Guida alla valutazione, alla diagnosi e al trattamento dei Disturbi e delle Difficoltà di Apprendimento

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1 - UNITà DIDATTICHE ON LINE - Guida alla valutazione, alla diagnosi e al trattamento dei Disturbi e delle Difficoltà di Apprendimento Per Psicologi, Insegnanti, Tecnici della Riabilitazione - PARTE SETTIMA - a cura del Dott. Gianluca Sechi 1

2 Capitolo 7 Il Trattamento dei Disturbi di Calcolo Una premessa Ad esser coerenti con l impostazione generale di questo lavoro, questo capitolo avrebbe dovuto chiamarsi il trattamento della Discalculia Evolutiva e il potenziamento dominio-specifico delle difficoltà di calcolo. Il trattamento come si è già accennato è questione che riguarda l ambito clinico, mentre il potenziamento trova il suo ambito di ideale espressione nell apprendimento normale, e quindi a scuola. Nella pratica clinica, tuttavia, non c è molta differenza dal punto di vista operativo tra lavorare su una discalculia o su una difficoltà di calcolo: la metodologia di intervento è la stessa e gli esercizi si basano sui medesimi principi. Un po come accade per i disturbi e le difficoltà di lettura. La differenza sta nel fatto che, se lavoriamo con un disturbo, il profilo è difficilmente automatizzabile e modificabile, mentre se lavoriamo con una difficoltà, facilmente osserviamo un impennata dei profili ottenuti nelle prove standardizzate somministrate a seguito del nostro intervento. Nell area del calcolo questo effetto è ancor più evidente che nelle altre aree di apprendimento, ed è semplicemente dovuto, in termini tecnici, alla stimolazione del dominio di pertinenza. In altre parole, questo significa che basta esercitare il bambino con le opportune strategie di calcolo (mentale e scritto) per dargli competenza in tempi piuttosto brevi. Il punto quindi è come fare ad insegnare i numeri stimolando il dominio di pertinenza e quali siano le strategie più opportune per agevolare il più possibile il calcolo mentale. In questo capitolo si affronterà il tema dell intervento sui disturbi e le difficoltà di calcolo a partire da alcune indicazioni generali, ricavate dalle linee guida sui DSA, per poi illustrare una metodologia di lavoro basata sull analisi qualitativa degli errori. Infine saranno presentati alcuni materiali utili in diversi contesti, che contengono un ampia gamma di esercizi per predisporre attività sia di potenziamento e recupero delle difficoltà di calcolo, che di trattamento dei relativi disturbi. 7.1 Indicazioni generali Come già detto in merito ai Disturbi di Lettura e Scrittura (cfr. Capitolo 6), anche per quanto riguarda la Discalculia, valgono le Raccomandazioni Cliniche 1 in merito alle condizioni che determinano la scelta su quando attivare un trattamento, ovvero: (a) quando c è motivazione e disponibilità da parte dell utente e dei suoi genitori, se non maggiorenne, a sottoporsi al programma riabilitativo per tutta la sua durata; (b) in condizioni di disturbo (diagnosi franca), indipendentemente dalla classe frequentata, quando c è una condizione clinica che limita in modo grave l autonomia nell utilizzo dell abilità; (c) negli alunni di prima e seconda primaria a rischio di disturbo nelle competenze numeriche e di calcolo. 1 DSA Documento di Intesa, PARCC 2011:

3 214 PARTE SECONDA. Strumenti e Metodologia per la Valutazione, la Diagnosi e l Intervento Circa le modalità di gestione della costellazione di specifici interventi occorre distinguere tra programmi rivolti alla didattica e programmi indicati ad attività di potenziamento/trattamento delle difficoltà e dei disturbi del calcolo. I programmi didattici sono mirati sostanzialmente alla promozione delle abilità numeriche. Trovano il loro ambito di applicazione preferenziale durante le usuali attività didattiche, o possono essere usati come strumenti per offrire ulteriori opportunità di apprendimento a bambini che manifestano difficoltà in seguito alla didattica ordinaria (cfr. Cap.4). I programmi di potenziamento prevedono esercizi specifici per le principali aree della cognizione numerica, e possono essere usati anche a scuola come appoggio per attività strutturate di potenziamento. Possono inoltre essere usati nell ambito di un trattamento per la discalculia evolutiva o, limitatamente al Discalculia Trainer (vedi più avanti), nell ambito di una diagnosi di secondo livello, per dimostrare i criteri di resistenza alla modificabilità e all automatizzazione del profilo. Rispetto ai criteri per decidere per quanto tempo vada portato avanti un trattamento, in maniera analoga a quanto detto per i disturbi di lettura e scrittura, lo stesso documento del PARCC definisce anzitutto il criterio della significatività clinica del cambiamento: Partendo dalla definizione che un cambiamento clinicamente significativo (CCS), è un cambiamento nella prestazione dell utente che: deriva dagli effetti del trattamento e non da fattori maturazionali o altri fattori esterni al trattamento (es. cambio di didattica); è reale e non casuale; è importante e non irrilevante e descrive il cambiamento che è significativo e percepito da parte del singolo paziente o dalle persone rilevanti per la vita dello stesso. Si potrà considerare migliorato un utente che: a) ha cambiato l abilità oggetto del trattamento più di quanto atteso dal cambiamento senza trattamento riabilitativo [criterio oggettivo]; b) questo cambiamento è considerato positivo ed è rilevato chiaramente oltre che dagli indicatori basati sui dati normativi anche dall utente e/o dai suoi genitori ed insegnanti [criterio clinico] tramite intervista o risposta ad un questionario. c) il cambiamento è stabile ai controlli di follow-up di almeno sei mesi. e successivamente afferma che il trattamento (ma non il progetto riabilitativo), va interrotto: a) quando non ci sono più le condizioni di motivazione e disponibilità necessarie per soddisfare i requisiti del progetto riabilitativo; e/o b) quando gli esiti del trattamento (verificati oggettivamente entro 6/12 mesi dall inizio del trattamento) non soddisfano i criteri di cambiamento clinicamente significativo; e/o c) quando si sono raggiunti risultati che permettono l autonomia rispetto alle richieste ambientali anche tramite l uso di strumenti compensativi 7.2 Indicazioni per l analisi qualitativa degli errori La progettazione di un piano di intervento sui disturbi e le difficoltà di calcolo, dovrebbe partire da una esauriente analisi qualitativa del profilo emerso nei test. Il rendersi conto che un bambino ha difficoltà di calcolo, o il chiamare tali difficoltà discalculia infatti, non dice nulla sul tipo di esercizi che è necessario proporre: di certo ha una ricaduta a fini prognostici, ma non ci aiuta a definire cosa è necessario fare per aiutare un bambino che manifesta una debolezza negli apprendimenti. In questo paragrafo, quindi, si vuole

