ESPONENZIALI E LOGARITMI

Dispensa di Matematica per la classe 4. C Anno scolastico 07-08 ESPONENZIALI E LOGARITMI Nome e Cognome:

POTENZE a b si legge A ELEVATO A BI : a è la base, b è l esponente, l operazione è l elevamento a potenza. a b significa moltiplicare b volte a, cioè: a a a a b volte (a > 0, b > 0, n e m sono numeri interi positivi): Se la base è uguale: ) a m a n = a m+n a m+n = a m a n Esempi: 7 4 7 5 = 7 9 x+ = 9 x ) a m a n = a m n a m n = a m a n Esempi: x7 x 9 = x Se l esponente è uguale: x = x 8 ) (a b) n = a n b n a n b n = (a b) n Esempi: (x) 4 = 6x 4 7 5 7 = 0 7 4) ( a b )n = an b n Altro: a n b n = (a b )n Esempi: ( x ) = x 8 6 8 8 = (6 )8 = 8 5) (a m ) n = a m n a m n = (a m ) n Esempi: (x 4 ) 5 = x 0 x = ( ) x = 8 x 6) a n = a n a n = a n e a n = an Esempi: x = x = = 9 7) a = a ; a 0 = ; a = a ; (a b ) n = ( b a )n Esempi: 5 = 5 ( 5 ) = ( 5 ) = 5 9 Attenzione: alcune espressioni con BASE NEGATIVA come ( ) 5 oppure ( ) 4,05 non hanno senso! RADICI a si legge RADICE QUADRATA DI A 5 6 si legge RADICE QUINTA DI 6 b a n a = c significa: c c c c b volte = a 4 con a negativo: se n è dispari esiste, se n è pari non esiste. Esempi: 6 (a > 0, b > 0, n e m sono numeri interi positivi): m ) a a = a a m n ) a = a n ) a n n = a 4) a b = ab n a m a m n a = 8 = = ( m a) m 5 = a Esempi: 5 5 = 5 x 5 = a m n n = a m b = a b Esempio: 0 6 = 0 6 = 0 = 00 Esempio: 4 = 4 = 64 = 8 Esempi: 7 = 8 5 = ( x) 5 = x 5) a b = a b a b = a b Esempi: = 8 = 7 = 9

FUNZIONE ESPONENZIALE y = a x [a > 0] Caratteristiche con a (; + ): ) è sempre crescente: se x < x f(x ) < f(x ) a > ) incontra gli assi xy in UN punto: (0; ) ) il campo di esistenza è ( ; + ) 4) il codominio è (0; + ), cioè la y è sempre positiva 5) a sinistra ha un asintoto y = 0, a destra va verso + 6) più è grande a, più cresce velocemente a destra GUARDA SU INTERNET IL FILE ESPONENZIALE Caratteristiche con a (0; ): ) è sempre decrescente: se x < x f(x ) > f(x ) 0 < a < ) incontra gli assi xy sempre nello stesso punto (0; ) ) il campo di esistenza è ( ; + ) 4) il codominio è (0; + ), cioè la y è sempre positiva 5) a destra ha un asintoto y = 0, a sinistra va verso + 6) più è piccolo a, più cresce velocemente a sinistra GUARDA SU INTERNET IL FILE ESPONENZIALE Esponenziali e logaritmi

LOGARITMI log a b si legge LOGARITMO IN BASE A DI B a si chiama base b si chiama argomento log b significa sempre log 0 b (importante nelle calcolatrici!) Esiste anche la scrittura ln b, e si intende log e b dove e =,788. Il numero a è sempre un numero > 0 e : a (0; ) (; + ) b > 0 SEMPRE Scrivere x = log 8 o scrivere 8 x = è la stessa cosa Scrivere log 8 x = o scrivere x = 8 è la stessa cosa Proprietà di log a b: A. Se b 0 allora log a b = Esempi: log 0 = log 0 ( 0) = log( ) = B. a log a b = b log a a b = b per definizione C. log a + log b = log(a b) log(a b) = log a + log b D. log a log b = log a b log a = log a log b b E. log a b = b log a b log a = log a b b F. log a = log a b = log a b b b log a = log a G. log b a = log a log b Esempio: log 0 = log 0 log =, Dimostrazione: ) c = log b a significa b c = a ) b c = a diventa log b c = log a ) log b c = log a diventa c log b = log a 4) c log b = log a diventa c = log a log b 5) Sostituiamo c = log b a e allora log b a = log a log b c.v.d. 4

