LEZIONE 3 I NUMERI NATURALI

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1 LEZIONE 3 I NUMERI NATURALI DEFINIZIONE I numeri naturali sono quelli che si contano con le dita. NOTAZIONE L'insieme dei numeri naturali si indica con una N maiuscola in grassetto. Cerchiamo di immaginare i numeri naturali come disposti su una retta orientata. E' orientata nel senso che i numeri diventano più grandi guardando verso destra. Nel disegno abbiamo preso come unità di misura un quadretto, ma potevamo prendere anche due o più quadretti. 10

2 Il numero 0 (zero) fa parte dei numeri naturali? Sì, decidiamo di includerlo, anche se non rientra propriamente nel contare sulle dita. Possiamo però associarlo al momento delle mani chiuse a pugno Si noti che ogni numero naturale ha un altro numero naturale che lo segue. Inoltre, se escludiamo lo zero, tutti gli altri numeri naturali hanno un altro numero che li precede. DEFINIZIONE Con le parole operazione binaria intendiamo una relazione tra una coppia di numeri e un unico altro numero. Con le parole operazione unaria intendiamo una relazione tra un numero ed un unico altro numero. 11

3 DEFINIZIONE (ADDIZIONE COME IL GIOCO DELL'OCA) Definiamo addizione l'operazione binaria tra una coppia di numeri, detti addendi, e un terzo numero, detto somma, così costruita: considero la retta orientata e mi posiziono sul primo addendo; conto i numeri successivi tante volte quanto il secondo addendo; il numero sul quale mi fermo è la somma. DEFINIZIONE E SINTASSI DEI SIMBOLI + = addendo + addendo = somma ESEMPIO 2+3=5 Mi posiziono su 2 poi conto 3 volte e finisco su 5 12

4 ESEMPIO (TABELLA DELL'ADDIZIONE) Possiamo costruire una tabella dell'addizione in questo modo: pensiamo ad una scacchiera le cui caselle siano individuate dal numero di riga e numero di colonna. La prassi ci porta a indicare come casella (0;0) quella in alto a sinistra. All'interno della casella individuata dalla coppia di addendi, scriviamo la relativa somma

5 numeri riga/colonna casella della scacchiera coppia di addendi somma Nell'uso comune si dà un significato anche all'addizione tra più di due numeri, semplicemente associandone due alla volta e applicando la definizione a più riprese. ESEMPIO = 18 addizioniamo i primi due addendi seguendo la procedura descritta = 8; sostituiamo il numero con la somma 8; seguendo la solita procedura = 18 Per indicare l'ordine di esecuzione dei calcoli si utilizzano le parentesi tonde. (3+5)+10 = 18 14

6 NOTAZIONE (SINTASSI DELLE PARENTESI) Le operazioni contenute fra parentesi devono essere eseguite prima delle altre. NOTAZIONE: USO DELLE LETTERE Per poter esprimere dei concetti ancora più generali sui numeri naturali, in modo chiaro, utilizzeremo delle lettere alfabetiche per indicare un qualsiasi numero. Le proprietà che andremo a descrivere utilizzando le lettere saranno valide per qualsiasi numero che andremo a sostituire al posto delle lettere. ESEMPIO a + b indica l'operazione di addizione tra un generico numero indicato dalla lettera a e un generico numero indicato dalla lettera b. Per attribuire dei valori alle lettere si usa scrivere, per esempio, a= 5; b=7 da cui l'espressione a+b diventa 5 + 7, se invece a=12; b=45, l'espressione a+b diventa