4 CAPITOLO 7 Il Trattamento dei Disturbi di Calcolo 215 proporre una metodologia per l analisi qualitativa degli errori, che dovrebbe supportare il clinico nel passaggio dalla fase diagnostica alla fase dell intervento. Dal punto di vista teorico, dovrebbe essere chiaro che i problemi nell area degli apprendimenti non vanno considerati secondo una netta distinzione tra bambini che vanno bene e bambini con disturbo, dal momento che le due posizioni in realtà sfumano l una nell altra. Di conseguenza, sarebbe una forzatura distinguere esercizi per i bambini con difficoltà ed esercizi per bambini con disturbo. Secondo le recenti indicazioni diffuse dal PARCC (2011), in base alla tipologia di problemi presentati dai bambini nell area numerica, si possono distinguere quattro profili di difficoltà o disturbo: profili deboli (o di disturbo) nella cognizione numerica, cioè bambini che hanno soprattutto difficoltà nel sistema del numero (livello semantico-sintattico) 2 ; profili deboli (o di disturbo) nell apprendimento dei fatti numerici 3 ; profili deboli (o di disturbo) a carico delle procedure di calcolo scritto 3 ; profili misti Ciascuno dei profili citati può esprimersi in bambini di diverse età, con peculiarità dovute alla fascia di scolarizzazione. Ad esempio, nei primi anni della scuola primaria è più probabile trovare dei casi in cui sia evidente una debole strutturazione della cognizione numerica di base. Dalla scuola secondaria di primo grado in avanti, invece, iniziamo ad osservare gli effetti del mancato potenziamento delle competenze di calcolo mentale, che possono consistere in una dilatazione dei tempi di esecuzione di operazioni a mente o nell uso di strategie poco efficaci, e che possono quindi ripercuotersi sulla correttezza del calcolo scritto. Questi effetti raggiungono la loro espressione più drammatica nella scuola secondaria di secondo grado, quando gli studenti sono talmente assuefatti dallo strumento compensativo (la calcolatrice, che in questo caso è diventato dispensativo) che manifestano ansia al solo pensiero di dover svolgere dei calcoli a mente. I problemi con i fatti aritmetici, invece, sono più trasversali e possiamo ritrovarli più o meno a tutti i livelli: questo succede perché hanno più a che fare con la memoria fonologica che con l area numerica. In ragione delle differenti caratteristiche che rendono non adeguato all età o alla classe frequentata il profilo nelle prove di calcolo, sarà proposto un modello di ragionamento basato su una serie di osservazioni necessarie per effettuare un analisi qualitativa degli errori. In pratica, attraverso una serie di passi successivi si va a valutare la presenza di particolari tipologie di errore che spiegano il fallimento in un operazione: si parte da possibili spiegazioni di superficie (ha incolonnato male) fino a spiegazioni più profonde, che chiamano in causa la cognizione numerica di base. Nel presentare i vari passi, ci si baserà sulla lista di errori più comuni riportata nella tabella 7.1, riportata alla fine di questo paragrafo, a cominciare dal calcolo scritto. La stessa tabella, con gli opportuni adattamenti, può supportare l operatore nella valutazione qualitativa del profilo di uno studente. Calcolo Scritto Abbiamo visto che la competenza di calcolo scritto da sola potrebbe potenzialmente essere usata come diagnosi di primo livello (cfr. paragrafo 2.4), dal momento che include praticamente tutte le altre abilità, dal recupero di procedure alla cognizione di quantità. Vediamo in che modo, ponendoci alcune domande di fronte ad un operazione sbagliata, possiamo individuare la tipologia di errore commessa. 2 Secondo il modello di McCloskey (1985), difficoltà di questo genere sono riferibili al sistema di comprensione e/o di produzione. 3 Secondo il modello di McCloskey (1985), questo livello di difficoltà è ascrivibile al sistema di calcolo.

5 216 PARTE SECONDA. Strumenti e Metodologia per la Valutazione, la Diagnosi e l Intervento 1 domanda: ci sono errori visuospaziali? Se il bambino sbaglia l incolonnamento, l operazione è compromessa a priori, indipendentemente dalla presenza di altri errori più avanti nello svolgimento. Nell esempio 1, l errore deriva dal mancato rispetto della virgola e si esprime attraverso la sovrapposizione dei centesimi del minuendo con i decimi del sottraendo. Operativamente, si potrebbe correggere questo errore educando l incolonnamento corretto usando fogli a quadretti da 1 cm, scrivendo ogni termine in un quadretto separato, e colorando la colonna della virgola in modo da farla risaltare. Esempio 1 Il bambino che confonde i segni operatori e +, può darsi che abbia difficoltà a livello di comprensione dei segni delle operazioni, oppure delle difficoltà a discriminare l orientamento spaziale delle due forme. Nel primo caso, basta chiedergli di dimostrare esempi d uso dell addizione e della moltiplicazione. Nel secondo caso si potrebbe insegnare la differenza tra i due segni ad esempio con un attività del tipo unisci i puntini. Un altro genere di errore, considerato a base visuospaziale, consiste nello sbagliare la direzione da seguire nell esecuzione dell operazione. Questo errore può manifestarsi in maniera particolare nelle sottrazioni senza prestito: in una sottrazione infatti l ordine di esecuzione da sopra a sotto è fondamentale, mentre il fatto che il ricorso alle regole di prestito non sia richiesto dall operazione, fa sì che l errore sia di tipo visuospaziale e non, ad esempio, nel recupero di queste ultime. Può anche accadere che, una volta iniziata l operazione, si assista ad una inversione dell algoritmo. Nell esempio 2, lo studente una volta fatto [1-0=1], inverte la procedura e fa [6-0=6], poi ancora [6-0=6], [6-1=5]; a questo punto si inverte di nuovo e fa [7-5=2], poi mantiene e fa [7-1=6], e infine [4-0=0]. La differenza tra questo tipo di errore e il precedente sta nella continuità del comportamento sostenuto durante l esecuzione: se lo studente mantiene la procedura sbagliata si tratta di un errore dovuto alla gestione della direzione dell algoritmo, se invece questo viene attivato correttamente e poi cambia durante l esecuzione, siamo di fronte ad un inversione. Rispetto al ragionamento da fare per decidere se questi errori siano da considerarsi a Esempio 2

