Princii di Economia Microeconomia Esercitazione 1 Domanda, Offerta ed Equilibrio Soluzioni Maria Tsouri Novembre 1 1. Raresentate graficamente le seguenti funzioni di domanda e di offerta: (a) d =1-P Calcoliamo il rezzo corrisondente a quantità domandata nulla: d = 1-P= P=1 Calcoliamo la quantità domandata con rezzo uguale a zero: P= d =1 1 1 (b) P=- d 1 3 5 7 9 1 11 1 uesta è la funzione di domanda inversa. Sostituiamo anche qui er trovare i unti di intersezione con gli assi: d = P= P= - d = d = d 1
1 1 (c) s =P 1 3 5 In questa funzione di offerta quando P= anche s =. uindi l origine degli assi è un unto della retta. Per trovare un secondo unto, oniamo un valore di P e calcoliamo s. Per esemio, se P=, s =..5 d. s 1.5 1..5 (d) s =P-5...... 1. 1. 1. 1. 1.... Con rezzo P=, la quantità offerta è: s = -5. Se la quantità offerta è s =, il rezzo è P=5. Non ossiamo avere una quantità offerta negativa, quindi la curva di offerta è definita solo nel rimo quadrante.
1 s - -5 - -3 - -1 1 3 5 (e) s = P+5 Lo stesso succede anche con questa curva di offerta. Se il rezzo è P=, la quantità offerta sarà s =5. uando s =, il rezzo diventa P= -5. Anche qui non ossiamo avere rezzi negativi, quindi la curva di offerta è definita solo nel rimo quadrante. s - 1 3 5 7 9 1 - -. Assumiamo la seguente funzione di domanda di mercato er il gelato: d = α - β Dove α e β sono due arametri ositivi. (a) ual è il coefficiente angolare della curva di domanda nel iano (,)? 3
La curva di domanda ha coefficiente angolare che è reciroco della derivata. Poiche, la derivata nel nostro caso e β, e il coefficiente angolare è ari -. Soluzione alternativa: riscrivere la funzione come P( d ) (domanda inversa) e quindi : P = - d, ed immediatamente si nota come il coefficiente angolare sia ari a -. (b) Se il rezzo è, qual è la quantità di gelati domandata? d =α - β = α (c) Per quali rezzi la domanda di gelati è nulla? d =α β = β = α = (d) Assumendo che il rezzo iniziale sia maggiore di un euro, se il rezzo scende di un euro, come varierà la quantità di gelati domandata? Assumiamo: = 1 1 1 =-1 e le quantità di offerta in corrisondenza ai due rezzi sono: = α β 1 e = α β = 1 = α β α + β 1 = β 1 β = β( 1 ) = -β( 1 ) = -β( ) Sostituiamo 1 = -1 Ovvero: = (-β) = (-1)(-β) = β. (e) Raresentate in un grafico la funzione di domanda e utilizzatelo er illustrare le risoste ai quesiti recedenti. uando si raresenta graficamente la funzione di domanda, convenzionalmente si raresenta la funzione di domanda inversa: P() = - In ratica, nel grafico raresentiamo una funzione di domanda al contrario, ovvero con la variabile diendente sull asse delle ascisse.
