VIII COMPRESSIBILITÀ EDOMETRICA

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1 Esercizi di Geotecnica VIII. Compressibilità Edometrica pag. VIII.1 VIII COMPRESSIBILITÀ EDOMETRICA Esercizio VIII.1 Il riempimento di una asta zona di terreni compressibili si traduce nell applicazione in supericie di un soraccarico uniorme di kpa. Le condizioni stratigraiche e geotecniche sono le seguenti: - da a m dal p.c. argilla soraconsolidata (γ 1 19kN/m, e 1., σ c 5kPa, C c.5, C s.5) - da a 5m dal p.c. torba (γ 1 1kN/m, e 5., σ c σ, C c.5) - da 5 a 1m dal p.c. argilla normalconsolidata (γ 1 16kN/m, e 1.6, σ c σ, C c.6) - da 1 a 14m dal p.c. argilla sabbiosa (γ 1 17kN/m, e 1., σ c σ, C c.5) Oltre i 14m dal p.c. il terreno è poco compressibile. La alda è coincidente con il piano campagna. Determinare il cedimento totale. igura VIII.1 Soluzione VIII.1 Rierendosi alla igura VIII.1 si considerano 14 strati di spessore 1m. L incremento di pressione erticale eettia è per tutti gli strati: kpa. Il cedimento dei primi due strati di (terreno OC) è calcolato con la seguente relazione: c C s log + Cc log e c mentre, il cedimento dei rimanenti 1 strati (terreno NC) è calcolato con la seguente relazione: C c log e Strato z m [m] σ [kpa] i [m] 1.5 z ( γ γ ) m1 1 m 1 γ 1.5 z ( ) 1. 5 γ.17.5 ( γ ) + ( γ γ ) / 19. γ γ ( ) γ.46

2 Esercizi di Geotecnica VIII. Compressibilità Edometrica pag. VIII ( ). γ 1 1 γ γ + γ + γ / γ γ γ γ γ + γ + γ + γ / γ 4 / γ 4 / γ 4 / s 14 i i 1.71m Esercizio VIII. Nel corso di una proa edometrica su un argilla satura sono stati misurati i seguenti parametri: (1) massa inale del terreno umido e dell anello: 177g () massa del terreno secco: 65g () massa dell anello: 8g (4) diametro dell anello: 6cm (5) altezza dell anello: cm (6) lettura iniziale al comparatore: 95 (7) lettura inale al comparatore: 95 (8) scala del quadrante del comparatore: 1 diisione.mm a) Calcolare gli indici dei uoti iniziale e inale. b) Sapendo che le misure di massa sono eseguite con una bilancia di precisione ±.4g, le dimensioni dell anello sono note con un approssimazione di ±.cm e le letture al comparatore sono apprezzate a circa.5 diisioni, determinare l incertezza sui alori degli indici dei uoti calcolati in precedenza. Soluzione VIII. a) 6 Volume iniziale del proino: V i π cm Abbassamento del proino: ( 95 95) cm 6 Volume inale del proino: V π (.16) cm 4 Massa inale del terreno umido: M g Massa inale dell acqua: M g Volume dei uoti inale: V cm Volume dei costituenti solidi: V V V cm s

3 Esercizi di Geotecnica VIII. Compressibilità Edometrica pag. VIII. Volume dei uoti iniziale: Vi Vi Vs 6.585cm Vi Indice dei uoti iniziale: e i Vs V Indice dei uoti inale: e Vs b) max (6 ±.) cm Vi π ( ±.) min cm max.16cm (95 95 ±.5). min.1618cm V M M V V i max (6 ±.) π min 4 max 97.8g ±.4 min 96.9g max g 65 ±.4 min g max.1cm min 1.88cm max cm min cm max e i min max e min max cm Vs min cm cm ( ±. ) cm Esercizio VIII. Si consideri la seguente successione stratigraica e geotecnica (igura VIII.): per m z 7m dal p.c.: sabbia (γ 1 kn/m ) per 7m z 11m dal p.c.: argilla N.C. (γ 18kN/m, γ s 7kN/m, C c., C s.4) per 11m z 17m dal p.c.: sabbia (γ kn/m ) la alda è coincidente con il piano campagna. Per costruire un abbricato di 1 piani si realizza uno scao di proondità 5m e si abbatte simultaneamente la alda nei due strati di sabbia a 1m dal ondo dello scao. Determinare: 1a) il rigoniamento dello strato di argilla nell ipotesi che i sia il tempo necessario per la deconsolidazione; 1b) la pressione erticale eettia e l indice dei uoti in B dopo lo scao e la relatia deconsolidazione;

