ppendce 4 I coeffcent d elastctà della domanda: un esposzone algebrco-grafca 1 Il calcolo de coeffcent d elastctà della domanda La teora e l ndagne economca hanno dentfcato numerosevarablchenflusconosullaquanttàdomandatadunbeneoservzo.traquestevsonol prezzodelbene,prezzdbencorrelat,lreddto spendbledeglacqurent,gustelepreferenze,le aspettatvedeglacqurentecosìva. Intermngeneral,spuòqunddefnrelaseguente funzone d domanda d un bene o servzo dconsumo: f(, j,,g a, a )(1) dovelavarabledpendente èlaquanttàdomandata d e le varabl ndpendent sono rspettvamentelprezzod,lprezzodungenercobenej dversoda,lreddtoprocaptedeglacqurent,le loropreferenzeversolbene,leloroaspettatve. Dallarelazonegenerale(1),spossonodedurre attraversolrcorsoall potes apartàdaltrecondzon relazonfunzonalsemplfcateerstrette aduesolevarabl.eresempo: (19) f 1 2, date 1 j,, g a, a 2 (1) f 1 j 2, date 1,, g a, a 2 (1-) f 1 2, date 1, j, g a, a 2 LeEquazonsemplfcate(19),(1)e(1-)consentonodanalzzareseparatamentel nfluenzaduna sola varable sulla quanttà domandata d un bene, pur ne lmt dell accettabltà dell potes semplf- 1 uestaappendceèacuradelprofessorecarlorccard. catrce apartàdaltrecondzon,ovvero apartà daltrevarablrlevant. Inrfermentoall Equazone(19) lacurappresentazoneèlatradzonalecurvaddomanda,spuò qundcalcolarelcoeffcente d elastctà (dretta) domanda-prezzo delbene (e, )attraversolarelazone 2 e, d d > D D D> 1 D > 1 varazone, d varazone, d (2) ochénormalmentelarelazonetra e ènversa onegatva,lcoeffcentee, hasegnonegatvo:la suanterpretazone nquantondcatoredreattvtà dellaquanttàdomandataalprezzo èqundpùagevoleselosconsderacomenumeropuroonvalore assoluto)e, ).Cosìconsderato,lcampodvarazone del coeffcente d elastctà dretta domandaprezzoè )e, ),`. Inrfermentoall Equazone(1),spuòcalcolare l coeffcente d elastctà ncrocata della domanda dunbene alprezzodunaltrobenej (e, j ) attraversolarelazone e, j d j > D j d j D j varazone, d varazone, d j (3) 2 Ilsmbolodèconvenzonalmenteusatoperndcarevarazonnfntesmedunavarable:qund,d /d èla dervata d rspetto a. Il smbolo è convenzonalmenteusatoperndcarevarazonfnteodscreteduna varable:qund, / èlrapportotravarazondscrete delleduevarabl(cosddetto rapportoncrementale ).
72 arte 2 d La mcroeconoma postva Ilsegnodelcoeffcentedelastctàncrocatadomanda-prezzopuòesseresapostvosanegatvo:lsegno dpendedaltpodrelazonetradueben.see, j., ben ej sonososttut.see, j,,duebensono complementar.nelcasoncue, j,spuòdre cheduebensonondpendent. Inrfermentoall Equazone(1-),lacurappresentazonegrafcaènotacomecurvadEngel, 3 spuò calcolare l coeffcente d elastctà della domanda delbene rspettoal reddto procaptedeglacqurent (e, )attraversolarelazone e d d > D D C varazone, d varazone, d (4) Fgura 4.1 nchelcoeffcentedelastctàdomanda-reddtopuò averesegnopostvoonegatvoelsuocampodrelazoneeconomcamentesgnfcatvoè2`, e,,`. See,.,lbene èdettonormale;see,,,l beneèdettonferoreopovero.ibennormalsonopo dstngublnbennecessarobendprmanecesstà see,, 1ebendlussoosuperorsee,. 1. Rappresentazon grafche de coeffcent d elastctà della domanda uòessereutleancheaunostudentechedebbaacqusrefondamentdell analseconomcacomprendereesaperrappresentaregrafcamentecoeffcent delastctàdelladomandaprmadefnteutlzzat nelmanuale. La relazone che consente d calcolare l coeffcentedelastctàdrettadomanda-prezzo(e, )può esserescrttanelmodoseguente: e, d d > d >d > > D >D pendenza d pendenza d 1n 2 () Cosìrformulata,l Equazone(3)puòesserefaclmente rappresentata facendo rfermento alla curva ddomanda. 3 Lacurvacherappresentalarelazonetraquanttàdomandata(consumata)dunbeneereddtoprocaptedeglacqurentèdettacurvadEngelnonoredell economstae statstcotedescoernstengel(1821-1896)chefutraprm adanalzzarlaemprcamente. OsservandolaFgura4.1,ènfattagevolerenders contoche > > d >d > D >D > >C > > und e, > d >d Interpretatocomerapportotraduependenze(angol) orapportotraduesegment,rsultaevdentechelcoeffcentee, msural elastctàdomanda-prezzon unpunto nelpunto dellafgura4.1 dellacurva d domanda e vara normalmente da punto a punto. Inoltre,larappresentazoneemsurazonedelcoeffcentedelastctàdrettadomanda-prezzocomerapportotrasegmentnesemplfcaladefnzonegrafca. Sconsder,peresempo,lacurvaddomandalnearerappresentatanellaFgura4.2. Nel punto, )e, ) 6>2 3; nel punto M, )e, ) 4>4 1ecosìva.Ivalord)e, ) alvarare delpuntoconsderatosulla sonorappresentatnel grafco della Fgura 4.2, la quale dmostra che nonvèconcdenzatrapendenzadunacurvaddomandaedelastctàdomanda-prezzo.la hapendenzacostanteepara 1(nquestocaso)e,purtuttava,lvalorede, cambadapuntoapunto. Rcordandolcrterodcalcolode, nelpunto dunacurvaddomandacomenellafgura4.1 comerapportotrasegment >,èsemplce verfcare la non corrspondenza tra pendenza della domanda ed elastctà domanda-prezzo attraverso l esempodellafgura4.3. Lecurve esonoretteparalleleehanno lastessapendenza.tuttava,nepunt e lvalore d)e, ) èdverso:pùprecsamente, )e, ()), )e, ())
