Scuola di Ingegneria Industriale e dell Informazione Insegnamento di Chimica Generale 083424 - CCS CHI e MAT Gli strumenti della Chimica Quantitativa (cap. 1) Prof. Dipartimento CMIC Giulio Natta http://iscamap.chem.polimi.it/citterio/it/education/general-chemistry-lessons/
Misure e Calcoli Scientifici: Cifre Significative e Accuratezza/Precisione 2 Misure Ottenute con specifiche strumentazioni Si determinano i valori in unità di misura Si determina l'incertezza della misura Accuratezza e precisione errore vs. deviazione regole diverse ; + e - ; x e / ; log e 10 x numeri esatti - possiedono un numero infinito di cifre significative. Metodo del fattore etichetta fattori di conversione sono uguali a uno usati per cambiare le unità di misura
Unità di Misura 3 Osservazione qualitativa vs. quantitativa Tutte le quantità misurate si compongono di un numero e di una unità. I rapporti tra grandezze portano a rapporti tra numeri, p.es. km/ora. Per minimizzare gli errori, bisogna includere le unità in TUTTI i calcoli. Nel rispondere ad un problema, specificare le unità! Esempi: Un tetto di 3 m per 4 m copre un area di (3 m) (4 m) = 12 m 2 Un auto che percorre 700 chilometri in 7 ore ha una velocità di: (700 km) : (7 ore) = 100 km/ora (o meglio km h -1 adottato nel corso). unità base : Unità SI - m, kg, s, L, K, mol, cd unità derivate: J, C, N, atm, pascal * Il sistema SI è stato adottato nel 1954. Per i dettagli vedere: http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8.pdf
Sistema Internazionale (SI) 4 UNITA' BASE SISTEMA S.I. GRANDEZZA NOME SIMBOLO S. dimens. Lunghezza Metro m L Massa Chilogrammo kg M Tempo Secondo s T Corrente elettrica Ampere A I Temperatura Kelvin K Θ Quantità di sostanza Mole mol N Intensità luminosa Candela cd J
Campioni di Riferimento 5 CAMPIONI DI RIFERIMENTO NEL SISTEMA S.I. Entità Fisica Massa (kg) Lunghezza (m) Tempo (s) Temperatura (K) Valore Definito (S.I.) 1 Kg = massa di un cilindro di lega platino-iridio (1900) 1 m = distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1 / 299 792 458 sec (1983) 1 s = tempo intercorso per l'isotopo 133 Cs per effettuare 9 192 631 770 vibrazioni (1967) Assumendo 0 K allo zero assoluto e 273.15 al punto triplo dell'acqua (1967)
Prefissi S.I. e loro Simboli 6 PREFISSI S.I. E LORO SIMBOLI FRAZIONI Simbolo MULTIPLI Simbolo 10-1 d (deci-) 10 d (deca-) 10-2 c (centi-) 10 2 h (etto-) 10-3 m (milli-) 10 3 k (chilo-) 10-6 µ (micro-) 10 6 M (mega-) 10-9 n (nano-) 10 9 G (giga-) 10-12 p (pico-) 10 12 T (tera-) 10-15 f (femto-) 10 15 P (peta-) Tera Giga Mega Chilo - Milli Micro Nano T 1,000,000,000,000 bilione (e: trillion) G 1,000,000,000 miliardo (e: billion) M 1,000,000 milione k 1,000 migliaia - 1 uno m 0.001 millesimo µ 0.000,001 milionesimo n 0.000,000,001 miliardesimo
Unità Derivate e Notazione Dimensionale 7 Tutte le altre grandezze misurabili sono definite mediante relazioni matematiche - leggi fisiche sperimentali - e per esse vengono definite delle unità derivate (che sottostanno alle stesse operazioni dei numeri coinvolti nelle relazioni/leggi). 2 Area = lunghezza lunghezza; m = m m distanza metri m Velocità = = ; v= = m s tempo secondo s Ogni grandezza misurabile è pertanto caratterizzata da un fattore di conversione (relazione fra diverse unità di misura) Convenzione usata: si adotta la notazione esponenziale!!! massa = volume 3 densità ( kg m ) 1
Fattori di Conversione 8 Molto spesso bisogna passare da una unità all altra. Per esempio, per convertire gli Angstrom (una distanza tipica di due atomi legati) in metri, vale l eguaglianza: 10-10 m = 1 Å Si può costruire il così detto fattore di conversione in due modi: 10 10 1 m Å = 1Å 1Å 10 10 m 1Å o 1Å 10 = 10 m 10 1Å 10 m = 1 = 10 Si può moltiplicare ogni numero per questo fattore di conversione e ciò corrisponde a moltiplicare per 1. 1 10 10 10 m m
Strategia per Problemi di Conversione delle Unità 9 1. Identificare la destinazione, incluse le unità 2. Scegliere un punto di partenza 3. Elencare i fattori di conversione richiesti 4. Moltiplicare le misure di partenza per i fattori di conversione 5. Controllare se la risposta ottenuta ha senso.
