romane.pdf 24-07-2008 18:14:24-7 - ( ) Prefazione Ringraziamenti dell editore Introduzione XIII XVI XVII Parte I MODELLISTICA 1 1 Modelli di trasferimento di risorse 3 1.1 Variabili di stato e variabili indipendenti 5 1.2 Il grafo di trasferimento 5 1.3 Modelli di flusso continuo 9 1.4 Applicazioni 12 1.4.1 Reti di distribuzione 12 1.4.2 Parco macchine 18 1.4.3 Risorse umane (qualità nelle gerarchie) 20 Piramide gerarchica e piramide di qualità 22 Il principio di Peter 25 1.4.4 Traffico automobilistico 26 1.4.5 Interesse composto continuo 29 1.4.6 Partita doppia 30 1.4.7 Emigrazione 32 1.5 Modelli di decisione 33 1.6 Applicazioni 36 1.6.1 Investimenti e costi di gestione 36 1.6.2 Ammortamento di un debito 38 1.6.3 Modelli a struttura d età 39 Popolazioni umane: strutture d età di equilibrio 41 Popolazioni animali: stabilità delle strutture d età 44 Ripopolamento e prelievo selettivo 47 Invecchiamento di apparati e politiche di gestione 47 1.6.4 Sistema scolastico 49 1.6.5 Catena di produzione con test di qualità 50 1.6.6 Risorse umane 51 1.7 Riepilogo 52 1.8 Domande 53
romane.pdf 24-07-2008 18:14:24-8 - ( ) VIII 2 Modelli di transizione tra stati 55 2.1 Variabili di stato e variabili indipendenti 55 2.2 Il grafo di transizione 56 2.3 Dinamica della transizione 57 2.4 Applicazioni 58 2.4.1 Le previsioni del tempo 58 2.4.2 Condivisione di risorse 61 2.4.3 Polizza assicurativa 63 2.4.4 Il ranking di Google: PageRank 64 2.4.5 Il gioco del Monopoli 70 2.4.6 Sistema di servizio (coda) 77 2.5 Riepilogo 80 2.6 Domande 80 3 Modelli d influenza 81 3.1 Il grafo d influenza 84 3.2 Dinamica d influenza 85 3.3 Applicazioni 86 3.3.1 Modelli microeconomici 86 Dinamica dei prezzi 86 Andamenti ciclici della produzione e dei prezzi 92 Dinamica dei prezzi di beni sostituti 96 Stato patrimoniale di un azienda 96 3.3.2 Modelli macroeconomici 98 I modelli di Samuelson e Hicks 99 Il modello di Harrod 100 3.3.3 Comportamenti sociali 100 La corsa agli armamenti 101 Interazione nei gruppi umani 104 Affari di cuore 105 3.4 Riepilogo 106 3.5 Domande 107 4 Modelli fisici 109 4.1 Circuiti elettrici 110 4.2 Sistemi meccanici 113 4.3 Applicazioni 116 4.3.1 Sospensione meccanica 116 4.3.2 Filtro attivo 118 4.3.3 Crash test di un automobile 120 4.3.4 Rollio di una nave 121 4.3.5 Puntamento di un radar metereologico 122 4.3.6 Motore elettrico 123 4.3.7 Diffusore acustico 124 4.4 Riepilogo 125 4.5 Domande 126 Problemi di modellistica 127
romane.pdf 24-07-2008 18:14:24-9 - ( ) IX Parte II ANALISI 137 5 Sistemi lineari a tempo continuo 139 5.1 Il principio di sovrapposizione degli effetti 140 5.2 Calcolo dell evoluzione libera 142 5.2.1 Modi naturali reali 143 5.2.2 Modi naturali complessi 150 5.2.3 Evoluzione libera ed esponenziale di matrice 157 5.3 Calcolo della risposta forzata 161 5.3.1 Risposta forzata per variabili indipendenti costanti 162 5.3.2 Risposta forzata e trasformata di Laplace 166 5.3.3 Risposta in frequenza 171 5.4 Riepilogo 175 5.5 Domande 176 6 Sistemi lineari a tempo discreto 179 6.1 Il principio di sovrapposizione degli effetti 179 6.2 Calcolo dell evoluzione libera 181 6.2.1 Modi naturali reali 181 6.2.2 Modi naturali complessi 186 6.2.3 Evoluzione libera e potenza di matrice 