Organizzazione aziendale Lezione 12 Organizzazione e Incentivi Cap. 8. Ing. Marco Greco Tel

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1 Organizzazione aziendale Lezione 12 Organizzazione e Incentivi Cap. 8 Ing. Marco Greco m.greco@unicas.it Tel Stanza 1S-28

2 Il rapporto principale - agente Un principale delega ad un agente lo svolgimento di un determinato compito Il principale non riesce a stimare il comportamento o le caratteristiche dell agente Progetta uno schema di incentivi per fargli intraprendere comportamenti efficienti Se la remunerazione è collegata al risultato conseguito, ma il risultato dipende da cause esterne, il rischio imprenditoriale viene scaricato sull agente Marco Greco 5/11/2013

3 Il modello principale - agente Il principale (P) incarica l agente (A) dello svolgimento di una certa attività o mansione. Lo sforzo (e) profuso dall agente per lo svolgimento dell attività costituisce un costo per quest ultimo, ma accresce i benefici economici (y) derivanti che spettano al principale. A desidera minimizzare e P desidera massimizzare y Marco Greco 5/11/2013

4 Il modello principale - agente L azione compiuta da A non è osservabile da P, né verificabile da terzi A quindi è libero di scegliere la soluzione migliore indipendentemente da y Un sistema di incentivazione individua un meccanismo di retribuzione che renda per A conveniente agire nell interesse di P Poiché e non è osservabile, occorre basarsi sui risultati dello sforzo, per esempio sul valore osservato di y Applicazioni possibili: capo/venditore (fatturato), capo/operaio (uso appropriato delle procedure), azionista/manager (dividendi) Marco Greco 5/11/2013

5 Il modello principale - agente D altronde il risultato può dipendere da fattori imprevisti o imprevedibili, da cui si ha y y e, Con ε variabile casuale ignota a P Quanto di y dipende da e? Quanto dalla fortuna? Marco Greco 5/11/2013

6 Avversione e propensione al rischio L atteggiamento di un agente economico nei confronti del rischio ha influenza sulla sua funzione di utilità (U) ed è desumibile dalla sua preferenza fra un reddito certo di importo R ed uno stocastico di uguale valore atteso. l agente avverso al rischio preferisce ottenere con certezza il valore atteso di una quantità aleatoria, piuttosto che la quantità aleatoria stessa; l agente neutrale al rischio è indifferente tra il valore atteso di una quantità aleatoria e la quantità aleatoria stessa; l agente propenso al rischio preferisce una quantità aleatoria al suo valore atteso certo. Marco Greco 5/11/2013 U E R E U R U E R E U R U E R E U R

7 Avversione e propensione al rischio Marco Greco 5/11/2013

8 Avversione e propensione al rischio La funzione di utilità degli agenti avversi, neutrali o propensi al rischio risulta rispettivamente concava, lineare o convessa Disuguaglianza di Jensen data una funzione f(x) dove x è una variabile casuale, f(e(x))>e[f(x)] se e solo se f(x) è una funzione concava La somma che una persona è disposta a pagare per ottenere il reddito certo al posto di quello stocastico di pari valore atteso è il premio per il rischio ( ) associato al reddito incerto. Una volta pagato, l ammontare residuo del reddito è chiamato equivalente certo (EC) del reddito stocastico, ovvero il valore monetario certo che l individuo considera equivalente al reddito incerto. U EC U E R E U R Marco Greco 5/11/2013

9 L equivalente certo. R E R V(R) r R 1 EC( R) R R r R V R 2 rappresenta la media stocastica o valore atteso di R, rappresenta la varianza della variabile stocastica R, è un parametro delle preferenze individuali dell agente chiamato coefficiente di avversione assoluta al rischio per situazioni di incertezza con valore medio R Nella formula dell equivalente certo al valore medio del reddito viene sottratto il premio per il rischio che è proporzionale al coefficiente di avversione al rischio e alla varianza: Marco Greco 5/11/2013

