Corso di geometria. Elementi fondamentali della geometria. Maurizio prof. Picen

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1 orso di geometria Maurizio prof. Picen ocente presso l Istituto omprensivo Pietro da emmo apo di Ponte Elementi fondamentali della geometria RGOMENTI EL PITOLO 1 Punto, retta piano 1 2 Semirette e segmenti PREREQUISITI apacità di estrazione dalla realtà dei concetti geometrici fondamentali. SPERE SPER FRE 1 2 Gli enti fondamentali e le loro proprietà. 1 La posizione reciproca di punto, retta, piano Rappresentare nel piano punti, rette, semirette e segmenti 2 onfrontare ed operare con i segmenti Materiale liberamente utilizzabile da chiunque consideri la cultura concime per la crescita. No opyright

2 UNIT 1 La geometria Introduzione In geometria si studiano le proprietà delle figure geometriche (elementi) che si diversificano per: Forma Estensione Posizione 2

3 ELEMENTI FONMENTLI Punto Si dice punto l elemento fondamentale della geometria. Il punto è privo di dimensioni e si indica con la lettera maiuscola Es. Retta Si chiama retta una linea immaginaria dritta che non presenta ne punto di inizio ne punto di fine. La retta si evidenzia con la lettera minuscola Es. s Semiretta Si chiama semiretta la linea dritta che presenta un punto di inizio ma non un punto di fine. La semiretta si evidenza con la lettera minuscola Es. s 3

4 Segmento Si definisce segmento la linea dritta delimitata da due punti. Il segmento si indica con le lettere maiuscole. Es. Piano Si definisce piano una parte di superficie illimitata. Il piano presenta due dimensioni ( larghezza e lunghezza ) si indica con la lettera greca. Es. α Linea curva semplice aperta Linea curva intrecciata aperta Linea chiusa semplice chiusa Linea curva intrecciata chiusa 4

5 FIGURE PINE La figura piana: una parte di superficie limitata avente due dimensioni: lunghezza e larghezza. (es. fogli di carta) Larghezza Lunghezza FIGURE SOLIE La figura solida: una parte di spazio limitato avente tre dimensioni: lunghezza e larghezza ed altezza. Lunghezza ltezza Larghezza 5

6 LE IMENSIONI ELLE FIGURE dimensionale ( Punto ) Punto Monodimensionale ( Linea ) Retta r Lunghezza Figura piana idimensionale ( Figura piana ) Larghezza Lunghezza Tridimensionale ( Figura solida ) Lunghezza Larghezza Vertice ltezza Spigoli 6

7 PROPRIET L INTERSEZIONE L intersezione di due figure e 1 è l insieme dei punti che appartengono ad entrambe le figure. F b α b F Elementi distinti ue elementi si dicono distinti quando non hanno alcun punto in comune. F b Elementi coincidenti ue elementi si dicono coincidenti quando hanno tutti i punti in comune. 7

8 ppartiene - Non appartiene - Se un punto appartiene ad un piano allora si indica,, - Se un punto non appartiene ad un piano allora si indica α 8

9 L RETT - La retta è una linea che ha sempre la stessa direzione. r - ue punti individuano una sola retta. r - ue rette che si incontrano si dicono incidenti o secanti. r s - Per un punto passano infinite rette. p r s 9

10 - Una retta è dotata di infiniti punti. r - Una retta è dotata sempre di due versi. - ue rette sono parallele quando non presentano alcun punto in comune. r s 10

11 SEMIRETT - Una semiretta è una delle due parti in cui viene divisa una retta da un punto. r - Una semiretta ha un solo verso. r SEGMENTO - Si dice segmento una parte di retta limitata da due punti. - Si chiamano consecutivi due segmenti che hanno un estremo in comune. 11

12 - Si chiamano adiacenti due segmenti che hanno un estremo in comune e giacciono su una stessa retta. Quindi possiamo dire che i segmenti adiacenti sono anche consecutivi ma devono giacere sulla stessa retta. - La lunghezza di un segmento rappresenta la minima distanza che unisce due punti. - ue segmenti si dicono sovrapposti se tutti i punti del primo coincidono con il secondo. - ue segmenti si dicono sovrapposti e coincidenti se tutti i punti di entrambi i segmenti coincidono. 12

13 IL PINO - Per tre punti non allineati passa un solo piano. α α - I semipiani sono ciascuna delle parti in cui resta diviso un piano da una retta. r - ue figure si dicono congruenti o uguali quando è possibile sovrapporle una sull altra. 13

14 ONFRONTO TR SEGMENTI - I due segmenti sono uguali quando coincidono sia il punto di inizio che quello di fine. ue segmenti sono diversi quando hanno una diversa lunghezza. - Un segmento è più lungo del secondo - Un segmento è più corto del secondo 14

15 PROPRIET EI SEGMENTI PROPRIET RIFLESSIV - Ogni segmento è uguale a se stesso. PROPRIET SIMMETRI - Se ogni segmento è uguale ad un secondo anche il secondo è uguale al primo. 15

16 PROPRIET TRNSITIV - Se un segmento è uguale ad un secondo e questo è uguale ad un terzo allora anche il primo segmento è congruente al terzo. EF EF E F SOMM I SEGMENTI - La somma di due segmenti e è un segmento ottenuto disponendoli in modo che risultino adiacenti e, quindi, il segmento ottenuto è la somma. Es.: + 16

17 SOTTRZIONE I SEGMENTI - Per sottrarre due segmenti il primo deve avere una lunghezza superiore a quella del secondo. - ercare la differenza di due segmenti e significa trovare un terzo segmento che addizionato al secondo mi permette di ottenere il primo. Es.: + 17

18 MOLTIPLI I SEGMENTI - Per multiplo significa trovare il segmento che si ottiene allineando, (quante volte lo dice il moltiplicatore), il segmento moltiplicando. Es.: X 4 = E F IVISIONE I SEGMENTI - ividere un segmento significa trovare il segmento sottomultiplo secondo il divisore. Es.: : 4 = E F 18

19 IL PUNTO MEIO UN SEGMENTO - Il punto medio di un segmento è il punto che divide il segmento in due segmenti congruenti, cioè è il punto equidistante dagli estremi del segmento. M 19