Indice Prefazione... IX 1 Introduzione... 1 1.1 L'econometria.... 1 1.2 Struttura del volume... 2 1.3 Esempi ed esercizi... 4 2 Introduzione al modello di regressione lineare... 6 2.1 I minimi quadrati ordinari come strumento algebrico... 6 2.1.1 I minimi quadrati ordinari... 6 2.1.2 La regressione lineare semplice... 9 2.1.3 Esempio: l'analisi del salario individuale... 10 2.1.4 Notazione matriciale.... 10 2.2 II modello di regressione lineare.... 12 2.3 ProprietaÁ dello stimatore OLS in campioni finiti..... 13 2.3.1 Le ipotesi di Gauss-Markov...... 13 2.3.2 ProprietaÁ dello stimatore OLS.... 14 2.3.3 Esempio: il salario individuale continua)... 17 2.4 Adattamento ai dati... 17 2.5 Verifica d'ipotesi... 19 2.5.1 Test t... 20 2.5.2 Esempio: il salario individuale continua)... 21 2.5.3 Test di un vincolo lineare... 21 2.5.4 Test congiunto di significativitaá dei coefficienti di regressione...... 22 2.5.5 Esempio: il salario individuale continua)... 24 2.5.6 II caso generale... 25 2.5.7 Dimensione, potenza e p-value... 26 2.6 ProprietaÁ asintotiche dello stimatore OLS... 27 2.6.1 Consistenza..... 27 2.6.2 NormalitaÁ asintotica..... 29 2.6.3 Campioni finiti e distribuzione asintotica... 30 2.7 Applicazione: il Capital Asset Pricing Model... 32 2.7.1 II CAPM come modello di regressione... 33 2.7.2 Stima e test del CAPM... 33 2.8 MulticollinearitaÁ... 36 2.8.1 Esempio: il salario individuale continua)... 37 2.9Previsione... 38 Esercizi... 39 3 Interpretazione e confronto di modelli di regressione... 43 3.1 Interpretazione del modello lineare... 43 3.2 Selezione dell'insieme dei regressori... 46 3.2.1 Errata specificazione dell'insieme dei regressori... 46 3.2.2 Selezione dei regressori... 47
IV Indice ISBN 88-08-7054 3.2.3 Confronto di modelli non nested... 50 3.3 Errata specificazione della forma funzionale... 52 3.3.1 Modelli non lineari...... 52 3.3.2 Test della forma funzionale... 53 3.3.3 Test di un break strutturale... 54 3.4 Applicazione: un'analisi dei prezzi delle abitazioni... 55 3.5 Applicazione: lo studio del salario individuale... 58 3.5.1 Modelli lineari... 58 3.5.2 Modelli lineari nei logaritmi...... 61 3.5.3 L'effetto del sesso... 63 3.5.4 Qualche avvertimento... 65 Esercizi... 66 4 EteroschedasticitaÁ e autocorrelazione... 67 4.1 Conseguenze sullo stimatore OLS... 67 4.2 Derivazione di uno stimatore alternativo.... 69 4.3 EteroschedasticitaÁ... 70 4.3.1 Introduzione.... 70 4.3.2 ProprietaÁ dello stimatore e verifica d'ipotesi... 71 4.3.3 Varianze ignote... 72 4.3.4 Standard error OLS consistenti in caso di eteroschedasticitaá... 74 4.3.5 Un modello con due varianze ignote...... 75 4.3.6 EteroschedasticitaÁ moltiplicativa... 75 4.4 Test di eteroschedasticitaá... 76 4.4.1 Test di uguaglianza di due varianze ignote... 77 4.4.2 Test di eteroschedasticitaá moltiplicativa... 77 4.4.3 Test di Breusch-Pagan... 77 4.4.4 Test di White... 78 4.4.5 Quale test?..... 78 4.5 Applicazione: l'analisi della domanda di lavoro...... 79 4.6 Autocorrelazione... 82 4.6.1 Autocorrelazione del primo ordine... 84 4.6.2 r ignoto... 