Filtri. Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Filtri

Filtri Costituiscono un pezzo importante dei sistemi di comunicazione e di elaborazione dei segnali. E uno dei pochi settori dell elettronica in cui esistono strumenti teorici molto accurati per la progettazione e la realizzazione circuitale.

Funzione di trasferimento dei filtri Vi(s) T(s) Vo(s) Un filtro puo essere rappresentato come un quadrupolo con funzione di trasferimento T(s) = Vo(s) V i (s) Nel dominio delle frequenze T(jω) = T(jω) e φ(ω) Il filtro ovviamente modifica ampiezza e fase del segnale d uscita.

Tipi di filtri Queste sono caratteristiche ideali, non ottenibili in pratica, come vedremo.

Funzione di trasferimento dei filtri(2) La funzione di trasferimento di un filtro ideale, T(jω) dovrebbe soddisfare le seguenti caratteristiche: T(jω) costante nella banda passante e nulla nella banda proibita; transizione netta tra banda passante e banda proibita; fase di T(jω) linearmente dipendente da ω. Queste condizioni non sono concettualmente realizzabili: un filtro ideale, sottoposto a sollecitazione impulsiva, darebbe una risposta sinusoidale (ovvero diversa da zero per t < 0) e questo violerebbe la causalita. I filtri realizzabili possono solo approssimare le caratteristiche ideali (filtri causali )

Perche e importante la fase Consideriamo un segnale d ingresso sinusoidale a frequenza ω il segnale d uscita sará dato da v i = v m sinω t v o = T(jω ) v m sin(ω t +φ(ω )) = T(jω ) v m sin[ω (t + φ(ω ) ω )] Se prendiamo ora un segnale qualunque, cioé una sovrapposizione di onde di varia frequenza, la sua forma sará preservata se T non dipende da ω e se φ é zero, oppure se φ dipende linearmente da ω. In quest ultimo caso il segnale sará ritardato (o anticipato) nel tempo di un fattore: infatti, se φ(ω) = kω v o = A v m sin[ω (t + kω ω )] = A v m sin[ω (t + k)] Una fase non lineare crea ritardi differenti per le componenti a diversa frequenza creando una distorsione complessiva del segnale. Per certe applicazioni (per esempio modem) questo puo essere un problema.

Caratteristiche generali di un filtro passa-basso causale T (db) Transition band 0 Amax Amin Passband Stopband ω p ω s ω 4 parametri: Limite della banda passante, ω p Massima oscillazione nella banda passante, A max, (passband ripple) Limite della banda proibita, ω s Minima attenuazione nella banda proibita, A min Progettare un filtro significa ottenere una funzione di trasferimento che soddisfa i requisiti richiesti relativamente a quei 4 parametri (ma senza dimenticare la fase!).

Filtri causali: un approccio matematico La funzione di trasferimento puo essere scritta come rapporto di polinomi a ms m + a m 1 s m 1 +...+a 0 b ns n + b n 1 s n 1 +...+b 0 (m n) Ci sono vari possibili approcci per costruire funzioni di trasferimento in grado di approssimare il comportamento dei filtri ideali (ovviamente devono poi corrispondere a soluzioni realizzabili in pratica!). Filtro Accuratezza guadagno Linearita di fase Butterworth Media Media Chebyshev Buona Cattiva Bessel Cattiva Buona Ellittico Ottima Pessima Studieremo in particolare filtri passa-basso ma le considerazioni che faremo valgono per qualunque tipo di filtro.

Filtri Butterworth Il modulo della funzione di trasferimento del filtro Butterworth passa-basso di ordine n e dato da 1 T(jω) = 1+( ω ω c ) n Per ω = ω c si ha, per qualunque n: T(jω) = 1 2 La massima variazione dell ampiezza nella passband, A max, si ha proprio per ω = ω c ed e A max = 20 log 2 Mentre si puo dimostrare che tutte le derivate di T rispetto ad ω sono zero per ω = 0.

