Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS Unità Didattica 1: CARTOGRAFIA E CATASTO 1.1 GEODESIA E PROBLEMA CARTOGRAFICO La Geodesia (dal greco = Terra e = ripartisco) è la Scienza che studia alcuni aspetti fisici e fisico-matematici della Terra e dello spazio circostante. I suoi compiti principali sono: definire forma e dimensione della superficie terrestre, definire le caratteristiche del campo gravitazionale terrestre, estrarre deduzioni relative alle caratteristiche del globo terrestre, come ad esempio la distribuzione interna delle masse. Il problema cartografico consiste nel dare una rappresentazione in un unico sistema di riferimento, di tutta la superficie del territorio nazionale. Esso è stato risolto dividendolo in due parti e cioè dando una rappresentazione del territorio suddivisa in planimetria e altimetria. Per la rappresentazione planimetrica, la soluzione è stata quella di mettere in relazione i punti della superficie fisica della Terra con i punti di un sistema cartesiano piano, detto proiezione cartografica di Gauss-Boaga; il passaggio tra superficie fisica della Terra e proiezione cartografica Gauss-Boaga non è diretto, ma, come vedremo si avvale di una superficie matematica intermedia di passaggio che è l ellissoide. L impostazione della rappresentazione altimetrica è stata quella di attribuire ad ogni generico punto P della superficie fisica della Terra una quota, che è la sua distanza, lungo la verticale v passante per esso, da una superficie di riferimento detta geoide. 1.2 FORMA DELLA TERRA La forma della Terra può venir approssimata da tre diverse superfici: a) superficie geometrica: può essere una superficie piana, sferica o ellissoidica, b) superficie dinamica teorica: è una particolare superficie del campo teorico, della gravità terrestre. (corpo continuo, omogeneo, di densità uniforme, inrotazione con velocità angolare costante attorno al suo asse polare). Viene definita superficie sferoidica. c) superficie dinamica reale: è una particolare superficie del campo effettivo della gravità terrestre (non uniforme distribuzione delle densità e delle masse terrestri); tale superficie viene detta geoide. L ellissoide biassiale (o rotazionale) è prodotto dalla rotazione di un ellisse attorno al proprio asse minore. Esso è definito da due parametri che sono, appunto, l asse minore e maggiore. Il geoide è definibile come la superficie equipotenziale del campo gravitativo. Poiché la sua forma dipende dalla distribuzione delle masse all interno della Terra la sua forma non può esser descritta da un equazione in forma chiusa. Pertanto il geoide è considerato una superficie fisica più che matematica. Le prime misure del raggio terrestre, nell ipotesi di Terra sferica, risalgono ai Caldei e agli Egizi. Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS pag. 1
Esse si eseguivano rapportando all angolo al centro la lunghezza di un arco di cerchio (arco di meridiano) il cui angolo al centro è ottenibile come differenza di latitudine astronomica tra gli estremi. La prima misura fu eseguita da Eratostene nel 220 a.c. (si dedusse una lunghezza di cerchio massimo tra i 40000 e i 45000 Km). Newton (1643-1724) sostituì alla Terra sferica quella ellissoidica, con schiacciamento polare. L equazione dell ellissoide di rotazione biasciale può esser scritta come segue: (X 2 + Y 2 ) / a 2 + Z 2 / b 2 = 1 Per calcolare i semiassi è sufficiente conoscere la lunghezza di due distinti archi di meridiano e le latitudini ellissoidiche e degli estremi. Siano a e b i due semiassi. Si definisce schiacciamento: = (a - b) / a Si dice prima eccentricità: e 2 = (a 2 b 2 ) / a 2 mentre la seconda eccentricità è: e 2 = (a 2 b 2 ) / b 2 Ciascun arco di meridiano può venir calcolato secondo la seguente espressione: f ( 1, 2, a, b) Le latitudini sono ottenute assumendo l ipotesi che la verticale fisica coincida con la normale ellissoidica. Se sono note le misure di più di due archi di meridiano il sistema viene risolto tramite la teoria dei minimi quadrati. La conoscenza di ulteriori misure di latitudine di punti intermedi consente di definire ulteriori equazioni di osservazione, riducendo gli errori nella determinazione delle incognite. Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS pag. 2