85 4.7 Test di autocorrelazione del primo ordine... 86 4.7.1 Test asintotici... 86 4.7.2 II test di Durbin-Watson... 87 4.8 Applicazione: la domanda di gelato... 88 4.9Modelli di autocorrelazione alternativi...... 91 4.9.1 Autocorrelazione di ordine superiore..... 91 4.9.2 Errori a media mobile... 91 4.10 Soluzioni al problema dell'autocorrelazione... 92 4.10.1 Errata specificazione.... 92 4.10.2 Standard error OLS consistenti in caso di eteroschedasticitaá e autocorrelazione... 94 4.11 Applicazione: i premi per il rischio nei mercati delle valute... 95 4.11.1 Notazione...... 96 4.11.2 Test di esistenza di un premio per il rischio nel mercato a un mese... 97 4.11.3 Test di esistenza di premi per il rischio basati su campioni sovrapposti.... 100 Esercizi... 102 5 EndogenitaÁ, variabili strumentali e GMM... 104 5.1 Le proprietaá dello stimatore OLS... 104 5.2 Alcuni casi in cui lo stimatore OLS non puoá essere utilizzato... 107
ISBN 88-08-7054 Indice V 5.2.1 Autocorrelazione con una variabile dipendente ritardata... 108 5.2.2 Un esempio con errore di misura... 108 5.2.3 SimultaneitaÁ: il modello keynesiano...... 110 5.3 Lo stimatore delle variabili strumentali..... 112 5.3.1 Stima con un solo regressore endogeno e un solo strumento... 112 5.3.2 II modello keynesiano... 115 5.3.3 II problema dell'errore di misura... 116 5.3.4 Due o piuá regressori endogeni.... 117 5.4 Applicazione: stima del rendimento dell'istruzione... 117 5.5 Lo stimatore generalizzato delle variabili strumentali... 121 5.5.1 Due o piuá regressori endogeni e un numero arbitrario di strumenti... 121 5.5.2 Minimi quadrati a due stadi e nuovo esame del modello keynesiano... 124 5.5.3 Test di specificazione.... 125 5.5.4 Strumenti deboli... 126 5.6 Il metodo generalizzato dei momenti... 127 5.6.1 Un esempio.... 127 5.6.2 II metodo generalizzato dei momenti..... 129 5.6.3 Alcuni semplici esempi... 131 5.7 Applicazione: stima di un modello intertemporale di valutazione..... 132 5.8 Osservazioni conclusive.... 135 Esercizi... 135 6 Stima di massima verosimiglianza e test di specificazione... 137 6.1 Introduzione alla massima verosimiglianza.... 138 6.1.1 Alcuni esempi... 138 6.1.2 ProprietaÁ generali... 141 6.1.3 Un esempio continua)... 143 6.1.4 II modello di regressione lineare normale... 144 6.2 Test di specificazione...... 146 6.2.1 Tre principi di test... 146 6.2.2 Test dei moltiplicatori di Lagrange... 147 6.2.3 Un esempio continua)... 150 6.3 Test nel modello di regressione lineare normale..... 151 6.3.1 Test di variabili omesse... 151 6.3.2 Test di eteroschedasticitaá... 152 6.3.3 Test di autocorrelazione... 153 6.4 Quasi massima verosimiglianza e test di condizioni dei momenti...... 154 6.4.1 Quasi massima verosimiglianza... 154 6.4.2 Test dei momenti condizionali.... 156 6.4.3 Test di normalitaá... 157 Esercizi... 157 7 Modelli con variabili dipendenti limitate... 159 7.1 Modelli di scelta binaria... 159 7.1.1 Perche non usare la regressione lineare?... 159 7.1.2 Introduzione ai modelli di scelta binaria... 160 7.1.3 Un'interpretazione in termini di modello latente... 161 7.1.4 Stima... 162 7.1.5 Adattamento ai dati..... 163 7.1.6 Esempio: la decisione di chiedere il sussidio di disoccupazione..... 165 7.1.7 Test di specificazione per i modelli di scelta binaria... 168 7.1.8 Alcune estensioni dei modelli di scelta binaria..... 169 7.2 Modelli a risposta multipla... 170