Polinomi di Butterworth Sono filtri Butterworth tutti i circuiti la cui funzione di trasferimento ha come denominatore (e/o numeratore) polinomi di Butterworth di ordine arbitrario dove m n. I polinomi di Butterworth hanno: coefficienti reali; T(s) = Bm( s ω c ) B n( s ω c ) tutti gli zeri sulla circonferenza di raggio ω c (nel piano complesso). Si puo dimostrare che, se il grado n e pari, il polinomio B n(s) e dato dal prodotto di n/2 polinomi di secondo grado del tipo s 2 + bs + 1 con b > 0, mentre se n e dispari allora e presente anche il fattore s + 1. (Abbiamo normalizzato per semplicita con ω c = 1)

Polinomi di Butterworth I primi 8 polinomi (normalizzati): B 1 = s + 1 B 2 = s 2 + 2s + 1 B 3 = (s + 1)(s 2 + s + 1) B 4 = (s 2 + 0.765s + 1)(s 2 + 1.848s + 1) B 5 = (s + 1)(s 2 + 0.618s + 1)(s 2 + 1.618s + 1) B 6 = (s 2 + 0.518s + 1)(s 2 + 1.414s + 1)(s 2 + 1.932s + 1) B 7 = (s + 1)(s 2 + 0.445s + 1)(s 2 + 1.247s + 1)(s 2 + 1.802s + 1) B 8 = (s 2 + 0.390s + 1)(s 2 + 1.111s + 1)(s 2 + 1.663s + 1)(s 2 + 1.962s + 1)

Filtri passa-basso Butterworth

Filtri passa-basso Butterworth: conclusioni La funzione di trasferimento di ordine n e data da T(s) = Kω n c (1 p 1 )(1 p 2 )...(1 p n) la frequenza di taglio e indipendente dall ordine del filtro; l attenuazione nella banda proibita e di 20 n db per decade; non sono presenti oscillazioni, il filtro Butterworth e quello che presenta la maggior piattezza nella banda passante.

Filtri passa-basso Chebyshev (tipo 1) La funzione di trasferimento di un filtro di ordine n e espressa come 1 T(jω) = 1+ǫ 2 Cn( 2 ω ω c ) dove C n e il polinomio di Chebyshev di ordine n. Questi filtri hanno, a parità di ordine, una discesa molto più ripida nella banda proibita rispetto ai filtri Butterworth, al prezzo di oscillazioni nella banda passante. Il parametro ǫ determina l ampiezza delle oscillazioni (ripple). Si ha ripple (db) = 20 log 10 1+ǫ 2 (Esempio, con ǫ = 1 si ha un ripple di 3 db).

Polinomi di Chebyshev I polinomi di Chebyshev possono essere definiti in modo esplicito come C n(x) = cos(n arcos(x)) per x 1 C n(x) = cosh(n arcosh(x)) per x 1 La funzione di trasferimento del filtro puo essere espressa come T(s) = dove i poli sono dati da p k = ω 2k 1 π csin( n Kω n c ǫ2 n 1 (1 p 1 )(1 p 2 )...(1 p n) +jω ccos( 2k 1 n 2 )sinh( 1 n asinh(1 ǫ ) π 2 )cosh( 1 n asinh(1 ) k = 1, 2,...n ǫ

Filtri passa-basso Chebyshev (tipo 1)

Filtri passa-basso Chebyshev (tipo2) La funzione di trasferimento di un filtro di ordine n diventa T(jω) = 1 1+ 1 ǫ 2 Cn( 2 ωc ω ) Questi filtri non presentano oscillazioni nella banda passante, bensi nella banda proibita, ma hanno, a parità di ordine, una discesa meno ripida nella banda di transizione rispetto al tipo 1. Il ripple e dato da 1 ripple (db) = 20 log 10 Quindi con ǫ = 1 si ha un ripple di 3 db. 1+ 1 ǫ 2

Filtri passa-basso Chebyshev (tipo 2)

Filtri passa-basso Bessel La funzione di trasferimento del filtro di ordine n e data da T(s) = θn(0) θ n( s ω c ) dove θ n e il polinomio di Bessel di ordine n. Questo tipo di filtro presenta la migliore linearita nella fase in tutto il campo delle frequenze, al prezzo di una transizione molto meno ripida nell ampiezza.