FUNZIONE LOGARITMICA y = log a x [a > 0, a ] Caratteristiche con a (; + ): a > ) è sempre crescente: se x < x f(x ) < f(x ) ) incontra gli assi xy sempre nello stesso punto (; 0) ) il campo di esistenza è (0; + ), cioè x deve essere positiva 4) il codominio è ( ; + ), cioè la y può avere qualunque valore 5) a sinistra ha un asintoto x = 0, a destra va verso + GUARDA SU INTERNET IL FILE LOGARITMI Le caratteristiche della funzione logaritmica y = log a x con a (0; ): 0 < a < ) è sempre decrescente: se x < x f(x ) > f(x ) ) incontra gli assi xy sempre nello stesso punto (; 0) ) il campo di esistenza è (0; + ), cioè x deve essere positiva 4) il codominio è ( ; + ), cioè la y può avere qualunque valore 5) a sinistra ha un asintoto x = 0, a destra va verso GUARDA SU INTERNET IL FILE LOGARITMI La funzione esponenziale e quella logaritmica sono simmetriche rispetto alla retta y = x Esponenziali e logaritmi 5

EQUAZIONE ESPONENZIALE Alcuni esempi (NON TUTTI) dal più facile al più difficile: ) 9 x = 7 Cosa si fa: Tutto si può trasformare in numeri con la stessa base (x ) = +4x = + 4x = x = 8 ) 4 x+ + 4 x = 9 Esponenziali quasi uguali: si deve trasformare tutto in 4 x Cosa si fa: 4 x 4 + 4 x 4 = 9 4x (4 + 4 ) = 9 4x 9 = 9 4x = x = ) 8 x = 4 5 x Esponenziali con basi diverse: si trasforma tutto in logaritmo calcolatrice! Cosa si fa: log(8 x ) = log(4 5 x ) log 8 + x log = log 4 + x log 5 0,9 + 0,x = 0,6 + 0,7x x 0,75 4) 8 x 8 x 4 = 0 Esponenziali con x e x: sostituzione 8 x = y, 8 x = y Cosa si fa: y y 4 = 0 y = 4 8 x = 4 x = x = SEMPRE bisogna trovare x!!! y = 8 x = x = 5) 64 x 8 x 4 = 0 Esponenziali con uno quadrato dell altro: 64 x = 8 x come 4) 6) 8 x 4 8 x = 0 Se ci sono x e x moltiplica tutto per 8 x : 8 x 8 x 4 = 0 6

EQUAZIONE LOGARITMICA Alcuni esempi (NON TUTTI), in ordine di difficoltà ) log(x + 7) = 0 x + 7 = x = ) log(4x + 8) = 4x + 8 = 0 x = ) log(7x ) = log(x + 8) 7x = x + 8 x = 5 4) log(6 7x) = + log(x + 6) log(6 7x) log(x + 6) = log [ (6 7x) ] = (6 7x) = 00 49x 84x + 6 = 00x + 600 x+6 x+6 49x 84x 564 = 0 x = 8 49 x = 5) log x log x = 0 Sostituzione log x = y (log x = y ) y y = 0 DISCRIMINANTE: y = y = DEVI tornare a x: log x = ha soluzione x = 00 log x = ha soluzione x = 0, ALCUNI CONSIGLI: CONVIENE mettere i logaritmi a sinistra in un UNICO logaritmo Il numero DENTRO il logaritmo non può essere negativo, ma x può essere negativo! Scrivere log x è diverso da log x VERIFICA SEMPRE LE SOLUZIONI: metti il valore di x nell equazione iniziale e vedi se dentro il logaritmo ci sono valori negativi o positivi. Ad esempio log(6 7x) = + log(x + 6) La soluzione x = 8 non va bene! 49 Esponenziali e logaritmi 7

