Matricola: Cognome e Nome: Firma: Numero di identificazione: 1 MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE (A-G) E (H-Z) - Prova scritta del 15 gennaio 2014 Avvertenze Durante lo svolgimento degli esercizi tenere tutte le cifre decimali e troncare solo il risultato finale alla terza cifra decimale La prova scritta ha una durata di 2 ore Ogni risposta esatta vale 3 punti, ogni risposta errata o non data vale 0 punti (1) Si consideri una rendita immediata e posticipata costituita da 15 rate annue costanti di importo R. (1) In base al tasso semestrale di interesse composto i 2 = 0, 03, il valore delle sole prime 6 rate, calcolato all epoca di versamento della sesta rata, è 21750. Si determini il valore dell intera rendita all epoca dell ultimo versamento, sapendo che per spostamenti di capitali effettuati dall epoca 6 in avanti il tasso semestrale di interesse composto da utilizzare è i 2 = 0, 05. (2) Il titolo obbligazionario X paga cedole al tasso di interesse composto annuo nominale (2) convertibile semestralmente j 2 = 0, 10, scade fra 1, 5 anni, ha valore nominale di 100 e valore di rimborso di 105. Siano date inoltre le seguenti intensità istantanee di interesse a pronti espresse su base semestrale: δ(0, 1) = 0, 015, δ(0, 2) = 0, 025. Il prezzo odierno del titolo è 111. Calcolare δ(0, 3), ossia l intensità istantanea di interesse a pronti espressa su base semestrale e valevole per spostamenti di capitali tra 0 e 3 semestri, e riportare il risultato moltiplicato per 1000. (3) Un 37-enne ha stipulato un contratto di assicurazione di capitale differito della durata di 10 anni (3) ed ha pagato un premio unico puro di euro 6000. Oggi, al compimento del 47-esimo anno, egli ritira il capitale e lo utilizza quale premio unico puro di un assicurazione di rendita vitalizia di rata R differita di 5 anni, posticipata e con durata di 3 anni. Utilizzando le tavole di mortalità a disposizione ed il tasso annuo di interesse composto i = 0, 03, calcolare R. (4) Siano date le operazioni finanziarie A = {( 2000, 0); (400, 1); (300, 4); (300, 5); (30, 6)} (4) e B = {( 2000, 0); ( 400, 1); (800, 4); (800, 5); (30, 6)}. In base al criterio del REA calcolato al tasso unitario di interesse composto del 5%, A è preferita a B. E vero? (0): No, B è preferita ad A; (1): No, A è indifferente a B; (2): A e B non sono confrontabili in base al REA; (3): Sì. (5) Nel rimborso di un debito in ammortamento francese, la decima quota capitale (5) supera la nona del 15%. Allora il tasso unitario di interesse composto è (0): il 4, 7%; (1): un numero diverso da quelli delle altre risposte; (2): il 7%; (3): il 15%. (6) Un trentenne versa un premio unico puro P per garantirsi una rendita vitalizia illimitata (6) con rata annua di euro 3000, la prima delle quali esigibile tra 20 anni. Determinare, con le tavole demografiche-finanziarie a disposizione, il valore della riserva matematica, V 30+15, 15 anni dopo la stipula del contratto nell ipotesi che il beneficiario sia in vita. (0): V 30+15 = 50743, 396; (1): V 30+15 = 43014, 527; (2): V 30+15 = 0; (3): V 30+15 = 52910, 577. (7) Sia µ x = 0, 0035 la forza di mortalità associata a una data legge di sopravvivenza. (7) Allora la probabilità di sopravvivenza di un individuo di 30 anni per altri 25 anni è (0): 0,083; (1): 0,916; (2): 0,9; (3): 0,099. 1
Matricola: Cognome e Nome: Firma: Numero di identificazione: 1 MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE (A-G) E (H-Z) - Prova scritta del 15 gennaio 2014 Avvertenze Durante lo svolgimento degli esercizi tenere tutte le cifre decimali e troncare solo il risultato finale alla terza cifra decimale La prova scritta ha una durata di 2 ore Ogni risposta esatta vale 3 punti, ogni risposta errata o non data vale 0 punti (8) Tizio intende costituire euro 8000 mediante 12 versamenti annui costanti posticipati. (8) Dopo il quarto versamento egli sospende i tre versamenti successivi. Egli riprende a versare una nuova rata annua costante a partire dall ottavo anno incluso. Calcolare l importo della nuova rata, considerando che l operazione è effettuata al tasso annuo di interesse composto del 6% e che la costituzione viene completata all epoca inizialmente prevista. (9) Siano A, B e C tre operazioni finanziarie, composte da una uscita di euro 25000 in t = 0 (9) e da una entrata, rispettivamente in t = 5, in t = 3 ed in t = 1 anno. Il T IR annuo di tali operazioni è, rispettivamente, il 15%, il 10% e il 17%. Al tasso annuo di interesse composto i = 0, 01, la duration delle tre entrate di A, B e C è (0): la media aritmetica delle durate delle tre operazioni ponderate con i rispettivi T IR; (1): 3, 346; (2): la media aritmetica delle entrate delle tre operazioni ponderate con le rispettive durate; (3): 3, 419. (10) Tizio presta euro 860 al tasso annuo d interesse composto i per un periodo di 2 anni. (10) Dopo 4 mesi, egli cede ad una banca il diritto a riscuotere il montante. La banca paga euro 880 a Tizio, dopo aver scontato il montante al tasso annuo di interesse composto del 2%. Calcolare i e scegliere il risultato moltiplicato per 1000. (0): i 1000 = 28, 392; (1): i 1000 = 44, 735; (2): i 1000 = 45, 169; (3): i 1000 = 28, 282. 1