4 Esercizi di Geotecnica VIII. Compressibilità Edometrica pag. VIII.4 ) nell ipotesi che la costruzione di ciascun piano comporti un incremento di pressione erticale media nello strato di argilla di 1kPa, che durante e dopo la costruzione non ari il liello di alda e che l indice di ricompressione possa assumersi uguale all indice di rigoniamento, calcolare il cedimento e l indice dei uoti inale; ) a processo di consolidazione terminato, la alda iene riportata alla quota originaria, oero coincidente con il p.c.; calcolare il rigoniamento e l indice dei uoti inale dell argilla. igura VIII. Soluzione VIII. Rierendosi al signiicato dei termini riportati in igura VII. si ha: 1 7.m, 4.m, 6.m, D 5.m, z 6.m. La pressione erticale eettia iniziale in corrispondenza del punto B ale: ( B) ( γ 1 γ ) 1 + ( γ γ ) / 86kPa Ricordando che per terreno saturo V V si ha: W Ws + W γ s Vs + γ V γ s + γ e γ V Vs + V Vs + V e dalla quale si ricaa l indice dei uoti iniziale dell argilla: γ s γ e 1.15 γ γ 1a) C s log e nella quale 4.m e 1.15 C s.4 86kPa ( z D) + ( γ γ ) ( z ) + ( γ γ ) / 46kPa σ + γ da cui:.46m 1 4. m 1b) dopo la scao e la relatia deconsolidazione si ha: (1b ) + 46kPa e e ) e ( e ) + e

5 Esercizi di Geotecnica VIII. Compressibilità Edometrica pag. VIII.5 1 1kPa 1kPa quindi la pressione inale ale: () + (1b ) 166kPa. Si ha quindi un tratto di ricompressione ino a riportarsi nelle condizioni iniziali con un cedimento di.5cm, mentre il p residuo (8kPa) prooca un cedimento pari a: 4cm 166 Cc log. log 1. 75cm e ( 1.15) 86 a questo a aggiunto i.5cm iniziali, per cui il cedimento complessio risulta tot 1. 8cm. La ariazione dell indice dei uoti è inece pari a: tot e ( e ).57 e () e + e ) il carico sul piano di ondazione, conseguente all innalzamento di 6m del liello di alda, ale: () () γ z 16kPa ; ed il conseguente rigoniamento ale quindi: + e e inine: e + (4cm 1.8) 16 Cs log.4 log 1. 46cm ( 1.68) log e C s 1.76 Esercizio VIII.4 Con rierimento alla situazione geotecnica riportata nella seguente igura VIII. determinare: a) il cedimento conseguente ad un abbassamento della alda di 5m; b) il rigoniamento conseguente ad un innalzamento della alda di 5m. Dati: 1m z 5m γ 1 kn/m γ 16 kn/m C c.7 C s.8 e 1.6 igura VIII. Soluzione VIII.4 Nella situazione iniziale le tensioni eicaci algono: per z z σ σ γ z per z > z σ γ z + γ z Suddiidendo lo strato di argilla organica in dieci sottostrati dello spessore 1m si ottiene: Sottostrato z m [m] σ [kpa]

6 Esercizi di Geotecnica VIII. Compressibilità Edometrica pag. VIII a) Il cedimento si eriica soltanto negli strati interessati da ariazione della pressione eicace, oero soltanto tra i 5 ed i 1m dal piano campagna. Il cedimento dei cinque sottostrati (da 6 a 1) è alutato mediante la relazione: C c log e Sottostrato z m [m] σ [kpa] σ [kpa] i [cm] Il cedimento complessio nel caso a) è quindi: i 1. 8cm b) Adesso il rigoniamento interessa tutto il deposito in quanto si ha una ariazione della tensione eicace in tutti gli strati. Essendo in questo caso il terreno sotto alda si ha: σ γ z. Il cedimento nei dieci sottostrati è adesso alutato con la relazione: Sottostrato z m [m] σ [kpa] σ [kpa] i [cm] Il rigoniamento complessio nel caso b) è quindi: i cm Esercizio VIII.5 Un rileato molto esteso applica una pressione erticale uniorme di 18kPa su uno strato di argilla organica di spessore 1m, peso di olume γ 16kN/m, indice dei uoti e 1.8, indice di compressione C c.7. La alda è alla quota del piano di campagna. a) Nell ipotesi di terreno normalmente consolidato, calcolare il cedimento dello strato di argilla organica diidendo lo strato in: 1) 4 sottostrati di m; ) sottostrati di 6m; ) considerando un unico strato di 1m.

