Organizzazione aziendale Lezione 16 Organizzazione e Incentivi Cap. 8. Ing. Marco Greco Tel

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1 Organizzazione aziendale Lezione 16 Organizzazione e Incentivi Cap. 8 Ing. Marco Greco m.greco@unicas.it Tel

2 Avversione e propensione al rischio La somma che una persona è disposta a pagare per ottenere il reddito certo al posto di quello stocastico di pari valore atteso è il premio per il rischio ( ) associato al reddito incerto. Una volta pagato, l ammontare residuo del reddito è chiamato equivalente certo (EC) del reddito stocastico, ovvero il valore monetario certo che l individuo considera equivalente al reddito incerto. U EC U E R E U R Marco Greco 18/11/2013

3 L equivalente certo 1 EC( R) R R r R V R 2 R = E R rappresenta la media stocastica o valore atteso di R, V(R) rappresenta la varianza della variabile stocastica R,. r( R) è un parametro delle preferenze individuali dell agente chiamato coefficiente di avversione assoluta al rischio per situazioni di incertezza con valore medio R Nella formula dell equivalente certo al valore medio del reddito viene sottratto il premio per il rischio che è proporzionale al coefficiente di avversione al rischio e alla varianza: Marco Greco 18/11/2014

4 L equivalente certo se r R = 0 l individuo è neutrale verso il rischio, quindi non è disposto a pagare alcun premio per evitare di assumersi dei rischi; se r R > 0 l individuo è avverso al rischio ed è disponibile a pagare un premio χ > 0 per non dover sostenere l incertezza del reddito stocastico; se r R < 0 l individuo è propenso al rischio e deve essere compensato (χ < 0) per accettare l equivalente certo al posto del reddito aleatorio. Marco Greco 5/11/2013

5 Coefficiente di avversione al rischio r R 2 U R U R 2 R R R R R R una funzione è concava se la sua derivata seconda è 0 la derivata prima rende il valore di r indipendente dall'unità di misura adottata, così che r è un numero puro, da cui l'aggettivo assoluto Marco Greco 18/11/2014

6 I contratti di first e second best First best: e osservabile, oppure A neutrale rispetto al rischio y(e, ε) massimizza il benessere congiunto di P ed A Sforzo ottimale come y e = c (e ) va considerato un vincolo di partecipazione, cioè w deve essere maggiore del costo opportunità di A Se y è osservabile, o A è neutrale rispetto al rischio lo si può incentivare con un w(y)=y-f Marco Greco 28/10/2014

7 I contratti di first e second best Second best: e non osservabile, y(e, ε) Inefficienza produttiva e nell'allocazione del rischio vincolo di partecipazione vincolo di compatibilità agli incentivi, che incentiva l agente a scegliere l azione ottimale per il principale e*, considerando che quest ultimo non può osservarne il comportamento. A massimizza il suo equivalente certo Marco Greco 28/10/2014

8 Il contratto ottimale con sforzo non osservabile In molte situazioni l incentivazione dei dipendenti richiede che la retribuzione dipenda dalla performance. All aumentare di y aumenterà w. L impresa ha interesse a ricorrere a questa formula retributiva quando: esiste una relazione significativa tra l intensità dell impegno individuale e ed il risultato y; il risultato y è facilmente misurabile; la qualità e la precisione dell esecuzione sono meno importanti della quantità di lavoro eseguito; è ipotizzabile un vantaggio economico, in termini di maggiore produzione, idoneo a compensare i costi di introduzione e gestione della formula retributiva. Marco Greco 18/11/2014

9 Gli schemi di retribuzione lineari Il classico contratto «a cottimo» Il compenso di A dipende da una quota fissa s e una variabile b w(y)=s+by Anche un piccolo aumento di y permette di migliorare lo stipendio Il contratto a soglia è una variante che assegna un premio una volta superata una certa soglia y s In questo caso, una volta superata la soglia, cessa l incentivo ad aumentare lo sforzo, così come cessa se si è troppo lontani da essa Marco Greco 18/11/2014

10 La determinazione dell intensità ottimale degli incentivi Supponiamo di voler individuare il valore di b ottimale in uno schema lineare Se vale y = πe + ε, con π produttività dello sforzo profuso, ed ε t.c. E(ε)=0 e V(ε)=σ 2 Essendo: E w = s + be y = s + bπe Var w = Var by + s = b 2 Var y = b 2 Var ε = b 2 σ 2 EC A = R χ = s + bπe c e 1 2 rb2 σ 2 Marco Greco 18/11/2014

