Università degli Studi di Trieste Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Docente: Prof.ssa Cosmi Franesca Studente: Bertazzolo Mattia Anno Accademico 2015/2016
Obiettivi dell esercitazione! Con questa esercitazione si è voluto iniziare a muovere i primi passi alla risoluzione di problemi di Costruzione Meccanica con l approccio al calcolatore.! Visti gli scopi dell esercitazione si è andati ad analizzare dei componenti meccanici che possono essere risolti, agevolmente, anche con i modelli di calcolo tradizionale. Questo ci ha permesso di verificare i risultati ottenuti dalle simulazioni con quelli ottenuti con il calcolo basato sulla teoria di De Saint Venant, a noi noto da Scienza delle Costruzioni.! Per l analisi FEM è stato utilizzato il software Inventor commercializzato dall azienda Autodesk, leader nel settore della modellazione grafica. 2
Sono stati analizzati i seguenti problemi:! Trave di De Saint Venant! Piastra forata! Albero con gola Università degli studi di Trieste Introduzione Per ogni argomento sono state analizzate più varianti, i risultati sono stati ottenuti con un meshatore automatico. I risultati ottenuti sono poi stati confrontati con i risultati trovati con il calcolo manuale secondo la teoria fornita dalla Scienza delle Costruzioni. 3
Trave di De Saint Venant Siamo andati ad analizzare tre travi analoghe vincolate nello stesso modo ma caricate in maniera diversa. Tutte le travi sono state analizzate sia in maniera empirica che con simulazione FEM. Per cercare di rientrare il può possibile nelle ipotesi di De Saint Venant, pur avendo una trave reale in modo da poterla analizzare in maniera computazionale, si è deciso di analizzare una trave lunga 3000 mm, di base cilindrica con diametro di 500 mm. 4
Trave di De Saint Venant Nella trave di De Sant Venant i vincoli sono puntiformi, ma nel modellatore tridimensionale non è possibile inserire dei vincoli puntiformi che simulino una cerniera ed un appoggio 5
Trave di De Saint Venant Per realizzare la Mesh abbiamo utilizzato il meshatore automatico del programma. In questo caso è stata lasciata la mesh di default che propone il programma e cioè con elementi di area media di 0,1 mm 2 e con dimensione minima 0.01 mm 2.Più piccoli saranno gli elementini e più accurato sarà il risultato ma allungherò i tempi di calcolo. 6
Prima trave Andando a calcolare il valore della tensione massima mi trovo: σ max = M f,max W f = 32 1 106 π 500 3 = 0.08MPa 7
Prima trave Andando a simulare con Inventor trovo un andamento delle tensioni similari. L unica differenza è un accumulo in prossimità del vincolo 8
Seconda trave Andando a calcolare il valore della tensione massima mi trovo: σ max = M f,max W f = 32 2 106 π 500 3 = 0.16MPa 9
Seconda trave Anche in questo caso andando a simulare con Inventor trovo un andamento delle tensioni similari e l unica differenza è un accumulo in prossimità del vincolo 10
Terza trave Andando a calcolare il valore della tensione massima mi trovo: σ max = M f,max W f = 32 1 106 π 500 3 = 0.08MPa 11
Terza trave L errore maggiore che si commette è dato dalla nascita di concentrazione di sforzi in prossimità dei vincoli. Tenendo conto di questo fenomeno si ottiene un risultato accettabile. 12
Riepilogo soluzioni Albero σ max reale σ max Inventor σ * max Inventor 1 0.16 MPa 0.23 MPa 0.17 MPa 2 0.16 MPa 0.39 MPa 0.18 MPa 3 0.08 MPa 0.35 MPa 0.12 MPa Con: - σ max reale la sollecitazione massima calcolata per via empirica - σ max Inventor la sollecitazione massima calcolata da Inventor - σ * max Inventor la soll. max al netto della sovrasollecitazione 13
Piastra forata Con quest analisi si è voluto andare ad analizzare la concentrazione di sforzo causata da un foro su una piastra piana. In particolare abbiamo analizzato una piastra quadrata di lato 100 mm e spessa 10 mm nella quale abbiamo inserito un foro centrale di diametro 50 mm. Siamo andati ad analizzare la piastra con due diversi tipi di sollecitazione e con mesh diverse. 14
Piastra forata Siamo andati a vincolare la piastra nella faccia opposta a quella in cui siamo andati ad applicare il carico. Per poter permettere alla piastra di deformarsi in modo corretto siamo andati ad applicare un carrello sulla faccia in modo da impedire lo spostamento ma permettere la deformazione 15
Piastra forata La prima mesh ha elementi di area media di 0,1 mm 2 e con dimensione minima 0.01 mm 2, la seconda mesh abbiamo utilizzato ha un area media di 0.02 mm 2 mantenendo sempre la dimensione minima di 0.01 mm 2. 16