Gli esercizi in neretto sono un po più difficili, le soluzioni sono evidenziate. Trova SENZA CALCOLATRICE il risultato (a è sempre un numero positivo): ) 5 5) 4 49) ) 4 ) 0 7 4) 5) 7 0 6) ( ) 7) ( ) 8) ( 4 ) 9) ( ) 0) ( ) ) 4 ) 4 ) 4 4) 4 5) 00 6) 000 7) 000 8) 000 9) 0 0) 0, ) 0, ) ( 4 9 ) ) ( 4 9 ) 4) 4 6) 0 6 7) 8) 0, 0 5 9) ( ) 0) ( 5 ) ) ( 5 ) ) (7 7) 5 ) ( + ) 5 4) ( 7 5) 9 5) ( ) 4 6) ( ) 5 7) ( ) 8) ( ) 9) 55 5 4 40) 75 7 4) 75 49 4) ( ) 4) ( ) 44) ( ) 45) ( ) 46) ( ) 47) 5 4 48) 5 4 50) 0 5) ( )4 ( )4 5) ( )4 ( ) 5) 54) 55) ( ) 56) (0 ) 4 57) (0 ) 4 58) (0 8 ) 59) (0 0 ) 60) 0 5 0 0 6) 0 0 6) (0 ) 6) a 5 a 64) a 5 a 0 a 65) a 4 a 4 66) 4 5 5 67) 6 6 6 68) 4 8 69) 00 5 0 8 70) 0 0, 7) 0 4 0, 6 7) 00 4 0, 6 7) 000 0 74) 000 0 75) 9 7 76) 0000 0 77) 6 78) 0, 79) 00 0, 4 80) 4 8) 8) 5 5 8) 7 7 6 7 7 84) ( ) 4 85) (5 ) 86) 8 a+ 8 a 87) 4a 4 a 88) 7 a 7 a 89) 5 a 5 90) 0 8 5 7 9) 68 7 6 9) 64 8 4 9) 4 4 0 94) 7 95) 6 5 4 96) 4 5 97) 5 98) 0,5 99) 0, 000 4) 8) 00000 4) 4) 5) 5) 4 6) a 8 8 9 64) a 7) 00 79) 80) 87) 4 a a 9) 9) 4 99) 0,0 ) 7 8 8

00) Completa la tabella: Disegna i punti della tabella: x 0 0,5,5,5 0,5,5,5 y = x 0) Completa la tabella con l aiuto della calcolatrice: Disegna i punti della tabella: x 0 0,5,5,5 0,5,5,5 y =,5 x Esponenziali e logaritmi 9

0) Completa la tabella con l aiuto della calcolatrice: Disegna i punti della tabella: x 0 0,5,5,5 0,5,5,5 y = 0,5 x 0) Completa la tabella con l aiuto della calcolatrice: Disegna i punti della tabella: x 0 0,5,5,5 0,5,5,5 y = 0,7 x 0