10 L equivalente certo 0 se r R l individuo è neutrale verso il rischio, quindi non è disposto a pagare alcun premio per evitare di assumersi dei rischi; se r R 0 l individuo è avverso al rischio ed è disponibile a pagare un premio 0 per non dover sostenere l incertezza del reddito stocastico; se r R 0 l individuo è propenso al rischio e deve essere compensato ( 0 ) per accettare l equivalente certo al posto del reddito aleatorio. Marco Greco 5/11/2013

11 Equivalente certo e premio per il rischio Supponiamo che U sia derivabile tre volte, con derivata terza continua. Se R è sufficientemente vicina al valore atteso E(R) si può determinare l approssimazione della funzione di utilità con lo sviluppo in serie di Taylor nell intorno di E(R), assumendo che il valore residuale dalla derivata terza in poi sia trascurabile U R U R R R R R 2 Marco Greco 5/11/2013 U R R R R U R 2 R R R

12 Equivalente certo e premio per il E V 2 R E R R R R E R R 0 rischio Definizione di varianza e proprietà del valore atteso 2 1 U R R U R E U 2 R 2 R R V R Marco Greco 5/11/2013

13 U Equivalente certo e premio per il rischio Sviluppiamo in serie di Taylor l utilità dell equivalente certo intorno al valore 0 che è equivalente a dire che EC(R) è molto prossimo a. Si ottiene la seguente approssimazione U R EC U R R R R R R U R EC R R U R R Poiché la differenza tra EC e E(R) è molto piccola, posso trascurare il residu R R Marco Greco 5/11/2013

14 Equivalente certo e premio per il rischio Dovendo valere l identità tra il valore atteso dell utilità aleatoria e l utilità dell equivalente certo, si possono uguagliare le due approssimazioni trovate 2 1 U R U R E U U R Marco Greco 5/11/ R U R EC R U R R R R R R V R

15 Equivalente certo e premio per il da cui si ottiene: 2 U R 1 2 R 2 U R R R R R R rischio V R 1 2 r r R V R R 2 U R R 2 U R R R R R R Marco Greco 5/11/2013

16 L allocazione del rischio nel rapporto di agenzia La maggior parte delle persone preferisce una remunerazione certa rispetto ad una probabilistica con uguale valore atteso Quando si trasferisce sull agente il rischio del principale, è efficiente che l agente venga meglio compensato P è invece in genere neutrale rispetto al rischio, perché stipula numerosi contratti La suddivisione del rischio è tanto più efficace quanto più i contratti sono indipendenti tra loro Definizione di un contratto che coniughi: l efficienza produttiva, conseguibile incentivando l agente a selezionare l azione ottimale e rendendolo responsabile in qualche misura dei risultati della relazione, l efficienza nell allocazione del rischio, raggiungibile evitando di attribuire rischi all agente (avverso ad essi) e trasferendoli tutti sul principale (neutrale). Marco Greco 05/11/2013

17 Il contratto di first best E il contratto che massimizza il benessere congiunto di P e A, in cui y(e) è il risultato, lo sforzo e comporta una disutilità c(e) crescente e convessa. Marco Greco 05/11/2013

18 Il contratto di first best Il surplus generato è: S = y e w + w c(e) con w salario di A Lo sforzo ottimale e* si determina imponendo le condizioni del primo e del secondo ordine, individuando il punto in cui y e = c (e ) Quando l informazione su y(e) è perfettamente controllata dall agente, il contratto di first best permette di individuare l e* ottimale, che permette a P di fornire ad A il pagamento w (o nulla se il livello di sforzo prestato non è ottimale) Va considerato un vincolo di partecipazione, cioè w deve essere maggiore del costo opportunità di A Marco Greco 05/11/2013

19 Il contratto di first best Se y è osservabile, o A è neutrale rispetto al rischio lo si può incentivare con un w(y)=y-f F diventa quindi una quota fissa pagata al principale Poiché e* massimizza il surplus totale, A è interessato a sostenere quel livello di sforzo, come se fosse l imprenditore stesso, proprio come avviene nel franchising Marco Greco 05/11/2013