Un Esempio di Fattore di Conversione 10 Esempio: Qual è il volume in cm 3 di un recipiente di 0.6 litri (L)? Si parte scrivendo quanto si vuol calcolare sul lato sinistro del segno =, e mettendo sulla destra le informazione in possesso? cm 3 = 0.6 litri Si decide quindi quale fattore di conversione si deve usare. Scegliere quello che fornisce l adatta cancellazione delle unità. 3 3 1000 cm? cm = 0.6 1litro = 600 cm 3 litri Notare come le unità si elidono, lasciando il risultato nell unità desiderata di cm 3
Relazioni di Volume in S.I. 11 1 ml = 1 cm 3 = 10-3 dm 3 = 10-3 L = 10-6 m 3
Esempio di Conversione Sistema Inglese - Sistema Metrico 12 Una montagna è alta 3212 ft. Qual è l altezza in unità di metri? Il fattore di conversione fra miglia (mi) e chilometri (km) si può dedurre impiegando due fattori di conversione: 1 ft = 1.894 10-4 mi 1.609 km = 1 mi 1 km = 1000 m Fase I: scrivere le informazioni sulla destra? m = 3212 ft Fase II: moltiplicare per 3 successivi fattori di conversione.
Esempio (con.) 13 4 1.894 10 mi 1.609 km 1000 m? m = 3212 ft = 979 m 1ft 1mi 1km ft mi km m L uso dei fattori di conversione nei problemi si chiama Analisi Dimensionale.
Unità di Misura dell Energia 14 L energia si esprime in due forme principali: Calore e Movimento L unità fondamentale SI dell energia è il joule joule (J) = N m = kg m 2 s 2 Il joule è una energia molto piccola; 1 J è sufficiente ad innalzare la temperatura di 1 ml di acqua di ~0.25 C La caloria (cal) è una unità opzionale, vale 4.18 J 3000 kcal per una dieta giornaliera = 1.25 10 7 J = 12.5 MJ Tutti i tipi di attività fisiche si possono valutare in termini di energia Combustione di combustibili 1 m 3 di gas naturale = 3.7 10 7 J Lavoro fisico umano 1 ora di duro lavoro = 2.5 10 6 J Produzione di un prodotto Energia in un veicolo = 7 10 7 J kg -1
Classificazioni della Materia 15 Sostanze Pure - composizioni fisse Atomi Elementi Molecole Composti Miscele - ampia varietà di composizioni Leghe Soluzioni Conglomerati, ecc.
Massa 16 La massa di un oggetto si riferisce alla quantità di materia che contiene. L Unità S.I. è il chilogrammo (kg). Il peso di un oggetto è la forza esercitata da una massa dovuta al campo gravitazionale locale. La massa di uno specifico oggetto sarà la stessa sulla terra e sulla luna, ed è indipendente dalla gravità. Il peso di tale oggetto può però differire, poiché sulla luna la costante gravitazionale è 1/6 di quella della terra.
