LA COMPATIBILITA tra due msure: 0.4 Due msure, supposte affette da error casual, s dcono tra loro compatbl quando la loro dfferenza può essere rcondotta ad una pura fluttuazone statstca attorno al valore nullo. Ovvero, se possono essere consderate ugual, ne lmt de rspettv error spermental x ±S x ±S Qualtatvamente: 0. 0. 0. Le due gaussane non s ntersecano tra loro: non s ha compatbltà tra le due msure 0.0 0 5 0 5 40 45 0.4 x ±S x ±S 0.4 0. 0. x ±S x ±S Maggore è l area comune, maggore è la compatbltà tra le due msure 0. 0. 0. 0. 0.0 0.0 0 5 0 5 40 45 0 5 0 5 40 45
LA COMPATIBILITA tra due msure: Il grado d ntersezone tra le curve non dpende solo dalla dstanza (dfferenza) tra due valor med, ma anche dalla larghezza delle gaussane 0.4 x ±S x ±S Le due gaussane non s 0. 0. ntersecano tra loro: non s ha compatbltà tra le due msure 0. 0.0 0 5 0 5 40 45 0.4 0. 0. 0. x ±S x ±S A partà d dstanza tra valor med x e x, la sovrapposzone tra le curve cresce al crescere della loro larghezza 0.0 0 0 40 50 60
LA COMPATIBILITA tra due msure: E possble quantfcare la compatbltà tra due msure tramte l calcolo dell ntervallo d confdenza (confdence level CL) che ndca la probabltà che la dfferenza tra due valor msurat sa una fluttuazone statstca ntorno al valore nullo. Operatvamente dat due valor x ±S x ±S s calcola: ) La dfferenza tra due valor: x x ) L errore su questa dfferenza (propagazone S dff S S degl error per somme e dfferenze): ) Se ne fa l rapporto: x x t Mnore è l valore d t, S S maggore sarà la compatbltà 4) S rcava dalla tabella della gaussuana la probabltà assocata P(t): 5) Se ne fa l complementare: CL 00 P( t) Maggore è l valore d CL, maggore sarà la compatbltà In genere due msure s consderano compatbl se CL>5%, non compatbl se CL <0.%
LA COMPATIBILITA tra due msure: Esempo: Determnare l lvello d confdenza tra queste coppe d valor x ±S x ±S t P(t) CL 5 ±. 40 ±. 40 5.. 5.84 8. >>99.999% <<0.00% 5 ±. 0 ±. 0 5.. 5.84.7 99.5% 0.65% 5 ±. 8 ±. 8 5...84.6 89.96% 0.04% 5 ±. 40 ±. 40 5. 7 5 7.. 96.5%.49% 0.4 0. 0. 0. 0.0 0 5 0 5 40 45
LA COMPATIBILITA tra due msure: Esempo: Determnare l lvello d confdenza tra queste coppe d valor x ±S x ±S t P(t) CL 5 ±. 40 ±. 40 5.. 5.84 8. >>99.999% <<0.00% 5 ±. 0 ±. 0 5.. 5.84.7 99.5% 0.65% 5 ±. 8 ±. 8 5...84.6 89.96% 0.04% 5 ±. 40 ±. 40 5. 7 5 7.. 96.5%.49% 0.4 0. 0. 0. 0.0 0 5 0 5 40 45
LA COMPATIBILITA tra due msure: Esempo: Determnare l lvello d confdenza tra queste coppe d valor x ±S x ±S t P(t) CL 5 ±. 40 ±. 40 5.. 5.84 8. >>99.999% <<0.00% 5 ±. 0 ±. 0 5.. 5.84.7 99.5% 0.65% 5 ±. 8 ±. 8 5...84.6 89.96% 0.04% 5 ±. 40 ±. 40 5. 7 5 7.. 96.5%.49% 0.4 0. 0. 0. 0.0 0 5 0 5 40 45
LA COMPATIBILITA tra due msure: Esempo: Determnare l lvello d confdenza tra queste coppe d valor x ±S x ±S t P(t) CL 5 ±. 40 ±. 40 5.. 5.84 8. >>99.999% <<0.00% 5 ±. 0 ±. 0 5.. 5.84.7 99.5% 0.65% 5 ±. 8 ±. 8 5...84.6 89.96% 0.04% 5 ±. 40 ±7 40 5. 7 5 7.. 96.5%.49% 0.4 0. 0. 0. 0.0 0 0 40 50 60
Rappresentazone grafca: x ±S ± x ±S =40 ±. 0 5 0 5 40 45 40 5 0 5 I punt sono come gaussane vste dall alto dove la barra d errore corrsponde ad una devazone standard Msura Msura
Rappresentazone grafca: x ±S ± x ±S =0 ±. 0 5 0 5 40 45 40 5 0 5 Msura Msura
Rappresentazone grafca: x ±S ± x ±S =8 ±. 0 5 0 5 40 45 40 5 0 5 Msura Msura
Rappresentazone grafca: x ±S ± x ±S = 40 ± 7 50 0 0 40 50 60 45 40 5 0 5 Msura Msura
Esercz Due grupp d student effettuano la msura della denstà d un oggetto, trovando rspettvamente valor.7 ± 0.9 g/cm e 00 ± 00 kg/m. S può affermare che due valor così trovat sono compatbl con un lvello d confdenza del 0%? E del 5%? Come prma cosa è necessaro unformare le untà d msura per poter confrontare valor. Esprmamo entrambe le denstà n g/cm kg 0 g g 00 00. 6 m 0 cm cm kg 0 g g 00 00. 6 m 0 cm cm Per calcolare l CL s calcola dapprma l valore d t : t.7. 0.9..4.58.5 Dalla tabella della gaussana s rcava che la probabltà corrspondente è: P(t)=87.5% Il lvello d confdenza CL è qund par a: CL=00- P(t)=00%-87.5%=.85% E qund corretto affermare che valor sono compatbl con un lvello d confdenza del 0%, mentre non sono compatbl con un CL del 5%