11 La determinazione dell intensità ottimale degli incentivi Ipotizziamo che c e = γe2 con γ > 0 2 A massimizza e sulla base del proprio EC δec A δe = bπ c e = bπ γe = 0 e b = bπ lo sforzo può essere aumentato aumentando b γ Il profitto di P sarà E Π P = E y w = 1 b y s = 1 b πe s Da cui il surplus totale sarà S = EC P + EC A = E(Π P ) + EC A = πe γe2 rb2 σ 2 2 2

12 La determinazione dell intensità ottimale degli incentivi In un contratto di first best (impegno osservabile) y = c π = γe e = π γ Nel contratto second best (impegno non osservabile) A massimizza il suo EC, da cui e b = bπ γ Per determinare b* massimizzo il surplus totale S = Π P + EC A = πe γe2 rb2 σ = π( bπ γ ) γ 2 bπ γ 2 rb 2 σ 2 derivando rispetto a b e ottenendo π2 bπ2 γ γ rbσ2 = 0 b π 2 = π 2 + γrσ 2 = γrσ2 π 2 2

13 La determinazione dell intensità ottimale b = degli incentivi π 2 π 2 + γrσ 2 = γrσ2 π 2 b* è tanto maggiore: quanto minore è la varianza: tanto più aumenta l accuratezza della misura della performance a partire da y, si può quindi legare di più la remunerazione a y, essendo i rischi per A ridotti quanto minore è l avversione al rischio dell agente: se A avverte una limitata disutilità nel sopportare il rischio (propenso al rischio) è opportuno fornire incentivi forti. Se A è neutrale al rischio oppure in assenza di incertezza è ottimale porre b=1, ottenendo il livello di sforzo di first best quanto minore è il costo marginale dello sforzo: gli incentivi tendono ad essere tanto più forti quanto più lentamente aumenta la disutilità dello sforzo all aumentare dell impegno di A; quanto maggiore è il prodotto marginale dello sforzo è ottimale dare forti incentivi se si riescono ad ottenere grandi incrementi di produzione con un maggiore sforzo. Marco Greco 18/11/2014

14 La determinazione dell intensità ottimale degli incentivi Il vincolo di partecipazione rende necessario che EC A u r Da cui s u r bπe + c e rb2 σ 2 se P ha tutto il potere, stabilirà s in modo che sia esattamente uguale alla quantità a destra

15 I contratti a cottimo P paga un tot per ogni unità prodotta (o venduta) Vantaggi: lega direttamente w a y, fornendo ai dipendenti eccellenti incentivi richiede un minor livello di supervisione per mantenere livello di produzione adeguato; incentiva a ridurre i tempi morti e ad usare con maggiore efficienza gli strumenti; il compenso è determinato da misure relativamente oggettive soggetto a minori manipolazioni.

16 I contratti a cottimo Svantaggi Possibile deterioramento della qualità indotto dall incentivazione al risparmio di tempo. I costi di un sistema di controllo della qualità rischiando di assorbire quindi i vantaggi dell utilizzazione del contratto a cottimo. Introduce fonti di casualità nel reddito del lavoratore. Una volta applicato, il cottimo potrebbe dover essere esteso alla maggior parte dei lavoratori di un unità produttiva, poiché in catena di montaggio un lavoratore non può accrescere la sua produzione indipendentemente dagli altri.

17 L effetto ratchet Il pagamento di un bonus al raggiungimento di una certa soglia di produzione può avere effetti disincentivanti se P è indotto ad aumentare la soglia nei periodi successivi. Obbligare i lavoratori a rispettare criteri basati sul rendimento del passato può non essere corretto. Fondamentale la reputazione del capo, che si deve impegnare a non modificare lo standard Possibile l uso di job rotation per limitare i danni Marco Greco 18/11/2014

18 La scelta delle variabili di incentivazione Principio di informatività: se esistono misure Σ collegate alla performance che rivelano informazioni aggiuntive sul livello di sforzo dell agente allora è ottimale includerle nel contratto, stabilendo che la remunerazione dell agente dipenda anche dal loro valore w=w(y,σ) Es. lamentele, KPI Marco Greco 18/11/2014

19 La scelta delle variabili di incentivazione Σ statisticamente correlata con ε, con valore atteso nullo w y, Σ = s + b πe + ε + φσ Il peso permette di ridurre l impatto dell aleatorietà : V ε + φσ = V ε + φ 2 V Σ + 2φCov(ε, Σ) < V(ε) L imposizione delle condizioni del primo ordine a V ε + φσ ci permette di trovare la ϕ ottimale Cov ε, Σ φ = V(Σ) φ < 0 Marco Greco 18/11/2014

