. Condizioni di parallelismo... ~.... 127 8. Pròblemi grafici................................... 131 8.1. Retta comune a due piani............................ 131 8.2. Punto comune a una retta e a un piano................. 134 8.3. Punto comune a tre piani... ;........ 135 8.4. Retta passante per un punto e parallela a una retta data..... 136 8.5. Piano per un punto e parallelo a un piano dato.. ;.. :..... 137 8.6. Piano individuato da un punto e da una retta............. 137 8.7. Pfano per una retta e parallelo ad un;altra retta........... 138 8.8. Rétta per µn punto e incidente due rette sghembe...,..... 139 8.9. Retta congiungente due punti......................... 142 9. Condizioni di ortogonalità......... 143 10. Problemi relati~i all'ortogonalità...................... 147 10.1. Retta passante.per un punto e perpendicolare ad un piano... 147 10.2. Piano passante p er un punto e perpendicolare ad uria retta.. 148 10.3. Piano per una retta e perpendicolare a un piano dato....... 149 11. Retta perpendicolare ed incidente due r.ette sghembe....... 150 12. Il ribaltamento.................................... 152 13. Ribaltamento di un piano proiettante...,.. 152
273 14. Problemi metrici.................................. 155 14.1. Angoli di una retta col quadro....................... 155 14.2. Ampiezze dei diedri che un piano forma col quadro....... 156 14.3. Distanza di un punto dal quadro..................... 157 14.4. Distanza tra due punti............................ 159 14.5. Angoli di due rette................................ 161 14.6. Ampiezza dei diedri di due piani..................... 161 14.7. Angolo di una retta e un piano....................... 163 14.8. Distanza di due piani paralleli........................ 164 14.9. Distanza di due rette sghembe....................... 166 15. Ribaltamento di un piano generico.................... 166 16. Esercizi......................................... 168 16.1. Rappresentazione di un quadrato..................... 169 16.2. Rappresentazione del cerchio. Coniche................ 170 16.3. Trasformazioni omologiche delle coniche............... 179 16.3.a Trasformazione omologica del cerchio in ellisse.......... 179 16.3.b Trasformazione omologica del cerchio in piu::abola........ 181 16.3.c Trasformazione omologica del cerchio in ip.erbole........ 182 Capitolo Il IL METODO DI MONGE --N~ - ~--- <;~....----- ",,,... -- 17. Premesse..._... 185 18. Il riferimento.................................... 185 19. Rappresentazione del punto......................... 187 20. Rappresentazione della retta........................ 192 21. Rappresentazione del piano......................... 200 22. Condizioni di appartenenza......................... 203 23. Problemi grafici:.intersezioni........................ 208 23.1. Retta comune a due piani........................... 209 23.2. Punto comune a una retta e a un piano................ 213 24. Condizioni di parallelismo e di complanarità............ 215 24.1. Rett;i;per un punto, parallela a una retta data........... 218 24.2. Piano 1 individuato da un punto ed una retta............. 219,;
274 24.3. Piano individuato da due rette incidenti.... 220 24.4. Piano per una retta e parallelo a un'altra retta.... 222 24.5. Piano per un punto e parallelo a un altro piano... 1. 24.6.,Retta per un punto e che si appoggia a due rette sghemb: 223 224 25. Condizioni di ortogonalità.... 225 25.1..Retta per un punto, e perrendicolare a un piano.... 221 25.2.. Piano per un punto e perpendicolare ad una retta.... 227 25.3. Piano per una retta e perpendicolare a un dato piano.... 228 26. Il ribaltamento (piano proiettante)...,.... 229 26.1. Distanza di due punti...,.... 230 26.2. Angoli ~i una retta cpn i piani di proiezione.... 231 26.3. Angoli di un piano con i piani di proiezione.... 232 26.4. Distanza tra due piani paralleli.... 234 26,5. Distanza di due. rette.sghembe.... 235 27. Distanza di un punto da un piano.... 236 28. R_ibaltamento (piano generico).... 236 28.1. Angoli.di due rette...! 240 28.2. Ampiezza dei diedri di due. piani.... 242 28.3. Angolo di una retta e un piano.... 243 28.4. Distanza di un punto da una retta.... 244 28.5. Rappresentazione di un poligono regolare.... 245 28.6. Rappresentazione del cerchio.... 247, Capitolo 111 1. Rappresentazione di solidi........................... 251 1.1. Metodo di Monge.................................. 251 1.2. Proiezioni centrali................................. 255 2. Sezioni coniche................................... 259 2.1. Metodo di Monge.................................. 260 2.2. Proiezioni centrali................................. 264
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