Cartografia Rappresentazione della superficie terrestre su un piano aspetti metrici corrispondenza ellissoide-piano ϕ, λ X, Y biunivoca oppure, in coord. cartesiane rappresentazione parametrica X Y x y z x = y z x( X, Y ) = y( X, Y ) = z( X, Y ) aspetti tematici rappresentazione simbolica caratteri fisici orografia rappresentazione quote punti quotati curve di livello DTM corsi d acqua geologia vegetazione interventi umani reti stradali insediamenti urbani edificato attività produttive e servizi
Cartografia Deformazioni Non è possibile rappresentare isometricamente l ellissoide su un piano presenza di deformazioni Modulo di deformazione lineare k : l s (carta) (ellissoide) = scala k dipende da Scala punto di applicazione direzione dell arco di curva E riferita a un particolare arco di curva (es. meridiano, equatore) per cui le deformazioni sono nulle [rappresentato in vera grandezza] deformazioni piccole : ad es. k 1 < 1 3 1 3 * 4cm =.4mm
Cartografia Carte conformi conservano gli angoli Deformazioni isotrope: il modulo di deformazione lineare dipende solo dal punto di applicazione e non dalla direzione vantaggiose per il mantenimento della rotta (l angolo misurato fra direzione della rotta e nord è uguale sulla carta) carte equivalenti conservano i rapporti fra le aree vantaggiose ad esempio per scopi catastali carte afilattiche non conservano esattamente alcuna quantità ma minimizzano le deformazioni secondo opportuni criteri
Rappresentazioni cartografiche Proiezioni prospettiche proiezione stereografica polare carta conforme modulo di def. lin. 1 in prossimità del polo tangente meridiani rette uscenti dal polo tangente paralleli cerchi concentrici (centro nel polo tang.) Proiezioni con sviluppo cilindriche (cilindro tangente lungo l equatore) coniche (cono tangente lungo un parallelo) punto sull ellissoide rappresentato sul cilindro o cono tangente (o secante) sull intersezione con il piano del meridiano passante per il punto (ad es. proiezione radiale) meridiani paralleli generatrici circonferenze concentriche
Rappresentazioni cartografiche Sanson-Flamsteed (equivalente) X = N ϕ)cosϕ( λ λ ) Y = ( ϕ ϕ M ( φ) dφ P = ϕ, ) origine ( λ X = lunghezza arco di parallelo a lat. ϕ fra long. λ e λ segno + per λ > λ Y = lunghezza arco di meridiano fra lat. ϕ e ϕ segno + per ϕ > ϕ carta ufficiale IGM prima dell adozione di Gauss Cassini-Soldner (afilattica) P = ϕ, ) origine X Y ( λ = lunghezza arco di geodetica per P normale al meridiano per P fra P e l incontro Q con il meridiano per P segno + per λ > λ : X : Y = lunghezza arco di meridiano fra P e Q. segno + se Q è a Nord di P catasto nazionale (origini diverse in diverse aree regionali)
Mercatore conforme X = λ Y = u(ϕ) (rappresentazione di tipo cilindrico) # meridiani paralleli all asse Y # paralleli paralleli all asse X NOTA - sull ellissoide i meridiani convergono ai poli - sulla carta i meridiani sono paralleli fra loro c è una dilatazione che aumenta allontanandosi dall equatore analoga dilatazione sui paralleli per mantenere isotropia 1+ sinϕ u( ϕ) = ln 1 sinϕ 1/ π ϕ tan + 4 1 esinϕ 1+ esinϕ e/ u ( ) u( ϕ ) = u( ϕ) lim /u( ϕ = ± = ϕ ± π ) i poli non si possono rappresentare Equatore rappresentato in vera grandezza [linea di riferimento per la scala nominale]
Gauss (UTM) Universal Transverse Mercator simile a Mercatore conforme (ruotato di 9 ) si rappresenta in vera grandezza un meridiano (meridiano di riferimento) X = N( ϕ)cosϕ ( λ λ ) + [( λ λ ) 1 4 Y = l + N( ϕ)sinϕ cosϕ ( λ λ ) + [( λ λ ) ] λ in rad ϕ 3 ] λ l lunghezza arco di meridiano dall equatore a lat. ϕ = longitudine meridiano di riferimento 1/ N ( ϕ) = a(1 e sin ϕ) ϕ = Suddivisione in 6 fusi di ampiezza λ = 6 Per ciascun fuso si rappresenta in vera grandezza il meridiano centrale
Modulo di deformazione lineare l s (carta) (ellissoide) scala 1:1 m = 1+ 1 cos ϕ( λ λ ) + [( λ λ ) 4 ] ϕ = 45 max[ cos ϕ =, max( λ λ ) = 3.5rad 1 1 1 1 4 cos ϕ ( λ λ ) ] 16 7 * Esercizio altezza carta 4cm 4km km 1km 1:1 1: 5 1: 5 7 *1 4 significa 7m su 1km 7m 5.3mm (su 4cm) NOTA questa e la deformazione alla massima distanza dal meridiano centrale Nell ambito di una stessa carta le deformazioni relative sono molto più piccole NOTA m > 1 : le deformazioni sono ovunque dilatazioni Moltiplicando le lunghezze sulla carta per.9996 = 1 4 *1 (correzione al fattore di scala), le deformazioni sono ancora dilatazioni al confine dei fusi, ma sono contrazioni in vicinanza del meridiano centrale m *.9996 = 1+ ε, ε < -4 4*1 deformazioni più contenute in valore assoluto 4
Sistema cartografico nazionale Rappresentazione di Gauss Fusi 3 ( λ = 9 E ) 33 ( λ = 15 E ) [esteso fino a 1 3' [esteso fino a 18 3' (Monte Mario)] (penisola salentina)] coord.geod. Roma4 ED5 ϕ, λ ellissoide internazionale ellissoide internazionale (di Hayford) orientato con orientazione a M.Mario media europea longitudini misurate da M.Mario ( 41 55'5.51'' N,1 7'8.4' ' E ) coord.cart. Gauss-Boaga UTM-ED5 E,N falsa origine falsa origine delle longitudini delle longitudini 15m fuso 3 5m 5m fuso 33
Cartografia IGM 1 84 fogli 3 ' ' 5 quadranti 15 ' 1' I II III IV 5 tavolette 7.5' 5' NE SE SO NO Nuova carta 5 ' 1' 5 1 ' 6' NOTA - la forma non è perfettamente rettangolare (gli archi di meridiano e di parallelo non sono segmenti di retta) - il reticolato chilometrico è inclinato rispetto al taglio della carta Reticolato chilometrico UTM-ED5 Coordinate dei vertici Gauss-Boaga violetto Zona di sovrapposizione: reticolato UTM violetto 3 blu 33 Cartografia regionale 1 5 (centri urbani) tagliata in Gauss-Boaga Es.: carta Firenze 1 16 m reticolato m indicate coord. UTM e catastali dei vertici