7 Esercizi di Geotecnica VIII. Compressibilità Edometrica pag. VIII.7 b) Conrontare i alori ottenuti al punto a) con il alore del cedimento calcolato direttamente per integrazione. c) La parte superiore dello strato, per uno spessore di 1.5m, è soraconsolidata per essiccamento. La pressione di consolidazione in supericie è 18kPa e decresce linearmente con la proondità ino ad eguagliare la pressione litostatica alla proondità di 1.5m. Calcolare la dierenza di cedimento che risulta tenendo conto di tale soraconslidazione. Soluzione VIII.5 a) C c log e Cc.5 e ( γ γ ) z 6 z 18kPa (carico ininitamente esteso incremento costante) 6 z log 6 z Il cedimento totale sarà dato dalla somma dei cedimenti dei sottostrati in cui è stato suddiiso lo strato complessio s i. Caso 1) i cm z 1 1.5m σ 9kPa cm z 4.5m σ 7kPa 16.64cm z 7.5m σ 45kPa 1.96cm z 4 1.5m σ 6kPa cm s 71.57cm Caso ) i 6cm z 1 m σ 18kPa cm z 9m σ 54kPa 18.74cm s 6.89cm Caso ) i 1cm z 6m σ 6kPa 5.8cm b) 1 az Ricordando che log( az + b) dz ( az + b)log( az + b) a ln1 si ha: s.5 log( az + b) dz.5 log(6 z + 18) dz log(6 z) dz.5 ( ) cm.815m Si ossera che minore è il numero di sotto-strati in cui si suddiide lo strato cedeole e maggiore è l errore che si commette nel alutare il cedimento inale. c) Nel caso di terreno NC il cedimento dello strato supericiale di spessore 1.5m ale: C c log 6. cm e Nel caso di terreno OC il cedimento dello strato supericiale ale:

8 Esercizi di Geotecnica VIII. Compressibilità Edometrica pag. VIII.8 c C r log + Cc log e c nella quale: 15cm C r.1c c (alore approssimato) C r.5 σ 4.5kPa kpa e 18 La pressione di consolidazione ale 18kPa in supericie e 9kPa a 1.5m dal piano campagna. Essendo ariabile linearmente con la proondità a metà dello strato ale 1.5kPa. Sostituendo i alori numerici risulta 1.1cm. Pertanto la dierenza di cedimento risulta: s 6.cm 1.1cm 16. 1cm Esercizio VIII.6 Uno strato di argilla organica normalmente consolidato (γ 16kN/m, e 1.8, C c.6) è compreso tra due strati di sabbia, tra quota 4m e quota 14m dal piano campagna. La alda reatica è z 1m dal p.c. Il peso di olume della sabbia è γ 1 19kN/m, sotto alda è γ 1,sat kn/m. I due strati di sabbia sono a contatto ra loro ad una certa distanza. a) Un pompaggio permanente abbassa il liello piezometrico di m. Calcolare le ariazioni di pressione totale, eettia e neutrale in unzione della proondità, e il cedimento inale dello strato di argilla organica. b) Al termine della consolidazione iene applicato in supericie un carico uniorme di 1kPa. Calcolare il cedimento inale dello strato di argilla organica per eetto di tale carico. Soluzione VIII.6 a) Si suddiide lo strato di argilla organica in 1 sottostrati di spessore i 1m. La pressione erticale eettia iniziale nello strato di argilla organica è: σ γ 1 z + γ 1 m + γ ( z 4m) z L incremento di pressione erticale eettia prodotto dall abbassamento di alda è: 18kPa (per i m di terreno interessati dall abbassamento di alda il peso di olume eettio passa da 1kN/m a 19 kn/m ). Il cedimento dei singoli sottostrati è calcolato con la seguente relazione: i + i Cc log e Sottostrato z m [m] σ [kpa] i [m] s i. 199m (il alore di e diminuisce all aumentare di s, cioè con la proondità. Il alore assegnato è un alore medio).

9 Esercizi di Geotecnica VIII. Compressibilità Edometrica pag. VIII.9 b) L incremento di pressione erticale eettia è 1kPa. La pressione erticale eettia dopo l abbassamento della alda ale: σ z z Il cedimento dei singoli sottostrati è calcolato con la stessa relazione utilizzata in a). s i. 671m Sottostrato z m [m] σ [kpa] i [m] Esercizio VIII.7 Un rileato a sezione trapezia, con la seguente geometria: base maggiore a 4m base minore a 8m altezza h 5m costituito da terreno aente γ kn/m, è messo in opera su uno strato di argilla satura NC (γ kn/m, e.7, C c.17) di spessore 8m. La alda è a piano campagna. a) Determinare gli incrementi di pressione erticale indotta in unzione della proondità in corrispondenza dell asse del rileato. b) Calcolare il cedimento teorico dello strato di argilla in corrispondenza dell asse del rileato. Soluzione VIII.7 a) La pressione trasmessa in supericie dal rileato in corrispondenza della mezzeria è: p γ h 1kPa Gli incrementi di pressione erticale sono calcolati con la relazione seguente: p a a ( a arctg a arctg ) π ( a a ) z z b) La pressione erticale eettia iniziale è: σ γ z 1 z. Si suddiide lo strato di argilla in 8 sottostrati di spessore i 1m. Il cedimento dei singoli sottostrati è calcolato con la relazione seguente: i i Cc log 1.1 log 1 + arctg arctg e z π z z Sottostrato z m [m] i [m]