20 Ripartizione del rischio e incentivi In una situazione in cui il comportamento dell agente non fosse osservabile, se P pagasse un salario fisso, A sarebbe incentivato a minimizzare lo sforzo se P pagasse un salario completamente variabile, i costi per A sarebbero troppo elevati a causa dell incertezza Occorre quindi stabilire una performance related pay w(y) in cui la relazione tra e ed y è stocastica e A è avverso al rischio Marco Greco 05/11/2013

21 P I vincoli di partecipazione e di compatibilità agli incentivi P formula proposte di contratto, A può accettare o rifiutare y pienamente verificabile Relazione di agenzia in presenza di moral hazard: 1. il principale stabilisce il contratto e lo propone all agente; 2. l agente decide se accettare o rifiutare il contratto; 3. se la proposta al punto 2 è stata accettata l agente esegue un azione non osservabile dal principale; 4. si realizza un evento casuale che concorre con e a determinare y; 5. si osservano i risultati, si effettuano i pagamenti e le parti ottengono i rispettivi payoff.,,, A u E y e w y e Marco Greco 05/11/2013 u E u w y e c e

22 I vincoli di partecipazione e di compatibilità agli incentivi Vincolo di partecipazione, che induce l agente ad accettare il contratto; E u w y e* c e* u r Vincolo di compatibilità agli incentivi, che incentiva l agente a scegliere l azione ottimale per il principale e*, considerando che quest ultimo non può osservarne il comportamento. E u w y e* c e* E u w y e c e

23 Le caratteristiche dei contratti di agenzia Il legame tra y e w: in un contratto ottimale la w necessaria ad incentivare A è funzione crescente di y, che deve poter aumentare all aumentare di e il vincolo di partecipazione è stringente: A ottiene esattamente la sua utilità di riserva efficienza e contratti di second best: il contratto così definito è il migliore conseguibile, date le imperfezioni. Il livello di efficienza conseguito è, tuttavia, inferiore (second best) a quello associato alle condizioni ideali di informazione perfetta (first best). Marco Greco 05/11/2013

24 Le caratteristiche dei contratti di agenzia Il risultato di second best deriva da due tipi di inefficienza: inefficienza nell allocazione del rischio: la ripartizione del rischio non risulta ottimale poiché la remunerazione di A dipende in qualche misura da una variabile stocastica; inefficienza produttiva: e è generalmente inferiore al livello di first best, dal momento che l intensità degli incentivi è attenuata proprio per tener conto della sua avversione al rischio. Marco Greco 05/11/2013

25 Il contratto con due livelli di sforzo e due risultati P assume A per svolgere un attività che richiede un certo livello di sforzo e non osservabile. Il risultato finale y dell attività economica dipende dallo sforzo e ed è pienamente verificabile. ua E w e Sforzo Probabilità di Probabilità di successo fallimento E[y] Basso e L = 0 p = 0,8 p = 0,2 40,00 Alto e H = 4 p = 0,3 p = 0,7 140,00 Risultato y S = 0,00 y F = 200,00 Marco Greco 05/11/2013 ur 3 P E y w

26 Il contratto di first best con sforzo verificabile Si supponga che lo sforzo e sia verificabile. A presterà uno sforzo alto se: w 4 3 w 49 w e u H r P proporrà 49, ipotizzando che A in condizioni di indifferenza, accetti la proposta, senza sopportare alcun rischio e 0, , ,00 P H Marco Greco 05/11/2013 u A = 49 4 = 3

27 Il contratto di first best con sforzo verificabile A presterà uno sforzo nullo se w=9 ( w 0 3) Nel qual caso si avrebbe: e 0, , ,00 P L Che è senz altro inefficiente, quindi la soluzione first best si ha per w=49 ed e=4 Marco Greco 05/11/2013

28 Il contratto ottimale con sforzo non osservabile Se e non è osservabile bisogna fissare una w(y), ponendo rischi indesiderati a carico di A Due livelli salariali: alto w h basso w l in corrispondenza rispettivamente di y s e y f Il vincolo di partecipazione stabilisce che l utilità derivante da sforzo elevato deve essere maggiore di quella di riserva Da cui: u e w w w 0,3 0,7 4 3 A H L H H w L Marco Greco 05/11/2013

