Teoria dell impresa La funzione di produzione di lungo periodo Nozione e rappresentazione di isoquanto
Il lungo periodo Tutti i fattori della produzione possono essere liberamente modificati Il prodotto totale dipende sia dal lavoro sia dal capitale impiegato Q f KL,
Obiettivo dell impresa Fissiamo un livello di output che l impresa desidera produrre Questo livello di output può essere ottenuto utilizzando diverse combinazioni di K e di L Ciascuna combinazione è detta tecnica produttiva Consideriamo solo tecniche efficienti: ogni tecnica efficiente è in grado di produrre l output desiderato senza sprechi. Tra tutte le tecniche efficienti, l impresa sceglie quella ottimale, ovvero che massimizza l output, dato il costo dei fattori produttivi.
Nozione di isoquanto L isoquanto è l insieme delle tecniche efficienti per la produzione di un livello dato di output: dato un livello di fattore produttivo (ad esempio, K) sull isoquanto è indicata la quantità minima dell altro (ad esempio, L) necessaria per produrre il corrispondente livello di Q. Per semplicità immaginiamo che ogni unità aggiuntiva di fattore abbia una produttività positiva (rendimenti marginali positivi). Ad esempio: immaginiamo di rappresentare graficamente l isoquanto per la produzione di 50 unità di prodotto.
Rappresentazione di un isoquanto K Unità di capitale (K) a Unità di K 40 20 10 6 4 Unità di L 5 12 20 30 50 punto sul grafico a b c d e d Q 50 Unità di lavoro (L) e L
K Rappresentazione di un isoquanto a Il punto f dà un output inferiore a 50 Unità di capitale (K) f Q 50 Unità di lavoro (L) L
Unità di lavoro (L) Rappresentazione di un isoquanto K Unità di capitale (K) a Il punto g dà un output superiore a 50 g Q 50
Pendenza dell isoquanto e STS La pendenza dell isoquanto dipende dal saggio tecnico di sostituzione (STS). Il STS indica di quante unità è necessario aumentare un fattore produttivo per sostituire un unità dell altro fattore produttivo mantenendo inalterato il livello di output. Poiché la produttività marginale di ogni fattore è decrescente nella quantità di fattore utilizzato, il STS tende: ad essere elevato quando il fattore sostituito è relativamente poco utilizzato; ad essere ridotto quando il fattore sostituito è utilizzato molto.
Pendenza dell isoquanto e STS Nell esempio precedente, immaginiamo di considerare, per l isoquanto corrispondente a Q=50, due ulteriori punti: il punto K=34 e L=6 (punto h); il punto K=5 e L=39 (punto m). Il punto h, se confrontato con il punto a, ci dice che servono 6 unità di K per sostituire 1 unità di L quando K=40 e L=5. Il punto m, se confrontato con il punto e, ci dice che servono 11 unità di L per sostituire 1 unità di K, quando K=5 e L=39.
Rappresentazione di un isoquanto K Unità di capitale (K) a Unità di K 40 34 5 4 Unità di L 5 6 39 50 punto sul grafico a h m e Q 50 m e Unità di lavoro (L) L
Rappresentazione di un isoquanto K a Il STS del capitale rispetto al lavoro è 6 Unità di capitale (K) Il STS del lavoro rispetto al capitale è 11 Q 50 m e Unità di lavoro (L) L
STS: espressione analitica Il saggio tecnico di sostituzione è uguale al rapporto tra le produttività marginali dei due input STS K L PMG PMG All aumentare di L ed al diminuire di K, PMGL diminuisce e PMGK aumenta, quindi STS diminuisce. L K
Mappe di isoquanti e rendimenti Se la produttività marginale di ciascuno dei due fattori, seppure decrescente, non è negativa, aumentare uno dei due fattori, tenendo fisso l altro, consente sempre di aumentare la produzione totale. Questo implica che è possibile disegnare una mappa di isoquanti che corrispondono a livelli più elevati di output allontanandosi dall origine degli assi.