192 6.3 Calcolo della risposta forzata 196 6.3.1 Risposta forzata per variabili indipendenti costanti 196 6.3.2 Risposta forzata e trasformata zeta 200 6.4 Riepilogo 205 6.5 Domande 206 7 Equilibri, stabilità e comportamento sul lungo periodo 207 7.1 Stati e coppie di equilibrio 207 7.1.1 Calcolo degli stati e delle coppie di equilibrio 210 7.2 Stabilità 214 7.3 Criteri di stabilità 218 7.3.1 Criteri di stabilità per sistemi a tempo continuo 218 Il criterio di Routh 219 Criterio di stabilità di Lyapunov 220 7.3.2 Criteri di stabilità per sistemi a tempo discreto 223 Il criterio di Schur-Cohn 224 7.3.3 Criterio di stabilità per modelli di trasferimento 225 7.4 Comportamento sul lungo periodo 226 7.5 Normalizzazione e linearizzazione rispetto a un equilibrio 234 7.6 Riepilogo 239 7.7 Domande 240 Problemi di analisi 241
romane.pdf 24-07-2008 18:14:24-10 - ( ) X Parte III CONTROLLO 249 8 Il controllo a controreazione 251 8.1 Controlli, indici di prestazione e disturbi 251 8.2 Funzione di trasferimento 253 8.3 Raggiungibilità e osservabilità 257 8.4 Il controllo a controreazione 261 8.4.1 Cancellazioni fra poli e zeri 269 8.5 Fedeltà di risposta 272 8.5.1 Errore sul lungo periodo per particolari andamenti degli obiettivi 272 8.5.2 Errore transitorio per obiettivi costanti 275 8.6 Robustezza 278 8.6.1 Sensibilità ai disturbi 279 8.6.2 Sensibilità alle variazioni dei parametri 282 8.7 Riepilogo 284 8.8 Domande 284 9 Il progetto di sistemi di controllo 287 9.1 Progetto di controllori standard 288 9.1.1 Controllori proporzionali (P) 288 9.1.2 Controllori proporzionali-integrali (PI) 291 9.2 Progetto di controllori non standard 294 9.2.1 Progetto con cancellazioni fra poli e zeri 300 9.2.2 Progetto di controllori a tempo finito di risposta 304 9.3 Progetto di controllori a inversione 306 9.4 Riepilogo 310 9.5 Domande 311 10 Il luogo delle radici 313 10.1 Regole di tracciamento 315 10.2 Riepilogo 329 10.3 Domande 330 11 Il controllo di sistemi a tempo continuo 331 11.1 Passaggio dal tempo continuo al tempo discreto 332 11.2 Criteri di scelta del passo di campionamento 336 11.3 Riepilogo 340 11.4 Domande 341 12 Il controllo di sistemi con disturbi aleatori 343 12.1 Disturbi aleatori 343 12.2 La predizione ottima 346 12.2.1 Disturbi di misura 347 12.2.2 Disturbi di attuazione 347 12.3 Il controllo predittivo 349 12.4 Riepilogo 353 12.5 Domande 354
romane.pdf 24-07-2008 18:14:24-11 - ( ) XI 13 Stima delle variabili di stato 355 13.1 Un semplice osservatore dello stato 355 13.2 L osservatore di Luenberger 356 13.3 Osservatori di ordine ridotto 359 13.4 L osservatore di Kalman 364 13.4.1 Stima di massima verosimiglianza 366 13.5 Riepilogo 370 13.6 Domande 371 Problemi di controllo 373 Parte IV APPENDICI 383 A Algebra lineare 385 A.1 Spazio lineare 385 A.2 Dipendenza e indipendenza lineare 386 A.3 Dimensione e base di uno spazio lineare 387 A.4 Sottospazi lineari e somma diretta di sottospazi lineari 387 A.5 Applicazioni tra spazi vettoriali 389 A.6 Matrici quadrate 391 A.6.1 Polinomio caratteristico di una matrice 391 A.6.2 Teorema di Cayley-Hamilton 392 A.6.3 Autovettori di una matrice 392 B Trasformata di Laplace 393 C Trasformata zeta 397 Bibliografia 401 analitico 403