Esempio di Conversione di Unità di Massa 17 Problema: Se una goccia di pioggia pesa 65 mg in media, e cadono ogni minuto su un area di 10 m 2 5.1 10 4 gocce, quale è la massa totale di pioggia (in kg) che cade su un area di 50 m 2 in 1.5 ore? Fase I: Assemblare il problema. 4? kg 5.1 10 gocce 65 mg 1 kg 60 min = 2 2 6 m hr min 10 m 1 goccia 1 10 mg hr Fase II: Risolvere kg kg hr m kg m hr 2? = 20 1.5 50 = 1500 2 = 20 kg 2 m hr
Densità e Gravità Specifica 18 Densià t = massa volume volume = massa densità Si può riarrangiare: massa = densità volume L unità SI della densità è il kg m -3 (!! g dm -3 ) Gravità specifica = densità della sostanza densità dell'acqua
Calcoli sulla Densità - Esempio 19 Problema. Se un pezzo rettangolare di litio metallico di dimensioni 29.0 mm, 11.1 mm e 11.9 mm ha una massa di 1.49 10 3 mg, quale è la densità del litio in g cm -3? Usare densità = massa volume volume = 11.1 mm 29.0 mm 11.9 mm = 3830.6 mm 3 = 3.83 cm 3 1 g? g = 1.49 10 mg = 1.49 g 1000 mg 1.49 g densità = = 0.367 g cm 3 3.83 cm 3 3
Densità di Sostanze Comuni 20 Sostanza Stato Fisico Densità (g cm -3 ) Idrogeno gas 0.0000899 Ossigeno gas 0.00133 Alcol etilico liquido 0.789 Acqua liquido 0.998 Sale da cucina solido 2.16 Alluminio solido 2.70 Piombo solido 11.3 Oro solido 19.3 A temperatura ambiente (20 C) e pressione atmosferica normale (1 atm).
Temperatura 21 La Temperatura è la misura di quanto calda o fredda è una sostanza rispetto ad un altra. Il calore è l energia che fluisce fra oggetti che si trovano a temperature differenti. Il termometro misura la temperatura, non il calore. Unità di Misura: Kelvin (K), (si noti: non preceduto dal segno di grado ). La scala Kelvin è una scala assoluta. Non esiste T < 0 K. Scala Celsius ( C) : definizione (è una scala relativa!) 0 C pari al punto di congelamento del ghiaccio. 100 C pari al punto di ebollizione dell acqua a 1 atm.
Unità e Fattori di Conversione della Temperatura 22 Scala Fahrenheit : T(in C) = T(in K) 273.15 T(in K) = T(in C) + 273.15 32 F definita come il punto di congelamento dell acqua 212 F definita come il punto di ebollizione dell acqua. 9 T(in F) = T(in C) + 32 5 5 T(in C) = T(in F) 32 9
Unità di Misura della Temperatura: le Tre Scale 23 Temperatura L acqua bolle Intervallo di 100 gradi Intervallo di 100 gradi Intervallo di 100 gradi Temperatura corporea normale L acqua ghiaccia Scala Kelvin Scala Celsius Scala Fahrenheit
Alcune Temperature Significative 24 10 4 K 10 3 K 10 2 K 10 1 K 0 K 6 10 3 : Superficie del Sole (interno ~10 7 K) 3683: Il più alto punto di fusione di un elemento (tungsteno)) 1337: Punto di fusione dell oro 600: Punto di fusione del Piombo 373: Punto di ebollizione dell acqua H 2 O 370: Giorno sulla Luna 273: Punto di fusione di H 2 O 140: Macchia estesa di Giove 120: Notte sulla Luna 90: Punto di ebollizione dell Ossigeno 27: Punto di ebollizione del Neon Zero Assoluto (temperatura più bassa raggiunta ~10-6 K)
Unità di Misura Derivate 25 Grandezza Definizione Dimensione Unità di misura cgs SI Lunghezza I L cm Metro (m) Superficie S = l 2 L 2 cm 2 m 2 Volume V = l 3 L 3 cm 3 m 3 Tempo t t s Secondo (s) Frequenza t -1 t -1 Hertz (s -1 ) Hertz (s -1 ) Accelleraz. a = v t -1 L t -2 cm s -2 m s -2
Unità di Misura 26 Unità di misura Grandezza Definizione Dimensione cgs SI Chilogrammo Massa m M g (kg) Densità m d = M L -3 g cm -3 Kg m -3 V Forza F = m a M L t -2 Dine (g cm s -2 ) Pressione Lavoro o Energia Newton (N) (Kg m s -2 ) F P = M L -1 t -2 dine cm -2 Pascal (Pa) S (Newton m -2 ) w = F l 1 E = mv 2 2 M L 2 t -2 erg (dine cm) Joule (J) (Newton m)