a/b d a 3. Consideriamo la funzione di domanda dell esercizio recedente, nel caso articolare in cui: α= 1 e β=. Assumiamo che la funzione di offerta del mercato dei gelati sia: s = (a) Raresentare le due funzioni in uno stesso grafico. La funzione di domanda diventa: d = 1 d = 1 = = = d = 1 Nella funzione di offerta, quando il rezzo è zero ( = ), anche la quantità offerta è zero ( s = ). Per rezzo =, la quantità s =. (*,*) = (,3) s = d = 1-1 3 5 7 9 1 11 1 13 1 (b) Determinare analiticamente l equilibrio di mercato (*, *), e indicarlo nel grafico al unto (a). 5
Nel unto di equilibrio le quantità di domanda e di offerta sono uguali. uindi, er trovare l intersezione di domanda e offerta è sufficiente orre * = d = s, ovvero: 1 * = * 1 = * * = 3 * = * = Il unto di equilibrio è raresentato in rosso nel grafico. (c) Suoniamo che l offerta di gelati rimanga invariata, ma la funzione di domanda diventi: d =-. i. Determinare il nuovo rezzo e la nuova quantità di equilibrio. E sufficiente trovare il unto di intersezione tra la nuova curva di domanda e la curva di offerta: d = s * = * * = * = * = * = ii. Raresentarli graficamente nello stesso grafico del unto (a). (*,*) = (,3) s = (*',*') = (,) 1 3 5 7 9 1 11 1 13 1 (d) uale delle seguenti interretazioni uò corrisondere al cambiamento osservato nella funzione di domanda? Un aumento del rezzo della anna montata. Un aumento del rezzo delle crees. Un aumento del rezzo del latte. - Un aumento del rezzo della anna montata: infatti, oiché molti referiscono consumare il gelato con la anna montata, anna montata e gelato sono beni comlementari. Di conseguenza, se il rezzo della rima aumenta, diminuisce l interesse er il secondo e la domanda si contrae, come illustrato nel grafico sora. La curva di offerta al contrario non cambia, ed il unto di equilibrio si sosta lungo di essa. d' = - d = 1 -
(e) Descrivere e raresentare graficamente l effetto di ciascuno dei cambiamenti aena menzionati. - Un aumento del rezzo delle crees: essendo le crees un bene sostituto, un aumento del loro rezzo, tale da renderle meno interessanti, renderà iù desiderabile il gelato, causando un aumento della domanda di gelati. 1 s d d ' 1 3 5 7 9 1 11 1 13 1 - Un aumento del rezzo del latte: un cambiamento del rezzo del latte non modifica la curva di domanda dei gelati. Essendo un inut necessario er la loro roduzione, agirà invece sulla curva di offerta. s' s d 1 3 5 7 9 1 11 1 13. Considerate un mercato in cui la funzione di domanda è: d =55-5, mentre quella di offerta è: s =1-5. (a) Ricavate analiticamente l equilibrio di mercato, raffigurandolo in un grafico con la quantità sull asse delle ascisse e il rezzo su quello delle ordinate. 7
Imonendo la condizione * = d = s si ottiene: 55 5* = 1* - 5 15* = 15 * = 7, e: * = 7 5 = come resentato in figura. 1 1 (*,*) = (,7) s 1 3 5 (b) Determinate il nuovo equilibrio nel caso in cui si determini uno shock della domanda ari a d = -15. Illustrate graficamente e commentate. Sia d = d + d = 5. Imonendo la condizione * = d = s si ottiene: 5* = 1* - 5 15* = 9 * = e * = 1 La curva di offerta rimane invariata, mentre la curva di domanda trasla verso sinistra (a arità di rezzo, la domanda sarà inferiore). 1 d 1 (*,*) = (,7) s (*',*') = (1,) 1 3 5 (c) Determinate il nuovo equilibrio nel caso in cui si determini uno shock dell offerta ari a s = 15. Illustrate graficamente e commentate. Sia s = s + s = 1 35. Imonendo la condizione *= d = s si ottiene: d' d