Polinomi di Bessel I primi 5 polinomi (normalizzati) sono: θ 1 = s + 1 θ 2 = s 2 + 3s + 3 θ 3 = s 3 + 6s 2 + 15s + 15 θ 4 = s 4 + 10s 3 + 45s 2 + 105s + 105 θ 5 = s 5 + 15s 4 + 105s 3 + 420s 2 + 945s + 945

Filtri passa-basso Bessel

Filtri ellittici (filtri Cauer) I filtri ellittici hanno oscillazioni sia nella banda passante che nella banda proibita, ma hanno la transizione piu ripida. La funzione di trasferimento di un filtro passa-basso di ordine n e espressa come 1 T(jω) = 1+ǫ 2 Rn(ξ, 2 ω ) ω c dove R n e la funzione razionale di Chebyshev di ordine n. ǫ e il fattore di ripple, ξ la selettivita. Nella banda passante il guadagno oscilla tra 1 e 1/ 1+ǫ 2 Nella banda proibita il guadagno oscilla tra 0 e 1/ 1+ǫ 2 L 2 n, dove L n = R n(ξ,ξ)

Filtro ellittico passa-basso del 4 ordine (ǫ =.5 ξ = 1.05)

Filtri passa-basso del 4 ordine:confronto

Filtri del 1 ordine La forma generale di una funzione di trasferimento del 1 ordine e I coefficienti determinano il tipo di filtro T(s) = a 1s + a 0 s +ω c Passa-basso (LP): Passa-alto (HP): Generico: Passa-tutto(AP): a 0 s +ω c a 1 s s +ω c a 1 s + a 0 s +ω c a 1 s ω c s +ω c

Filtri del 1 ordine: passa-basso e passa-alto

Filtri del 1 ordine: filtro generico e passa-tutto

Filtri del 1 ordine: passa-tutto R R 1 C R 1 1 ω c = RC T(ω) = 1 jωrc 1 + jωrc T(ω) = 1 φ(ω) = 2arctg ω ω c R 1 C R R 1 ω c = 1 RC T(ω) = 1 jωrc 1 + jωrc T(ω) = 1 φ(ω) = 2arctg ω ω c

Filtri del 2 ordine La forma generale di una funzione di trasferimento del 2 ordine e T(s) = a 2s 2 + a 1 s + a 0 s 2 +(ω c/q)s +ω 2 c Passa-basso (LP) T(s) = s 2 +(ω c/q)s +ωc 2 Passa-alto (HP) a 2 s 2 T(s) = s 2 +(ω c/q)s +ωc 2 Passa-banda (BP) a 1 s T(s) = s 2 +(ω c/q)s +ωc 2 Elimina banda (Notch) T(s) = a 2 s 2 +ωc 2 s 2 +(ω c/q)s +ωc 2 a 0 G(0) = a 0 ω 2 c G( ) = a 2 G(ω c) = a 1Q ω c G( ) = G(0) = a 2 Passa-tutto (AP) T(s) = a 2 s 2 (ω c/q)s +ω 2 c s 2 +(ω c/q)s +ω 2 c G(ω) = a 2

Filtro passa-basso del 2 ordine a 0 T(s) = s 2 +(ω c/q)s +ωc 2

Filtro passa-alto del 2 ordine a 2 s 2 T(s) = s 2 +(ω c/q)s +ωc 2

Filtro passa-banda del 2 ordine a 1 s T(s) = s 2 +(ω c/q)s +ωc 2

Filtro notch 2 ordine s 2 +ωc 2 T(s) = a 2 s 2 +(ω c/q)s +ωc 2

Filtro notch 2 ordine: il twin T T = = 1+(sRC) 2 (src) 2 + 4sRC + 1 s 2 +ω 2 c s 2 + 4sω c +ω 2 c = ω c = 1 RC = Q = 1 4 (Nota: la funzione di trasferimento si trova applicando le leggi di Kirchoff (maglie e nodi).) Per migliorare il Q si deve aggiungere uno stadio attivo all uscita.