30 Una mappa di isoquanti K Unità di capitale (K) 20 10 0 0 10 20 Unità di lavoro (L) Q 100 Q Q 60 70 Q 50 L
Teoria dell impresa Nozione e rappresentazione di isocosto
Isocosto I due fattori K ed L hanno un prezzo di mercato che deve essere pagato dall imprenditore per il loro impiego. Il prezzo del lavoro è il salario w, il prezzo del capitale è normalmente indicato con P k. Isocosto indica le combinazioni di K ed L che possono essere acquisite dall impresa sostenendo un determinato costo complessivo. Se TC è il costo l isocosto è: TC=P k K+wL
Isocosto Esempio: l impresa può sostenere un costo per l acquisto dei fattori produttivi non superiore a 300mila euro in un anno. Il salario annuale di ciascun lavoratore è pari a 10mila euro. Il prezzo di ogni unità di capitale impiegato è pari a 20mila euro. L isocosto si scrive quindi 300000=20milaK+10milaL
30 Rappresentazione di un isocosto 25 Assunzioni Unità di capitale (K) 20 15 10 a P K = 20 000 W = 10 000 TC = 300 000 TC= P K K+WL 5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Unità di lavoro (L) TC = 300 000
Isocosto Dato il costo totale e i prezzi, l isocosto indica quante unità di fattore produttivo è possibile acquistare se si sono fissate le unità da acquistare dell altro fattore produttivo. Nell esempio: se K=10, L=10; se K=5, L=20.
30 Rappresentazione di un isocosto 25 Assunzioni Unità di capitale (K) 20 15 10 a P K = 20 000 W = 10 000 TC = 300 000 TC= P K K+WL 5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Unità di lavoro (L) TC = 300 000
Teoria dell impresa Scelta della tecnica produttiva ottimale
Tecnica produttiva ottimale La tecnica produttiva ottimale per l impresa è quella combinazione di fattori produttivi che, dati: i prezzi degli stessi fattori produttivi; il costo totale che l impresa può sostenere per acquistare i fattori produttivi; consente di ottenere il massimo livello di output possibile.
Tecnica produttiva ottimale In termini grafici, la tecnica produttiva ottimale è rappresentabile come il punto di tangenza tra l isocosto e un isoquanto. Date le assunzioni, tale punto di tangenza è ottimo perché: le altre combinazioni di K e L che sono acquistabili (cioè che sono punti dell isocosto) non massimizzano l output; combinazioni di K e di L che aumentano l output non possono essere acquistate dall impresa (dati i prezzi dei fattori e il costo totale sostenibile).
Tecnica produttiva ottimale Immaginiamo che l impresa, dato w=10mila e Pk=20mila, sia in grado di sostenere costi pari a 400 mila euro. In questo caso l isocosto è dato da 400mila=20milaK+10milaL. Consideriamo l isoquanto dell esempio precedente: il punto K=10 e L=20 è l unico che può essere acquistato dall impresa. Tecniche produttive che consentono di ottenere la stessa sarebbero anch esse eccessivamente costose (a, b, d, e sul grafico). Altre tecniche che possono essere utilizzate sono meno produttive (f).
Unità di lavoro (L) Rappresentazione della tecnica produttiva ottimale Unità di capitale (K) a Unità di K 40 20 10 6 4 Unità di L 5 12 20 30 50 Costo totale 850mila 520mila 400mila 420mila 580mila d Q 50 e
Unità di lavoro (L) Rappresentazione della tecnica produttiva ottimale Unità di capitale (K) a Q<50 Unità di K 40 20 10 6 4 Unità di L 5 12 20 30 50 Costo totale 850mila 520mila 400mila 420mila 580mila f d Q 50 e
Tecnica produttiva ottimale: cambiamento del costo totale o dei prezzi Se cambia il costo totale che l impresa può sostenere, ovvero se cambiano i prezzi dei fattori produttivi, cambia la posizione o la prendenza dell isocosto. L impresa sceglierà una tecnica produttiva diversa da quella precedente. Ad esempio, un aumento del salario comporta normalmente una sostituzione di lavoro con capitale.