6 CAPITOLO 7 Il Trattamento dei Disturbi di Calcolo 217 base visuospaziale o meno, possiamo considerare una serie di contributi (per una rassegna, Lucangeli, 2001), che dovrebbero aiutare a chiarire il dubbio: se i processi di calcolo orale sono integri, possiamo ritenere si tratti di un problema legato alle competenze visuospaziali (Badian, 1983). 02 domanda: ci sono errori nei fatti aritmetici? E se si, di che tipo? L errore nei fatti aritmetici può essere a più livelli, come discuteremo meglio più avanti. In questa sede ci basterà ricordare che un errore nel recupero di un fatto aritmetico, può verificarsi nell ambito dello svolgimento di una qualsiasi delle quattro operazioni. Nell esempio 3, osserviamo il recupero erroneo del fatto pitagorico [9x7=63], che viene di fatto risolto in [9x7=54]. Dal punto di vista operativo, nell esempio 3, proporremo un percorso basato sull apprendimento dei fatti pitagorici, all occorrenza limitato alla tabellina in questione. Esempio 3 3 domanda: ci sono errori nel recupero e nell applicazione di procedure? Gli errori a questo livello possono sia coinvolgere il recupero dalla memoria delle procedure corrette per svolgere l operazione, che coinvolgere aspetti successivi riguardanti l applicazione di tali procedure. Nel primo caso l algoritmo può anche essere corretto e coerente con se stesso, ma naturalmente porta al risultato sbagliato perché non è quello giusto per svolgere quel tipo di operazione (esempio 4: il bambino svolge una addizione invece della sottrazione). Nel secondo caso l algoritmo recuperato in sé è corretto, ma non viene rispettato durante l esecuzione. Il caso più evidente della difficoltà di recupero dell algoritmo, è il bambino che si blocca davanti all operazione, non avviando la procedura. Esempio 4 Questo potrebbe comportare una ricaduta sul piano emotivo, o comunque ledere la motivazione dello studente. È un eventualità di cui tener conto soprattutto in fase di valutazione: prima di proporre il test, sarà bene accertarsi che le operazioni richieste dagli item siano compatibili con il livello di apprendimento dello studente. A volte infatti può accadere che un formato numerico particolare, come ad esempio i decimali, non sia mai stato affrontato a scuola durante le normali attività didattiche. In questo caso, dal punto di vista operativo, sarà bene rinunciare a priori alla tentazione di addestrare il bambino allo svolgimento di quelle operazioni, lasciando alla scuola il compito. Tra l altro un intervento di un operatore esterno in tal senso potrebbe confondere il bambino, dato che l insegnante potrebbe prediligere un altro metodo. Nel caso in cui si configuri una franca difficoltà nello scegliere le prime cose da fare nello svolgimento di un operazione, è bene lavorarci su, insegnando al bambino le strategie corrette. Un'altra tipologia di errore molto frequente nel calcolo scritto riguarda la gestione dei riporti. Può essere dovuta ad una serie di abitudini sbagliate acquisite dal bambino, oppure a difficoltà ascrivibili alla memoria di lavoro. Nel primo caso, la conseguenza è che, nello svolgimento delle operazioni, i riporti possono essere sommati nel punto sbagliato. Nell esempio 5, questa tendenza è esasperata e porta la bambina ad operare un ragionamento di questo tipo: Esempio 5 [7x2=14] [scrivo 4 e porto 1] [7x9=63] [scrivo 3 e porto 6, + 1 che ne avevo fa 7] [7x4=28] [e 7 che ne avevo fa 35] [scrivo 5 e porto 3] [7x1=7] [e 3 che ne avevo fa 10] [scrivo 10].

7 218 PARTE SECONDA. Strumenti e Metodologia per la Valutazione, la Diagnosi e l Intervento Nel secondo caso la memoria di lavoro, già impegnata nella gestione dell algoritmo, non ha una sufficiente capacità per elaborare anche i riporti. Nell esempio 6, infatti, possiamo notare come il bambino operi correttamente in senso direzionale e recuperi correttamente i fatti aritmetici: non scrivendo i riporti, tuttavia, finisce per dimenticare di sommarli. Dal punto di vista operativo, in entrambi i casi è necessario educare i bambini all uso di strategie che favoriscano il ricordo dei riporti. Molto semplicemente, basta mostrare loro il posto giusto dove scriverli, avendo anche l accortezza di farli riflettere su cosa succede dal punto di vista quantitativo se non lo fanno. Nell esempio 5, dovrebbe essere sufficiente la strategia appena riportata, in quanto non c è un interessamento diretto della memoria di lavoro: anzi si potrebbe addirittura affermare che la stessa sia molto ben funzionante, dal momento che assistiamo ad una somma tra riporti che viene portata avanti contemporaneamente allo Esempio 6 svolgimento dell algoritmo, fino alle centinaia. Nell esempio 6, andrebbe automatizzato lo svolgimento dell algoritmo, lavorando in particolare sul recupero rapido di fatti numerici: il bambino, infatti, mentre svolgeva l operazione, impiegava molto tempo per arrivare al risultato, il che indica una strategia di conteggio fino al punto desiderato (8x5), piuttosto che un recupero dalla memoria del fatto. Un altra tipologia di errore, che coinvolge sia il momento del recupero che l applicazione, riguarda la gestione dei prestiti nell ambito delle sottrazioni. Tipicamente osserviamo la presenza di questo errore nelle operazioni che contengono uno zero al minuendo, le quali richiedono il recupero della regola del prestito dalla cifra adiacente. In questo caso spesso i bambini ricorrono alla strategia dell inversione dell algoritmo, passando dal confronto di numerosità: cioè se il sottraendo è maggiore del minuendo, invertendo la procedura eliminiamo il problema del prestito. Nell esempio 2, riportato sopra, osserviamo l applicazione di questo principio. Non sapendo come gestire il prestito dallo zero, preferisce ricorrere all inversione. Questa difficoltà può manifestarsi anche in altre maniere, come riportato nell'esempio 7, in cui il bambino adotta una soluzione creativa al problema proposto. Il processo di ragionamento che sembra mettere in atto è: [5-8 non si può fare] [ne prendo 3 in prestito dall'8] [5 + 3 = 8] [8 8 = 0] [8 2 fa 6] [2-1 fa 1]. Esempio 7 Notiamo come il bambino, a partire da un'operazione di confronto di numerosità (5-8 non si può fare perché 8 è più grande di 5), trova una soluzione in ragione della quale deve prendere in prestito una quantità sufficiente per portare il 5 ad essere uguale all 8. Quindi giustamente ne prende 3. Dal punto di vista numerico, il ragionamento è efficace. Successivamente però, dimentica di aver effettuato il prestito e fa l'operazione 8 2. In questo caso ci troviamo di fronte ad un bambino che, accanto a dei punti di debolezza, anche degli evidenti punti di forza. Dal punto di vista della cognizione numerica di base, il bambino è ben preparato, e sa utilizzare le competenze semantiche per operare dei ragionamenti sulle quantità. Il problema nasce quando, attraverso il recupero di una strategia verbale (5-8 non si può fare prendo in prestito una

8 CAPITOLO 7 Il Trattamento dei Disturbi di Calcolo 219 decina), concettualizza l'8 come se fosse una unità, sottraendone tre da prestare al 5. Il punto di debolezza in questo caso rappresentato dalla cognizione del valore posizionale delle cifre, generato dall'interferenza tra il sistema verbale e il sistema numerico. Questa interferenza evidentemente ha comportato anche un problema successivo, che si esprime nell'operazione 8 2: il bambino, cioè non ha considerato di aver estratto dalle decine una certa quantità da prestare, e quindi per quanto lo riguarda, quello torna ad essere un 8. Quando il bambino intellige i numeri attraverso il sistema verbale, questo genere di errori sono assai frequenti. Dal punto di vista didattico, quindi, sarebbe opportuno insegnare la tecnica dei prestiti facendo cognizionare il bambino quantitativamente, appoggiandosi al calcolo mentale: potrebbe essere utile, nell'esempio 6, far scrivere direttamente al bambino la cifra risultante dall operazione di prestito della decina, in modo da evitare di confonderlo codificando la decina con 1. Questa infatti potrebbe essere intesa dal bambino come una unità da sommare. Un'altra difficoltà che può manifestarsi nel calcolo scritto, dipende dalla difficoltà nel passare ad un altra operazione: il bambino mantiene attivo l'algoritmo esecutivo dell'operazione che appena risolto, e lo applica alla nuova operazione. È chiaro che, se la seconda operazione è dello stesso tipo della prima (ad esempio sono tutte 2 addizioni), il problema non si pone: se invece è di un altro genere, allora possono nascere delle difficoltà. Nell'esempio 7, siamo proprio davanti a quest'ultimo caso. Il bambino in questione ha appena risolto un'addizione, ed applica lo stesso algoritmo esecutivo alla sottrazione successiva. Osserviamo anche la presenza di un errore di calcolo [8+5=14]. Effetti di questo genere, sono ascrivibili al mancato shifting dell'attenzione, e sono spesso riscontrabili nei bambini con deficit attentivo e ADHD. Operativamente, questo problema si può affrontare attraverso la tecnica delle auto-istruzioni verbali. Alcuni esempi applicativi sono stati proposti da Cornoldi e coll. Esempio 7 (1998). Si tratta di una strategia metacognitiva basata sulla facilitazione, derivante dall uso di cinque frasi magiche consecutive: (1) La cosa che devo fare è ; (2) considero tutte le possibilità ; (3) fisso l'attenzione ; (4) scelgo una risposta ; (5) controllo la mia risposta. Naturalmente, nel caso delle operazioni aritmetiche, queste frasi andrebbero adattate al tipo particolare di operazione che il bambino si trova a dover svolgere. Il principio è quello di educare il bambino a concentrarsi ad ogni passaggio di operazione: questo tra l'altro gli tornerà molto utile quando dovrà svolgere le espressioni aritmetiche. Le difficoltà nella progettazione della verifica, consistono sostanzialmente nella tendenza del bambino ad avviare precipitosamente l'algoritmo esecutivo dell'operazione e, concluso, nel non chiedersi se l'operazione sia stata svolta correttamente, passando immediatamente alla successiva. Come diretta conseguenza, talvolta osserviamo dei risultati poco compatibili con l'operazione stessa, ad esempio nel caso di una sottrazione, un risultato di molto maggiore del numero di partenza.