Tale metodo degli archi ha consentito di effettuare diverse misure dell ellissoide. Tra esse quella eseguita nel 1841 da Bessel, utilizzando le misure di 10 archi di meridiano con 38 misure di latitudine. L ellissoide di Bessel è stato per molto tempo tra i principali ellissoidi insieme al Clarke. All inizio del 1900 per ridurre gli errori nel calcolo dei parametri dell ellissoide è stato utilizzato il cosiddetto metodo delle aree. Esso tiene conto, con opportune ipotesi, dell influenza della non uniforme distribuzione della densità e delle masse. Da tali ipotesi derivano l ellissoide Helmert (1906) e Hayford (1909). Quest ultimo utilizzò 765 valori di scostamento calcolati in altrettanti punti in cui erano note le coordinate ellissoidiche rispetto all ellissoide Clarke e quelle astronomiche. L ellissoide Hayford calcolato in corrispondenza all ipotesi isostatica è stato adottato come Ellissoide Internazionale nel 1924, con i seguenti valori: a = 6378388,000 m b = 6356911,946 m = 1/297 = 0.003367003 1.3 ELLISSOIDE E GEOIDE LOCALE Esistono più di 150 sistemi di riferimento locali, o datum. Il datum planimetrico è il modello matematico della Terra che usiamo per calcolare le coordinate geografiche dei punti. Per uno stesso datum possono venir utilizzati più sistemi di coordinate. Trasformazioni tra essi sono calcolati tramite trasformazioni matematiche. Viceversa per passare da un datum ad un altro è necessario avere un numero sufficiente di misure che legano i punti nei due sistemi. Un ellissoide biassiale locale è il sistema di riferimento geodetico planimetrico. Tale sistema non è geocentrico, essendo il centro dell ellissoide spostato rispetto al centro di massa della Terra di alcune centinaia di metri. L orientazione di un sistema di riferimento locale si effettua collegando al sistema astronomico locale un punto. Ciò vuol dire che occorre determinare la verticale locale e la direzione dell asse di rotazione terrestre. Un sistema di coordinate si dice geocentrico quando la sua origine coincide con il centro di massa della Terra. Il Sistema Terrestre Convenzionale (CTS) ha l asse Z diretto verso il polo N medio (ovvero l Origine Internazionale Convenzionale). L asse X è complanare con il Meridiano Convenzionale di Greenwich. L asse Y forma una terna cartesiana destrorsa con gli altri due. La posizione di un punto nel CTS è data in coordinate cartesiane o ellissoidiche ( h). La quota ellissoidica h è definita come la distanza di un punto dall ellissoide di riferimento lungo la normale. Attualmente il sistema geodetico del 1980 (GRS 80) è utilizzato dalla Associazione Internazionale di Geodesia (IAG). Esso ha un semiasse maggiore a=6.378.137 m, uno schiacciamento 1/298,25. Esistono diversi ellissoidi che possiamo definire continentali. Ciascuno di essi sarà caratterizzato da propri parametri, quali il centro, i semiassi, l orientazione. Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS pag. 3
Il geoide, definibile come la superficie equipotenziale del campo gravitazionale, passante per il livello medio del mare, ha una forma variabile localmente proprio in base alle proprietà fisiche della Terra. Il geoide, definibile come la superficie equipotenziale del campo gravitazionale, passante per il livello medio del mare, ha una forma variabile localmente proprio in base alle proprietà fisiche della Terra. Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS pag. 4
1.4 I SISTEMI GEODETICI IN ITALIA In Italia si decise di istituire un unico sistema di riferimento dopo l unificazione del Regno d Italia; i lavori vennero completati alla fine del XIX secolo. L ellissoide adottato fu quello di Bessel, orientato su tre punti: Genova, Roma M. Mario, Castanea delle Furie. Ai primi del 900 la rete fu compensata su una unica superficie di riferimento. L Italia era stata suddivisa in 8 sottoreti. La loro compensazione fu eseguita utilizzando altrettante basi misurate. Tale calcolo fu eseguito sull ellissoide di Bessel orientato a Genova sul piastrino dell Osservatorio dell Istituto Idrografico della Marina. La rete catastale italiana non ha mai assunto una struttura unitaria su tutto il territorio nazionale. Essa è solo parzialmente congruente con quella nazionale. Peraltro la rete catastale è stata calcolata prima del completamento, da parte dell Istituto Geografico Militare (IGM), dei lavori di triangolazione. Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS pag. 5
1.4.1 SISTEMA GEODETICO ROMA 40 Nel 1940 fu adottato un nuovo sistema di riferimento nazionale. La Commissione Geodetica Italiana (CGI) decise di adottare come ellissoide di riferimento quello di Hayford (detto internazionale), orientato sul vertice di M. Mario. I dati ottenuti dalle compensazioni calcolate sull ellissoide di Bessel orientato a Genova sono stati trasferiti sull ellissoide orientato a M. Mario. La successiva adozione da parte di Boaga della rappresentazione conforme di Gauss consentì di semplificare i calcoli geodetici, eseguiti sul piano conforme (ovvero passando dalla trigonometria sferica a quella piana). Tale sistema fu quindi detto Sistema geodetico-cartografico nazionale (Roma40 Gauss-Boaga). Il sistema di riferimento Gauss-Boaga è basato sulla suddivisione dell Italia in due fusi: il fuso ovest (centrato sui 9 ) e quello est (centrato sui 15 ). Il meridiano di riferimento è quello passante per Monte Mario. Le sue coordinate rispetto al meridiano di riferimento di Greenwich sono: 12 27 08,40. Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS pag. 6