29 Il contratto ottimale con sforzo non osservabile Il vincolo di compatibilità agli incentivi stabilisce che l utilità derivante da sforzo elevato deve essere maggiore di quella derivante da sforzo basso 0,3 w H + 0,7 w H 4 0,8 w L + 0,2 w L -0 Da cui: w H 8 + w L Trovando l intersezione C* delle due rette si ottengono le coordinate che rispettano le due disuguaglianze 3 wh 10 7 wh 8 w L w L w w H L 9,4 1,4 w w H L 88,36 1,96

30 Il contratto ottimale con sforzo non osservabile w H Vincolo di compatibilità degli incentivi 10 8 C* Vincolo di partecipazione Marco Greco 05/11/2013 wl

31 Il contratto ottimale con sforzo non osservabile u A e H = = 3 π P e H = = È chiaro che rispetto alla soluzione di first best c è una riduzione del benessere sociale (94 vs 80.56) Elevato rischio per A, anche se si sforza, nel 30% dei casi otterrà soltanto 1.96 Perdita di efficienza dovuta alla maggiore retribuzione attesa, per compensare il rischio sostenuto da A Marco Greco 05/11/2013

32 Il contratto ottimale con sforzo non osservabile In molte situazioni l incentivazione dei dipendenti richiede che la retribuzione dipenda dalla performance. All aumentare di y aumenterà w. L impresa ha interesse a ricorrere a questa formula retributiva quando: esiste una relazione significativa tra l intensità dell impegno individuale e ed il risultato y; il risultato y è facilmente misurabile; la qualità e la precisione dell esecuzione sono meno importanti della quantità di lavoro eseguito; è ipotizzabile un vantaggio economico, in termini di maggiore produzione, idoneo a compensare i costi di introduzione e gestione della formula retributiva. Marco Greco 05/11/2013

33 Gli schemi di retribuzione lineari Il classico contratto «a cottimo» Il compenso di A dipende da una quota fissa s e una variabile b w(y)=s+by Anche un piccolo aumento di y permette di migliorare lo stipendio Il contratto a soglia è una variante che assegna un premio una volta superata una certa soglia y s In questo caso, una volta superata la soglia, cessa l incentivo ad aumentare lo sforzo, così come cessa se si è troppo lontani da essa Marco Greco 05/11/2013

34 La determinazione dell intensità ottimale degli incentivi Supponiamo di voler individuare il valore di b ottimale in uno schema lineare Se vale y = πe + ε, con π produttività dello sforzo profuso, ed ε t.c. E(ε)=0 e V(ε)=σ 2 EC A = R χ = s + bπe c e 1 2 rb2 σ 2 Essendo E w = s + be y = s + bπe ed Var w = Var by + s = b 2 Var y = b 2 Var ε = b 2 σ 2 Marco Greco 05/11/2013

35 La determinazione dell intensità ottimale degli incentivi Ipotizziamo che c e = γe2 con γ > 0 2 A massimizza e sulla base del proprio EC δec A δe = bπ c e = bπ γe = 0 e b = bπ lo sforzo può essere aumentato γ aumentando b Il profitto di P sarà E Π P = E y w = 1 b y s = 1 b πe s Da cui il surplus totale sarà S = EC P + EC A = E(Π P ) + EC A = πe γe2 rb2 σ 2 2 2

36 La determinazione dell intensità ottimale degli incentivi In un contratto di first best (impegno osservabile) y = c π = γe e = π γ Nel contratto second best (impegno non osservabile) A massimizza il suo EC, da cui e b = bπ γ Per determinare b* massimizzo il surplus totale S = Π P + EC A = πe γe2 rb2 σ 2 = π( bπ ) γ bπ 2 rb 2 σ γ 2 γ 2 derivando rispetto a b e ottenendo π2 0 b π 2 = π 2 + γrσ 2 = γrσ2 π 2 γ bπ2 γ rbσ2 =