9 220 PARTE SECONDA. Strumenti e Metodologia per la Valutazione, la Diagnosi e l Intervento Dal punto di vista operativo, si tratta di educare il bambino una serie di strategie metacognitive di controllo e riduzione del impulsività: la tecnica delle 5 frasi appena illustrata, può tornare utile anche in questo caso (frase 5). Calcolo a mente Non è sempre facile per i bambini spiegare le strategie che hanno utilizzato per svolgere un'operazione a mente. Con un po' di abilità di osservazione, tuttavia, è possibile ottenere delle informazioni interessanti, guardando il bambino mentre le svolge. Le domande che possiamo porci, riferite alle aree riportate in tabella 7.1, sono le seguenti. 4 domanda: ci sono difficoltà nel calcolo mentale? Un elenco delle principali strategie di calcolo mentale, discusse in letteratura, è riportato nella tabella 2.2. Esistono delle strategie che possono essere considerate più o meno adeguate all'età del bambino che le adotta, indipendentemente dalla correttezza del risultato ottenuto. Ad esempio potrebbe darsi che un bambino applichi correttamente una strategia di calcolo mentale, ma sbagli il risultato per un errore di calcolo (che dipende da altri fattori). Conviene quindi distinguere tra strategie adeguate e strategie efficaci. Una strategia è adeguata se si basa su un buon principio, anche se il risultato finale è scorretto, presumibilmente per un errore di calcolo. Una strategia è efficace quando porta ad un risultato corretto, anche se può basarsi su metodi non adeguati all'età. Di seguito faremo degli esempi di entrambe. Esempio 8: Gabriele, inizio terza elementare [10] [2 + 8] esegue 8 2 [6] La strategia di scomposizione della decina è adeguata ma non efficace: mette da parte il 10, e si occupa delle unità. Tuttavia emerge una interferenza dell'operazione di sottrazione, che lo porta a fare 8 2, e successivamente a dimenticare la decina che aveva messo da parte. Esempio 9: Gabriele, (lo stesso bambino) [14] + [1] + [1] + + [1] 21 La strategia che adotta è di tipo COF (counting on fingers, cfr. tabella 2.2) e procede di unità in unità. Questa strategia è efficace perché porta al risultato corretto, ma non è adeguata all'età: comporta un carico di memoria di lavoro che in 3ª primaria potrebbe essere semplicemente alleggerito da una strategia tipo arrotondamento alla decina. Pertanto, la riflessione sull'adeguatezza o efficacia delle strategie di calcolo a mente, potrebbe essere condotta valutando i parametri della velocità e della correttezza nelle prove di calcolo individuali (cfr. capitolo 3). Tipicamente gli effetti di strategie non adeguate all'età si ripercuotono sui tempi di esecuzione, e possono o meno influire sulla correttezza. Questo perché, di solito, gli studenti ricorrono alle strategie che ritengono di padroneggiare meglio, anche se queste sono immature. Gli effetti di strategie non efficaci, ovviamente, li ritroviamo nel numero di operazioni mentali svolte correttamente: in altre parole il bambino che utilizza strategie non efficaci, di solito ha un basso punteggio nel parametro correttezza.

10 CAPITOLO 7 Il Trattamento dei Disturbi di Calcolo 221 5ª domanda: a cosa sono dovute le difficoltà di calcolo a mente? Una difficoltà nel calcolo mentale, potrebbe essere dovuta al fatto che lo studente utilizza strategie immature per svolgere le operazioni richieste. Esempio 10: Mario, 14 anni [76] [30] [6] [76] + [1] + [1] + [1] + [1] + [1] + [1] [82] [+?] Mario utilizza una strategia di scomposizione del secondo addendo, e successivamente adopera una strategia di conteggio in avanti. Dal momento che questa richiede del tempo, il [30] che aveva messo da parte decade dalla memoria. Il risultato è che si trova con un sotto-risultato di cui non sa cosa fare, e quindi chiede cos'altro doveva aggiungere. In questo caso, per correggere la strategia, si potrebbe portare all'attenzione di Mario il fatto che, disponendo di 7 e 3 decine, può sfruttare il fatto numerico [7 e 3 = 10] per ottenere 106, e successivamente sfruttare il fatto numerico [6 e 6 = 12] per arrivare a 112. Naturalmente non esiste una metodo sempre valido per educare alla strategia corretta, che dipende dal tipo di operazione: è tuttavia fondamentale fare molto esercizio, per diventare abili nello scegliere la strategia più opportuna (e per tener allenato il cervello ad operare mentalmente ). Spesso osserviamo anche studenti che falliscono a causa dell incompleta padronanza delle strategie facilitanti, che vengono confuse. Vediamo gli esempi seguenti. Esempio 11: Chiara, 11 anni [147] + [30] (la immagina scritta) 170 La bambina mette in colonna mentalmente i numeri, e poi somma le decine, confondendo la strategia facilitante [N+0=N] con [N+0=0]. In questo caso l'errore sta a monte, e consiste nell'immaginare l'operazione scritta, cosa che aumenta le probabilità di errore sovraccaricando la memoria di lavoro. Dal punto di vista operativo, sarebbe quindi il caso di addestrare una strategia di calcolo mentale più efficace, ad esempio contando in avanti per decine, oppure sfruttando il fatto numerico [4 e 3 = 7], ignorando lo zero delle unità. Esempio 12: Fabio, 15 anni 21 x 0 21 In questo caso il ragazzo confonde la proprietà dello zero [Nx0=0] con [Nx0=N]. Gli esercizi da proporre quindi, dovrebbero essere basati sulla riflessione su tali proprietà e l'effetto che hanno nelle quattro operazioni. Esempio 13: Valeria, 13 anni risolvi l espressione: (8+4)-(3) 2