Esercz Due carpenter msurano con un metro a nastro la larghezza d una porta. Il prmo trova 46.8 cm, l secondo 48.6 cm. Sapendo che l ncertezza su ognuna delle due msure può essere stmata par a 5 mm, dre a quale lvello d confdenza le due msure sono compatbl tra loro Per calcolare l CL s calcola dapprma l valore d t : t 48.6 46.8 0.5 0.5.8 0.707.55 Dalla tabella della gaussana s rcava che la probabltà corrspondente è: P(t)=98.9% Il lvello d confdenza CL è qund par a: CL=00- P(t)=00%-98.9%=.08%
LE MEDIE PESATE: Spesso una grandezza può essere msurata con metod dfferent (avent precson dverse), oppure da dvers spermentator medante msure rpetute. S avranno pertanto a dsposzone var rsultat nella forma: x x x...... x compatbl S può dmostrare che la mglor stma della grandezza s rcava consderando tutte queste determnazon come: Meda pesata: X best x Errore della meda pesata: X best
LE MEDIE PESATE: Esplctamo la formula della meda pesata:...... best x x x x x X Esplctamo la formula dell errore della meda pesata:... X best
LE MEDIE PESATE: Osservazon: Il valore della meda pesata (così come quello della meda artmetca) è sempre compreso tra l mnmo e l massmo delle msure consderate L errore della meda pesata è sempre mnore del pù pccolo degl error delle msure consderate La formula della meda pesata s rduce a quella della meda artmetca nel caso n cu gl error sono tutt ugual tra loro
LE MEDIE PESATE: Esempo: Quattro grupp d student msurano con quattro dfferent metod la massa d rame depostata sul catodo n seguto ad una elettrols con solfato d rame, e trovano seguent valor, espress n mg: x 0. 0. 9.8 0. 0.5 0.5 9.9 0.4 Calcolamo la mglor stma della massa e la sua ncertezza x x X best 0.. 4.4 0. 9.8 0.5 0. 0.5 00 4 980 4 X best 98.08 X best 9.874 X 0. 09.6 best.6 9.9 0.4 6.5.6 6.875 98.08 Tenendo conto delle cfre sgnfcatve: 9.87 0.09
LE MEDIE PESATE: Esempo: 0. 0. 9.8 0. 0.5 0.5 9.9 0.4 Meda pesata: 9.870.09 Se s trascurano gl error e s calcola la meda artmetca e la devazone standard della meda: 40.5 Applcando le formule della meda: x 0. 5 4 x ( x x) Meda artmetca: 0. 0. La devazone standard della meda: S x 0.75 4 0.65 0. 0.0065 9.8 0.0565 Meda artmetca 0.5 0.4065 Meda pesata 4 9.9 0.05065 40.5 0.75
Esercz In una esperenza d laboratoro vene condotto un espermento al fne d trovare l valore della carca depostata sulle armature d un condensatore. Tre grupp d student, dotat d strumentazone con dversa precsone trovano seguent valor: gruppo : carca = (.54 ±.) 0 9 C gruppo : carca = (.6 ± 0.8) 0 9 C gruppo : carca = (.6 ± 0.8) 0 9 C Quale è la mglor stma della carca depostata? E quale la sua ncertezza? S tratta semplcemente d applcare le formule della meda pesata. Per comodtà è meglo tralascare ne cont l termne 0-9 e consderarlo solo alla fne. x.54.6.6. 0.8 0.8 0.6944.565.565.894 x.0694.5.556 6.6 X best x X best 6.6 X best.604 X 0. 57.894 best.894 Tenendo conto delle cfre sgnfcatve: (.60 0.5) 0 9 C
Esercz I rsultat ottenut da 4 rcercator crca la msura della veloctà d propagazone del suono nell ara sono: rcercatore : v = 40 ± 8 m/s rcercatore : v = 4 ± 6 m/s rcercatore : v = 0 ± 6 m/s rcercatore 4: v = 45 ± m/s S chede, quale è la mglor stma della veloctà e quale è la sua ncertezza. Indcare, noltre, l grado d compatbltà tra la msura che ha dato l rsultato maggore e quella che ha dato l rsultato mnore. x 40 8 0.056 x 5.08 54.44 X best 4.6 X. 5 0.584 best 0.584 Tenendo conto delle cfre sgnfcatve: 44 m / s 4 0 6 6 0.0778 0.009 9.50076.90 I dat da confrontare per l calcolo d CL sono l terzo e l quarto: 45 0 5 t 0.9 6 6.8 45 0. 8.95 Dalla tabella della gaussana s rcava che la probabltà corrspondente è: P(t)=64.4% 0.584 54.44 Il lvello d confdenza CL è qund par a: CL=00- P(t)=00%-64.4%=5.76%