37 La determinazione dell intensità ottimale degli incentivi Il vincolo di partecipazione rende necessario che EC A u r Da cui s u r bπe + c e rb2 σ 2 se P ha tutto il potere, stabilirà s in modo che sia esattamente uguale alla quantità a destra

38 La determinazione dell intensità ottimale degli incentivi b = π 2 π 2 + γrσ 2 = γrσ2 π 2 b* è tanto maggiore: quanto minore è la varianza tanto più aumenta l accuratezza della misura della performance a partire da y, si può quindi legare di più la remunerazione a y, essendo i rischi per A ridotti quanto minore è l avversione al rischio dell agente: se A avverte una limitata disutilità nel sopportare il rischio è opportuno fornire incentivi forti, legando strettamente Se A è neutrale al rischio oppure in assenza di incertezza è ottimale porre b=1, ottenendo il livello di sforzo di first best quanto minore è il costo marginale dello sforzo: gli incentivi tendono ad essere tanto più forti quanto più lentamente aumenta la disutilità dello sforzo all aumentare dell impegno di A; quanto maggiore è il prodotto marginale dello sforzo è ottimale dare forti incentivi se si riescono ad ottenere grandi incrementi di produzione con un maggiore sforzo. Marco Greco 05/11/2013

39 I contratti a cottimo P paga un tot per ogni unità prodotta (o venduta) Vantaggi: lega direttamente w a y, fornendo ai dipendenti eccellenti incentivi richiede un minor livello di supervisione per mantenere livello di produzione adeguato; incentiva a ridurre i tempi morti e ad usare con maggiore efficienza gli strumenti; il compenso è determinato da misure relativamente oggettive soggetto a minori manipolazioni.

40 I contratti a cottimo Svantaggi Possibile deterioramento della qualità indotto dall incentivazione al risparmio di tempo. I costi di un sistema di controllo della qualità rischiando di assorbire quindi i vantaggi dell utilizzazione del contratto a cottimo. Introduce fonti di casualità nel reddito del lavoratore. Una volta applicato, il cottimo potrebbe dover essere esteso alla maggior parte dei lavoratori di un unità produttiva, poiché in catena di montaggio un lavoratore non può accrescere la sua produzione indipendentemente dagli altri.

41 L effetto ratchet Il pagamento di un bonus al raggiungimento di una certa soglia di produzione può avere effetti disincentivanti se P è indotto ad aumentare la soglia nei periodi successivi. Obbligare i lavoratori a rispettare criteri basati sul rendimento del passato può non essere corretto. Fondamentale la reputazione del capo, che si deve impegnare a non modificare lo standard Possibile l uso di job rotation per limitare i danni Marco Greco 05/11/2013

42 La scelta delle variabili di incentivazione Principio di informatività: se esistono misure Σ collegate alla performance che rivelano informazioni aggiuntive sul livello di sforzo dell agente allora è ottimale includerle nel contratto, stabilendo che la remunerazione dell agente dipenda anche dal loro valore w=w(y,σ) Es. lamentele, KPI Marco Greco 05/11/2013

43 La scelta delle variabili di incentivazione Σ statisticamente correlata con ε, con valore atteso nullo w y, Σ = s + b πe + ε + φσ Il peso permette di ridurre grazie alle informazioni utili, l impatto dell aleatorietà V ε + φσ = V ε + φ 2 V Σ + 2φCov(ε, Σ) < V(ε) L imposizione delle condizioni del primo ordine a V ci permette di trovare la ϕ ottimale Cov ε, Σ φ = V(Σ) Marco Greco 05/11/2013

44 La scelta delle variabili di incentivazione Cov ε, Σ φ = V(Σ) Se e Σ sono indipendenti allora la covarianza è nulla, così come Φ, perché la conoscenza di Σ non fornisce una migliore stima di e. Quando le due variabili si muovono nella stessa direzione (crescono o diminuiscono insieme) allora la covarianza è positiva, e Φ negativo. Quando la covarianza è negativa, il valore ottimale di Φ è positivo. Al crescere della varianza di Σ il valore ottimale di Φ diminuisce perché valori elevati della varianza rendono le informazioni fornite poco affidabili. Marco Greco 05/11/2013