11 222 PARTE SECONDA. Strumenti e Metodologia per la Valutazione, la Diagnosi e l Intervento [12]-[6] 6 In questo caso la ragazza presenta una confusione nella gestione della potenza, considerando [Nx2] in luogo di [NxN]. Si dovrebbe mostrare alla ragazza cosa succede quantitativamente in entrambi i casi, per renderla consapevole della differenza nel raddoppiare un numero o nel moltiplicarlo per se stesso. Spesso gli studenti non sufficientemente addestrati al calcolo mentale, operano a priori con le strategie che gli sembrano più efficaci, indipendentemente dal risultato che ottengono. Questo comporta a volte il fatto che si ottengano dei risultati improbabili, di cui lo studente non si accorge. Tipicamente assumono la forma di un risultato spropositatamente grande rispetto ai numeri di partenza: si osservano spesso nell'ambito dell'esecuzione delle espressioni, quando lo studente procede nello svolgimento operando con numeri nell'ordine delle migliaia, anche se l'esercizio verosimilmente non lo richiede. Dal punto di vista operativo, si dovrebbero istruire idonei processi di controllo del risultato delle operazioni, ad esempio proponendo esercizi basati sul ragionamento per stima. Fatti aritmetici Gran parte delle operazioni sbagliate, a mente o scritte, lo sono a causa di errori nell uso dei fatti aritmetici di tipo pitagorico (le tabelline) o numerici. Questi possono essere dovuti a diverse ragioni: errata memorizzazione assente memorizzazione confusione tra fatti aritmetici Il primo caso rappresenta il più subdolo dei tre, perché è molto difficile da correggere. Lo studente che memorizza un fatto aritmetico errato, tenderà ad utilizzarlo sempre nella maniera in cui l ha imparato, rinforzando la medesima traccia di memoria ogni volta che viene prodotto la medesima risposta. In caso di errata memorizzazione, va evitato l'errore di proporre esercizi ad oltranza, che di fatto avrebbero l'effetto di rinforzarla. Siamo di fronte, infatti, ad un apprendimento corretto di una cosa sbagliata. Dovremmo puntare piuttosto a che lo studente memorizzi il risultato corretto, e che questa traccia di memoria sia più forte dell altra: queste andranno in competizione (Ismail, 1 secondaria di I grado: non ricordo mai se 7x8 fa 48 o 56 ) e attiveranno dei processi controllati che, da un lato, comporteranno una dilatazione dei tempi, ma dall'altro dovrebbero garantire una maggior correttezza. In caso di memorizzazione assente di un fatto aritmetico, siamo semplicemente di fronte ad uno studente che il risultato non lo ha mai memorizzato: quindi andiamo sul sicuro se, proponendo l'associazione corretta, gli facciamo fare molti esercizi mirati a questo scopo. L'ultima categoria citata, la confusione tra fatti aritmetici, è la più interessante in quanto consente una serie di riflessioni. Possono esserci tre generi di manifestazioni di questa difficoltà: - Effetto confusione tra fatti additivi e moltiplicativi (Ashcraft, 1978). Ad esempio, nel proporre il fatto aritmetico [12x12] a 137 studenti 4 degli istituti professionali, ben il 32% rispondeva [124]: si tratta di un caso in cui una relazione additiva sostituisce la relazione moltiplicativa, portando gli studenti a fare [12+12=24] e [10x10=100] [100+24=124]. - Errori di confine, in cui viene recuperato il risultato di una tabellina confinante: ad esempio [6x3=21], in cui viene recuperato il risultato di [7x3]; - Errori di slittamento, in cui una delle due cifre del risultato è corretta: ad esempio [4x3=11] Per lavorare su questo livello d'errore, dovremmo proporre dei training basati sulla stabilizzazione della proprietà dei numeri, e successivamente portare lo studente alla memorizzazione dei principali fatti numerici. 4 raccolta di dati per la standardizzazione delle prove MT Avanzate- 2, dati non pubblicati

12 CAPITOLO 7 Il Trattamento dei Disturbi di Calcolo 223 Il programma di Poli (2006) che sarà presentato più avanti, potrebbe tornare utile per esercizi di questo genere. Cognizione numerica di base Le domande seguenti vanno ad indagare la presenza di problemi legati all area dell elaborazione numerica di base, ossia il livello che concerne la composizione del numero dal punto di vista verbale-sintattico e la sua relazione con la quantità. 6 domanda: ci sono problemi nelle abilità di conteggio? Nell'applicazione di alcune strategie di calcolo, come ad esempio il contare in avanti o indietro di uno ([N+1] e [N-1]), possono porsi alcune difficoltà inerenti al controllo della struttura sintattica, che portano al risultato sbagliato. Come citato nella tabella 2.4, Lucangeli (2007), riporta gli esempi seguenti: Esempio 14: conta in cui il soggetto in questione rispetta l'incremento nel livello, ma confonde la classe lessicale, ed Esempio 15: conta in cui manca l'incremento del livello, oltre alla confusione della classe. Ricordando quanto detto nel paragrafo 2.4 (rif. Tabella 2.4), il nome di un numero viene regolato in base alla classe cui appartiene (unità, teens, decine ecc..) ed in base al livello che occupa in quella classe. Nell'enumerazione, che è una delle componenti che sta alla base del conteggio, un errore come quello citato implica una incompleta strutturazione delle abilità sintattico-lessicali. La difficoltà a questo punto potrebbe non riguardare tanto l'aspetto semantico, se non di riflesso, ma essere centrata proprio sull'apprendimento della sequenza numerica. Dal punto di vista operativo, dovremo lavorare su entrambe le aree (sintattica e lessicale), congiuntamente, per strutturare adeguate competenze di tipo N+1 ed N-1. Una serie di suggerimenti molto utili in questo senso sono raccolti nel metodo analogico proposto da Bortolato, discusso più avanti.

13 224 PARTE SECONDA. Strumenti e Metodologia per la Valutazione, la Diagnosi e l Intervento 7ª domanda: ci sono problemi nell assegnazione delle etichette verbali? Una difficoltà simile a quella precedente, che tuttavia si manifesta più frequentemente quando non è implicata l'elaborazione sintattica, riguarda l'area lessicale e consiste nell'assegnare l'etichetta sbagliata a un numero. Semplicemente, riguarda quei bambini che dicono un numero e ne scrivono un altro, o viceversa, leggono un numero assegnandogli il nome sbagliato. Questo errore si manifesta nelle primissime fasi di apprendimento, ed è molto improbabile che lo si incontri a scuola primaria inoltrata. Per lavorare su questo problema, bisogna fare esercizi in cui il bambino sia esposto alla cifra arabica, e al nome corrispondente. Nel lavoro di Lucangeli et al. (2003), discusso più avanti, sono reperibili diversi esercizi adatti a questo scopo. 8ª domanda: ci sono problemi sintattici? I classici problemi sintattici, che possono manifestarsi a più livelli dell'apprendimento, riguardano: le operazioni di transcodifica, ovvero il passaggio dal codice verbale al codice arabico e viceversa; la gestione della sintassi decimale e delle frazioni. Il primo tipo di errori, consiste nei cosiddetti errori di lessicalizzazione, in cui si assiste ad una difficoltà nella gestione dello zero durante le operazioni di transcodifica. Esempio 16: Valeria, 12 anni Scrivi novantamiladue Questi errori sono dovuti ad una difficoltà nel gestire la grammatica interna del numero, e andrebbero affrontati attraverso esercizi principalmente mirati all'apprendimento del valore posizionale delle cifre. Il consiglio è quello di far cognizionare il valore posizionale sottolineandone la relazione moltiplicativa (una decina uguale 10 unità), evitando il ricorso ai colori o ad ulteriori simbologie (h, da, k ), che comportano l'onere di dover apprendere, oltre alla sintassi, anche i sistemi di codifica usati. Ulteriori difficoltà di tipo sintattico, possono riguardare la comprensione dei decimali e delle frazioni, i quali rimandano a rappresentazioni non intere del numero. Questo genere di errori emerge in particolare nelle operazioni (a mente e scritte) in cui sia richiesto l uso di queste particolari forme numeriche. Il caso dei decimali è abbastanza singolare dal momento che, con l entrata in vigore dell euro, i giovani in età scolare dovrebbero essere maggiormente esposti a questo formato e quindi in teoria essere più abituati a gestirlo. Nella pratica tuttavia, tale difficoltà è presente a più livelli di scolarizzazione. Vediamo l esempio seguente. Esempio 17 4 Ad un gruppo di 210 studenti di 14 anni (1 anno scuola superiore), è stato chiesto di risolvere un quesito di ordinamento numerico di questo tipo: item 6. Scegli l ordine giusto, dal piccolo al grande (a) 0,4 0,7 0,12 0,45 (b) 0,12 0,4 0,45 0,7 (c) 0,7 0,4 0,12 0,45