ppendce 4 d I coeffcent d elastctà della domanda: un esposzone algebrco-grafca 73 8 6 4 2 1 M punt d 1 M 1 valore assoluto d e, ` 3 1 1/3 @e, @ 3 2 1 1 1/3 2 4 6 8 2 4 6 8 1 Fgura 4.2 1 2 '' ' Y D'D' D''D'' Fgura 4.3 Fgura 4.4 er contro, le curve e D9D9 hanno dversa pendenza,manepunt e9lvalored)e, ) èdentco perentrambe. nchelcoeffcentedelastctàdomanda-reddto è pù agevolmente rappresentable n termn grafc seespressonellaforma e, d d Y > d >d > > D >D pendenza d (6) pendenza d 1n 2 Cosìrformulata,l Equazone(4)puòessererappresentata n rfermento alla curva d Engel () che collegalaquanttàdomandatad alreddtoprocapte deglacqurent. In rfermento alla Fgura 4.4, s può nfatt dedurre che pendenza d Y d d pendenza d n Y und,lcoeffcentee, nelpunto ègrafcamente espressoda e, Y Y Èqundagevolevalutaregrafcamentelvaloreedefnre l andamento del coeffcente d elastctà domanda-reddto lungo una curva d Engel. Nel punto
74 arte 2 d La mcroeconoma postva E''E'' E'E' E'E' Y ' Y ' Fgura 4.,e,, 1e,nelcasorappresentato,contnuaadmnurealcresceredY a. Rsultaaltresìevdenteche,selacurvadEngelè lneare,lavalutazonedell elastctàdomanda-reddto èancorapùsemplce.nellafgura4.,l elastctà domanda-reddto è n ogn punto e, qund, a ognlvellodreddto ugualea1.nelcasodella Fgura 4., l elastctà domanda-reddto vara da puntoapuntolungolacurvadengel:nelpunto qundalreddtoy lacurva haun elastctà.1, lacurvae9e9 haun elastctà,1elacurva ha un elastctànegatva.
ppendce 4 d I coeffcent d elastctà della domanda: un esposzone algebrco-grafca 7 pprofondmento 4.1 Il calcolo e la rappresentazone del coeffcente d elastctà dell offerta Il coeffcente d elastctà dell offerta rspetto al prezzo msura la reattvtà della quanttà offerta da un mpresa o da un settore a varazon del prezzo del loro prodotto. Il coeffcente d elastctà dell offerta del prodotto rspetto al prezzo s calcola attraverso la relazone e s, d s (7) d > varazone, d s varazone, d Data la relazone normalmente dretta o postva tra quanttà offerta e prezzo de ben o servz, l coeffcente d elastctà dell offerta al prezzo è normalmen- H Fgura 4.6 Coeffcente d elastctà dell offerta n un punto della curva d offerta. te postvo e può varare da zero a nfnto. Se l coeffcente è maggore d uno, l offerta è elastca. Se è mnore d uno, l offerta è nelastca o rgda al prezzo. Se è par a zero, l offerta è anelastca o assolutamente rgda al prezzo. D solto, l coeffcente d elastctà dell offerta rspetto al prezzo vara da punto a punto della curva d offerta. Grafcamente (s veda la Fgura 4.6), l valore del coeffcente d elastctà dell offerta n un punto della curva d offerta è dato dal rapporto tra l prezzo () corrspondente al punto e l segmento () determnato dall ntercetta vertcale della retta tangente alla curva d offerta nel punto consderato, ovvero e s, = / Cò consderato, è agevole valutare l elastctà dell offerta al prezzo deducendola dalla forma grafca della curva d offerta. Nella Fgura 4.7 sono rappresentate alcune tpche curve d offerta, con defnta elastctà al prezzo. La curva d offerta nella Fgura 4.7 ha elastctà varable da punto a punto ma è scndble n un tratto elastco, nferore al punto n cu e s, = 1, e n un tratto nelastco. Le curve d offerta nella Fgura 4.7 sono soelastche: la ha elastctà nulla, la S9S9 ha elastctà nfnta e le e S-S- hanno entrambe elastctà untara. Le tre curve d offerta della Fgura 4.7 (c), pur essendo parallele, hanno dversa elastctà al prezzo: la è elastca, la è rgda e la S9S9 ha elastctà untara. (c) Tratto rgdo Tratto elastco S''S'' S'''S''' S'S' S' S' S''S'' Fgura 4.7 Rappresentazone d alcune tpche curve d offerta con determnate elastctà al prezzo.