20 La scelta delle variabili di incentivazione Se e Σ sono indipendenti allora la covarianza è nulla, così come Φ, perché la conoscenza di Σ non fornisce una migliore stima di e. Quando le due variabili si muovono nella stessa direzione (crescono o diminuiscono insieme) allora la covarianza è positiva, e Φ negativo. Quando la covarianza è negativa, il valore ottimale di Φ è positivo. Al crescere della varianza di Σ il valore ottimale di Φ diminuisce perché valori elevati della varianza rendono le informazioni fornite poco affidabili. Marco Greco 18/11/2014 φ = Cov ε, Σ V(Σ)

21 La scelta delle variabili di incentivazione Valutazione comparativa della performance: Due agenti i e j le cui performance sono: y e e y e e j j j j i i i i Le variabili casuali sono indipendenti tra loro In uno schema retributivo basato sulla prestazione assoluta dell individuo i la varianza è pari a V ε i + V(Σ), mentre se lo schema retributivo è basato sulla performance relativa y i y j la varianza risulta uguale a V ε i + V(ε j ). Marco Greco 05/11/2013

22 La scelta delle variabili di incentivazione La misura basata sulla performance relativa ha varianza inferiore e quindi deve essere utilizzata solo se V ε j < V(Σ). Se l aleatorietà che influenza la performance è dovuta principalmente a Σ che agisce sulle prestazioni di entrambi i soggetti, allora la valutazione comparativa è più efficiente di quella assoluta. Marco Greco 05/11/2013

23 Il monitoraggio e l intensità degli incentivi La varianza della misura della performance può essere migliorata a seguito di investimenti in controlli e monitoraggio. M(V) costo minimo necessario per ottenere una varianza dell errore pari a V. La funzione M(V) decrescente, perché un obiettivo inferiore in termini di varianza (V maggiore) richiede costi di monitoraggio minori.

24 Il monitoraggio e l intensità degli incentivi M (V) crescente, il costo incrementale di monitoraggio cresce al diminuire di V: è gradualmente più oneroso migliorare la varianza quando questa si avvicina a valori ottimali Surplus totale considerando il monitoraggio: 1 1 S e c e rb M e c e rb V M V

25 Il monitoraggio e l intensità degli incentivi E possibile scegliere V in modo da massimizzare il surplus, da cui si ottiene: 1 2 rb2 M V = 0 M (V) = 1 2 rb2 Beneficio marginale da riduzione di varianza Costo marginale per riduzione di varianza Marco Greco 05/11/2013

26 Il monitoraggio e l intensità degli incentivi Se l incentivo sale da b a b, è ottimale investire di più in monitoraggio per ridurre V Marco Greco 05/11/2013

27 I salari di efficienza I salari di efficienza sono un meccanismo incentivante per i lavoratori adottato dalle imprese nei casi in cui non esistono misure oggettive della performance o i soggetti svolgono diversi task contemporaneamente A può decidere di impegnarsi oppure no. Dato l elevato costo di controllo del suo comportamento, la probabilità che P possa individuare comportamenti scorretti è molto bassa. Il problema per P è determinare il salario di efficienza nella situazione in cui tutte le imprese pagano il salario di equilibrio di mercato w M (market-clearing) la domanda e l offerta di lavoro sono in equilibrio (non c è disoccupazione) ad A conviene non impegnarsi affatto perché troverà facilmente un altro lavoro. Marco Greco 18/11/

28 I salari di efficienza P potrebbe fissare un salario più elevato del marketclearing A rischia, in caso di licenziamento, di perdere la rendita salariale (la differenza tra il salario percepito ed il salario di mercato). La strategia potrebbe però essere imitata dagli altri, stabilendo in breve un nuovo equilibrio di mercato w*>w m in cui ci sarebbe una disoccupazione derivante dalla riduzione di domanda di lavoro! Marco Greco 18/11/

29 I salari di efficienza Marco Greco 18/11/

30 I salari di efficienza Nei salari di efficienza A adempie al contratto per la minaccia di disoccupazione Ipotizziamo che la relazione tra P ed A duri un solo periodo A può prestare e>0 o e=0, traendo u A = w e La probabilità che P colga un comportamento opportunistico è p<1, ma se coglie A in fallo lo può licenziare, nel qual caso il lavoratore otterrebbe un w derivante dal tempo libero guadagnato o da un sussidio di disoccupazione Se e>0 u H = w e Altrimenti u L = w 1 p + p w Marco Greco 18/11/

31 I salari di efficienza Il salario di efficienza è determinato in modo che u H = w e u L = w 1 p + p w Da cui w w + e p P naturalmente sceglierà il valore di w* più basso possibile Dovrà anche valere w e w affinché A sia incentivato a lavorare Quanto più è difficile scoprire la negligenza (p<<1), quanto più dovrà essere alto w* Il monitoraggio potrebbe alzare p! Marco Greco 18/11/