10 Esercizi di Geotecnica VIII. Compressibilità Edometrica pag. VIII s i. 55m Esercizio VIII.8 Un rileato a sezione trapezia, con la seguente geometria: base maggiore a m base minore a 1m altezza h 5m costituito da terreno aente γ kn/m, è messo in opera su uno strato di argilla satura NC (γ 16kN/m, e (1..1 z), C c.) di spessore m. La alda è a piano campagna. Calcolare il cedimento teorico dello strato di argilla in corrispondenza dell asse del rileato. Soluzione VIII.8 La pressione trasmessa in supericie dal rileato in corrispondenza della mezzeria è: p γ h 1kPa Gli incrementi di pressione erticale sono calcolati con la relazione seguente: p a a ( a arctg a arctg ) π ( a a ) z z b) La pressione erticale eettia iniziale è: σ γ z 6 z. Si suddiide lo strato di argilla in sottostrati di spessore i 1m. Il cedimento dei singoli sottostrati è calcolato con la relazione seguente: i i Cc log log arctg arctg e z..1 9z π z z s i. 88m Sottostrato z m [m] i [m] Sottostrato z m [m] i [m] Esercizio VIII.9 Un serbatoio circolare di raggio r 1m, che applica al terreno una pressione erticale p 1kPa, è ondato su uno strato di argilla satura NC (γ kn/m, e.7, C c.85) di spessore 1m. La alda è al piano campagna. Calcolare il cedimento dello strato di argilla in corrispondenza dell asse del serbatoio.

11 Esercizi di Geotecnica VIII. Compressibilità Edometrica pag. VIII.11 Soluzione VIII.9 La pressione erticale eettia è: σ γ z 1 z. Gli incrementi di pressione erticale sono calcolati con la seguente relazione: ( ) p 1 r / z Si suddiide lo strato di argilla in 1 sottostrati di spessore i 1m. Il cedimento dei singoli sottostrati è calcolato con la relazione seguente: 1.5 ( ) i i Cc log.5 log 1 1 e z 1 / z s i. 78m Sottostrato z m [m] i [m] Esercizio VIII.1 Per determinare la compressibilità di un limo argilloso soraconsolidato che dee serire da ondazione ad un serbatoio cilindrico di 1m di diametro, sono state eseguite proe edometriche che hanno mostrato che, sotto una pressione di 1kPa, pari alla pressione applicata dal serbatoio pieno, la deormazione relatia del terreno ale h/h.1. Lo strato di limo argilloso ha spessore 1m. a) Calcolare il cedimento del centro e dei bordi del serbatoio nell ipotesi di struttura rigida e di struttura lessibile, utilizzando gli abachi di calcolo elastico delle ondazioni proposti da Giroud (197). Si supponga che il coeiciente di Poisson alga ν.. b) Si conrontino i risultati ottenuti in a) con il cedimento del centro del serbatoio calcolato con il metodo edometrico e distribuzione elastica delle tensioni. Soluzione VIII.1 a) Il cedimento prodotto da un carico circolare uniorme di raggio R che eserciti una pressione p su uno strato di spessore è uguale, alla distanza r dal centro, a: p R r s M ν,, E R R in cui: E modulo di Young del terreno, ν coeiciente di Poisson, M coeiciente di inluenza tabellato.

12 Esercizi di Geotecnica VIII. Compressibilità Edometrica pag. VIII.1 Nel caso in esame si ha: p 1kPa, R 5m, modulo edometrico M kpa h / h 1, (1 ν ν ) E M 749kPa (1 ν ) Al centro e al bordo del serbatoio il alore assunto dal coeiciente di inluenza è: r M 1.6 R r 1 M.616 R Quindi il alore dei cedimenti sono: p R -al centro s M. 8m E p R -al bordo s M. 41m E Il cedimento di una ondazione circolare rigida che eserciti una pressione normale centrata alla supericie di uno strato omogeneo di spessore inito è uguale a: p R s M ν, E R nella quale M è un coeiciente di inluenza gabellato che nel caso in esame (ν., /R ) ale p R Quindi il alore del cedimenti è: s M. 59m. E b) Il cedimento edometrico nel caso in esame (supericie circolare lessibile uniormemente caricata e modulo edometrico dello strato compressibile costante con la proondità) può essere calcolato con la seguente relazione: i s M Diidendo lo strato in 1 sottostrati di spessore i 1m, calcolando l incremento di pressione con l equazione: ( ) p 1 r / z ed utilizzando il alore del modulo edometrico M 1kPa, si ottiene: s i. 66m Sottostrato z m [m] i [m]