Unità di Misura 27 Grandezza Definizione Dimensione Corrente elettrica Carica elettrica q = I t I t Unità di misura (SI) I I Ampere (A) Coulomb (C) (A s) Forza elettromotrice Resistenza elettrica Potenza f. e. m. = R E q M L 2 t -3 I -1 Volt (V) (J A -1 s -1 ) f. e. m. I (V A -1 ) w P = M L 2 t -3 Watt (W) t (J s -1 ) = M L 2 t -3 I -2 Ohm (Ω)
Unità di Misura 28 Grandezza Definizione Dimensione Sistema SI Temperatura T T Kelvin (K) Capacità termica Calore specifico Quantità di materia Intensità luminosa E C = T C c = m M L 2 t -2 T -1 J K -1 L2 t-2 T-1 J Kg-1 K-1 n n Mole (mol) I v I v Candela (cd)
Alcuni Fattori di Conversione 29 Grandezza Nome Simbolo Espressione unità SI Lunghezza... Peso... Peso Ångstrom grammo gamma Å g γ 10-10 m 10-3 kg 10-10 kg Volume... Forza... litro dina l dine 10-3 m 3 10-5 N Pressione... Pressione... atmosfera mm di Hg atm mm Hg (Torr) 101325 Pa 133.322 Pa Energia... Energia, calore... Energia... erg caloria kilocaloria elettron-volt erg cal kcal ev 10-7 J 4.184 J 4.184 10 3 J = 4.184 kj 1.6021 10-19 J Temperatura... grado Celsius C 0 K = - 273.15 C Handbook of Chemistry and Physics, CRC Press.
Incertezza nelle Misure 30 Una certa incertezza è associata a tutte le misure. La nostra capacità di saper misurare una quantità esattamente è limitata da molti fattori: I dispositivi di misura sono realizzati con specifiche limitate. I sensi e l abilità nel leggere i dispositivi di misura è imperfetta. L incertezza si può esprimere usando il segno ± per delimitare l intervallo della quantificazione: per es. 2.036 ± 0.001 kg di un composto chimico. Spesso, il segno ± viene eliminato, e il valore si scrive in modo che il numero di cifre nel numero implica l incertezza (2.036 indica che l imprecisione è sulla 4 a cifra significativa).
Cifre Significative 31 Una misura viene annotata in modo tale da risultare incerta l ultima cifra (quella più a destra). Significativo nella scienza è sinonimo di misurato. Il numero di cifre significative in un numero è proprio il numero di cifre nel numero registrato, inclusa quella incerta (quella più a destra). Il numero 2.036 kg possiede 4 cifre significative, implicando una incertezza di 1 g. Il numero 2.0 kg ha 2 cifre significative, anche se l ultimo numero è uno zero. Poiché si include lo zero, vuol dire che si sa per certo che la misura sperimentale è compresa tra 1.9 e 2.1 (con un errore di ± 0.1) per cui la cifra zero è significativa.
Il Numero di Cifre Significative in una Misura 32 Gradazione più precisa sul dispositivo A B
Determinazione del N di Cifre Significative 33 In generale, tutte le cifre sono significative eccetto quelle usate per posizionare il punto decimale.* 1. Accertare se il numero ha un punto decimale. 2. Partire dalla sinistra e spostarsi a destra fino a raggiungere la prima cifra diversa da zero. 3. Contare le cifre e ogni cifra alla destra come significative. A) gli zero dopo o prima (interni) del decimale si contano come significativi. B) se non c è il punto,* gli zero non sono significativi. 5200. e 0.5200 4 cifre sig. 31.070 mg 5 cifre sig. 5200 e 52 2 0.06060 g 4 850 K 2 200.0 ml 4 0.000039 m 2 0.000401 L 3 5.300 10 5 4 300 10 5 1 * Virgola nella notazione italiana comune
Numeri Esatti 34 I numeri esatti possono far parte della definizione di unità: ci sono esattamente 60 secondi in 1 minuto. Qui, il numero 60 si può considerare avere un numero infinito di cifre significative. Altri numeri esatti sono quelli deputati al conteggio di singoli oggetti, Ci sono 120 studenti in questa classe. Ci sono 24 capitoli nel testo di Chimica. In un calcolo, 120 e 24 si possono considerare avere un numero infinito di cifre significative.