Scrivi questi numeri come potenze di (ad esempio = 5 ) 04) 6 05) 8 09) 0) 64 4) 5) 4 06) 8 ) 07) 6) 8 ) 4 5 7) 8 08) ) 8 8) 8 9) 0) ( 4 ) ) 5 ) 8 5 ) 8 5 4 Risolvi queste equazioni SENZA CALCOLATRICE: 4) x = 4 44) ( 5) x )x = 4 = 9 6) 5 x 45) x = = 5 4 7) 4 x = 46) x = 4 8) 0 x = 000 47) 5 x = 5 9) 0 x+ = 00 48) x = 4 0) x = 7 49) 6 x = 6 ) x = 8 50) 0 x = 0,000 ) 9 x = 8 5) 0 x = 0,000 ) x 5) 00 = 64 x = 0 4) 8 x 5) 00 = 64 x = 5) x 54) 00 = 4 x = 0,0 6) 4 x 55) 00 = x = 0, 7) 49 x 56) 7 = 7 x = 8) 0 x 57) 7 = 0, x = 9 9) 0 x 58) 7 = 0,000 x = 8 40) x = 59) 7 x = 4) x = 60) 4 x = 8 9 6) x = 4 4) x = 6 6) x = 8 4) ( )x = 4 6) 0 x = 00 64) 0,000 x = 0,0 65) 0,000 x = 0 66) 0,000 x = 00 67) 0, 000 x = 0 68) x = 69) 8 x = 70) 4 x = 4 7) x = 7) x = 8 7) x = 9 74) 4 x = 75) 4 x = 0, 5 76) 4 x = 77) 4 x = 78) 4 x = 6 79) 0 0 x = 00 80) x = 6 8) 9 x = 9 8) 9 x = 8 8) 8 x = 84) x 8 = 6 85) 4x = 86) 6x = 87) 0x 0,0 = 000 88) 4 x+ = 8 89) 8 x = 90) x = 4 9) 5x = 4 9) 5x 4 = 4 9) 5x 4 = 94) 5x 4 = 95) 6 x 6 x = 96) 6 x 6 x = 6 97) 4 x = 8 98) 5 5 x = 5 99) x = 4 00) 64 x = 0) 4 x = 4 0) x = 0 ) x = 5) x = 46) x = 47) 55) x = 57) x = 70) x = e x = 7) x = e x = 75) x = 76) x = 4 94) x = 9 96) x = 98) x = 99) x = 0) circa, 5 67) x = 8 85) x = Esponenziali e logaritmi

Nella banca XYZ i risparmi di una persona raddoppiano ogni dieci anni con interessi composti annuali. 0) Se deposito milione di euro nel 000, quanti soldi avrò nel 00?.000.000 04) Se deposito milione di euro nel 000, quanti soldi avrò nel 00? 4.000.000 05) Se deposito milione di euro nel 000, quanti soldi avrò nel 050?.000.000 06) Se deposito 5 milioni di euro nel 000, quanti soldi avrò nel 040? 80.000.000 07) Se deposito 7 milioni di euro nel 000, quanti soldi avrò nel 00? 56.000.000 08) Se deposito milione di euro nel 000, quanti soldi avrò nel 00?.04.000.000 09) Se deposito milione di euro nel 000, quanti soldi avrò nel 00? ~.07.77 0) Se deposito milione di euro nel 000, in che anno avrò 4 milioni? 00 ) Se deposito milione di euro nel 000, in che anno avrò 64 milioni? 060 ) Se deposito 6 milioni di euro nel 000, in che anno avrò 96 milioni? 040 ) Se deposito milioni di euro nel 000, in che anno avrò 96 milioni? 00 4) Se deposito milione di euro nel 000, in che anno avrò 0 milioni? Tra il 0 e il 04 5) Se deposito milione di euro nel 000, in che anno avrò 0 milioni? Tra il 04 e il 044 6) Se deposito milione di euro nel 000, in che anno avrò 00 milioni? Tra il 066 e il 067 Durante un esperimento in un laboratorio il numero di batteri si moltiplica di 0 volte ogni ora. 7) Se ci sono 500 batteri, quanti batteri ci saranno dopo 4 ore? 5.000.000 8) Se ci sono 50 batteri, quanti batteri ci saranno dopo ore? 50.000 9) Se ci sono 4500 batteri, quanti batteri c erano due ore prima? 45 0) Tra ore ci saranno.000.000 di batteri. Quanti batteri ci sono adesso? 000 ) Se adesso ci sono 000 batteri, quanti batteri ci saranno tra 0 minuti? ~6 ) Se adesso ci sono 000 batteri, quanti batteri ci saranno tra 0 minuti? ~54 ) Se adesso ci sono 000 batteri, quanti batteri ci saranno tra minuto? ~09 4) Se adesso ci sono 000 batteri, tra quanti minuti ci saranno 000 batteri? Tra ~8 minuti 5) Se adesso ci sono 000 batteri, tra quanti minuti ci saranno 5000 batteri? Tra ~4 minuti Nel pianoforte ci sono 88 tasti, più di 7 ottave. Per ogni ottava la frequenza delle note raddoppia e il tasto ha frequenza 7,5 Hz. Quindi il ha frequenza 55 Hz, il 5 ha frequenza 0 Hz e così via. 6) Trova la frequenza di tutti i LA 7.5, 55, 0, 0, 440, 880, 760, 50 Hz 7) Trova la frequenza del tasto colorato 77 Hz 8) Trova la frequenza di tutti i DO.7, 65.4, 0.8, 6.6, 5.5, 046.5, 09, 486 Hz 9) Trova la legge matematica della frequenza dei tasti di un pianoforte 5 7 0 4 4 6 8 9 5 6 88