Realizzazione di un filtro di ordine n Un filtro di ordine n puo essere realizzato collegando in cascata filtri di ordine 1 e 2. I filtri attivi sono preferibili, ma in alcuni casi anche filtri passivi possono essere efficaci. I filtri (attivi) di ordine pari sono piu convenienti (impiegano lo stesso numero di operazionali dei filtri dispari di ordine immediatamente inferiore).

Famiglie di filtri attivi Varie soluzioni: Filtri VCVS (Voltage Controlled Voltage Source); Filtri a reazione multipla; Filtri con giratori; Filtri biquadratici (filtri a variabili di stato); Filtri a capacita commutate.

Famiglie di filtri attivi (2) Ogni soluzione offre vantaggi e svantaggi, che vanno valutati in relazione alle esigenze. Elementi di valutazione: Numero dei componenti (attivi e passivi); Spread nel valore dei componenti; Facilita di regolazione; Prestazioni richieste agli operazionali; Sensibilita (sensitivity) dei parametri (ω c, Q, A) al valore dei componenti; Ecc ecc

Nota sulla sensitivity E formalmente definita attraverso le derivate parziali di ogni parametro rilevante rispetto ai componenti del circuito: Sx y = y x x y y/y x/x e la sensitivity del parametro y rispetto al valore del componente x. Esempio: se la sensitivity di Q rispetto ad un certo resistore, R, del filtro e pari a 10, vuol dire che una variazione di R del 1% provoca una variazione di Q del 10%.

Filtro VCVS passa-basso del 2 ordine V = Vo K V = V (1 + scr 1 ) V s V = V V + (V V o)sc R 1 R 1 Si ricava la funzione di trasferimento: K T = (scr 1 ) 2 +(3 K)(sCR 1 )+1 Normalizzando (ω c = 1): T = K s 2 +(3 K)s + 1 = ωc = 1 R 1 C Q = 1 3 k

Filtro VCVS passa-basso del 2 ordine (2) Confrontando con il polinomio di Butterworth del 2 ordine: B 2 = s 2 + 2s + 1 segue che, per un filtro Butterworth, si deve avere 3 K = 2 K = 1.586

Filtri VCVS di ordine superiore Si ottengono mettendo in cascata filtri di ordine 2; la funzione di trasferimento e data dal prodotto delle funzioni di trasferimento dei vari elementi. Esempio: filtro Butterworth passa basso del 4 ordine 1.586 T(s) = s 2 + 1.586 2s + 1 s 2 + 2s + 1 Ma: il prodotto non equivale ad un filtro Butterworth del 4 ordine! Occorre aggiustare i guadagni dei due stadi, in modo opportuno (tabelle). Lo stesso vale per i filtri Chebyshev e Bessel.

Filtri VCVS passa-basso: fattori correttivi Ordine Butterworth Bessel Chebyshev Chebishev (0.5db) (2.0db) K f n K f n K f n K 2 1.586 1.272 1.268 1.231 1.842 0.907 2.114 4 1.152 1.432 1.084 0.597 1.582 0.471 1.924 2.235 1.606 1.759 1.031 2.660 0.964 2.782 6 1.068 1.607 1.040 0.396 1.537 0.316 1.891 1.586 1.692 1.364 0.768 2.448 0.730 2.648 2.483 1.908 2.023 1.011 2.846 0.983 2.904 8 1.038 1.781 1.024 0.297 1.522 0.238 1.879 1.337 1.835 1.213 0.599 2.379 0.572 2.605 1.889 1.956 1.593 0.861 2.711 0.842 2.821 2.610 2.192 2.184 1.006 2.913 0.990 2.946