55 5* = 1* - 35 15* = 9 * = e * = 5. uesta volta sarà la curva di offerta a traslare verso destra (a arità di rezzo, l offerta sarà maggiore di rima). 1 1 (*,*) = (,7) s s' (*',*') = (5,) 1 3 5 (d) Suoniamo che il mercato descritto sia quello della segale. Giorgio, che coltiva segale, vuole revedere come cambiano le curve di domanda e di offerta. uali dei seguenti fattori otrebbero essere le cause degli shock descritti risettivamente nei unti (b) e (c)? i. Un aumento del rezzo del grano. Il grano e la segale sono beni sostituti, al crescere del rezzo dell uno avremo un aumento della domanda er l altro. d ii. L invenzione di un nuovo macchinario agricolo. Un nuovo macchinario che ermetta di rodurre segale in modo iù efficiente otrebbe effettivamente causare l esansione dell offerta descritta al unto (c). iii. Un aumento del reddito medio (si assuma che la segale sia un bene normale). Se la segale è un bene normale, la sua domanda aumenterà all aumentare del reddito. iv. Un aumento dei rezzi delle uova, necessarie er fare biscotti di segale. L aumento del rezzo di un bene comlementare (in questo caso le uova er fare i biscotti di segale) avrà effettivamente come effetto 9
una contrazione della domanda analoga a quella descritta al unto (b). v. La conoscenza dei consumatori della dimostrazione scientifica che il consumo di segale abbassa il colesterolo. La conoscenza della dimostrazione scientifica che il consumo di segale abbassa il colesterolo avrà effettivamente come effetto un esansione della domanda di segale. 5. L unico gelataio di un iccolo aesino sta chiudendo la roria attività, er cui sarebbe disosto a vendere gli 11 gelati rimastigli a qualsiasi rezzo. (a) Descrivere e raresentare graficamente la sua curva di offerta. La curva corrisonderà ad una quantità di 11 gelati, qualunque sia il rezzo. 1 s 1 3 5 7 9 1 11 1 13 (b) uale sarà l equilibrio di mercato se la curva di domanda nel aesino è quella descritta nell esercizio 3(a)? La quantità è fissata a s = 11, quindi onendo * = d = s otteniamo: 1 * = 11 * = e * = 11 1
1 s d = 1-1 1 1 1 1. Uno studente con un freezer molto grande decide di comrare dei gelati all ingrosso er rivenderli, e a tal fine rogetta di andare in un suermercato e acquistare tutti quelli che trova a 1 euro o meno. (a) Descrivere e raresentare graficamente la sua curva di domanda. La curva corrisonderà ad un rezzo di 1 er qualsiasi quantità. 5 (*,*) = (11,.5) 3 1 d 1 3 5 (b) uale sarà l equilibrio di mercato se la curva di offerta del suermercato è quella descritta nell esercizio 3(a)? Il rezzo e fissato a *=1, quindi * = * =. 11
3 s 1 (*,*) = (,1) d 1 3 5 7. Consideriamo il mercato degli aartamenti a Milano. Poiché costruire case è un oerazione che richiede temo, nel breve eriodo ossiamo assumere che la quantità di case non ossa variare, otendo cambiare solo il rezzo. (a) Raffigurare in un grafico le curve di domanda e di offerta. s = qs d = f() (b) Se esiste un grande numero di case sfitte, in che unto del grafico ci troviamo? Chiaramente ci troviamo fuori dall equilibrio: la quantità domandata e la quantità offerta non si eguagliano. In articolare, la rima è inferiore alla seconda ( d < s ). Dal grafico risulta evidente che questo accade er rezzi maggiori del rezzo di equilibrio *. 1
s = qs 1 s - d * d = f() Nel breve eriodo, il rezzo diminuirà, tendendo a quello di equilibrio. (c) Se al contrario le case sono tutte iene e solo alcuni dei otenziali acquirenti disosti a agarle al rezzo di mercato riescono a trovarne in vendita, in che unto del grafico ci troviamo? Come varierà il rezzo nel breve eriodo? La situazione è erfettamente seculare alla recedente: la domanda di aartamenti e sueriore all offerta. Il rezzo tenderà ad aumentare, convergendo verso il rezzo di equilibrio. s = qs * d - s d = f() (d) Descrivere e raffigurare nel grafico al unto (a) l effetto di uno sgravio fiscale sulla casa. Lo sgravio fiscale non modifica la funzione di offerta, ma trasla verso destra la curva di domanda. 13
s = qs *' * d = f() d' = f() (e) Descrivere e raffigurare nel grafico al unto (a) l effetto che avrebbe l aertura di un nuovo comlesso di case oolari. L aertura di nuove case oolari non cambia la roensione delle ersone a comrare casa a arità di rezzo, ma solo la funzione di offerta, che trasla verso destra. s s' d = f() 1