Risolvi SENZA CALCOLATRICE questi logaritmi: 0) log 0 4) log 4 ) log 000 44) log 8 ) log 00 45) log 8 8 ) log 0, 46) log 8 6 4) log 47) log 0 5) log 8 48) log 000 6) log 64 49) log 00 7) log 0, 5 50) log 8) log 8 5) log 0, 9) log 5) log 8 40) log ( ) 5) log 4) log 4 4 54) log 4 4) log 4 6 7) 40) 44) 46) 4 55) log 56) log 8 57) log 8 58) log 8 4 59) log 4 8 60) log 7 6) log 7 6) log 6 4 6) log 4 6 64) log 65) log 66) log 9 5) 54) 67) log 4 8 68) log 00 0 69) log 0 70) log 4 7) log 7 7) log 7 7) log 74) log 75) log 5 5 76) log 7 ( 4 7 7 ) 7 64) 67) 4 68) 7) 74) 76) 5 Scrivi come un unico logaritmo (a, b, c, x sono sempre positivi) e quando è possibile trova il risultato: 77) log + log 5 95) log 5 00 log 5 50-78) log + log 0,78 96) log 0,5 log 0 79) log 8 log 0,6 80) log a + log b 97) log 00 log,6 8) log a log b 98) log log 5 -,4 5 8) log 5 + log 4 99) log log + log 6 0,6 8) log 7 + log 5 5, 00) log x + log(x ) log(x 84) log 4 log + ) 0) log x + log(x + ) log x 85) log 6 8 + log 6 0) log 0, + log 0,05-86) log 0 log 8 87) log 80 log 0) log 40000 + log 50 4 88) log 0 + log 4 log 6 04) log 0,04 + log 50 89) 4 log 6 4 + log 6 8 4 log 6 4 05) log + log 90) log a + log b 5 log c 06) log 6 log 9) log a + log b + log c 9) log a + log b 9) log 4 + log 5 94) log 0,00 + log 5000 0,7 07) log 8 + log 5 08) log x log(x ) 09) log 50 9 log 5 Scrivi come somma e differenza di logaritmi togliendo potenze e radici (a, b, c sono sempre positivi): 0) log(ab ) ) log ab 4) log a a 7 8) log a 4 b a 7 c 5) log a b ) log 0a b 6) log a4 0 c c ) log b a b 5 a 7) log c b 9) log a a a 8 0) log 0a 5 b Esponenziali e logaritmi