Esempio 1: Filtro Butterworth del 4 ordine La frequenza di taglio e data proprio da Si deve porre f c = 1 2πR 1 C K = 1.152 K = 2.235

Esempio 1: Filtro Bessel del 4 ordine Per avere la frequenza di taglio f c si deve correggere con i fattori f n e porre Inoltre R 1 C 1 = 1 2πf c 1.432 R 1 2C 2 = 2πf c 1.606 K = 1.084 K = 1.759

Esempio 1: Filtro Chebyshev del 4 ordine (2.0dB) Per avere la frequenza di taglio f c si deve correggere con i fattori f n e porre Inoltre R 1 C 1 = 1 2πf c 0.471 R 1 2C 2 = 2πf c 0.964 K = 1.924 K = 2.782

Esempio: filtro passa-basso del II ordine Vogliamo f = 10 khz R 1 = 1k C = 16 nf

Esempio: filtro passa-basso del II ordine Bessel Butterworth Chebyshev Chebyshev 0.5 db 2.0 db R 1 1k 1k 1k 1k C 16 nf 16 nf 16 nf 16 nf K 1.268 1.586 1.842 2.114 R 10k 10k 10k 10k R 2.7k 5.8k 8.4k 11.1k

Esempio: filtro passa-basso del II ordine- simulazione

Esempio: filtro passa-basso del II ordine Nelle configurazioni di Bessel e Chebyshev la frequenza di taglio e spostata rispetto a quella nominale. Bisogna tenere conto dei fattori correttivi f n, modificando per es R 1. f c = 1 2πf nr 1 C R 1 1 = 2πf nf cc Bessel Butterworth Chebyshev Chebyshev 0.5 db 2.0 db f n 1.272 1 1.231 0.907 R 1 780 1k 810 1.1k C 16 nf 16 nf 16 nf 16 nf K 1.268 1.586 1.842 2.114 R 10k 10k 10k 10k R 2.7k 5.8k 8.4k 11.1k

Filtri Chebishev di tipo 2 e ellittici La progettazione di questi filtri e estremamente complicata. Le funzioni di trasferimento hanno sia zeri che poli. Non possono essere realizzati con circuiti VCVS (che hanno solo poli).

Esempio: filtro passa-basso passivo ellittico del sesto ordine

Filtri passa alto Si costruiscono scambiando il posto di resistori e capacitori. I fattori K restano invariati Per i filtri Bessel e Chebyshev si hanno nuovi fattori f n invertiti rispetto ai precedenti, ovvero per ogni sezione f n = 1 f n

Filtro passa alto del II ordine: esercizio Ricavare la funzione di trasferimento e verificare che T = K(sCR 1 ) 2 (scr 1 ) 2 +(3 K)(sCR 1 )+1 = ωc = 1 R 1 C Q = 1 3 k

Filtro passa banda del II ordine: esercizio Ricavare la funzione di trasferimento e verificare che T = K(sCR 1 ) (scr 1 ) 2 +(3 K)(sCR 1 )+1 = ωc = 1 R 1 C Q = 1 3 k

Filtri a reazione multipla Si risolve con i consueti metodi, scrivendo l equazione del nodo V x. Si vede che V xy 3 = V oy 5 (V i V x)y 1 = (V x V o)y 2 + V x(y 3 + Y 4 ) Si ottiene facilmente la funzione di trasferimento: V o V i = Y 1 Y 3 Y 5(Y 1 + Y 2 + Y 3 + Y 4 )+Y 2 Y 3 (Notare che non tutte le combinazioni di ammettenze sono realizzabili in pratica)