32 Monitoraggio e salario di efficienza M(p) sarà il costo di monitoraggio perché la probabilità di scoprire opportunismo sia pari a p Problema di attuazione a costo minimo: Min M ( p) pw, w s. t. p( w w) N g Rendita dell agente che ottiene l impiego Vincolo di incentivazione Con w salario opportunità, g è il guadagno derivante dall inadempienza lavorativa, N la durata del lavoro A preferisce l extra-reddito piuttosto che venire licenziato e godere solo g Marco Greco 18/11/

33 Monitoraggio e salario di efficienza Il vincolo di incentivazione può essere considerato stringente, perché P non pagherà più dello stretto indispensabile w = w + g Np, il problema diventa min p,w M p + w + g Np Le derivate prima e seconda di p assumono i seguenti valori M p g Np 2 = 0 M p + 2g Np 3 0 Marco Greco 18/11/

34 Monitoraggio e salario di efficienza w (p) /p Riduzione di w in funzione di p M (p) Aumento del costo di monitoraggio in funzione di p w p N g 2 p N Marco Greco 18/11/2014 p N p* Probabilità 34

35 L incentivazione tramite tornei Nei «tornei» la retribuzione dipende dal valore relativo della performance degli agenti esposti alle stesse cause di stocasticità Si stabiliscono dei premi (retribuzione o ruolo) che vengono assegnati dopo aver fatto un ranking delle performance degli agenti E possibile effettuare tornei sequenziali in cui si deve risultare vincitori dopo una serie di turni Marco Greco 18/11/

36 Sforzo ottimale e premi salariali Due agenti i=1,2 y i = e i + ε i u i = E w i c(e i ) Stabilisco due livelli di retribuzione w H > w L, ρ(e i ) probabilità che il lavoratore i-esimo si classifichi primo u i = w H ρ(e i ) + w L 1 ρ(e i ) c(e i ) Il livello ottimale di sforzo si ottiene massimizzando l utilità ρ (e i )(w H w L ) = c (e i ) Marco Greco 18/11/

37 Esempio: Sforzo ottimale e premi salariali Se ρ e i = 3, c e i = 5e i 2 3(w H w L ) = 5e i (w H w L ) = 20 2 e P desidera e=12 20 è la differenza necessaria tra i due livelli di salario per ottenere il livello di sforzo desiderabile Per esempio w H = 40 w L = 20 Marco Greco 18/11/

38 Pro dei tornei Pro Attenuare rischi comuni e errori di misurazione nella performance Evitare comportamento opportunistico di P, che in caso di incertezza sulla performance potrebbe normalmente negare che essa sia stata buona Evitare comune riluttanza dei capi a dare valutazioni basse ai dipendenti Marco Greco 18/11/

39 Contro dei tornei Contro Ostacolo alla cooperazione, cerco di sabotare gli altri Ostacolo ad assumere colleghi più talentuosi Favorisce la collusione (ci impegniamo tutti poco) Attività di influenza su chi redige la classifica per modificarla Se un agente ha molte più capacità dell altro, l esito del torneo è predeterminato, e la sua capacità di incentivazione è ridotta Principio di Peter: un dipendente avanza nella scala gerarchica dai livelli in cui è competente fino ad un livello in cui non lo è Marco Greco 18/11/

40 Gli incentivi di gruppo In molti casi è necessaria forte interazione e collaborazione per raggiungere obiettivi di gruppo Si può quindi osservare solo l output del gruppo gain-sharing: i membri del team ottengono il premio se il team raggiunge obiettivi determinati profit-sharing: a ogni lavoratore viene assegnata una frazione dei profitti dell impresa (ma quanti possono dire di influenzare direttamente i profitti?) Rischio di free-riding Marco Greco 18/11/

41 Sistema di incentivazione per un team Consideriamo n lavoratori, ciascuno può esercitare uno sforzo e i la produzione del team è Y = π n i=1 e i, u i = w i c(e i ), c e i = γe i 2 2 La soluzione di first best massimizza il surplus totale S = π n i=1 e i i=1 n γe i 2 2 stesso modo avremo S = πen γe2. Ipotizzando che tutti si impegnino allo 2 n Marco Greco 18/11/