14 CAPITOLO 7 Il Trattamento dei Disturbi di Calcolo 225 (d) 0,12 0,4 0,7 0,45 Si osservava che la maggior parte degli studenti selezionava la risposta (a), ordinando i decimali e ignorando la virgola. Nello stesso gruppo di studenti, posti di fronte ad un altro item di ordinamento di frazioni: Esempio 18 4 : item 8. Scegli la sequenza che è nell ordine giusto, dal piccolo al grande: (a) (b) (c) (d) Si osservava una distribuzione delle risposte in cui la maggior parte sceglieva l alternativa (b), ordinando il solo numeratore, e la risposta (d), ordinando il solo denominatore. Risposte di questo tipo fanno nascere una serie di riflessioni sul perché un così alto numero di studenti mostri questo genere di difficoltà. Eppure sono concetti con cui gli studenti di quell età hanno a che fare quasi quotidianamente. Forse la risposta è da ricercarsi nell eccessivo uso di astrazioni di vario genere cui la scuola ricorre per insegnare ad operare con tali formati. O forse nel poco esercizio dominio-specifico cui gli studenti sono esposti, in luogo di un addirittura eccessivo ricorso al calcolo scritto, più centrato sull esecuzione di algoritmi e meno sulla cognizione numerica. Il lavoro di potenziamento a questo livello, pertanto dovrebbe essere basato sulla consapevolezza cognitiva di cosa significhi un numerale espresso in forma di frazione o decimale, e quale sia il suo significato a livello semantico. Il lavoro di Lucangeli e coll. (2010), illustrato più avanti, contiene una serie di schede operative mirate all esercizio di tali abilità. 9 domanda: c è un adeguata competenza semantica? Quello semantico è il più profondo dei livelli di strutturazione della competenza numerica, il primo a manifestarsi evolutivamente. Una difficoltà a questo livello è estremamente rara da trovare, e riguarda la cognizione della numerosità. Bambini che presentano questo problema sono quasi totalmente ciechi per i numeri, ossia non riescono a cogliere il loro significato in termini quantitativi. Hanno significative difficoltà anche a livello di confronto di numerosità, non riuscendo a decidere quale tra due numeri sia il più grande. Questo comporta anche difficoltà di ordinamento di cifre, per operare il quale c è bisogno di accedere al livello semantico al ciascuno dei numeri presentati. Una discalculia basale che si manifesti con difficoltà a questo livello è estremamente difficile da modificare, anzi spesso nonostante intense ore di trattamento i risultati sono davvero scarsi. Il lavoro a questo livello, sostanzialmente si basa sulla competenza del subitizing (percezione della quantità non mediata dal conteggio), e può avvenire attraverso specifici software come il recente Discalculia Trainer (Lucangeli et al., 2009).

15 226 PARTE SECONDA. Strumenti e Metodologia per la Valutazione, la Diagnosi e l Intervento Riepilogo In questa prima parte del capitolo sull intervento sui disturbi di calcolo, si è voluto proporre un modello di ragionamento che dovrebbe consentire all operatore di condurre una analisi qualitativa sul profilo del bambino. Ci si è basati su uno schema dei possibili errori che possono manifestarsi e, attraverso la considerazione di evidenze cliniche, si è cercato di ragionare in termini probabilistici organizzando il ragionamento sulla possibile localizzazione del problema intorno a nove domande consecutive. Tali domande ripercorrono a ritroso il percorso di sviluppo delle competenze di calcolo, delineato del capitolo 2, e sono: Prima domanda: ci sono errori visuospaziali? Seconda domanda: ci sono errori nei fatti aritmetici? E se si, di che tipo? Terza domanda: ci sono errori nel recupero e nell applicazione delle procedure? Quarta domanda: ci sono difficoltà nel calcolo mentale? Quinta domanda: a cosa sono dovute le difficoltà nel calcolo mentale? Sesta domanda: ci sono problemi nelle abilità di conteggio? Settima domanda: ci sono problemi nell assegnazione delle etichette verbali? Ottava domanda: ci sono problemi sintattici? Nona domanda: c è un adeguata competenza semantica? Nella tabella 7.1 sono elencate le possibili difficoltà isolabili in un profilo, mentre nella restante parte del capitolo saranno presentati alcuni strumenti disponibili in commercio nei quali reperire utili materiali di lavoro, la cui considerazione dovrebbe aiutare il clinico a rispondere alla decima domanda. Decima domanda: come aiuto questo bambino? Nella gestione di un training abilitativo in favore dei bambini con difficoltà o disturbo di calcolo, il passo successivo all analisi degli errori consiste nel decidere un ordine di priorità che guidi il trattamento. Spesso capita che il profilo dei bambini in difficoltà presenti problemi misti, piuttosto che una difficoltà estremamente settoriale: in altre parole, è molto raro che un bambino compia solo errori nei prestiti o nei riporti, oppure sbagli solo le strategie di calcolo a mente. Il ricorso alla lista di errori riportata in tabella 7.1 potrebbe tornare utile per avere un quadro più definito dei problemi rilevati attraverso le prove di primo e secondo livello. Nel preparare il programma per il training dovremmo procedere secondo le linee di sviluppo della competenza di calcolo, lavorando se necessario prima sulle competenze di cognizione numerica di base e poi sulle abilità che evolutivamente le seguono.