Filtri a reazione multipla: passa banda Lo abbiamo studiato nel I semestre ω c = 1 C2 C 3 R 5(R 1 R 4 ) Q = A(ω c) = C2 C 3 R 5(R 1 R 4 ) C 2 C 3 (R 1 R 4 ) C 3 R 5 R 1 (C 2 + C 3 ) La funzione di trasferimento e : V o V i = sc 3 R 4 R 5 s 2 C 2 C 3 R 1 R 4 R 5 + sr 1 R 4 (C 2 + C 3 )+R 1 + R 4

Filtri a reazione multipla: passa basso ω c = Q = 1 C4 C 5R 2 R 3 R 1 C4 C 5 R 2 R 3 (R 2 + R 3 )(R 2 R 3 + R 1 ) A(0) = R 2 R 1 La funzione di trasferimento e : R 2 R 1 s 2 C 4 C 5 + sc 5( 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 )+ 1 R 2 R 3

Filtri con giratore Un giratore e un circuito attivo con impedenza d ingresso Z i = jωk, ovvero di tipo induttivo. Consente di costruire filtri senza induttori.

Giratore di Antoniou

Giratore di Antoniou: calcolo dell impedenza-1

Giratore di Antoniou: calcolo dell impedenza-6 I 1 = L impedenza d ingresso, Z i e quindi Nel dominio delle frequenze: V 1 R 2 sc 4 R 5R 3 R 1 (1) Z i = V 1 I 1 = sc 4R 5R 3 R 1 R 2 (2) Z i = jω C 4R 5R 3 R 1 R 2 (3) quindi il circuito equivale ad un induttore L con induttanza L = C 4R 5R 3 R 1 R 2

Filtro passa-banda con giratore

Filtri universali L idea e costruire (con piu operazionali) un filtro con piu uscite (passa-alto, passa-banda, passa-basso). Osservazione: T HP (s) = T BP (s) = T LP (s) = a 2 s 2 s 2 +(ω c/q)s +ωc 2 a 1 s s 2 +(ω c/q)s +ωc 2 a 0 s 2 +(ω c/q)s +ω 2 c = a 2s 2 D(s) = a 1s D(s) = a 0 D(s) Il filtro LP si ottiene da quello BP con una integrazione e quello BP si ottiene da quello HP con un altra integrazione. Esistono in commercio filtri universali realizzati in forma integrata (esempio: UAF42).

Doppio integratore V HP V i = Ks 2 s 2 +(ω c/q)s +ω 2 c dove K e il guadagno asintotico ad alta frequenza; in forma equivalente: V HP (s 2 +(ω c/q)s +ω 2 c) = V i (Ks 2 ) Dividendo ambo i membri per s 2 si ottiene ovvero V HP + 1 Q (ωc s V HP)+( ω2 c s 2 V HP) = KV i V HP = KV i 1 Q ω c s V HP ω2 c s 2 V HP

Doppio integratore - 2 V HP = KV i 1 Q Circuitalmente corrisponde a questo: ω c s V HP ω2 c s 2 V HP

Filtro biquadratico KHN (Kerwin-Huelsman-Newcomb) R R C C Vin R R R V1 V2 V 3 R 3 R 4 Passa alto = V 1 V in Passa banda = V 2 V in Passa basso = V 3 V in

Filtro biquadratico KHN (2) HP LP BP V 1 V in = V 3 V in = V 2 V in = s 2 s 2 + s 3 RC ( R 3 R 3 + R 4 )+ 1 R 2 C 2 1 R 2 C 2 s 2 + s 3 RC ( R 3 R 3 + R 4 )+ 1 R 2 C 2 s 1 RC s 2 + s 3 RC ( R 3 )+ 1 R 3 + R 4 R 2 C 2 = ω c = 1 RC Q = 1 R 3 + R 4 3 R 3 HP : G(ω ) = 1 LP : G(ω 0) = 1 BP : G(ω = ω c) = 1