42 Sistema di incentivazione per un team La condizione del primo ordine restituisce il livello ottimale di sforzo e = π, Y = π n γ i=1 e i Poiché nella realtà lo sforzo individuale non è osservabile, la remunerazione w i = Y/n Il generico lavoratore quindi massimizzerà la sua utilità max e i u i = max e i n 1 πe j i +πe i e i 0 = π γn Al crescere di n diminuisce lo sforzo n γe i 2 Marco Greco 18/11/

43 Una soluzione al free-riding Peer-pressure: quando i compensi di ciascuno sono legati alla performance del team, chi elude l impegno viene sottoposto a pressioni da parte dei colleghi λ è la disutilità unitaria derivante da sanzioni imposte dei colleghi se lo sforzo è stato al di sotto del livello ottimale e* u i = w i c e i λ(e e i ) da cui e i 0 = π γn + λ γ se λ è abbastanza alto, posso portare l agente al livello ottimale Marco Greco 18/11/

44 Il multitasking Il lavoro di A potrebbe avere molti output diversi e difficili da misurare E possibile dimostrare che in presenza di alcuni task misurabili e altri no, non conviene comunque incentivare i task misurabili, poiché lo sforzo andrebbe a scapito di quelli non misurabili (Es. quantità vs qualità) Supponiamo che A compia due azioni non osservabili t.c. y = π 1 e 1 + π 2 e 2 ci sia una proxy di y (px) tale che px = ς 1 e 1 + ς 2 e 2 con ς generalmente diversi da π w(y) = s + b(px) Marco Greco 11/11/

45 Il multitasking L agente si impegnerà in funzione dei parametri ς 1 e ς 2 ignorando invece π 1 e π 2 Così, se ς 1 = 0 l agente non si applicherà nell attività 1, perché non contribuirebbe alla proxy Se per l agente la disutilità derivante da e 1 =e 2 egli concentrerà tutti i suoi sforzi sull attività meglio valutata In questi casi è necessario applicare il principio di uguale compenso: il beneficio marginale di ciascuna attività deve essere pari a c (e) Anche in caso di bassa avversione al rischio, legare l incentivazione all output misurabile può essere dannoso!! Marco Greco 11/11/

46 Il multitasking Meccanismi contrattuali adatti al multitasking: Definizione delle mansioni: assegnare ciascuna mansione a persone diverse, oppure assegnare alla stessa persona mansioni con lo stesso «grado di misurabilità» Restrizioni su attività esterne: vietare all agente di compiere attività esterne, di modo che non possa deviare il suo tempo Proprietà dei beni capitali: se gli asset sono degli agenti, è possibile incentivarli a massimizzare la produzione. Viceversa, un incentivo alto potrebbe spingerli a «maltrattare» gli asset per produrre il più possibile. Marco Greco 11/11/

47 Meccanismi di enforcement Possono mancare misure della performance verificabili Contratto implicito basato su un accordo informale la cui applicazione dipende dalla reputazione delle parti Il self-enforcement è sostenibile se la relazione è di lungo periodo, e genera surplus, fornendo quasi-rendite positive ad almeno una delle parti Enforcement bilaterale: sanzioni attuate direttamente dalle parti coinvolte, il cui peso cresce all aumentare dei costi di switching Enforcement multilaterale: parti esterne hanno un forte incentivo a sanzionare gli agenti opportunisti Marco Greco 12/11/

48 Rendite, quasi-rendite e attività di influenza Rendita: parte dei profitti che eccede l ammontare minimo necessario per indurre un lavoratore ad accettare un nuovo impiego, o un impresa ad entrare nel mercato Deriva dal reddito che il proprietario di beni percepisce per il fatto che tali beni sono scarsi (agenti naturali disponibili in quantità limitata e inferiore al fabbisogno, beni resi disponibili in quantità limitata rispetto alle q.tà di concorrenza perfetta) Quasi-rendita: frazione dei proventi che eccede l ammontare minimo necessario per evitare che un dipendente lasci il suo lavoro o un impresa esca dal mercato in cui opera Marco Greco 12/11/

49 Rendite, quasi-rendite e attività di influenza Se w è il salario e w è il salario che potrebbe ottenere altrove, w w è la sua rendita. Se w è il salario sufficiente a trattenere un dipendente nell impresa, la quasi-rendita sarà w w Le quasi-rendite dipendono dall esistenza di sunk-cost e sono sempre maggiori o uguali delle rendite Marco Greco 12/11/

50 Abbandono mercato 50

51 Rendite, quasi-rendite e attività di influenza Costi di influenza: spreco di risorse causate da attività di influenza derivanti dal rent seeking per ottenere allocazioni vantaggiose delle risorse Si presentano se sono in atto processi di allocazione delle risorse e se esistono canali di comunicazione con i decisori adatti a veicolare attività di influenza Marco Greco 12/11/