16 CAPITOLO 7 Il Trattamento dei Disturbi di Calcolo 227 Tabella 7.1. Schema per l analisi qualitativa in base alle diverse tipologie di errore DOV È IL PROBLEMA? QUAL È IL PROBLEMA? TIPO DI ERRORE O PROCEDURA SCORRETTA Sbaglia segni operatori + e x Visuospaziali Sbaglia Incolonnamento Sbaglia la direzione da seguire Inverte la procedura C. SCRITTO Fatti numerici Vedi sotto Non avvia la procedura Sbaglia riporti Recupero e Applicazione di procedure Sbaglia regole di prestito Diff. nel passare a nuova operaz. Progettazione della verifica Strategie immature C. MENTALE Recupero e Applicazione di strategie Sbaglia strategie facilitanti Gestione riporti Risultato improbabile Confusione fatti addit. e sottratt. FATTI ARITM. fatti numerici Memorizzazione errata Memorizzazione assente Conteggio Non controlla struttura sintattica COGNIZIONE NUM. DI BASE Area Lessicale Area sintattica Sbaglia etichetta verbale Lessicalizzazione Elaborazione sintassi decimali, frazioni, ecc Area Semantica Non accede alla quantità Sbaglia confronti di numerosità

17 228 PARTE SECONDA. Strumenti e Metodologia per la Valutazione, la Diagnosi e l Intervento 7.3 Materiali di lavoro Sono disponibili in commercio una serie di pubblicazioni che comprendono la maggior parte degli esercizi adatti al lavoro di potenziamento e ad interventi didattici, specifici per differenti fasce d età. La scelta dell una o dell altra tipologia di materiale, dovrebbe essere ispirata da un ragionamento sull effettivo ambito di utilizzo. Disporre di strumenti adatti ad un potenziamento, ed usarli in sostituzione delle attività didattiche quotidiane a scuola, costituisce un esempio di uso scorretto dei materiali, in quanto va a sovrapporsi ad un eventuale intervento clinico sul disturbo in questione. La tentazione, poi, di reperire tanti tipi di materiali diversi con esercizi già fatti e ciecamente usarli a tappeto con tutti i bambini è forte per alcuni operatori, che spesso conducono training abilitativi limitandosi a proporre più software al bambino. Questo, oltre ad essere in clamorosa contraddizione con il principio del potenziamento prossimale, è anche deontologicamente discutibile. Il consiglio è di utilizzare le schede incluse nei programmi come ispirazione per gestire attività di potenziamento individuali o in piccolo gruppo, e al limite come materiale utile a stabilizzare un apprendimento. I software didattici sono autoistruenti, e possono essere usati anche a casa Tabella Materiali di lavoro per le abilità di calcolo (Ed. Erickson) PROGRAMMI DIDATTICI TITOLO ETÀ CONSIGLIATA AUTORE La linea del 20, del 100, del /11 Bortolato La Linea dei numeri (libro e cd) 6/11 Bortolato MatematicaImparo (10 voll.) 6/11 Aa. Vv. Nel mondo dei numeri e delle operazioni (6 voll. +3 cd) 6/11 Bozzolo, Alberti e Costa Frazioni in pratica 8/11 Medeghini e Quaresmini Mate + (2 voll.) 11/13 Demattè Esercizi di arricchimento in matematica 9/13 + Thyer Didattica metacognitiva della matematica 8/13 Caponi e altri PROGRAMMI DI POTENZIAMENTO E TRATTAMENTO TITOLO ETÀ CONSIGLIATA AUTORE Calcolare a mente (libro e cd) 6/13 Bortolato L Intelligenza numerica (4 voll.) 3/14 Lucangeli e altri Memocalcolo (libro e cd) 8+ Poli e altri Matematica e metacognizione 8/13 Cornoldi e altri PROGRAMMI DEDICATI AL TRATTAMENTO DELLA DISCALCULIA TITOLO ETÀ CONSIGLIATA AUTORE Discalculia Trainer 8+ Lucangeli e altri Potenziare le abilità numeriche e di calcolo 7+ Biancardi e altri

18 CAPITOLO 7 Il Trattamento dei Disturbi di Calcolo 229 Programmi Didattici Metodo Analogico di Bortolato Nell ambito delle proposte didattiche per l insegnamento a partire dal primo anno della scuola primaria, tra le più significative ci sono quelle che rientrano nel metodo analogico, proposto da Bortolato. In sintesi, l idea su cui si basa questo metodo è insegnare al bambino le abilità di calcolo sfruttando le abilità percettive innate, che nel subitizing trovano la loro massima espressione. Spogliando il numero da tutto ciò che rimanda a regole, astrazioni e proprietà, il bambino viene guidato attraverso un percorso fortemente centrato sul calcolo mentale. Secondo Bortolato, questo metodo può essere applicato già dalla prima classe della scuola primaria, in sostituzione delle attività didattiche usuali. L Autore propone anche alcuni strumenti concreti da utilizzare per far esercitare i bambini con le operazioni. La LINEA DEL 20, che costituisce la prima applicazione in ordine temporale da usare, consiste in uno strumento con venti tasti i plastica suddivisi a gruppi di 5 (come le dita della mano), associato ad un quaderno operativo contenente numerosi esercizi, mirati a stimolare le abilità di calcolo mentale. All inizio vengono proposti esercizi da svolgere con il supporto concreto dello strumento, per poi gradualmente rendere autonomo il bambino. Gli esercizi si basano su addizioni e sottrazioni entro il 20. Successivamente, a partire dalla seconda primaria, l Autore propone un ampliamento del raggio d azione del calcolo mentale con la LINEA DEL 100. Anche in questo caso è previsto l uso di uno strumento concreto che consente al bambino di visualizzare la quantità 100 in senso analogico (pallini) e un quaderno operativo contenente esercizi. Il bambino viene stimolato al calcolo mentale entro il 100, ed allo svolgimento del calcolo scritto nelle quattro operazioni. L intero percorso si basa sulla presentazione delle quantità in modo ben ordinato, che il bambino è invitato a pensare come piani di un palazzo, ciascuno dei quali contiene 10 pallini (Fig. 7.1): in questo modo risulta facile per i bambini comprendere il concetto dell inclusione in classi, che sta alla base della sintassi numerica. Figura 7.1. Esempio di rappresentazione analogica della quantità 100. Una ulteriore proposta, ideale continuazione del programma appena citato è la LINEA DEL È strutturato in maniera del tutto analoga alla linea del 100, ma consente di proporre esercizi di calcolo mentale entro il Viene proposta una metodologia che si basa sulla visualizzazione: la casa (1000) ha 10 finestre, cinque per piano, ciascuna delle quali contiene 100 pallini. In questo modo si stimola il bambino a pensare al 1000 come se fosse 1, sfruttando le dita per calcolare mentalmente entro tale quantità. Inoltre, visto il livello di scolarizzazione ormai raggiunto dal bambino, vengono proposte anche attività su: frazioni, numeri decimali (basati sugli euro), equivalenze, problemi, geometria intuitiva e tabelline. Vengono forniti una serie di strumenti concreti per supportare gli alunni nello svolgimento delle attività.