Filtro biquadratico KHN (3) Sommando le 3 uscite T(s) = K R F R H s 2 R F R B ω cs + R F R L ω 2 c s 2 +( ωc Q )s +ω2 c Si puo ottenere un filtro passa-tutto o un filtro notch. Esempio: filtro notch R B = = ω n = ω c RH R L

UAF42 (1)

UAF42 (2)

Filtro biquadratico Tow-Thomas Una versione semplificata, in cui pero si perde l uscita passa-alto Abbiamo V 2 = 1 scr 2 V 1 V 3 = V 2 = V 3 = 1 V 1 scr 2 V 1 = Z f R 2 V 3 Z f R V in (Z f = R 1 C)

Filtro biquadratico Tow-Thomas(2) Combinando tutto e riordinando: T(s) = V 1 = V in s 1 RC s 2 + s R 1 C + 1 R 2 2C 2 Confrontando con la forma standard del passa banda a 1 s T(s) = s 2 + s ωo Q +ω2 o = ω o = 1 R 2 C Q = R 1 BW = 1 R 2 R 1 C G(ω = ωo) = R 1 R Si possono variare ω o (tramite R 2 ) e BW (tramite R 1 ) indipendentemente

Filtro Tow-Thomas (3) Uscita passa-basso (V 3 ): Con opportuni passaggi T(s) = V 3 V in = 1 R 2 RC 2 1 R + s 1 2 2C2 R 1 C + s2 confrontando con la forma standard del passa basso si ricava T(s) = a 0 ω 2 o + s ωo Q + s2 = ω o = 1 R 2 C Q = R 1 G(ω = 0) = R 2 R 2 R

Filtri a capacita commutate (1) Principio di funzionamento Il condensatore C e connesso alternativamente alle tensioni V 1 e V 2, supposte costanti (s 1 e s 2 si aprono e chiudono in controfase, comandati da un clock con periodo complessivo T). La corrente media che fluisce da V 1 a V 2 e I = C T (V 1 V 2 ) In media, il sistema condensatore-interruttori e equivalente ad una resistenza R = T C = 1 f ck C

Filtri a capacita commutate (2) Integratore Integratore convenzionale: v o = 1 v i dt RC Integratore switching: v o = f ck C 1 C 2 v i dt

Filtri a capacita commutate (3) Qual e il vantaggio? I filtri che abbiamo visto in precedenza (per es. a variabili di stato) hanno ottime prestazioni, ma richiedono grande accuratezza nel valore dei componenti (resistori e condensatori). Questo e complicato e costoso sia con circuiti discreti che con circuiti integrati. L integratore a capacita commutate dipende invece solo dal rapporto tra due capacita : nella tecnologia dei circuiti integrati e molto piu facile garantire un rapporto tra due capacita che non il loro valore assoluto.

Filtri a capacita commutate (4)

Filtri a capacita commutate (5):filtro biquadratico tipo Tow-Tomas

Filtri a capacita commutate: MF10 Contiene 2 filtri del 2 ordine indipendenti: uscite separate LP, BP, HP (o notch, o AP); clock esterno (10 Hz 1 MHz); frequenza f o < 30 khz; alimentazione doppia o singola Consente di realizzare due filtri del 2 ordine (o uno del 4 ordine) di qualunque tipo con poche resistenze esterne. Oggetto sofisticato, bisogna studiare il datasheet!

Filtri a capacita commutate: MF10 Gli altri piedini servono a selezionare una fra le varie modalita di funzionamento, e varie opzioni.

Filtri a capacita commutate: MF10 - esempio 1 Filtro del 2 ordine passa-basso, passa-banda e passa-alto

Filtri a capacita commutate: MF10 - esempio 2 Filtro notch del 2 ordine

Filtri a capacita commutate: MF10 - esempio 3 Filtro passa basso del 4 ordine

Filtri a capacita commutate: conclusione I filtri switching hanno un fondamentale vantaggio: il prezzo. MF10: 2,90 Euro UAF42: 16 Euro Lo svantaggio e costituito dall inevitabile noise alla frequenza del clock.