) Completa la tabella con l aiuto della calcolatrice: Disegna i punti della tabella: x 0 0, 0, 0,5 4 5 6 7 8 y = log x ) Completa la tabella con l aiuto della calcolatrice: Disegna i punti della tabella: x 0 0, 0, 0,5 4 5 6 7 8 8 y = log 0,5 x 4

Problemi SENZA CALCOLATRICE: ) Se log = 0, allora log 00 = log 000 = log 0 = log 0, = 4) Se log 4 = 0,6 allora log 40 = log 400 = log 4000 = log 0, 4 = 5) Se log 4 = 0,6 allora log = log 0,004 = log 6 = log = 4 6) Se log = 0, allora log 8 = log = log 40 = log 5 = 7) Se log 5 = 0,7 allora log 50 = log 0,005 = log = 5 log = 5 8) Se log = 0,5 allora log = log 0,00 = log 00 log 0 = 9) (log a b) (log b a) = log a b log a b = log a b log a b = 0) log a 6 log a = log x 4 log x = ) 50 log log 5 = 9 log 5 + log 5 = 4) 0,4 5) 0, 6) 0,7 8) 9), e 0) 4 e 8 ) e 0 Problemi CON la calcolatrice: ) Secondo Malthus la popolazione mondiale raddoppia ogni 5 anni. Se oggi ci sono 7 miliardi di persone, in che anno sarebbero esistite solo due persone? Nel 4 ) Secondo la teoria di Malthus, quante persone c erano nel 97? 47.500.000 4) Secondo la teoria di Malthus, quante persone c erano nel 900? 7.07.07 Il C 4 è un tipo di carbonio che rimane costante in un essere vivente. Quando muore il C 4 si dimezza ogni 5000 anni. In questo modo si analizzano i fossili. 5) Se un fossile ha solo 8 di atomi C 4 rispetto alla normalità, quanto è vecchio? 5.000 anni 6) Se il fossile ha solo metà di atomi C 4 rispetto alla normalità, quanto è vecchio? 5.000 anni 7) Se il fossile ha solo di atomi C 4 rispetto alla normalità, quanto è vecchio? 5.000 anni 8) Se il fossile ha solo 5 di atomi C 4 rispetto alla normalità, quanto è vecchio?.60 anni 9) Se il fossile ha solo 0 di atomi C 4 rispetto alla normalità, quanto è vecchio? 6.60 anni 40) Se il fossile ha solo di atomi C 0 4 rispetto alla normalità, quanto è vecchio?.60 anni 4) Se il fossile ha solo di atomi C 00 4 rispetto alla normalità, quanto è vecchio?.9 anni 4) Se il fossile ha solo di atomi C 000 4 rispetto alla normalità, quanto è vecchio? 49.89 anni 4) Secondo il disegno di pagina ogni nota x ha una frequenza y = 7,5 x Hz. Trova le note di frequenza 440 Hz e 0.000Hz La nota 49, cioè LA4 e la nota 0, cioè RE#9 44) L orecchio umano sente dai 0 ai 0.000 Hz. Che note sono? MI0 e RE#0 Esponenziali e logaritmi 5

45) Associa disegno e tipo di funzione: a. y = ax + b CON a > 0 b. y = ax + b CON a < 0 c. y = ax + bx + c CON a > 0 d. y = ax + bx + c CON a < 0 e. y = a x CON a > f. y = a x CON 0 < a < g. y = log a x CON a > h. y = log a x CON 0 < a < i. ALTRO 6

46) Risolvi queste disequazioni: ( )x ( )x < 0 y = ( ) x ( )x ( )x > ( )x > ( )x 8 ( )x > ( )x < ( )x 0, ( )x < 0, ( )x 5 ( )x > ( )x < 0 ( )x < 0 ( )x ( )x + 0 47) Risolvi queste disequazioni: log x > log x > 0 y = log x log x log x < log x log x > log x <,5 log x 0,5 log x log x > 4 log x >,5 log x 0 log x + 0 log x < 0 Esponenziali e logaritmi 7