19 230 PARTE SECONDA. Strumenti e Metodologia per la Valutazione, la Diagnosi e l Intervento Sugli stessi principi si basa il programma LINEA DEI NUMERI, che contiene attività adatte a bambini nelle prime fasi dell apprendimento matematico ed a bambini in difficoltà. Propone esercizi per imparare a contare, e attività per acquisire competenze entro la prima decina e successivamente entro la seconda. MatematicaImparo (Aa.Vv.) Il programma è costituito da 11 volumi suddivisi per aree disciplinari, che contengono attività che, secondo le indicazioni degli Autori, possono essere usate in affiancamento alle normali attività didattiche, in modo da stabilizzare o approfondire determinati apprendimenti. Il primo volume si concentra sulle abilità propedeutiche all apprendimento dei numeri, proponendo attività sull osservazione e la classificazione, e sul confronto e operazioni con le quantità. Il secondo volume comprende attività per conoscere i numeri da 1 a 9, per operare con questi ordinandoli, componendoli e scomponendoli. Il terzo volume presenta analoghe attività, introducendo l apprendimento della sintassi numerica, e lavora con i numeri entro il 20. Il quarto volume introduce il concetto di addizione, e ne stimola l esecuzione in diversi contesti entro il 20. Il quinto volume lavora con il concetto di sottrazione. Il sesto e il settimo volume propongono attività mirate a stimolare le abilità di ragionamento utili per risolvere delle situazioni problematiche, presentate sotto forma di storie o enigmi; si tratta quindi di attività propedeutiche alle abilità di problem-solving (non solo aritmetico). Nell ottavo volume viene introdotto il concetto di moltiplicazione, sia inteso come attività additiva che come operazione alla base dell apprendimento delle tabelline. Nel nono volume vengono ampliate le competenze su cui si è lavorato nei volumi precedenti fino al 100, presentando attività propedeutiche all uso dell abaco e del materiale multibase. Nel decimo volume viene introdotto il concetto di divisione, e ne vengono analizzate le caratteristiche in relazione alla moltiplicazione, anche nell ambito di problemi. L ultimo volume, invece, è centrato sull insegnamento di competenze geometriche. Nel mondo dei numeri e delle operazioni (Aa.Vv.) Questo programma, articolato in sei volumi, mira a fornire indicazioni teoriche, didattiche e operative per diversi livelli di apprendimento della matematica. Nel primo volume, oltre ad indicazioni sui principi didattici per concetti, vengono presentate una serie di schede operative sui numeri da 0 a 100. Il secondo volume si concentra sull addizione e la sottrazione, proponendone la scoperta attraverso diverse situazioni problematiche. Nel terzo volume vengono introdotti i numeri oltre il 100, e vengono presentate la moltiplicazione e la divisione. Il quarto volume è maggiormente centrato su proprietà e relazioni tra i numeri, e vengono introdotti i concetti di multiplo e divisore. Nel quinto volume si lavora con frazioni e decimali. Nel sesto volume, infine, viene introdotto il concetto di misura (peso, capacità e altre grandezze). Dei volumi 1, 2 e 3 sono disponibili anche i cd. Frazioni in Pratica di Medeghini e Quaresmini Questo programma si basa sull apprendimento concettuale e numerico delle frazioni. Comprende schede operative mirate al lavoro di diverse abilità: conoscenza dell intero, divisione in parti uguali, quantificazione, aspetti formali e linguistici delle frazioni, numeri decimali e loro uso nella vita quotidiana, frazioni proprie, apparenti e immaginarie. Oltre ai programmi appena citati, sono interessanti anche una serie di altre proposte, sempre sul piano didattico, utili per lavori di approfondimento delle abilità apprese, o per strutturare percorsi di apprendimento metacognitivo e di recupero per singoli studenti o per la classe. Mate+ di Demattè Questo programma, articolato in due volumi, ha un taglio che si adatta maggiormente a studenti di scuola secondaria di primo grado. Consiste in una serie di schede operative che si basano sui contenuti del triennio. Il primo volume, in particolare, lavora su: numeri razionali, misure, proporzionalità, figure geometriche, grafici e analisi dei dati. Il secondo volume invece si concentra sull algebra, sulle figure geometriche e sul piano cartesiano, sui dati, le previsioni e la logica del ragionamento matematico.

20 CAPITOLO 7 Il Trattamento dei Disturbi di Calcolo 231 Esercizi di arricchimento in matematica di Thyer Secondo le indicazioni dell Autore, gli esercizi contenuti nel volume si adattano a studenti dai 9 ai 13 anni, o anche studenti delle scuole secondarie che presentano difficoltà in matematica. Vengono proposti esercizi su vari aspetti dei numeri e delle operazioni, anche stimolando le abilità logiche attraverso dei giochi matematici. Vengono poi trattati diversi aspetti riguardanti i concetti geometrici e le abilità logiche di soluzione di problemi. Didattica metacognitiva della matematica di Caponi ed altri È un opera che affronta, dal punto di vista teorico, una serie di aspetti concernenti il ruolo delle variabili emotive ed attributive nel predire il successo nell apprendimento della matematica. Oltre agli studenti, vengono considerati anche gli insegnanti e i genitori, per proporre a ciascuno dei percorsi specifici di lavoro mirati allo sviluppo di adeguate competenze metacognitive e di controllo. Vengono proposti sia strumenti di rilevazione di credenze e atteggiamenti in matematica, che schede operative adatte per strutturare percorsi di lavoro su ciascuno degli attori coinvolti. In particolare, i materiali inclusi nel volume sono: Questionario di matematica e metacognizione (versione per alunni, per genitori e per insegnanti); Percorsi per l intervento metacognitivo in classe: attività per gli alunni; Percorsi di formazione per insegnanti Percorsi di formazione per genitori Attività per il lavoro su credenze e atteggiamenti dello studente verso la matematica (8/13 anni); Attività metacognitive per insegnanti Attività metacognitive per genitori La struttura generale dell opera, ne rende possibile un utilizzo basato su una prima rilevazione, un intervento metacognitivo, ed una rilevazione finale tesa a valutare l efficacia delle misure adottate per modificare credenze ed atteggiamenti disfunzionali nei confronti della matematica. Programmi di Potenziamento Calcolare a Mente di Bortolato Questo programma si pone in continuità con il già citato metodo analogico di Bortolato. La particolare struttura di questo programma lo rende fruibile nell ambito dei progetti di potenziamento delle abilità di calcolo mentale. Comprende una serie di schede mirate alla strutturazione delle quantità e delle posizioni, oltre ad esercizi basati sul calcolo mentale entro il 1000, da realizzarsi anche grazie all uso della linea del 1000 allegata. Vengono inoltre proposti problemi basati sul calcolo mentale in cui sono richieste le quattro operazioni. Il programma L Intelligenza Numerica di Lucangeli ed altri È il programma di potenziamento più vasto attualmente disponibile, con esercizi che coprono praticamente tutte le aree coinvolte nell apprendimento matematico. È strutturato su quattro volumi, con attività specifiche per ciascuna area: processi lessicali, semantici, sintattici, counting, calcolo a mente e calcolo scritto. Oltre alle schede operative, include anche una parte teorica che affronta il tema dell intelligenza numerica nella fascia d età considerata. In ogni volume le attività sono tarate sul livello di scolarizzazione. Il primo volume (3/6 anni), contiene attività adatte al potenziamento dei prerequisiti del calcolo, da adottare nell ultimo anno di scuola dell infanzia e nel primo anno della scuola primaria. Le attività sono suddivise in base alle aree citate (ad esclusione ovviamente delle aree calcolo a mente e scritto), e sono graduate per difficoltà: possono quindi essere usate come percorso di potenziamento di tutte le aree previste per quest età, oppure in maniera mirata, per il potenziamento di una particolare area. Il secondo (6/8 anni) e il terzo volume (8/11), includono anche le aree di calcolo a mente e scritto. Il quarto volume (11/14), pubblicato recentemente, ha una struttura diversa dagli altri, dovendo adattarsi al particolare livello di scolarizzazione. Include attività suddivise in diverse sezioni: numeri naturali (multipli e divisori, m.c.m e M.C.D., espressioni, potenze, radice quadrata),