35 Effetti di un aumento del salario 30 Assunzioni Unità di capitale (K) 25 20 15 10 r P K = 20 000 W = 10 000 TC = 400 000 5 0 0 10 20 30 40 50 Unità di lavoro (L) Q=50
35 Effetti di un aumento del salario Unità di capitale (K) 30 25 20 15 11 10 r r Assunzioni P K = 20 000 W = 10 000 = 20 000 TC = 400 000 5 0 Q=50 0 9 10 20 30 40 50 Unità di lavoro (L)
I rendimenti di scala Le scelte dell impresa nel lungo periodo sono legate al concetto di rendimento di scala. Per rendimento di scala intendiamo il rendimento della dimensione della produzione, cioè della quantità di fattori produttivi impiegati. Immaginiamo di far aumentare di k volte i fattori produttivi e distinguiamo 3 casi: se la produzione aumenta anch essa di k volte, i rendimenti di scala sono costanti; se la produzione aumenta di meno di k volte, i rendimenti di scala sono decrescenti; Se la produzione aumenta di più di k volte, i rendimenti di scala sono crescenti.
I rendimenti di scala Prendiamo l esempio precedente e consideriamo la combinazione K=10 e L=20, che è un punto dell isoquanto Q=50. Se raddoppiamo entrambi i fattori, ovvero raddoppiamo la scala di produzione, abbiamo K=20 e L=40. Se con K=20 e L=40 si ha che Q=100, i rendimenti di scala sono costanti. Se, invece, con K=20 e L=40, Q<100 i rendimenti di scala sono decrescenti. Se, infine, con K=20 e L=40, Q>100 i rendimenti di scala sono crescenti.
I rendimenti di scala Normalmente si ritiene che i rendimenti di scala siano inizialmente crescenti, poi costanti, e infine decrescenti. Inizialmente aumentare le dimensioni dell impresa consente: di ottenere economie di organizzazione; di ottenere finanziamenti a costi più ridotti; di unire diverse produzioni suddividendo i costi tra esse (esempio: costi di marketing). Tuttavia questi risparmi di costo sono controbilanciati, all aumentare della dimensione dell impresa: dalle diseconomie legate alla complessità; da costi più elevati per l organizzazione del lavoro.
Rendimenti di scala e costi medi di lungo periodo Se i rendimenti di scala sono crescenti, i costi medi di lungo periodo sono decrescenti. Se i rendimenti di scala sono decrescenti, i costi medi di lungo periodo sono crescenti. Se i rendimenti di scala sono costanti, anche i costi medi di lungo periodo lo sono. Esempio: ipotizziamo che l impresa abbia scelto, dati i prezzi dei fattori della produzione, di mantenere un rapporto tra K e L pari a 1 a 2: un unità di capitale ogni due unità di lavoro. Immaginiamo che, a prezzi costanti, l impresa raddoppi la scala di produzione, passando da K=10 e L=20 a K=20 e L=40.
Rendimenti di scala e costi medi di lungo periodo Se i rendimenti di scala sono crescenti, i costi medi di lungo periodo sono decrescenti. Se i rendimenti di scala sono decrescenti, i costi medi di lungo periodo sono crescenti. Se i rendimenti di scala sono costanti, anche i costi medi di lungo periodo lo sono. Esempio: ipotizziamo che i prezzi dei fattori della produzione siano costanti: w=10mila e Pk=20mila; per l impresa è ottimale mantenere un rapporto tra K e L di 1 a 2. Rendimenti e costi medi sono inversamente correlati.
Rendimenti di scala e costi medi di lungo periodo Q K L CTLP CMELP 50 10 20 400.000 8.000 150 20 40 800.000 5.333 300 40 80 1.600.000 5.333 450 80 160 3.200.000 7.111 Tra Q=50 e Q=150 i rendimenti sono crescenti: raddoppiando K e L la produzione triplica=>cmelp diminuisce; tra Q=150 e Q=300 i rendimenti sono costanti: raddoppiando K e L la produzione raddoppia=>cmelp è costante; tra Q=300 e Q=450 i rendimenti sono decrescenti: raddoppiando K e L la produzione aumenta solo del 50%=> CMELP aumenta
Rendimenti di scala e costi medi di lungo periodo Anche il CMELP ha quindi una forma ad U: decrescente dove si manifestano rendimenti crescenti; costante dove i rendimenti sono costanti; crescente dove si manifestano rendimenti decrescenti. Nel lungo periodo, l impresa che minimizza gli sprechi opera sempre in uno dei punti del CMELP. E dimostrabile che il CMELP è l inviluppo di tutte le curve di costo medio di breve periodo: ogni punto del CMELP è una soluzione efficiente di breve periodo.