Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili Introduzione
La Ricerca Operativa La Ricerca Operativa è una disciplina relativamente recente. Il termine Ricerca Operativa è stato coniato verso la fine degli anni 30 e deriva dal termine inglese Operational Research. La Ricerca Operativa è una disciplina che tratta dello sviluppo e della applicazione di metodi scientifici per la soluzione di problemi di decisione che si presentano in molteplici e diversi settori della vita reale.
La Ricerca Operativa Metodi matematici rivolti alla soluzione di problemi decisionali. Nata durante la seconda guerra mondiale (gestione di risorse limitate e problemi logistici) Si è sviluppata grazie alla disponibilità di strumenti automatici di calcolo (computer) Scopo: determinare la decisione ottima dato un problema in presenza di risorse limitate
Logistica La logistica è la disciplina che studia le procedure ed i metodi atti a pianificare e controllare i flussi dei materiali e le relative informazioni nelle imprese produttrici e distributrici di beni, in quelle erogatrici di servizi nonché nelle organizzazioni militari.
Applicazioni: Facility Locations Una giunta regionale deve decidere l installazione di alcuni inceneritori scegliendo tra 10 zone p 1,...,p 10 nelle vicinanze di 7 città C 1,...,C 7. La seguente tabella mostra, nelle caselle segnate con 1, se l area è vicina alla città; la penultima riga mostra la capacità di ogni impianto (in tonnellate all anno) e l ultima il costo di installazione, in milioni di Euro. p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 p 7 p 8 p 9 p 10 C 1 1 1 1 1 C 2 1 1 1 1 C 3 1 1 1 1 C 4 1 1 1 1 C 5 1 1 1 1 C 6 1 1 1 C 7 1 1 1 1 1 C 8 1 1 1 1 CAP 460 774 129 499 345 997 321 159 721 640 COSTO 7 11 3 7.5 6.5 12.2 5.1 3.2 10.7 8.8 Supponendo che l amministrazione non voglia piazzare più di un impianto vicino ad ogni città, formulare un modello di Programmazione Lineare Intera che risolve il problema di massimizzare la capacità produttiva totale degli impianti aperti, mantenendo il costo totale di installazione inferiore al budget di 30 milioni di euro.
Alcune aree di intervento Localizzazione Localizzazione e Dimensionamento degli Impianti di Produzione Localizzazione e Dimensionamento dei Centri di Distribuzione Localizzazione e Dimensionamento di Reti di distribuzione Pianificazione della Produzione Determinazione quantità da produrre e periodi produttivi Allocazione del budget ai progetti (Zaino Portfolio management ) Gestione delle Scorte Determinazione della dimensione ottimale delle scorte Gestione fisica del magazzino Pianificazione della Distribuzione Dimensionamento delle flotte ( VRP ) Strategie di Routing (Trasporto) e TSP
Applicazioni: Scommesse Il signor Rossi è uno scommettitore incallito ma poco fortunato. Dopo aver perso tutte le scommesse della giornata ha deciso di puntare gli ultimi 100 euro sulla vincitrice della coppa Italia. Questa volta però vuole essere assolutamente sicuro di vincere e per farlo chiede aiuto ad un amico che ha studiato un pò di ricerca operativa. Le 4 squadre rimaste in gara per la vittoria finale sono milan, juventus, napoli e siena quotate rispettivamente 3:1, 4:1, 7:1 e 10:1. Una di queste 4 squadre sarà sicuramente la vincitrice del torneo. Quanto deve scommettere il signor Rossi su ogni squadra per garantirsi la massima vincita? (cioè per massimizzare la vincita nel caso peggiore).
La Ricerca Operativa I problemi reali vengono affrontati definendone una rappresentazione quantitativa (modello matematico) La soluzione dei problemi è cercata per mezzo di tecniche (algoritmi) di ottimizzazione
Problema Reale Modello matematico Formulazione Min z=c 1 x 1 +c 2 x 2 + +c n x n x 1 +3x 2 - -4x n 4 x 2-4x 3 + +2x n 1.. Aspetto fondamentale della Ricerca Operativa: Identificare un modello matematico con cui studiare in modo sistematico il problema decisionale
Programmazione Lineare Funzione obiettivo lineare da massimizzare o minimizzare Vincoli di tipo lineare espressi nella forma di o o = Termini noti o right-hand sides (RHS) dei vincoli Tutte le variabili sono continue Esempio: Funzione obiettivo Poiché il problema è composto da sole due variabili, calcoliamo velocemente il punto di ottimo tramite la risoluzione grafica. RHS Vincoli
PL: Risoluzione Grafica Punto di ottimo (7/2,5) Valore ottimo z = -0,5 (3) (2) C X 3 2 (1) 3 2 1 A 6 B -2-3
PL: Risoluzione tramite excel Punto di ottimo (7/2,5) Valore ottimo z = -0,5
PL: Risoluzione tramite excel Punto di ottimo (7/2,5) Valore ottimo z = -0,5
Programmazione Lineare Intera (Mista) Funzione obiettivo lineare da massimizzare o minimizzare Vincoli di tipo lineare espressi nella forma di o o = Termini noti o right-hand sides (RHS) dei vincoli Tutte le variabili sono intere (almeno una variabile è intera) Esempio:
Programmazione Lineare Intera (Mista) (3) (2) X 3 2 (1) 3 2 1 A 6 B -2-3
PLI: Approcci esatti Branch and Bound Branch and Cut Branch and Price I risolutori più avanzati utilizzano le precedenti tecniche per risolvere i problemi di PLI complessi.
PL: Risoluzione tramite excel
PL: Risoluzione tramite excel Problema lineare: Punto di ottimo (7/2,5) Valore ottimo z = -0,5
PL: Risoluzione tramite AMPL
Modelli matematici e loro risoluzione: Struttura e costruzione di un modello matematico Funzioni obiettivo multiple Tipologie di vincoli: di produttività, di domanda, hard e soft, logici, mutuamente esclusivi, alternativi ecc. Richiami di dualità e di analisi di sensitività Risoluzione dei modelli matematico ed analisi di post-ottimalità tramite excel e ampl Funzioni obiettivo lineari a tratti Classi di modelli matematici per la logistica: Problemi di Covering Problemi di Localizzazione Problemi di Routing Problemi di Flusso Laboratorio: Programma del corso Excel, Cplex ed AMPL Materiale didattico: Dispense del corso, Materiale integrativo distribuito durante il corso. Modelli ed Algoritmi della ricerca operativa, Antonio Sassano. Informazioni fcarrabs@unisa.it Ricevimento: Mercoledì 15:00 17:00 mgentili@unisa.it Ricevimento: Giovedì 16:00 18:00