Risolvi queste equazioni SENZA CALCOLATRICE: 48) log x = 0 56) log x = 49) log x = 57) log x = 50) log x = 58) log x = 5) log x = 59) log 5 x = 0 5) log x = 5 60) log 9 x = 5) log 5 x = 6) log 9 x = 54) log 7 x = 6) log 9 x = 55) log x = 6) log 9 x = 64) log(x + ) = 65) log(x ) = 66) log(x) = 67) log(x + ) = 68) log( x) = 69) log( x) = 70) log( x + ) = 0 7) log (x + ) = 7) log x + log = 7) log x = 74) log x = 75) log x = 76) log x = 77) log 4 x = Risolvi queste equazioni e le disequazioni trovando gli intervalli giusti: 78) x > 4 99) ( 79) x > 7 )x < 80) x 400) x = 0 8) 4 x 40) 6 x > 0 8) 4 x 40) < x 5 8) 4 x 40) 0 > 0 x = 84) 5 x 404) 0 < x < 5 85) 5 x 405) 0, 5 < x > 4 44) log x = 86) 0 x 406) 0, 5 > 0,0 x = 5 87) 0 x 407) 0,5 < 0, x < 88) 0 x > 0 89) 4 x > 90) 4 x < 8 9) 8 x < 4 9) ( )x > 9) ( )x < 4 94) ( )x < 95) ( )x > 96) ( )x 8 97) ( ) x > 98) ( )x > 4 408) ( )x 409) ( 4 )x 40) ( )x > 0 4) ( 4 )x < 0 4), x > 4) x < 44) ( )x > 6 45) 6 ( )x = 8 46) 6 ( )x < 8 47) 0 ( )x > 80 48) ( )x < 6 49) log x < 40) log x > 0 4) log(x ) < 0 4) log x < 4) log x > 45) log x < 46) log 4 x > 47) log 9 x = 48) log 9 x 49) log x = 0 40) log x 0 4) log x > 0 4) log( x) > 0 4) log( x) 44) log x < 45) log x 46) log x < 47) log x > 48) log 5x < 49) log x < 4 440) log x 44) log x > 44) log x > 44) log 5 x > 0 444) log 7 x < 445) log 9 x > 446) log 9 x = 447) log 9 x 448) log x = 4 x < 4 449) log 450) log x 45) log( x) > 5 45) log x < 45) log x > 4 454) log x 4 455) log 456) log 457) log x < x > x < 458) log x 459) log x = 4 55) 0, 6) 68) 00 7) 5 75) 76) 0 e 0 8) x < 85) MAI 90) x < 400), 40) x, 405) x < 406), 409) x 0 4) SEMPRE 44) x < 4 46) x > 4) x [ 0; 0) 46) x > 0 44) x > 0 e x < 0 449) x > 459) 4 6 8