1.4.2 SISTEMA GEODETICO IGM 83 L IGM83 è il primo sistema di riferimento nazionale in quanto ottenuto tramite misure ridondanti per dimensionamento e orientamento. Inoltre nasce dalla compensazione di un unico blocco. Esso adotta l ellissoide internazionale Hayford, con punto di emanazione M. Mario e medesime coordinate astronomiche. L orientamento è dato da 33 valori di azimut di Laplace, il dimensionamento da 56 lati e da due basi misurate con fili invar. Il sistema IGM83 non è mai stato utilizzato per la diffusione dei metodi satellitari GPS adottati per il posizionamento. Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS pag. 7
1.4.3 SISTEMA GEODETICO IGM 95 La rete IGM95 è la realizzazione italiana della WGS84. Ad essa è associata la rappresentazione UTM. L ellissoide WGS84 è più piccolo di quello nazionale e dell ED50, come riportato in tabella: Sistema a (m) b (m) Nazionale 6378388 6356911,95 WGS84 6378137 6356752,31 ED50 6378388 6356911,95 1.5 SISTEMI GEODETICI EUROPEI L esigenza di conformare le cartografie e i sistemi di riferimento in Europa ha portato alla scelta di calcolare la compensazione di una rete ottenuta dalla selezione di una serie di punti di tali reti nazionali. La superficie di riferimento fu l ellissoide di Hayford. Il punto di emanazione fu scelto a Potsdam. Tale sistema di riferimento fu denominato European datum 1950 (ED50). Il sistema ED50 riporta il reticolato cartografico (o per meglio dire gaussiano) denominato UTM (Universal Transverse of Mercator). Pertanto si parlerà di UTMED50. L IGM ha adottato il sistema UTMED50 per la cartografia scala 1:50.000. Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS pag. 8
Il sistema di riferimento UTM pone l Italia entro due fusi, il primo (fuso 32) centrato sui 9, il secondo (33) sui 15. Inoltre la punta estrema della Puglia fa parte del fuso 34. La differenza tra le coordinate di un punto in UTM e Gauss-Boaga è dovuta al diverso datum adottato. Il passaggio da uno all altro può quindi avvenire tramite formule di tipo empirico, con stima ai minimi quadrati dei parametri. Come vedremo il passaggio tra Gauss-Boaga ed UTM-ED50 avviene solitamente in maniera empirica, utilizzando dei fattori correttivi addizionali variabili per ciascuna tavoletta scala 1:25.000. 1.6 SISTEMI GEODETICI MONDIALI La necessità di sistemi di riferimento estesi a tutta la Terra è divenuta indispensabile con l avvento della geodesia satellitare. I sistemi GPS richiedono riferimenti geocentrici, riferiti cioè al centro di massa della Terra. Il sistema WGS84 (World Geodetic System) è un sistema CTS. E geocentrico, con l asse Z diretto verso il polo Nord terrestre convenzionale (CTP) definito al 1984. L asse X è l intersezione del meridiano di Greenwich definito al 1984 con il piano equatoriale associato al CTP. L asse Y completa una terna ortogonale destrorsa. Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS pag. 9
Nel WGS84 l origine e gli assi sono tali anche per l ellissoide associato. Nel 1988 il Servizio Internazionale per la Rotazione Terrestre (IERS) ha definito un nuovo sistema convenzionale di riferimento detto ITRS (IERS Terrestrial Reference System). L IERS pubblica annualmente un set di coordinate e di velocità dei vertici delle reti VLBI (Very Long Baseline Interferometry), LLR (Lunar Laser Ranging), SLR (Satellite Laser Ranging) e GPS. 1.7 ELLISSOIDE DI ROTAZIONE TERRESTRE Si consideri su un ellissoide biassiale un punto M e la gran normale N, che incontra l asse Z in C 1. La latitudine di M è l angolo acuto che N forma con il piano equatoriale xy. L angolo diedro che un semipiano meridiano per M forma con il semipiano meridiano origine (ad es. y=0) contato in un senso positivo dato, è detto longitudine di M. Il sistema costituito da e dalla normale N costituiscono un sistema di coordinate geografiche ellissoidiche. Riassumendo, per ciò che concerne i sistemi di coordinate essi possono venir suddivisi come segue: sistemi generali costituiti dalle: - coordinate cartesiane (geocentriche), - coordinate geografiche (ellissoidiche o astronomiche), sistemi locali costituiti dalle: - coordinate geodetiche polari, - coordinate geodetiche ortogonali. Modulo 4: CARTOGRAFIA IL SISTEMA DI POSIZIONAMENTO SATELLITARE GPS pag. 10