MATEMATICA FINANZIARIA Appello dell 8 ottobre 2014 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................ Firma............................................... Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Una famiglia necessita di un prestito personale di S = 21 000. Si rivolge ad una finanziaria, che le propone due possibilità, entrambe con rimborso alla scadenza di S = 24 000. Nella (1) lo scambio è equo secondo la legge esponenziale di tasso annuo composto i C = 7.1%, nella seconda, secondo la legge lineare di tasso annuo semplice i S = 8%. Si determini la durata in anni T 1 e T 2 e il tasso interno di rendimento in base annua i 1 e i 2 del prestito nelle due modalità e si indichi quale delle due verrà scelta dalla famiglia, motivando adeguatamente la risposta. T 1 = anni i 1 = % T 2 = anni i 2 = % scelta = motivo: Esercizio 2. L amministratore delegato di un azienda prevede di avere i seguenti movimenti finanziari legati alla attività aziendale: un entrata immediata di 100 000, un uscita di 60 000 fra sei mesi e un ulteriore uscita di 51 000 alla fine dell anno. Si calcoli il tasso interno i di rendimento dell attività dell azienda e lo si esprima in forma percentuale e in base annua. i = % Alla fine del quarto mese, l amministratore delegato viene a sapere che avrà un entrata aggiuntiva imprevista di 24 000 e può pertanto programmare ulteriore uscita U 8 alla fine dell ottavo mese. Si determini l importo di tale ulteriore uscita, in modo che non cambi il tasso interno di rendimento dell attività aziendale così modificata. U 8 =
Esercizio 3. Un azienda concorda un mutuo di S = 100 000 da rimborsarsi in 4 rate annuali posticipate. Per esigenze di programmazione pluriennale, l ammortamento viene costruito con le seguenti caratteristiche: tasso di ammortamento i = 9%, le prime due quote capitali sono entrambe uguali a S/4, la ultime due rate sono uguali fra loro. Si compili il piano di ammortamento giustificando adeguatamente gli importi inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo 0 0 0 0 100 000 1 2 3 4
Esercizio 4. Si consideri alla data odierna (tempo zero) un mercato in cui è in vigore la seguente struttura delle intensità istantanee di interesse: δ(0, s) = 3%(1 + s). In tale mercato, si calcoli prima il prezzo P di una rendita con m = 3 rate annuali dell importo R = 500. P = Si calcoli poi il prezzo P di un titolo a termine, pagato in t 2 = 2, per ottenere C = 4, 000 in t 3 = 3. P = Esercizio 5. Un fondo obbligazionario detiene un portafoglio di obbligazioni del valore di 45 milioni di e con la duration di 6.6 anni. Tale portafoglio viene arricchito con l investimento in BOT a 1 anno con l obiettivo di abbassare la duration fino a 6 anni. Sapendo che la struttura per scadenza è piatta al tasso i = 4.5%, si calcoli il valore V da investire in BOT a tale scopo. V = mln di Subito dopo avere effettuato l investimento, il gestore del fondo vuole calcolare la fluttuazione di valore del portafoglio che conseguirebbe ad una variazione dei tassi di 50 punti base. Si calcoli tale variazione utilizzando approssimazioni ragionevoli. V +50pb = mln di
Esercizio 6. Nella data odierna un investitore acquista un CCT privo di spread (con cedole semestrali) con maturità 8 agosto 2015 al prezzo P = 102.5 (riferito ad un facciale C = 100). Sapendo che la struttura per scadenza è data dalla formula: i(0, t) = 4% + 1%t si calcoli la duration del CCT e il valore della prima cedola I 1 I 1 = D = anni Con le stesse ipotesi precedenti, si calcoli il tasso swap di un contratto plain vanilla con scambi semestrali e maturità di due anni, esprimendolo in forma percentuale e su base annua. i sw (0, 2) = %
MATEMATICA FINANZIARIA Appello dell 8 ottobre 2014 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................ Firma............................................... Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Una famiglia necessita di un prestito personale di S = 22 000. Si rivolge ad una finanziaria, che le propone due possibilità, entrambe con rimborso alla scadenza di S = 25 000. Nella (1) lo scambio è equo secondo la legge esponenziale di tasso annuo composto i C = 7.2%, nella seconda, secondo la legge lineare di tasso annuo semplice i S = 8%. Si determini la durata in anni T 1 e T 2 e il tasso interno di rendimento in base annua i 1 e i 2 del prestito nelle due modalità e si indichi quale delle due verrà scelta dalla famiglia, motivando adeguatamente la risposta. T 1 = anni i 1 = % T 2 = anni i 2 = % scelta = motivo: Esercizio 2. L amministratore delegato di un azienda prevede di avere i seguenti movimenti finanziari legati alla attività aziendale: un entrata immediata di 100 000, un uscita di 60 000 fra sei mesi e un ulteriore uscita di 52 000 alla fine dell anno. Si calcoli il tasso interno i di rendimento dell attività dell azienda e lo si esprima in forma percentuale e in base annua. i = % Alla fine del quarto mese, l amministratore delegato viene a sapere che avrà un entrata aggiuntiva imprevista di 23 000 e può pertanto programmare ulteriore uscita U 8 alla fine dell ottavo mese. Si determini l importo di tale ulteriore uscita, in modo che non cambi il tasso interno di rendimento dell attività aziendale così modificata. U 8 =
Esercizio 3. Un azienda concorda un mutuo di S = 200 000 da rimborsarsi in 4 rate annuali posticipate. Per esigenze di programmazione pluriennale, l ammortamento viene costruito con le seguenti caratteristiche: tasso di ammortamento i = 8%, le prime due quote capitali sono entrambe uguali a S/4, la ultime due rate sono uguali fra loro. Si compili il piano di ammortamento giustificando adeguatamente gli importi inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo 0 0 0 0 200 000 1 2 3 4
Esercizio 4. Si consideri alla data odierna (tempo zero) un mercato in cui è in vigore la seguente struttura delle intensità istantanee di interesse: δ(0, s) = 5%(1 + s). In tale mercato, si calcoli prima il prezzo P di una rendita con m = 3 rate annuali dell importo R = 500. P = Si calcoli poi il prezzo P di un titolo a termine, pagato in t 2 = 2, per ottenere C = 4, 000 in t 3 = 3. P = Esercizio 5. Un fondo obbligazionario detiene un portafoglio di obbligazioni del valore di 55 milioni di e con la duration di 6.6 anni. Tale portafoglio viene arricchito con l investimento in BOT a 1 anno con l obiettivo di abbassare la duration fino a 6 anni. Sapendo che la struttura per scadenza è piatta al tasso i = 4.5%, si calcoli il valore V da investire in BOT a tale scopo. V = mln di Subito dopo avere effettuato l investimento, il gestore del fondo vuole calcolare la fluttuazione di valore del portafoglio che conseguirebbe ad una variazione dei tassi di 50 punti base. Si calcoli tale variazione utilizzando approssimazioni ragionevoli. V +50pb = mln di
Esercizio 6. Nella data odierna un investitore acquista un CCT privo di spread (con cedole semestrali) con maturità 8 agosto 2015 al prezzo P = 104.5 (riferito ad un facciale C = 100). Sapendo che la struttura per scadenza è data dalla formula: i(0, t) = 4% + 1%t si calcoli la duration del CCT e il valore della prima cedola I 1 I 1 = D = anni Con le stesse ipotesi precedenti, si calcoli il tasso swap di un contratto plain vanilla con scambi semestrali e maturità di due anni, esprimendolo in forma percentuale e su base annua. i sw (0, 2) = %