Primo caso Usando una F = 5 KN, andando a calcolare empiricamente le sollecitazioni trovo che: σ nom = F A n = 5*10 3 ( 100 50) 10 =10MPa Dal Pettersono K t = 2.15. Trovo che: σ max = σ nom K t =10 2.15 = 21.5MPa 17
Primo caso Si vede come infittendo la mesh la distribuzione delle tensioni diventi più accurata e si riesce ad individuare in maniera più agevole le zone di maggior sollecitazione. 18
Secondo caso Usando una P = 50 MPa,, andando a calcolare empiricamente le sollecitazioni trovo che: σ nom = P A = 50*100 10 A n 100 50 ( ) 10 =100MPa Dal Pettersono K t = 2.15. Trovo che: σ max = σ nom K t =100 2.15 = 215MPa 19
Secondo caso Anche in questo caso si vede come infittendo la mesh la distribuzione delle tensioni diventi più accurata e si riesce ad individuare in maniera più agevole le zone di maggior sollecitazione. 20
Università degli studi di Trieste Terzo caso In questo caso si è voluto vedere graficamente la deformazione della piastra quando si va ad imprimere uno spostamento. Abbiamo utilizzato la mesh migliore perché questa ci fornisce un risultato notevolmente migliore. Mattia Bertazzolo 20 Ottobre 2015 21
Riepilogo soluzioni Piastra σ max reale σ max Inventor σ * max Inventor 1 21.5 MPa 25.4 MPa 25.4 MPa 2 215 MPa 254.5 MPa 254.5 MPa Con: - σ max reale la sollecitazione massima calcolata per via empirica - σ max Inventor la sollecitazione massima calcolata da Inventor - σ * max Inventor la soll. max al netto della sovrasollecitazione 22
Convergenza della Mesh Si può anche trovare per quale valore della mesh la simulazione converge. Questo permette di evitare di infittire eccessivamente la mesh allungando inutilmente il tempo di calcolo 23
Piastra con foro Conclusioni Anche in questo caso i valori trovato con le simulazioni sono leggermente superiori a quelli trovati con il metodo tradizionale. Questo fenomeno nasce dall approssimazione utilizzata dal metodo tradizionale e dal coeff. Ricavato dal Petterson. Quello che emerge in modo particolare è che infittendo la mesh e ottimizzando la posizione dei vari elementini si riesce ad individuare in maniera più chiara la zona con maggior tensione. 24
Albero con gola L albero realizzato presenta un diametro esterno di 90 mm ed ha una gola semi-circolare nella mezzeria di raggio 5 mm. Per effettuare la simulazione con il calcolatore si è deciso di vincolare una faccia dell albero con un incastro e di caricare l altra faccia con un M f e un M t 25
Albero con gola Vista l esperienza maturata con l esercitazione sulla piastra forata, si è deciso di usare una mesh con area media di 0.02 mm 2 e dimensione minima di 0.01 mm 2. 26
L albero è sollecitato un un M f = 4.5 KNm e da un M t = 6 KNm.Andando a calcolare empiricamente le sollecitazioni trovo che: σ nom = 32 M f A = 90MPa τ nom = 16 M t A = 60MPa Trovo sul Pettersono che K tf = 2.2 e K tt = 1.6. Ottengo che: σ max = σ nom K tf =197MPa τ z = τ nom K tt = 59MPa 27
Per poter trovare la prima sollecitazione principale d inerzia devo trovarmi i cerchi di Morh, in particolare nell elementino sarà presente anche: σ θ = σ max ν =197 0.3 = 59MPa Trovo allora che la prima sollecitazione d inerzia è pari a: σ I = σ max + σ θ 2 ± σ max σ θ 2 2 +τ z 2 = 197 + 59 2 ± 197 59 2 2 + 96 2 = 246MPa 28
In questo caso più complesso si vede come l approccio computazionale abbia fornito un risultato perfettamente congruente al risultato ottenuto col metodo tradizionale. 29
Riepilogo soluzioni σ I reale σ I Inventor σ * I Inventor 246 MPa 247 MPa 247 MPa Con: - σ I reale la prima soll. principale calcolata per via empirica - σ I Inventor la prima soll. principale calcolata da Inventor - σ * I Inventor la prima soll. princ. al netto della sovrasoll. 30
Conclusioni finali In conclusione si evince l importanza nell usare l elaboratore per risolvere problemi complessi e sofisticati ma allo stesso modo emerge l indispensabilità, da parte del progettista, di prelevare in modo critico i risultati ottenuti ed andare ad analizzare i dati anche con il metodo tradizionale qualora emergessero dei dubbi sulle sollecitazioni emerse dall analisi FEM. Si nota inoltre che infittendo la mesh i risultati migliorano sensibilmente, purtroppo però si allungano notevolmente i tempi di calcolo e quindi su problemi complessi non sarà possibile usare mesh troppo fitte. 31
FINE 32