VI Indice ISBN 88-08-7054 7.2.1 Modelli di risposta ordinata...... 171 7.2.2 La normalizzazione...... 172 7.2.3 Un esempio: disponibilitaá a pagare per parchi naturali..... 172 7.2.4 Modelli multinomiali.... 175 7.3 Modelli per dati di conteggio... 177 7.3.1 I modelli di Poisson e binomiale negativa... 178 7.3.2 Un esempio: brevetti e spese in ricerca e sviluppo... 181 7.4 Modelli tobit...... 184 7.4.1 II modello tobit standard... 184 7.4.2 Stima... 186 7.4.3 Un esempio: la spesa in alcolici e sigarette prima parte)... 187 7.4.4 Test di specificazione nel modello tobit... 190 7.5 Estensioni dei modelli tobit... 192 7.5.1 II modello tobit II... 192 7.5.2 Stima... 195 7.5.3 Ulteriori estensioni...... 196 7.5.4 Un esempio: la spesa in alcolici e sigarette seconda parte)... 197 7.6 La distorsione da selezione campionaria.... 200 7.6.1 La natura del problema di selezione...... 200 7.6.2 Stima semiparametrica del modello di selezione campionaria...... 203 7.7 La stima degli effetti di trattamento... 203 7.8 Modelli di durata... 207 7.8.1 Funzione di rischio e funzione di sopravvivenza... 207 7.8.2 Campioni e stima del modello.... 209 7.8.3 Un esempio: la durata dei rapporti banca-impresa.... 211 Esercizi... 213 8 Modelli per serie storiche univariate... 216 8.1 Introduzione...... 217 8.1.1 Alcuni esempi... 217 8.1.2 StazionarietaÁ e funzione di autocorrelazione...... 219 8.2 Processi ARMA: il caso generale... 221 8.2.1 La formulazione dei processi ARMA..... 221 8.2.2 InvertibilitaÁ dei polinomi di ritardo... 224 8.2.3 Radici comuni... 224 8.3 StazionarietaÁ e radici unitarie... 225 8.4 Test di radici unitarie...... 227 8.4.1 Test di radice unitaria in un modello autoregressivo del primo ordine... 228 8.4.2 Test di radice unitaria in modelli autoregressivi di ordine superiore... 230 8.4.3 Estensioni...... 232 8.4.4 Un esempio: il rapporto prezzo/utili annuo... 232 8.5 Applicazione: la paritaá del potere d'acquisto nel lungo periodo prima parte).... 234 8.6 Stima di modelli ARMA... 237 8.6.1 Minimi quadrati... 237 8.6.2 Massima verosimiglianza... 238 8.7 Scelta del modello... 239 8.7.1 La funzione di autocorrelazione... 239 8.7.2 La funzione di autocorrelazione parziale... 241 8.7.3 Test diagnostici... 241 8.7.4 Criteri di selezione del modello... 242 8.7.5 Un esempio: lo studio del rapporto prezzo/utili.... 242 8.8 Previsione con modelli ARMA..... 245 8.8.1 II predittore ottimo...... 245 8.8.2 Precisione della previsione... 247