Cifre Significative nei Calcoli 35 Se un calcolo fornisce un numero con troppe cifre, lo si deve arrotondare. Le seguenti regole ci forniscono le relative cifre significative. Ricordarsi! 1. Moltiplicazione e divisione: il risultato contiene lo stesso numero di cifre significative della misura con il minor numero di cifre significative 9.2 cm 6.80 cm 0.3744 cm = 23.4225 cm 3 = 23 cm 3 2. Addizione e sottrazione: il risultato ha lo stesso numero di decimali della misura con il minor numero di decimali. 83.5 ml + 23.28 ml = 106.78 ml = 106.8 ml
Regole di Arrotondamento 36 1. Se la cifra rimossa è superiore a 5, il numero che la precede viene aumentato di 1. Così 5.379 si arrotonda a 5.38 con 3 cifre significative. 2. Se la cifra rimossa è inferiore a 5, il numero che la precede non si modifica. Così, 5.374 si arrotonda a 5.37. 3. Se la cifra rimossa è pari a 5, seguita solo da zeri: a) se quella che precede è pari, non si cambia. b) se quella che precede è dispari, si aumenta di 1. 4. Se la cifra rimossa è pari a 5, senza cifre non zero successive: quella che precede si aumenta di 1. Tenere sempre 2 o 3 cifre significative extra nel corso di calcoli successivi, quindi arrotondare alla fine.
Precisione, Accuratezza e Errore 37 Precisione: si riferisce a quanto vicine sono le misure tra loro in una serie. Accuratezza: si riferisce a quanto vicina è una misura al numero reale. Errore Casuale: errori nelle singole misure che sono sia superiori che inferiori al valore vero. Errore Sistematico: errori che producono valori che sono o sempre superiori o inferiori al valore vero.
Precisione vs. Accuratezza 38 A C Massa (g) di acqua Massa (g) di acqua 28.0 27.0 26.0 25.0 24.0 23.0 0.0 28.0 27.0 26.0 25.0 24.0 23.0 0.0 1 2 3 4 Numero di prove 1 2 3 4 Numero di prove B D Massa (g) do acqua Massa (g) di acqua 28.0 27.0 26.0 25.0 24.0 23.0 0.0 28.0 27.0 26.0 25.0 24.0 23.0 0.0 1 2 3 4 Numero di prove 1 2 3 4 Numero di prove A) alta precisione e alta accuratezza B) alta precisione e bassa accuratezza C) bassa precisione e alta accuratezza D) bassa precisione e accuratezza
Precisione vs. Accuratezza 39 Precisione Riproducibilità Verificata con misure ripetute Una scarsa precisione deriva da strumentazione di prestazioni modeste Accuratezza Correttezza Verificata tramite metodi diversi Una scarsa accuratezza deriva da inadeguate procedure o difetti di strumentazione
Deviazione Standard 40 Il grado di dispersione dei valori sperimentali per una stessa grandezza fornisce una serie di misure più o meno accorpate attorno ad un valore. Ciò è legato ad un insieme di errori "sistematici" o "casuali" che possono essere contenuti ma mai annullati. Un modo tipico per valutare il grado di dispersione di una serie di misure è il calcolo della deviazione standard secondo la formula: N i= 1 σ = ( x µ ) i N * dove: σ = deviazione standard x i = singola misura (i) m = media delle misure N = numero totale delle misure N* = N-1 (se poche) ed N (se molte) Detto in parole: data una distribuzione statistica X composta da N valori numerici, la deviazione standard è la radice quadrata della media aritmetica degli scarti assoluti tra i valori della distribuzione { x 1, x 2,..., x N } e un valore medio (μ).