Equazioni esponenziali più complesse: 460) 4 x = 8 46) 4x = 8 46) 5 5 x = 5 46) 000 0, x = 0, 5 464) 9 x = 9 465) x+ + x = 6 466) x+ + x+ = 96 467) x+ x = 96 6 5 8 468) x = 8 e 469) 0 000 x = 00x 0 470) 8 x+ 4 8 x = 5 47) 8 x+ 5 = 4 8 x 47) 9 x+ 5 = 6 9 x 47) 4 x + 8 = 4x 474) 8 x + 8 x+ = 6 475) 6 x = 5 log 6 5 476) 6 x + 6 x = 0 log 6 5 477) 4 x = 6 log 4 6 478) 6 x 4 x = 0 log 4 6 479) x + x = 0 log 4 480) x + = x e 0 5 48) 4 x + = x e 0 48) 5 x = 640 8 48), x = 0,7 484), x = 0,7 log 9 485) 7,5 x = 000 6, 486) x = x + 6 487) x = x + log 488) 6 x 4 x 4 = 0 489) 5 x 5 x 4 = 0 log 5 4 490) x + x = 0 e 49) x + 4 x = 5 0 e 49) 7 x+ + 7 x = 50 49) x + x = 0 494) 5 x = 0 log 495) 4 x+ + 4 x = 0 496) x + x = 65 8 e 497) x x = 9 e 498) 4x = 4 x 0 499) x = 500) 5 x + 6 = 5 5 x log 5 e log 5 50) x+ = 5 x,5 50) ( )x > 6 x ( ; ) 50) 5 x x = 0 e 504) Verifica le soluzioni degli esercizi 50, 58, 6, 77 505) Verifica le soluzioni degli esercizi 98, 99, 00, 0 506) Verifica le soluzioni degli esercizi 460, 46, 46, 46 507) Verifica le soluzioni degli esercizi 464, 470, 47, 474 508) Verifica le soluzioni degli esercizi 475, 477, 484, 485 In un allevamento i conigli crescono come y = 00 x 00. 509) Quali numeri ci sono sotto le macchie? 50) Dopo quanti giorni i conigli decuplicano? giorno 0 00 58 00 58 80 00 6 conigli 00 00 00 400 500 600 700 800 900 Esponenziali e logaritmi 9

Trasforma in base dieci questi logaritmi: 5) log 4 0 54) log 4 5) log 7 55) log 00 5) log 00 56) log 5 0 Trova l intervallo di esistenza di questi logaritmi: 5) log x 57) log x 54) log(x + ) 58) log(x ) 55) log(x ) 59) log(x x + ) 56) log x 50) log(x ) 57) log 5 5 58) log 5 00 59) log 000 5) log( x) 5) log( x + ) 5) log( x ) 54) log( x + 4) 50) log 5) log 6 6 5) log 55) log(x + 4) 56) log( x 4) 57) log(x 4) 58) log(x x + ) 59) Dimostra che log = log 4 9 54) Dimostra che log = log 8 7 540) Dimostra che log = log 54) Dimostra che log = log 54) Trova una formula generale senza numeri per gli esercizi 59, 540, 54, 54 Equazioni logaritmiche più complesse: 544) log x + log(x + ) = 545) log 9 x = e 546) log( x) = 00 547) log 4 (x(x + )) = e 4 548) log x + log(x 4) = 5 549) log 8 (x + ) log 8 (x ) = 7 550) log(x ) + log(x + ) = 55) log 6 ( x) = log 6 ( x) 55) log 4 (4 x) = log 4 (0 x) 55) log(x + ) log(x + 6) = 0 554) log(x + x + ) = 9 e 555) log(4x ) log(x ) = 556) log 5 x log 5 (x + 4) = 0 4 e 557) log( x) + log( x) = 9 558) log 6 (4 x) + log 6 (5 x) = 559) log(x ) = log(x + ) 560) log x log(x 0) = 0 56) log 4 x + log 4 (x 4) = 4 56) log x + log x 0 = 0 56) log x = 0 e 0, 564) log x + log x = 0 0 e 0, 0 565) log x log x = 0 00 e 0, 566) log x log x = 0 e 000 567) log x log x = 4 0000 e 0, 568) log(x x) = 5 e 569) log 8 (x + x) = 4 e 6 570) log( x) + log(x + 4) = log( x) 0 57) log (x ) = log 4 (8 x) 4 57) Scrivi un equazione esponenziale che ha soluzione x = 9 57) Scrivi un equazione esponenziale che ha soluzione x = 574) Scrivi un equazione esponenziale che non ha soluzioni 575) Scrivi un equazione logaritmica che ha soluzione x = 576) Scrivi un equazione logaritmica che ha soluzione x = 577) Scrivi un equazione logaritmica che ha soluzione x = 0 578) Trova il risultato: log 5 = log 8 = log 4 9 = 5, 8, 579) Spiega perché a n a m = a n+m (a > 0, m, n interi) 580) Dimostra che log a + log b = log ab (a > 0, b > 0) 0