ISBN 88-08-7054 Indice VII 8.9Applicazione: la teoria delle aspettative della struttura a termine..... 248 8.10 EteroschedasticitaÁ condizionale autoregressiva...... 252 8.10.1 Modelli ARCH e GARCH... 253 8.10.2 Stima e previsione... 255 8.10.3 Un esempio: la volatilitaá dei tassi di cambio giornalieri..... 257 8.11 Modelli multivariati... 259 Esercizi... 260 9 Modelli per serie storiche multivariate... 262 9.1 Modelli dinamici con variabili stazionarie... 263 9.2 Modelli con variabili non stazionarie... 265 9.2.1 Regressioni spurie... 265 9.2.2 Cointegrazione... 267 9.2.3 Cointegrazione e meccanismi di correzione dell'errore..... 269 9.3 Applicazione: la paritaá del potere d'acquisto nel lungo periodo seconda parte).. 271 9.4 Modelli autoregressivi multivariati... 273 9.5 Cointegrazione: il caso multivariato... 275 9.5.1 La cointegrazione in un VAR.... 275 9.5.2 Un esempio: la cointegrazione in un VAR bivariato... 277 9.5.3 Test di cointegrazione... 278 9.5.4 Un esempio: la paritaá del potere d'acquisto nel lungo periodo terza parte). 280 9.6 Applicazione: domanda di moneta e inflazione...... 282 9.7 Osservazioni conclusive.... 287 Esercizi... 288 10 Modelli per dati panel... 289 10.1 I vantaggi dei dati panel... 289 10.1.1 Efficienza degli stimatori... 29 1 10.1.2 Identificazione dei parametri..... 292 10.2 II modello lineare statico... 29 3 10.2.1 II modello a effetti fissi... 29 3 10.2.2 II modello a effetti casuali... 29 5 10.2.3 Effetti fissi o effetti casuali?...... 298 10.2.4 Adattamento ai dati..... 299 10.2.5 Stimatori alternativi delle variabili strumentali..... 300 10.2.6 Inferenza robusta... 302 10.2.7 Test di eteroschedasticitaá e autocorrelazione...... 303 10.3 Applicazione: lo studio dei salari individuali... 305 10.4 Modelli lineari dinamici.... 306 10.4.1 Un modello autoregressivo per dati panel... 306 10.4.2 Modelli dinamici con variabili esogene... 311 10.5 Applicazione: l'elasticitaá al salario della domanda di lavoro... 311 10.6 Non stazionarietaá, radici unitarie e cointegrazione... 313 10.6.1 Test di radice unitaria per dati panel..... 314 10.6.2 Test di cointegrazione per dati panel..... 316 10.7 Modelli con variabili dipendenti limitate.... 317 10.7.1 Modelli di scelta binaria... 317 10.7.2 Modello logit a effetti fissi... 318 10.7.3 Modello probit a effetti casuali... 319 10.7.4 Modelli tobit... 321 10.7.5 La dinamica e il problema delle condizioni iniziali... 321 10.7.6 Alternative semiparametriche.... 323 10.8 Panel incompleti e distorsione da selezione... 323 10.8.1 Stima con osservazioni mancanti in modo casuale... 324
VIII Indice ISBN 88-08-7054 10.8.2 Distorsione da selezione e alcuni semplici test..... 325 10.8.3 Stima con osservazioni mancanti in modo non casuale...... 327 Esercizi... 328 A Vettori e matrici... 330 A.1 Terminologia..... 330 A.2 Operazioni su matrici...... 331 A.3 ProprietaÁ di matrici e vettori... 332 A.4 Matrici inverse.... 332 A.5 Matrici idempotenti... 333 A.6 Autovalori e autovettori... 334 A.7 Derivazione... 334 A.8 Alcune proprietaá importanti per i minimi quadrati.... 335 B Statistica e probabilitaá... 337 B.1 Variabili casuali discrete... 337 B.2 Variabili casuali continue... 337 B.3 Valori attesi e momenti.... 338 B.4 Distribuzioni multivariate... 339 B.5 Distribuzioni condizionali... 340 B.6 La distribuzione normale... 342 B.7 Distribuzioni collegate alla normale... 344 Esercizi... 346 Indice Analitico... 355